北師大必修5數(shù)學(xué)試卷

北師大必修5數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是（）

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=x3

2.在直角坐標(biāo)系中，點P（2，3）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是（）

A.（2，-3）

B.（-2，3）

C.（-2，-3）

D.（2，3）

3.已知等差數(shù)列{an}的公差d=3，若a1=2，則第10項an=（）

A.29

B.31

C.33

D.35

4.在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C=（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

5.下列各式中，正確表示圓的方程是（）

A.(x-2)2+(y+3)2=4

B.(x+2)2+(y-3)2=9

C.(x-2)2+(y-3)2=9

D.(x+2)2+(y+3)2=16

6.若等比數(shù)列{an}的首項a1=2，公比q=3，則第5項an=（）

A.162

B.81

C.54

D.27

7.在直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+1與y軸的交點坐標(biāo)是（）

A.（0，1）

B.（1，0）

C.（0，-1）

D.（-1，0）

8.已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn=100，公差d=5，則首項a1=（）

A.10

B.15

C.20

D.25

9.在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C=（）

A.105°

B.120°

C.135°

D.150°

10.下列函數(shù)中，屬于指數(shù)函數(shù)的是（）

A.y=2x

B.y=3x2

C.y=2^x

D.y=x3

二、判斷題

1.在直角坐標(biāo)系中，所有點到原點的距離都等于1的點的集合是一個圓。（）

2.等差數(shù)列的通項公式可以表示為an=a1+(n-1)d，其中d是公差，n是項數(shù)。（）

3.在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。（）

4.若兩個函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，則這兩個函數(shù)互為反函數(shù)。（）

5.在等比數(shù)列中，任意一項與其前一項的比值是常數(shù)，這個比值稱為公比。（）

三、填空題

1.若函數(shù)f(x)=3x2-4x+5的圖像開口向上，則函數(shù)的頂點坐標(biāo)是______。

2.在等差數(shù)列{an}中，若a1=3，d=-2，則第6項an=______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點A(-1,2)關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是______。

4.若等比數(shù)列{an}的首項a1=4，公比q=2/3，則第4項an=______。

5.若函數(shù)f(x)=2x3-3x2+x+1的圖像與x軸的交點坐標(biāo)是(0,1)，則該函數(shù)的另一個交點坐標(biāo)是______。

四、簡答題

1.簡述二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像性質(zhì)，包括開口方向、頂點坐標(biāo)和對稱軸。

2.解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并給出一個例子，說明如何找出這兩個數(shù)列的通項公式。

3.描述直角坐標(biāo)系中，如何通過坐標(biāo)軸和原點來確定一個點的位置。

4.解釋反比例函數(shù)的定義，并說明其圖像的特點。

5.簡述勾股定理的內(nèi)容，并給出一個例子，說明如何使用勾股定理求解直角三角形的邊長。

五、計算題

1.計算函數(shù)f(x)=x2-6x+8在x=3時的函數(shù)值。

2.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-2y=1

\end{cases}

\]

3.計算等差數(shù)列{an}的前10項和，其中a1=5，d=3。

4.解不等式2x-5<3x+2，并指出解集。

5.計算等比數(shù)列{an}的第5項，其中a1=10，公比q=0.5。

六、案例分析題

1.案例分析題：某班級學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，成績?nèi)缦拢?0，85，90，75，80，85，90，95，100，85。請分析這個班級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分布，并計算以下內(nèi)容：

-成績的中位數(shù)。

-成績的眾數(shù)。

-成績的平均數(shù)。

-成績的方差。

2.案例分析題：在一個直角坐標(biāo)系中，有三角形ABC，其中AB=3，BC=4，AC=5。已知三角形ABC的面積為12平方單位。請分析以下情況：

-畫出三角形ABC的圖像。

-計算三角形ABC的第三條邊AB的長度。

-若三角形ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90度，求旋轉(zhuǎn)后的三角形的新頂點C'的坐標(biāo)。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某商店以每件商品100元的價格購入一批商品，若要使商品的售價提高20%，同時保持利潤率不變，應(yīng)將售價調(diào)整為多少元？

2.應(yīng)用題：一個長方體的長、寬、高分別為2米、3米和4米，求這個長方體的體積和表面積。

3.應(yīng)用題：小明在跑步機上跑步，速度為每小時8公里。他跑了半小時后，跑步機的速度提高了每小時2公里。若小明總共跑了1小時，求他跑的總路程。

4.應(yīng)用題：一個正方形的周長是16米，如果將這個正方形的面積擴大到原來的4倍，求新正方形的邊長。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題

1.C

2.A

3.A

4.C

5.A

6.A

7.B

8.B

9.C

10.C

二、判斷題

1.×

2.√

3.√

4.×

5.√

三、填空題

1.(1,-4)

2.7

3.(1,-2)

4.5/3

5.(0,-1)

四、簡答題

1.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像是一個拋物線，開口方向由a的符號決定，a>0時開口向上，a<0時開口向下。頂點坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)，對稱軸為x=-b/2a。

2.等差數(shù)列是每一項與前一項之差相等的數(shù)列，通項公式為an=a1+(n-1)d。例如，數(shù)列1,4,7,10,13...是等差數(shù)列，首項a1=1，公差d=3。

3.在直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)的位置由其x坐標(biāo)和y坐標(biāo)決定，x軸表示橫坐標(biāo)，y軸表示縱坐標(biāo)。

4.反比例函數(shù)的形式為y=k/x（k≠0），其圖像是雙曲線，位于第一和第三象限，隨著x的增大，y的值減小。

5.勾股定理表明，在一個直角三角形中，斜邊的平方等于兩個直角邊的平方和。例如，若直角邊分別為3和4，則斜邊長度為5。

五、計算題

1.f(3)=32-6*3+8=9-18+8=-1

2.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-2y=1

\end{cases}

\]

通過消元法或代入法解得：x=2,y=2。

3.等差數(shù)列前n項和公式為Sn=n/2*(a1+an)，其中an是第n項。代入a1=5，d=3，n=10，得Sn=10/2*(5+(5+(10-1)*3))=10/2*(5+32)=10*18.5=185。

4.解不等式2x-5<3x+2，得x>-7，解集為(-7,+∞)。

5.等比數(shù)列第n項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=10，q=0.5，n=5，得an=10*(0.5)^(5-1)=10*0.125=1.25。

六、案例分析題

1.成績的中位數(shù)是85，眾數(shù)是85，平均數(shù)是(80+85+90+75+80+85+90+95+100+85)/10=88，方差是[(80-88)2+(85-88)2+(90-88)2+(75-88)2+(80-88)2+(85-88)2+(90-88)2+(95-88)2+(100-88)2+(85-88)2]/10=18.6。

2.三角形ABC的第三邊AB長度為5，因為滿足勾股定理32+42=52。旋轉(zhuǎn)后的三角形的新頂點C'坐標(biāo)為(5,4)。

七、應(yīng)用題

1.新售價為100*1.2=120元，利潤率不變，原利潤為100-100/100=10元，新利潤為120-120/100=12元，售價調(diào)整為120元。

2.長方體體積V=長*寬*高=2*3*4=24立方米，表面積S=2*(長*寬+長*高+寬*高)=2*(2*3+2*4+3*4)=52平方米。

3.小明跑的總路程為半小時跑的路程加上后半小時跑的路程，即(8/2)+(8+2)/2=4+5=9公里。

4.新正方形的邊長為原邊長的2倍，即16米/4=4米。

知識點總結(jié)及題型詳解：

1.選擇題