重慶市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期高考模擬調(diào)研卷（一）數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1重慶市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期高考模擬調(diào)研卷（一）數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)測試卷共4頁，滿分150分.考試時間120分鐘.一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知為虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)的模為（）A.13 B.12 C.5 D.【答案】A【解析】因為，所以.故選：A2.已知命題，若是假命題，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為是假命題，則命題為真命題，所以又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，故選：B.3.已知向量滿足，且，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】，即，則，因為，則，則，則，

則，則.故選：B.4.國際學(xué)生評估項目測試是世界經(jīng)濟合作與發(fā)展組織對各國中學(xué)生閱讀、數(shù)學(xué)、科學(xué)能力評價測試.從年開始，每年進行一次測試評估.在評估研究時將測試成績按一定規(guī)則轉(zhuǎn)換成等級賦分，賦分范圍是至分，如圖是年的某地中學(xué)生參加閱讀測試后用賦分?jǐn)?shù)據(jù)繪制成的不完整頻率分布直方圖.據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下面說法正確的是（）A.該地學(xué)生成績的中位數(shù)一定大于B.該地學(xué)生成績的眾數(shù)介于至之間C.該地學(xué)生成績的極差介于至之間D.該地學(xué)生成績沒有超過分學(xué)生所占比例為【答案】C【解析】對于選項A，分?jǐn)?shù)在40,50的頻率為，分?jǐn)?shù)在的頻率為，分?jǐn)?shù)在的頻率為，分?jǐn)?shù)在的頻率為，分?jǐn)?shù)在的頻率為，由圖知，，所以，所以中位數(shù)在間，但不一定大，所以選項A錯誤，對于選項B，由眾數(shù)的定義知，眾數(shù)是成績出現(xiàn)次數(shù)最多的，所以眾數(shù)不一定介于至之間，所以選項B錯誤，對于選項C，由極差的定義知，學(xué)生成績的極差介于至之間，所以選項C正確，對于選項D，由選項A知，學(xué)生成績沒有超過分學(xué)生所占比例為，所以選項D錯誤，故選：C.5.已知直線和曲線，若點是曲線關(guān)于直線的對稱曲線的任意點，則點滿足（）A. B.C. D.【答案】D【解析】設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，又點在曲線上，所以，所以.故選：D6.若關(guān)于的方程有且僅有一個實數(shù)根，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由可得，由，可得，解得，令，，則，，所以，函數(shù)、的圖象都關(guān)于直線對稱，因為關(guān)于方程有且僅有一個實數(shù)根，則函數(shù)、在上的圖象只有一個公共點，所以，，可得.故選：C.7.正三棱臺三側(cè)棱的延長線交于點，如果，三棱臺的體積為，的面積為，那么側(cè)棱與底面所成角的正切值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】過作面于，交面于，連接，正三棱臺三側(cè)棱的延長線交于點，所以三棱錐為正三棱錐，又因為，則，所以，又的面積為，所以，則解得，所以，設(shè)的邊長為，則，解得，又三棱錐為正三棱錐，所以是的中心，又易知邊上的高線長為，所以，又面，所以為側(cè)棱與底面所成的角，則，故選：D.8.已知函數(shù)，若，，則當(dāng)時，（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)，則直線與函數(shù)的圖象有三個交點，由圖象可知，，由，則有，則有，解得，有，又，所以，得．故選：A.二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.9.已知雙曲線和，其中，且，則（）A.與有相同的實軸 B.與有相同的焦距C.與有相同的漸近線 D.與有相同的離心率【答案】BC【解析】對于選項A，雙曲線的實軸在軸上，雙曲線的實軸在軸上，所以選項A錯誤，對于選項B，因為雙曲線和的焦距均為，所以選項B正確，對于選項C，雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為，所以選項C正確，對于選項D，雙曲線的離心率為，雙曲線的離心率為，因為，所以，故選項D錯誤，故選：BC.10.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.在上單調(diào)遞減 B.的圖象關(guān)于直線對稱C.的最小值為 D.的一個極大值為1【答案】AC【解析】，得或，的變化情況如下表，單調(diào)遞減單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表可知，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，當(dāng)時取極小值，也是最小值，無極大值，，，，所以函數(shù)也不關(guān)于對稱，所以正確的只有AC.故選：AC11.若，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對于A，，則，A正確；對于B，由，得，，則，B正確；對于C，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此，C錯誤；對于D，，令，對勾函數(shù)在上遞減，在上遞增，因此，D正確.故選：ABD三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知等差數(shù)列滿足，則前項和_____.【答案】【解析】等差數(shù)列

滿足

，所以,計算得，所以，則前

項和

.故答案為：.13.設(shè)銳角滿足，且，則_____.【答案】【解析】由條件可知，，兩邊同時除以，得，且，即，解得：或且，所以，所以，所以.故答案為：14.某玩具廠商準(zhǔn)備用一種八面體結(jié)構(gòu)的透明裝飾盒容納水晶球玩具，該八面體由兩個完全相同的底面為正方形的四棱錐去掉底面拼成（如圖），水晶球可看作半徑為的球體，為了節(jié)省成本，要求裝飾盒恰好能容納水晶球，則裝飾盒體積的最小值是_____.【答案】【解析】畫出大致模型如圖：因為裝飾盒恰好能容納水晶球，所以球恰好為八面體的內(nèi)切球，取，的中點，，畫出截面圖，設(shè)正方形邊長為，由面積相等可得，又，所以，所以八面體的體積為，令，，所以，令，得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取得最小值，此時故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知的內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別為，若.（1）求；（2）求面積的最大值.解：（1），得到，由余弦定理知，，因為，所以．（2），得到，當(dāng)且僅當(dāng)取等，所以，（當(dāng)且僅當(dāng)取等．）故面積的最大值為．16.設(shè)，已知函數(shù).（1）當(dāng)函數(shù)在點處的切線與直線平行時，求切線的方程；（2）若函數(shù)的圖象總是在軸的下方，求的取值范圍.解：（1）因為，則，解得，則，又，所以切點為，所以切線的方程為，即.（2）由題意知，因為，所以當(dāng)時，，此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又時，，不合題意，當(dāng)時，由得，當(dāng)時，，時，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，最大值為，設(shè)，此時，所以，即為減函數(shù)，而，要使函數(shù)的圖象總是在軸的下方，必須，即，所以，所以，即的取值范圍是．17.如圖，在五棱錐中，已知底面，，，，，.（1）證明：平面平面；（2）求側(cè)面與側(cè)面所成二面角的余弦值.解：（1）證明：因為，，，由得，即，即，所以，因為底面，平面，所以，因為，、平面，所以平面，又，所以，所以平面，因為平面，所以平面平面.（2）因為底面，，以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、A0,0,0，，，設(shè)平面的法向量為m=x1,取，可得，，，設(shè)平面的法向量為n=x2,取，可得，所以，由題意可判斷側(cè)面與側(cè)面所成二面角為鈍二面角，故側(cè)面與側(cè)面所成二面角的余弦值為．18.黨的二十屆三中全會提出“健全新型舉國體制，提升國家創(chuàng)新體系整體效能”.為讓拔尖創(chuàng)新型人才脫穎而出，某地決定舉行中學(xué)生高科技知識挑戰(zhàn)賽，挑戰(zhàn)賽分預(yù)賽和決賽兩個階段，每個參賽隊由兩名選手組成，每個選手只能參加一個階段的挑戰(zhàn)賽，每個階段分別設(shè)置了3個問題；預(yù)賽階段至少完整答對1個問題，該隊才能進入決賽:決賽階段每完整答對1個問題，該隊決賽成績記3分，否則記0分，未進入決賽的參賽隊決賽成績記0分.已知華夏隊的兩名選手每次完整答對1個問題的概率為，每次回答是獨立的，表示華夏隊的決賽總成績.（1）當(dāng)時，若選手參加預(yù)賽，求；（2）當(dāng)最大時，決賽階段應(yīng)由哪個選手參加?（3）當(dāng)最大時，決賽階段應(yīng)由哪個選手參加?解：（1）由題意選手至少完整答對了1個問題，在決賽階段選手也至少完整答對了1個問題，故所求概率；（2）若選手參加預(yù)賽，則，若選手參加預(yù)賽，則，所以，因為，所以，所以，所以，故決賽階段應(yīng)由選手參加；（3）若選手參加預(yù)賽，則的所有可能取值為，則，，所以，若選手參加預(yù)賽，同理可得，則，因為，所以，故決賽階段應(yīng)由選手參加．19.已知拋物線，過其焦點的直線與拋物線交于兩點，且的最小值為.分別過兩點作該拋物線的切線，交于點.（1）求拋物線的方程；（2）過點作直線的平行線交拋物線于兩點，分別記的面積為，，求出的取值范圍；（3）分別以與為直徑作圓，記兩圓交點為，以為直徑作圓，求該圓的面積取值范圍.解：（1）分別記的坐標(biāo)為，易知直線的斜率存在，設(shè)直線為，聯(lián)立拋物線方程有，則有，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，所以，解得，所以拋物線方程為.（2）分別設(shè)拋物線在兩點處的切線為，對該二次函數(shù)求導(dǎo)有，所以，也即，也即．同理，處切線，也即，設(shè)點，則有，所以直線為，也即，因為直線經(jīng)過焦點，所以解得，所以，所以的軌跡為準(zhǔn)線，聯(lián)立直線與拋物線有，所以，過作軸的垂線交直線于點，則有，則有，所以的