人教版2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測試卷及答案(含兩套題)

………………○………………外………………○………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………此卷只裝訂不密封………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○…學(xué)校：______________姓名：_____________班級(jí)：_______________考號(hào)：______________________數(shù)學(xué)試題第=PAGE4*2-17頁（共=SECTIONPAGES4*28頁）數(shù)學(xué)試題第=PAGE4*28頁（共=SECTIONPAGES4*28頁）數(shù)學(xué)試題第=PAGE3*2-15頁（共=SECTIONPAGES4*28頁）數(shù)學(xué)試題第=PAGE3*26頁（共=SECTIONPAGES4*28頁）人教版2022--2023學(xué)年度第一學(xué)期期中測試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分：120分時(shí)間：100分鐘）題號(hào)一二三總分分?jǐn)?shù)一、選擇題（共10小題，每小題3分，總分30分）1.數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)31°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠AOC的度數(shù)為100°，則∠DOB的度數(shù)是（）A.34° B.36° C.38° D.40°3.如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為10cm，AB＝16cm，則CD的長是（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm4.圓錐底面圓的半徑r＝3，高h(yuǎn)＝4，則圓錐的側(cè)面積是（）A.10π B.15π C.30π D.45π5.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（）A.8人 B.9人 C.10人 D.11人6.如圖，是的直徑，點(diǎn)、是上的點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A.65° B.55° C.60° D.75°7.已知拋物線y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A.﹣1＜x＜4 B.﹣1＜x＜3 C.x＜﹣1或x＞4 D.x＜﹣1或x＞38.若等腰直角三角形的外接圓半徑的長為2，則其內(nèi)切圓半徑的長為（）A B. C. D.9.已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（）A.x1≠x2 B.x1+x2＞0 C.x1?x2＞0 D.x1＜0，x2＜010.如圖，O是正內(nèi)一點(diǎn)，，，，將線段以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，下列結(jié)論：①可以由繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到；②點(diǎn)O與的距離為4；③；④四邊形面積；⑤，其中正確的結(jié)論是（）A①③④⑤ B.①②③④ C.①②④⑤ D.①②③④⑤二、填空題（共6小題，每題3分，總分18分）11.已知圓弧所在圓的半徑為3，所對(duì)的圓心角為60°，則這條弧長為______．12.如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長為______．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______．14.如圖，已知、是⊙O的直徑，，，則的度數(shù)為______度．15.如圖，拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則關(guān)于的方程的解為______．16.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，AB＝5，AC＝4，D是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD．過點(diǎn)C作CE⊥AD于E，連接BE，則BE的最小值是_____．三、解答題（共9小題，總分72分）17.（6分）已知△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)上，按下列要求在網(wǎng)格中畫圖．（1）△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C；（2）畫△A1B1C關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A2B2C2．18.（6分）如圖，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求證：△ABC是等邊三角形．（2）若⊙O的半徑為2，求等邊△ABC的邊心距．19.（6分）如圖，D△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB＝AC，∠BAC＝50°，將AD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°能與線段AE重合．（1）求證：EB＝DC；（2）若∠ADC＝115°，求∠BED的度數(shù)．20.（6分）如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）求DE的長．21.（8分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與直線y＝kx（k≠0）相交于點(diǎn)M（1，1），N（3，3），且這條拋物線的對(duì)稱軸為x＝1．（1）若將該拋物線平移使得其經(jīng)過原點(diǎn)，且對(duì)稱軸不變，求平移后的拋物線的表達(dá)式及k的值．（2）設(shè)P為直線y＝kx下方的拋物線上一點(diǎn)，求△PMN面積的最大值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．22.（8分）如圖，有長為24m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m），設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為S．（1）求S與x函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；（2）要圍成面積為45的花圃，AB的長是多少米？（3）當(dāng)AB的長是多少米時(shí)，圍成的花圃的面積最大？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）23.（8分）已知AB是半圓O的直徑，M，N是半圓上不與A，B重合的兩點(diǎn)，且點(diǎn)N在上.（1）如圖1，MA＝6，MB＝8，∠NOB＝60°，求NB的長；（2）如圖2，過點(diǎn)M作MC⊥AB于點(diǎn)C，P是MN的中點(diǎn)，連接MB，NA，PC，試探究∠MCP，∠NAB，∠MBA之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.24.（12分）已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心，半徑為5，⊙P與拋物線的交點(diǎn)A、B、C剛好落在坐標(biāo)軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，經(jīng)過C、D的直線是否與⊙P相切？若相切，請(qǐng)證明；若不相切，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，點(diǎn)F是點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，若直線交y軸于點(diǎn)K，點(diǎn)G為直線上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使C、G、H、K四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最小？若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25.（12分）在正方形ABCD中，點(diǎn)E在射線BC上（不與點(diǎn)B、C重合），連接DB，DE，將DE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接BF．（1）如圖1，點(diǎn)E在BC邊上．①依題意補(bǔ)全圖1；②若AB＝6，EC＝2，求BF的長；（2）如圖2，點(diǎn)E在BC邊的延長線上，用等式表示線段BD，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系．參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，總分30分）1.C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖重合．【詳解】解：．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，符合題意；．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．2.C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出和的度數(shù)，計(jì)算出的度數(shù)．【詳解】解：由題意得，，，又，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)中心的概念是解題的關(guān)鍵．3.C【解析】【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AD，根據(jù)勾股定理求出OD，再求出答案即可．【詳解】解：連接OA，則OA=10cm，∵OC⊥AB，OC過點(diǎn)O，AB=16cm，∴∠ODA=90°，AD=BD=8cm，在Rt△ODA中，由勾股定理得OD=cm，∵OC=10cm，∴CD=OC-OD=4cm，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理．能根據(jù)垂徑定理求出AD的長是解題的關(guān)鍵．4.B【解析】【分析】先求圓錐的母線，再根據(jù)公式求側(cè)面積．【詳解】由勾股定理得：母線，∴S側(cè)=?2πr?R=πrR=π×3×5=15π．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，熟練掌握?qǐng)A錐的母線和側(cè)面積公式是關(guān)鍵．5.B【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為x人，那么由題意可列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染人數(shù)為x人，

第一輪過后有（1+x）個(gè)人感染，第二輪過后有（1+x）+x（1+x）個(gè)人感染，

那么由題意可知1+x+x（1+x）=100，

整理得，x2+2x-99=0，

解得x=9或-11，

x=-11不符合題意，舍去．

那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為9人．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查增長問題，應(yīng)理解“增長率”的含義，并可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，注意要舍去不合題意的解．6.A【解析】【分析】由AB為⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠CAB=25°，得出∠B的度數(shù)，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等繼而求得∠ADC的度數(shù)．【詳解】解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=25°，∴∠ABC=90°-∠CAB=65°，∴∠ADC=∠ABC=65°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7.B【解析】【分析】首先求出點(diǎn)（-1，0）關(guān)于對(duì)稱軸x=1的對(duì)稱點(diǎn)，進(jìn)而結(jié)合圖象可得當(dāng)y＜0時(shí)x的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)圖象可知，拋物線的對(duì)稱軸為x=1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），

則（-1，0）關(guān)于x=1對(duì)稱的點(diǎn)為（3，0），

即拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），

所以y＜0時(shí)，x的取值范圍是-1＜x＜3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．8.B【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的外接圓半徑的長求出斜邊，再由勾股定理求出直角邊，利用等腰直角三角形的面積即可求出內(nèi)切圓的半徑．【詳解】如圖所示，是等腰直角三角形，是它的外接圓，是它的內(nèi)切圓，連接AE、BE，∵等腰直角三角形的外接圓半徑的長為2，∴AB=4，∴在中，，∵是內(nèi)切圓，∴EF=EG=ED，∴，∵，∴，即，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓和內(nèi)切圓，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A基本的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．9.A【解析】【分析】A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，結(jié)論A正確；B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=a，結(jié)合a的值不確定，可得出B結(jié)論不一定正確；C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1?x2=﹣2，結(jié)論C錯(cuò)誤；D、由x1?x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，結(jié)論D錯(cuò)誤．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，結(jié)論A符合題意；B、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，∴x1+x2=a，∵a的值不確定，∴B結(jié)論不一定正確，不符合題意；C、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，∴x1?x2=﹣2，結(jié)論C錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵x1?x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，結(jié)論D錯(cuò)誤，不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．10.D【解析】【分析】根據(jù)正三角形性質(zhì)，得，；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可判斷②，通過證明，即可判斷①；根據(jù)勾股定理逆定理，得，結(jié)合等邊三角形，可判斷③；根據(jù)等腰三角形三線合一和勾股定理的性質(zhì)，可計(jì)算得，從而判斷④；繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，根據(jù)等腰三角形、勾股定理及其逆定理的性質(zhì)計(jì)算，可判斷⑤，即可得到答案．【詳解】

，如下圖：∵正∴，∵線段以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，∴為等邊三角形∴，即②正確；∵，∴和中∴∴，可以由繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，即①正確；∵，∴∴∵為等邊三角形∴∴，即③正確；∵∴過點(diǎn)B做，交于點(diǎn)N∵為等邊三角形∴∴∴∴∴四邊形面積，即④正確；∵正∴繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，如下圖：∵，，，∴為等邊三角形∴過點(diǎn)A做，交于點(diǎn)G，如下圖：∵為等邊三角形∴∴∴∴∵，，∴∴∴∴∴，即⑤正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形、旋轉(zhuǎn)、全等三角形、勾股定理逆定理的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)、等邊三角形、等腰三角形三線合一、勾股定理及其逆定理的性質(zhì)，從而完成求解．二、填空題（共6小題，每題3分，總分18分）11.π【解析】【分析】根據(jù)弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)閳A弧所在圓的半徑為3，所對(duì)的圓心角為60°，則這條弧長為：．故答案為：π．【點(diǎn)睛】考查扇形的弧長公式，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵．12.1.6【解析】【分析】由將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=36，∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6．故答案為1.6．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13.（1，-1）【解析】【分析】連接AA′、CC′，作線段AA′的垂直平分線MN，作線段CC′的垂直平分線EF，直線MN和直線EF的交點(diǎn)為P，點(diǎn)P就是旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：直線MN的解析式為：x=1，∵，C'，所以CC'的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，設(shè)直線CC′的解析式為：y=kx+b，由題意：，∴，∴直線CC′:，∵直線EF⊥CC′，且經(jīng)過CC′中點(diǎn)，設(shè)直線EF的解析式為：，∴，∴∴直線EF:，由得，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：．14.【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，再結(jié)合等弧所對(duì)的圓心角相等，即可求解．【詳解】故答案為：64【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，以及圓心角，弧，弦的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練掌握等弧所對(duì)的圓心角相等．15.，【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題得到方程組的解為，，于是易得關(guān)于x的方程ax2-bx-c=0的解．【詳解】解：∵拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，∴方程組的解為，，即關(guān)于的方程的解為，．故答案為x1=-2，x2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸直線x=-．也考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題．16.【解析】【分析】取的中點(diǎn)，連接，先利用圓周角定理判斷出點(diǎn)在以為直徑的一段弧上運(yùn)動(dòng)，從而可得，再利用圓周角定理、勾股定理可得，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可求得最小值．【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，則，，，在點(diǎn)移動(dòng)的過程中，點(diǎn)在以為直徑的一段弧上運(yùn)動(dòng)，即上運(yùn)動(dòng)，，是直徑，，在中，，，在中，，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，最小值為，所以的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、勾股定理、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)點(diǎn)，正確判斷出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題關(guān)鍵．三、解答題（共9小題，總分72分）17.（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）分別作出A、B、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1即可；（2）分別作出A1、B1、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2即可；【小問1詳解】解：△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C如圖所示；【小問2詳解】解：△A1B1C關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A2B2C2如圖所示；【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，中心對(duì)稱等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換、中心對(duì)稱的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．18.（1）見解析；（2）等邊△ABC的邊心距1．【解析】【分析】（1）由圓周角定理可得∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，結(jié)合∠APC＝∠CPB＝60°可得∠BAC＝∠ABC＝60°，即可判斷△ABC形狀；（2）過O作OD⊥BC于D，連接OB，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：在⊙O中，∵∠BAC與∠CPB是對(duì)的圓周角，∠ABC與∠APC是所對(duì)的圓周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC為等邊三角形；（2）過O作OD⊥BC于D，連接OB，則∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，∵OB＝2，∴OD＝1，∴等邊△ABC的邊心距為1．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓、圓周角定理、等邊三角形判定與性質(zhì)，作出輔助線、構(gòu)造直角三角形以及證明△ABC是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵．19.（1）見解析；（2）50°【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得AD=AE，∠DAE=∠BAC＝50°，從而得到∠BAE=∠CAD，可證得△BAE≌△CAD，即可求證；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得∠BEA=∠ADC=115°，再由等腰三角形的性質(zhì)，可得，即可求解．【詳解】證明（1）∵將AD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°能與線段AE重合，∴AD=AE，∠DAE=∠BAC＝50°，∴∠DAE-∠BAD=∠BAC-∠BAD，即∠BAE=∠CAD，∵AB=AC，∴△BAE≌△CAD，∴EB=DC；（2）∵△BAE≌△CAD，∴∠BEA=∠ADC=115°，∵∠DAE=50°，AD=AE，∴，∴∠BED=∠BEA-∠AED=115°-65°=50°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．20.(1)詳見解析；（2）4【解析】【分析】（1）連結(jié)OD，由AD平分∠BAC，OA=OD，可證得∠ODA=∠DAE，由平行線的性質(zhì)可得OD∥AE，再由DE⊥AC即可得OD⊥DE，即DE是⊙O的切線；（2）過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，由垂徑定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四邊形OFED是矩形，即可得DE=OF=4．【詳解】（1）連結(jié)OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（2）過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，∴AF=CF=3，∴OF=，∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四邊形OFED是矩形，∴DE=OF=4．21.（1），；（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與直線y＝kx（k≠0）相交于點(diǎn)M（1，1），N（3，3），且這條拋物線的對(duì)稱軸為x＝1，利用待定系數(shù)法求出原來的原來的拋物線，然后根據(jù)平移后的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且對(duì)稱軸不變進(jìn)行求解即可；（2）過P作PQ∥y軸，交MN于Q，設(shè)Q（t，t），則P（t，），則PQ＝，求得S＝﹣（t﹣2）2+，由此利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）由題意得，解得，∴拋物線為，∵該拋物線平移使得其經(jīng)過原點(diǎn)，且對(duì)稱軸不變，∴平移后的拋物線為將M（1，1）代入y＝kx得k＝1；（2）過P作PQ∥y軸，交MN于Q，設(shè)Q（t，t），則P（t，），則PQ＝t﹣（）＝，∴S＝PQ×（3﹣1）＝PQ＝﹣t2+2t﹣＝﹣（t﹣2）2+，∴當(dāng)t＝2時(shí)，△PMN的面積最大，此時(shí)P（2，），S△PMN＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖像的平移，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22.（1）S=，≤x＜8；（2）AB=5米；（3）46.67．【解析】【分析】（1）用含x的代數(shù)式表示BC的長，后根據(jù)長方形的面積公式計(jì)算即可，確定x的范圍時(shí)從BC大于0且BC≤10，兩個(gè)角度確定；（2）轉(zhuǎn)化成x的一元二次方程求解，注意根的大小必須滿足（1）的取值范圍；（3）配成頂點(diǎn)式，根據(jù)x的范圍，函數(shù)的增減性計(jì)算即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，四邊形ABEF是矩形，四邊形EFCD是矩形，∴AB=CD=EF=x，∴BC=24-3x，∴S=AB×BC=x（24-3x）=，∵24-3x＞0，24-3x≤10，∴≤x＜8，∴S=，≤x＜8；（2）根據(jù)題意，得=45，解得，∵≤x＜8，∴舍去，∴AB=5（米）；（3）∵S==，∴對(duì)稱軸為直線x=4，∵≤x＜8，且在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=時(shí)，S有最大值，∴S=≈46.67．即當(dāng)AB=米時(shí)，S的最大值為46.67．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，一元二次方程的解法，拋物線的對(duì)稱軸，增減性，熟練掌握拋物線的增減性是解題的關(guān)鍵．23.（1）5；（2）∠MCP＋∠MBA＋∠NAB＝90°，證明見解析【解析】【分析】（1）只要證明△OBN是等邊三角形即可解決問題；（2）結(jié)論：∠MCP+∠MBA+∠NAB=90°．如圖2中，畫⊙O，延長MC交⊙O于點(diǎn)Q，連接NQ，NB．關(guān)鍵是證明CP∥QN.【詳解】（1）如圖1，∵AB是半圓O的直徑，∴∠M＝90°．在Rt△AMB中，AB＝∴AB＝10.∴OB＝5．∵OB＝ON，又∵∠NOB＝60°，∴△NOB是等邊三角形．∴NB＝OB＝5．（2）證明：如圖2，畫⊙O，延長MC交⊙O于點(diǎn)Q，連接NQ，NB.∵M(jìn)C⊥AB，又∵OM＝OQ，∴MC＝CQ.即C是MN的中點(diǎn)又∵P是MQ的中點(diǎn)，∴CP是△MQN的中位線.∴CP∥QN.∴∠MCP＝∠MQN.∵∠MQN＝∠MON，∠MBN＝∠MON，∴∠MQN＝∠MBN.∴∠MCP＝∠MBN.∵AB是直徑，∴∠ANB＝90°．∴在△ANB中，∠NBA＋∠NAB＝90°.∴∠MBN＋∠MBA＋∠NAB＝90°.即∠MCP＋∠MBA＋∠NAB＝90°【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、垂徑定理、平行線的性質(zhì)、直徑的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．24.（1）拋物線的關(guān)系式為；（2）相切，理由見解析；（3）存在，H；G，四邊形CGHK的最小周長．【解析】【分析】（1）利用圓的性質(zhì)求出A，B，C的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出a，b，c的值即可；（2）C在圓上，根據(jù)證明切線口訣；有切點(diǎn)、連半徑、證垂直，證明CP和CD垂直即可；（3）作K關(guān)于x軸的點(diǎn)K'，連接K'F交對(duì)稱軸PD于點(diǎn)G，交x軸于點(diǎn)H，此時(shí)C、G、H、K四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最小，最小值為K'F+CK的長度．【詳解】解：（1）如圖所示，連PC，∵⊙P的圓心P（3，0），半徑為5，∴A（-2，0）、B（8，0）、PC=5，OP=3，∴，∴C（0，4），∴設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c（a≠0），將A、B、C點(diǎn)代入得：，解得：，∴所求拋物線的關(guān)系式為：．（2）直線CD與⊙P相切，理由如下：由得頂點(diǎn)D，由題意，，，，∵，∴，∴，∵CD經(jīng)過⊙P的半徑外端點(diǎn)C，∴直線CD是⊙P的切線．（3）存在，理由如下：∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3，∴點(diǎn)F（6，4），設(shè)經(jīng)過A（-2，0）、F（6，4）的直線，∴得，解之得，∴，∴AF與y軸交于點(diǎn)K（0，1），又∵點(diǎn)K（0，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)K'（0，-1），如圖2，∴HK=HK'，CG=GF，此時(shí)C、G、H、K四點(diǎn)所圍成的四邊形周長=CG+GH+HK+CK=GF+GH+HK'+CK，∴當(dāng)連接K'F交對(duì)稱軸PD于點(diǎn)G，交x軸于點(diǎn)H時(shí)，C、G、H、K四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最小，最小值=K'F+CK．又設(shè)經(jīng)過K'（0，-1）、F（6，4）的直線，∴，解之得，∴，∴K'F與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)H；與對(duì)稱軸x=3交點(diǎn)坐標(biāo)G，∴，∴CK=4-1=3，∴四邊形CGHK的最小周長=K'F+CK=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、一次函數(shù)解析式得確定，勾股定理的運(yùn)用，軸對(duì)稱的性質(zhì)、線段最短的問題、圓的切線的判定及性質(zhì)、函數(shù)圖象交點(diǎn)的求法和利用數(shù)形結(jié)合以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法求出是解題關(guān)鍵．25.（1）①見解析；②；（2）【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意作圖即可；②過點(diǎn)F作FH⊥CB，交CB的延長線于H，證明△DEC≌△EFH得到EC＝FH＝2，CD＝BC＝EH＝6，則HB＝EC＝2，在Rt△FHB中，利用勾股定理即可求解；（2）過點(diǎn)F作FH⊥CB，交CB于H，先證明△DEC≌△EFH得到EC＝FH，CD＝BC＝EH，則HB＝EC＝HF，△DCB和△BHF都是等腰直角三角形，由此利用勾股定理求解即可．【詳解】解（1）①如圖所示，即為所求；②如圖所示，過點(diǎn)F作FH⊥CB，交CB的延長線于H，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝AB＝6，∠C＝90°，∵∠DEF＝∠C＝90°，∴∠DEC+∠FEH＝90°，∠DEC+∠EDC＝90°，∴∠FEH＝∠EDC，在△DEC和△EFH中，，∴△DEC≌△EFH（AAS），∴EC＝FH＝2，CD＝BC＝EH＝6，∴HB＝EC＝2，∴Rt△FHB中，BF＝＝．（2）結(jié)論：BF+BD＝BE．理由：過點(diǎn)F作FH⊥CB，交CB于H，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝AB，∠DCE＝90°，∵∠DEF＝∠DCE＝90°，∴∠DEC+∠FEH＝90°，∠DEC+∠EDC＝90°，∴∠FEH＝∠EDC，在△DEC和△EFH中，，∴△DEC≌△EFH（AAS），∴EC＝FH，CD＝BC＝EH，∴HB＝EC＝HF，∴△DCB和△BHF都是等腰直角三角形，∴，，∵HE+BH＝BE，∴BF+BD＝BE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形．人教版2022--2023學(xué)年度第一學(xué)期期中測試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分：120分時(shí)間：100分鐘）題號(hào)一二三四五總分分?jǐn)?shù)一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.在下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.將拋物線向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，所得到拋物線為（）A. B. C. D.3.現(xiàn)有4條線段，長度依次是2、4、6、7，從中任選三條，能組成三角形概率是（）A. B. C. D.4.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來每件25元降到每件16元，則平均每次降價(jià)的百分率為（）.A.； B.； C.； D..5.直線不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于的方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）.A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)或2個(gè)6.在二次函數(shù)yx22x3中，當(dāng)時(shí)，y的最大值和最小值分別是（）A.0，4 B.0，3 C.3，4 D.0，07.若二次函數(shù)的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x－2－10123y1472－1－2－1則當(dāng)時(shí)，y的值為（）A.－1 B.2 C.7 D.148.如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點(diǎn)C，連接OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數(shù)是（）A.20° B.35° C.40° D.55°9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為4，2，反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，若菱形ABCD的面積為2，則k的值為（）A.2 B.3 C.4 D.610.如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC．則下列結(jié)論：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（每小題4分，共28分）11.一圓錐的底面半徑為2，母線長3，則這個(gè)圓錐的表面積為_______．12.教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為，由此可知鉛球推出的距離是______m．13.點(diǎn)（-1，）、（2.5，）、（5，）均在二次函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（用“＞”連接）：_________．14.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，其中點(diǎn)A′與A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A′落在直線BC上，連接AB′，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，則AB′長為_____．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，則平行四邊形OABC的面積是_____．16.如圖，在扇形中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交弧于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，的長為直徑作半圓交于點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積為________．17.有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時(shí)撲捉．把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點(diǎn)，模型如圖，∠ABC=90°，點(diǎn)M，N分別在射線BA，BC上，MN長度始終保持不變，MN=5，E為MN的中點(diǎn)，點(diǎn)D到BA，BC的距離分別為3和2，在此滑動(dòng)過程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為_________．三、解答題（一）（每小題6分，共18分）18.解方程：（7x＋3）2＝14x＋6．19.我校開展“陽光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有名；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法分析甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率．20.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格點(diǎn)上．（1）畫出△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的OA1B1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，求線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留π）．四、解答題（二）（每小題8分，共24分）21.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，n）．（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的x的取值范圍；（2）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（3）點(diǎn)P在線段AB上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22.新冠疫情期間，某網(wǎng)店以100元/件的價(jià)格購進(jìn)一批消毒用紫外線燈，該網(wǎng)店店主結(jié)合店鋪數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)和日銷售量的四組對(duì)應(yīng)值如表：售價(jià)x（元/件）150160170180日銷售量y（件）200180160140另外，該網(wǎng)店每日的固定成本折算下來為2000元．注：日銷售純利潤＝日銷售量×（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）﹣每日固定成本（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）日銷售純利潤為W（元），求出W與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售純利潤最大，最大純利潤是多少．23.如圖，AB是⊙O的弦，過點(diǎn)O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，點(diǎn)Q是上的一點(diǎn)．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若OA＝18，求的長．五、解答題（三）（每小題10分，共20分）24.如圖，已知在矩形ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AD向終點(diǎn)D移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為(s)．連接PC，以PC為一邊作正方形PCEF，連接DE、DF．（1）求正方形PCEF的面積（用含的代數(shù)式來表示，不要求化簡），并求當(dāng)正方形PCEF的面積為25cm2時(shí)的值；（2）設(shè)△DEF的面積為(cm2)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)為何值時(shí)？△DEF的面積取得最小值，這個(gè)最小值是多少？（3）求當(dāng)為何值時(shí)？△DEF為等腰三角形．25.如圖，拋物線與y軸交于A點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C(3，0).（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過點(diǎn)P作PN⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，MN的長度為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O，點(diǎn)C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形？問對(duì)于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請(qǐng)說明理由參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.B【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．既是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2.B【解析】【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將拋物線向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．3.B【解析】【分析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：從長度分別為2、4、6、7的四條線段中任選三條有如下4種情況：2、4、6；2、4、7；

2、6、7；4、6、7；其中能構(gòu)成三角形的有2、6、7；4、6、7這兩種情況，

所以能構(gòu)成三角形的概率是，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．構(gòu)成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊．4.A【解析】【分析】可設(shè)降價(jià)的百分率為，第一次降價(jià)后的價(jià)格為，第一次降價(jià)后的價(jià)格為，根據(jù)題意列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)降價(jià)的百分率為根據(jù)題意可列方程為解方程得，（舍）∴每次降價(jià)得百分率為故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的在銷售問題中的應(yīng)用，正確理解題意，找出題中等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5.D【解析】【分析】根據(jù)直線不經(jīng)過第二象限，得到，再分兩種情況判斷方程的解的情況.【詳解】∵直線不經(jīng)過第二象限，∴，∵方程，當(dāng)a=0時(shí)，方程為一元一次方程，故有一個(gè)解，當(dāng)a<0時(shí)，方程為一元二次方程，∵?=，∴4-4a>0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)：利用函數(shù)圖象經(jīng)過的象限判斷字母的符號(hào)，方程的解的情況，注意易錯(cuò)點(diǎn)是a的取值范圍，再分類討論.6.A【解析】【分析】首先求得拋物線的對(duì)稱軸，拋物線開口向上，在頂點(diǎn)處取得最小值，在距對(duì)稱軸最遠(yuǎn)處取得最大值．【詳解】解：∵，∴拋物線的對(duì)稱軸是，則當(dāng)時(shí)，，是最小值；當(dāng)時(shí)，是最大值．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解取得最大值和最小值的條件是關(guān)鍵．7.C【解析】【分析】由給出的x和y的值可得，拋物線的對(duì)稱軸為x＝2，由拋物線的對(duì)稱性可知，x＝5時(shí)y的值與x＝﹣1時(shí)y的值相等，由此即可求解．【詳解】解：由表格可知，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣1，∴由拋物線的對(duì)稱性可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，∴x＝5時(shí)y的值與x＝﹣1時(shí)y的值相等，由表格可知，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝7，∴x＝5時(shí)y的值為7．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，根據(jù)表格求得對(duì)稱軸為直線x＝2是解題關(guān)鍵．8.B【解析】【分析】連接FB，由鄰補(bǔ)角定義可得∠FOB=140°，由圓周角定理求得∠FEB=70°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠OFB、∠EFB的度數(shù)，繼而根據(jù)∠EFO＝∠EBF-∠OFB即可求得答案.【詳解】連接FB，則∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，∴∠FEB＝∠FOB=70°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.9.C【解析】【分析】過點(diǎn)A作x軸的垂線，交CB的延長線于點(diǎn)E，根據(jù)A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為4，2，可得出橫坐標(biāo)，即可求得AE，BE的長，根據(jù)菱形的面積為2，求得AE的長，在Rt△AEB中，即可得出k的值．【詳解】過點(diǎn)A作x軸的垂線，交CB的延長線于點(diǎn)E，∵A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象，且縱坐標(biāo)分別為4，2，∴A（，4），B（，2），∴AE＝2，BEkkk，∵菱形ABCD的面積為2，∴BC×AE＝2，即BC，∴AB＝BC，在Rt△AEB中，BE1∴k＝1，∴k＝4．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵．10.B【解析】【分析】由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對(duì)稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c＞0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，兩邊除以c則可對(duì)③進(jìn)行判斷；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），則OA=﹣x1，OB=x2，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1?x2=，于是OA?OB=，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正確，符合題意；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴，所以②錯(cuò)誤，不符合題意；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正確，符合題意；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，∴x1?x2=，∴OA?OB=，所以④正確，符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．二、填空題（每小題4分，共28分）11.10π【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．【詳解】解：該圓錐的側(cè)面積=πrl=π×2×3=6π．底面積=4π．∴這個(gè)圓錐的表面積為6π+4π=10π．故答案為：10π．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．圓錐側(cè)面積=圓錐底面半徑×圓周率×母線，即圓錐側(cè)面積=πrl．12.10【解析】【分析】要求鉛球推出的距離，實(shí)際上是求鉛球的落腳點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，故可直接令，求出x的值，x的正值即為所求．【詳解】在函數(shù)式中，令，得，解得，（舍去），∴鉛球推出的距離是10m．故答案為10．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，需要注意的是中3代表的含義是鉛球在起始位置距離地面的高度；當(dāng)時(shí)，x的正值代表的是鉛球最終離原點(diǎn)的距離．13.【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向下，對(duì)稱軸是直線x=1，根據(jù)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴圖象的開口向下，對(duì)稱軸是直線x=1，A（-1，）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（3，），∵2.5＜3＜5，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．14.【解析】【分析】證明，利用勾股定理求出即可．【詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明，利用勾股定理求解．15.3【解析】【分析】過點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，延長BA交y軸于點(diǎn)G，結(jié)合反比例系數(shù)k的幾何意義表達(dá)出矩形OFAG和矩形OEBG的面積，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)求出平行四邊形OABC的面積．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，延長BA交y軸于點(diǎn)G，則四邊形OFAG和四邊形OEBG是矩形，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝上，∴S矩形OFAG＝1，S矩形OEBG＝4，∴S?OABC＝S矩形ABEF＝S矩形OEBG﹣S矩形OFAG＝4﹣1＝3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的面積和矩形的面積．解題的關(guān)鍵是利用“同底等高的平行四邊形和矩形的面積相等”將平行四邊形OABC的面積轉(zhuǎn)化為矩形ABEF的面積．16.【解析】【分析】如圖（見解析），先利用余弦三角函數(shù)求出，再根據(jù)，利用扇形和直角三角形的面積公式即可得．【詳解】如圖，連接OE，，，，，在中，，，，則陰影部分面積為，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了余弦三角函數(shù)、勾股定理、扇形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線得出是解題關(guān)鍵．17.【解析】【分析】如圖，連接BE，BD．求出BE，BD，根據(jù)DE≥BD-BE求解即可．【詳解】解：如圖，連接BE，BD．由題意BD=，∵∠MBN=90°，MN=5，EM=NE，∴BE=MN=2.5，∵DE≥BD-BE，∴當(dāng)點(diǎn)B、E、D在同一直線上時(shí)，DE的值最小，

∴DE的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．還考查了勾股定理．三、解答題（一）（每小題6分，共18分）18.．【解析】【分析】先把完全平方展開，再用因式分解法解一元二次方程．【詳解】解：，．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，比較基礎(chǔ)．19.（1）100，見解析（2）18°（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)籃球的人數(shù)和占所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它項(xiàng)目的人數(shù)，即可求出足球的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）用排球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360°即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)的值；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)和同時(shí)選中甲和乙的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【小問1詳解】根據(jù)題意得本次被調(diào)查學(xué)生人數(shù)=30÷30%=100（人），喜愛足球的人數(shù)為：100-30-20-10-5=35（人），條形圖如圖所示，

故答案為：100；【小問2詳解】排球人數(shù)所占比例為：，所以，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)=故答案為：小問3詳解】設(shè)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別用字母A，B，C，D表示，根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

∵一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們都是等可能的，符合條件的有兩種，

∴P（A、B兩人進(jìn)行比賽）=【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及概率公式的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．20.（1）見解析，點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（1，﹣4）（2）π【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A、B分別繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再與點(diǎn)O首尾順次連接即可；（2）先求出線段OA的長，結(jié)合∠AOA1＝90°，根據(jù)扇形的面積公式求解即可．【小問1詳解】解：如圖，△OA1B1為所作，點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（1，﹣4）；【小問2詳解】解：∵點(diǎn)A（4，1），∴OA＝，∴線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積＝π．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖—旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)及扇形面積公式．四、解答題（二）（每小題8分，共24分）21.（1）x＜﹣1或0＜x＜4（2）直線解析式y(tǒng)＝﹣x+3，反比例函數(shù)的解析式為y＝（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例圖象的上方，可求x的取值范圍；（2）將點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)代入兩個(gè)解析式可求的值，從而求得解析式；（3）設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，根據(jù)，求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．【小問1詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，n）．由圖象可得：的x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜4；【小問2詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象過點(diǎn)A（﹣1，4），B（4，n）∴∴n＝﹣1∴B（4，﹣1）∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A，點(diǎn)B∴，解得：∴直線解析式y(tǒng)＝﹣x+3，反比例函數(shù)的解析式為；【小問3詳解】設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，則OC=3∴C（0，3），∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵點(diǎn)P在線段AB上，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，熟練運(yùn)用圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圖象的解析式是本題的關(guān)鍵．22.見詳解【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)日銷售純利潤＝日銷售量×（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）﹣每日固定成本，由題意得：W＝y(tǒng)（x﹣100）﹣2000，寫出函數(shù)關(guān)系式即可．(3)利用函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的最大值；【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx+b，將點(diǎn)（150，200）、（160，180）代入上式得，解得．故y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣2x+500．（2）∵日銷售純利潤＝日銷售量×（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）﹣每日固定成本由題意得：W＝y(tǒng)（x﹣100）﹣2000＝（﹣2x+500）（x﹣100）﹣2000＝﹣2x2+700x﹣52000（3）W＝﹣2x2+700x﹣52000∵﹣2＜0，故W有最大值．當(dāng)x＝﹣＝175（元/件）時(shí)W的最大值為==9250（元）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，在應(yīng)用中，找到等量關(guān)系，建立二次函數(shù)模型，注意自變量的取值范圍．23.（1）見解析（2）65°（3）23π【解析】【分析】（1）連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAB＝∠OBA，∠CPB＝∠PBC，等量代換得到∠APO＝∠CBP，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠CBO＝90°，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)得到∠ABO＝25°，∠APO＝65°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論．【小問1詳解】證明：連接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠P