《最小公倍數(shù)》課件

《最小公倍數(shù)》課程目標(biāo)理解最小公倍數(shù)掌握最小公倍數(shù)的概念和定義計(jì)算最小公倍數(shù)學(xué)會(huì)使用多種方法計(jì)算最小公倍數(shù)應(yīng)用最小公倍數(shù)能夠?qū)⒆钚」稊?shù)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題什么是最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)是數(shù)學(xué)概念，指的是兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)的公倍數(shù)中，最小的一個(gè)。它表示一個(gè)數(shù)可以同時(shí)被多個(gè)數(shù)整除，且是這些數(shù)的公倍數(shù)中最小值。例如，6和8的最小公倍數(shù)是24。如何找最小公倍數(shù)的步驟1列舉倍數(shù)2找出共同倍數(shù)3選出最小倍數(shù)例題1求6和8的最小公倍數(shù)。例題1解析步驟1先找到12和18的公倍數(shù)，例如36、72、108等等。步驟2然后選擇最小的公倍數(shù)，36就是12和18的最小公倍數(shù)。例題2求6和8的最小公倍數(shù)。例題2解析分解質(zhì)因數(shù)找到每個(gè)數(shù)字的質(zhì)因數(shù)，并將其列出來(lái)。選取最大公倍數(shù)選擇所有質(zhì)因數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)。計(jì)算最小公倍數(shù)將所有選出的質(zhì)因數(shù)相乘，得到最小公倍數(shù)。練習(xí)題1求6和8的最小公倍數(shù)求12和18的最小公倍數(shù)練習(xí)題1解析步驟1找出6和8的公因數(shù)，即1和2。步驟2將6和8分別分解成質(zhì)因數(shù)，得到6=2×3，8=2×2×2。步驟3找出6和8的最小公倍數(shù)，即2×2×2×3=24。練習(xí)題2找12和18的最小公倍數(shù)。練習(xí)題2解析1步驟1找出6和9的公因數(shù)，分別是1、2和3。2步驟2找出6和9的最小公倍數(shù)，也就是6和9的最小公倍數(shù)，是18。3步驟3得出結(jié)論：6和9的最小公倍數(shù)是18。最小公倍數(shù)的性質(zhì)任何兩個(gè)數(shù)都有最小公倍數(shù)例如，6和8的最小公倍數(shù)是24。兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)不小于這兩個(gè)數(shù)中的任何一個(gè)例如，6和8的最小公倍數(shù)24大于6和8。如果兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，它們的最小公倍數(shù)等于它們的乘積例如，5和7互質(zhì)，它們的最小公倍數(shù)是35。性質(zhì)1最小公倍數(shù)的整除性兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定可以被這兩個(gè)數(shù)整除。舉例6和8的最小公倍數(shù)是24，24可以被6整除，也可以被8整除。性質(zhì)2最小公倍數(shù)的倍數(shù)任意兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，一定是這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)性質(zhì)3公倍數(shù)的公倍數(shù)兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的公倍數(shù)，還是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。舉例說(shuō)明6和8的公倍數(shù)是12、24、36、48…12、24、36、48…的公倍數(shù)是24、48…24、48…也是6和8的公倍數(shù)。性質(zhì)4最小公倍數(shù)的倍數(shù)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個(gè)。其他公倍數(shù)的倍數(shù)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的任何倍數(shù)也是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。舉例說(shuō)明性質(zhì)1例如，求6和8的最小公倍數(shù)。根據(jù)性質(zhì)1，6和8的最小公倍數(shù)等于6和8的乘積除以6和8的最大公約數(shù)，即6×8÷2=24。因此，6和8的最小公倍數(shù)是24。舉例說(shuō)明性質(zhì)2共同倍數(shù)找出6和8的所有公倍數(shù)：12、24、36、48...最小公倍數(shù)從所有公倍數(shù)中，找到最小的一個(gè)：12舉例說(shuō)明性質(zhì)3例如，求6和8的最小公倍數(shù)，可以使用性質(zhì)3。先求6和8的最大公因數(shù)，是2。然后用6和8的乘積除以它們的公因數(shù)2，得到24，即6和8的最小公倍數(shù)。舉例說(shuō)明性質(zhì)4最小公倍數(shù)性質(zhì)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)的乘積除以這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。舉例例如，12和18的最小公倍數(shù)是36，而12和18的最大公約數(shù)是6。12乘以18等于216，216除以6等于36，所以12和18的最小公倍數(shù)確實(shí)是36。課堂回顧最小公倍數(shù)的概念最小公倍數(shù)是指兩個(gè)或多個(gè)數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個(gè)。求最小公倍數(shù)的方法我們可以使用分解質(zhì)因數(shù)法、短除法等方法來(lái)求最小公倍數(shù)。最小公倍數(shù)的性質(zhì)最小公倍數(shù)具有交換律、結(jié)合律等性質(zhì)。思考題1練習(xí)你能說(shuō)出生活中常見(jiàn)的需要用到最小公倍數(shù)的例子嗎？挑戰(zhàn)你能想出一個(gè)計(jì)算最小公倍數(shù)的最快方法嗎？思考題1解析最小公倍數(shù)的應(yīng)用場(chǎng)景有哪些？最小公倍數(shù)在生活中有哪些應(yīng)用？最小公倍數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中如何體現(xiàn)？思考題21最小公倍數(shù)的應(yīng)用在生活中，最小公倍數(shù)有哪些應(yīng)用？2找最小公倍數(shù)的方法除了列舉法，還有哪些方法可以找到兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)？思考題2解析我們可以利用最小公倍數(shù)來(lái)解決生活中的一些問(wèn)題。例如，當(dāng)兩個(gè)人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，分別以不同的速度跑圈，他們會(huì)在多少時(shí)間后再次相遇？這個(gè)時(shí)間就是他們跑步時(shí)間的最小的公倍數(shù)。另外，當(dāng)我們需要將不同大小的物品平均分成若干份時(shí)，最小公倍數(shù)也會(huì)幫上忙。例如，如果我們想將6個(gè)蘋(píng)果和8個(gè)橘子分別分成相同份數(shù)的小組，那么我們需要的組數(shù)就是6和8的最小公倍數(shù)，即24。這樣，每組就能得到2個(gè)蘋(píng)果和3個(gè)橘子。本節(jié)課重點(diǎn)總結(jié)最小公倍數(shù)的定義多個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)中，最小的那個(gè)數(shù)叫做這些數(shù)的最小公倍數(shù)。最小公倍數(shù)的求法列舉法、短除法。最小公倍數(shù)的性質(zhì)多個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)大于等于其中最大的數(shù)；如果兩