赤壁一中高一數(shù)學(xué)試卷

赤壁一中高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，則$f(2)=?$

A.$1$B.$3$C.$5$D.$7$

2.在$\triangleABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\angleC=?$

A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$

3.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=2^n-1$，則$\lim_{n\to\infty}a_n=?$

A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$

4.設(shè)$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}2&1\\4&3\end{bmatrix}$，則$AB=?$

A.$\begin{bmatrix}5&4\\10&9\end{bmatrix}$B.$\begin{bmatrix}4&5\\9&10\end{bmatrix}$C.$\begin{bmatrix}5&9\\4&10\end{bmatrix}$D.$\begin{bmatrix}9&5\\10&4\end{bmatrix}$

5.已知$i^2=-1$，則$i^4=?$

A.$1$B.$-1$C.$i$D.$-i$

6.已知$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\sin\alpha\cos\alpha=?$

A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$0$D.$-\frac{\sqrt{2}}{2}$

7.已知$x^2-3x+2=0$，則$x^3-3x^2+2x=?$

A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$

8.已知$\log_23+\log_25=\log_215$，則$\log_23-\log_25=?$

A.$\log_2\frac{3}{5}$B.$\log_2\frac{5}{3}$C.$\log_23$D.$\log_25$

9.已知$\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1$，則$\lim_{x\to0}\frac{\tanx}{x}=?$

A.$1$B.$2$C.$3$D.$+\infty$

10.已知$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，則$f'(1)=?$

A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$

二、判斷題

1.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么它是一個(gè)等腰三角形。（）

2.在直角坐標(biāo)系中，所有點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等構(gòu)成的圖形是一個(gè)圓。（）

3.函數(shù)$y=\sqrt{x}$在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。（）

4.歐幾里得幾何中的平行公理是公理系統(tǒng)的基本假設(shè)之一。（）

5.任何實(shí)數(shù)都可以表示為兩個(gè)有理數(shù)的和。（）

三、填空題

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$S_5=50$，$S_8=120$，則$a_6=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線(xiàn)$y=x$的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

3.函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x+1}$的定義域?yàn)?\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述函數(shù)的奇偶性的定義，并舉例說(shuō)明一個(gè)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)。

2.請(qǐng)簡(jiǎn)述勾股定理的內(nèi)容，并證明在直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。

3.如何判斷一個(gè)二次方程的根的情況（有兩個(gè)實(shí)根、兩個(gè)虛根或一個(gè)重根）？

4.簡(jiǎn)述極限的定義，并舉例說(shuō)明如何計(jì)算$\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}$。

5.簡(jiǎn)述導(dǎo)數(shù)的定義，并說(shuō)明導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的作用。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列數(shù)列的前$n$項(xiàng)和：$a_n=3^n-2^n$。

2.解下列方程：$2x^2-5x+2=0$。

3.已知$\triangleABC$中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，求$\sinA$、$\sinB$和$\sinC$的值。

4.計(jì)算函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x-1$在$x=2$處的導(dǎo)數(shù)$f'(2)$。

5.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x+1}$，求$\lim_{x\to1}f(x)$。

六、案例分析題

1.案例分析：某班級(jí)學(xué)生進(jìn)行一次數(shù)學(xué)測(cè)試，成績(jī)分布如下：$60$分以下的有$5$人，$60$分到$70$分的有$10$人，$70$分到$80$分的有$15$人，$80$分到$90$分的有$20$人，$90$分以上的有$5$人。請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，分析該班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，并給出相應(yīng)的教學(xué)建議。

2.案例分析：在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某校派出$10$名學(xué)生參賽。競(jìng)賽結(jié)果如下：$5$名學(xué)生獲得一等獎(jiǎng)，$3$名學(xué)生獲得二等獎(jiǎng)，$2$名學(xué)生獲得三等獎(jiǎng)。請(qǐng)分析該校學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽表現(xiàn)，并探討如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽水平。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某商店進(jìn)購(gòu)了一批蘋(píng)果，售價(jià)為每千克$10$元。為了促銷(xiāo)，商店決定對(duì)蘋(píng)果進(jìn)行打折銷(xiāo)售，打$8$折后的售價(jià)為每千克$8$元。問(wèn)：如果商店希望在這批蘋(píng)果上獲得$50$元的利潤(rùn)，需要銷(xiāo)售多少千克的蘋(píng)果？

2.應(yīng)用題：某工廠(chǎng)生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的固定成本為$20$元，變動(dòng)成本為每件$5$元。如果每件產(chǎn)品的售價(jià)為$30$元，問(wèn)：工廠(chǎng)需要至少生產(chǎn)多少件產(chǎn)品才能保證不虧損？

3.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍。如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是$40$厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

4.應(yīng)用題：一輛汽車(chē)以$60$公里/小時(shí)的速度行駛，行駛$3$小時(shí)后，由于故障，速度減慢到$40$公里/小時(shí)，再行駛$2$小時(shí)后修好，以$80$公里/小時(shí)的速度繼續(xù)行駛。求汽車(chē)在故障前后的總行駛時(shí)間。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.D

3.C

4.A

5.A

6.C

7.A

8.A

9.A

10.C

二、判斷題答案：

1.×

2.×

3.√

4.√

5.×

三、填空題答案：

1.$11$

2.$(3,2)$

3.$\{x|x\neq-1\}$

4.$-1$

5.$2$

四、簡(jiǎn)答題答案：

1.函數(shù)的奇偶性定義：若對(duì)于函數(shù)$f(x)$，當(dāng)$x$取相反數(shù)時(shí)，$f(-x)$與$f(x)$的關(guān)系滿(mǎn)足$f(-x)=f(x)$（偶函數(shù)）或$f(-x)=-f(x)$（奇函數(shù)），則稱(chēng)$f(x)$為偶函數(shù)或奇函數(shù)。例如，函數(shù)$f(x)=x^2$是偶函數(shù)，因?yàn)?f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)$；函數(shù)$f(x)=x^3$是奇函數(shù)，因?yàn)?f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)$。

2.勾股定理內(nèi)容：在直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。證明：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為$a$和$b$，斜邊為$c$，則根據(jù)勾股定理有$c^2=a^2+b^2$。

3.二次