社會統(tǒng)計學：第8章 單總體假設檢驗

第8章

單總體的假設檢驗8.1總體均值的檢驗8.2總體比例的檢驗8.3總體方差的檢驗單總體的假設檢驗z檢驗(單邊和雙邊)

t檢驗(單邊和雙邊)z

檢驗(單邊和雙邊)

2檢驗(單邊和雙邊)均值一個總體比例方差8.1總體均值的檢驗總體均值的檢驗

(作出判斷)

是否已知小樣本容量n大

是否已知否t檢驗否z檢驗是z檢驗

是z檢驗是否正態(tài)總體是總體均值的檢驗

(大樣本)總體均值的檢驗

(大樣本)1. 假定條件正態(tài)總體大樣本或任意正態(tài)總體大樣本(n

30)使用z檢驗統(tǒng)計量

2

已知：

2

未知：例見page244【例1】、【例2】、【例3】、【例4】總體均值的檢驗(練習題1)【例】一種罐裝飲料采用自動生產線生產，每罐的容量是255ml，標準差為5ml。為檢驗每罐容量是否符合要求，質檢人員在某天生產的飲料中隨機抽取了40罐進行檢驗，測得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平

=0.05

，檢驗該天生產的飲料容量是否符合標準要求？雙側檢驗綠色健康飲品綠色健康飲品255255H0

：

=255H1

：

255

=

0.05n

=

40臨界值:檢驗統(tǒng)計量:z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025決策:結論:

不拒絕H0樣本提供的證據還不足以推翻“該天生產的飲料符合標準要求”的看法?？傮w均值的檢驗

(練習題2)【例】一篇研究報道聲稱，小學生每天用于做作業(yè)的時間平均為1.35小時?！皽p負”后，從該校隨機抽取50個學生測量其做作業(yè)的時間，樣本數據見右表。①請?zhí)岢鲈僭O和備擇假設。②進行假設檢驗。

(

=0.01)

左側檢驗50個學生做作業(yè)的時間(小時)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86H0

：

=1.35H1

：

<1.35

=

0.01n

=

50臨界值:檢驗統(tǒng)計量:拒絕H0減負后，學生做作業(yè)的時間有顯著降低。決策:結論:-2.33z0拒絕H00.01總體均值的檢驗

(練習題3)【例】某一小麥品種的平均產量為5200kg/hm2

。一家研究機構對小麥品種進行了改良以期提高產量。為檢驗改良后的新品種產量是否有顯著提高，隨機抽取了36個地塊進行試種，得到的樣本平均產量為5275kg/hm2，標準差為120/hm2

。試檢驗改良后的新品種產量是否有顯著提高？(

=0.05)

右側檢驗總體均值的檢驗

(大樣本檢驗方法的總結)假設雙側檢驗左側檢驗右側檢驗假設形式H0

：m=m0H1：

m

m0H0：m=m0H1：m<m0H0：

m=m0

H1：

m>m0統(tǒng)計量

已知：

未知：拒絕域總體均值的檢驗

(小樣本)總體均值的檢驗

(小樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布小樣本(n<

30)檢驗統(tǒng)計量

2

已知：

2

未知：例見page251【例6】總體均值的檢驗

(小樣本檢驗方法的總結)假設雙側檢驗左側檢驗右側檢驗假設形式H0

：m=m0H1：

m

m0H0

：m=m0H1：

m<m0H0：

m=m0

H1：

m>m0統(tǒng)計量

已知：

未知：拒絕域

未知注：

已知的拒絕域同大樣本總體均值的檢驗

(練習題)【例】一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于該標準均被認為是不合格的?，F(xiàn)對10個樣本進行了檢驗。假定該件長度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗該配件是否符合要求？10個零件尺寸的長度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3H0

：

=12H1

：

12

=0.05df=10-1=9臨界值:檢驗統(tǒng)計量:不拒絕H0樣本提供的證據還不足以推翻“該零件符合要求”的看法決策：結論：t02.262-2.2620.025拒絕

H0拒絕H00.0258.2總體比例的檢驗總體比例檢驗假定條件(同時滿足)總體服從二項分布大樣本檢驗的z統(tǒng)計量

0為假設的總體比例總體比例的檢驗

(檢驗方法的總結)假設雙側檢驗左側檢驗右側檢驗假設形式H0：

=

0H1：

0H0

：

=

0H1：

<

0H0

：

=

0

H1：

>

0統(tǒng)計量拒絕域例見page248【例5】總體比例的檢驗

(練習題)【例】一種以休閑和娛樂為主題的雜志，聲稱其讀者群中有80%為女性。為驗證這一說法是否屬實，某研究部門抽取了由200人組成的一個隨機樣本，發(fā)現(xiàn)有146個女性經常閱讀該雜志。分別取顯著性水平

=0.05和

=0.01

，檢驗該雜志讀者群中女性的比例是否為80%？雙側檢驗H0

：

=80%H1

：

80%

=0.05n

=200臨界值:檢驗統(tǒng)計量:拒絕H0該雜志的說法并不屬實

決策:結論:z01.96-1.960.025拒絕

H0拒絕

H00.025總體比例的檢驗

(例題分析)H0

：

=80%H1

：

80%

=0.01n

=200臨界值:檢驗統(tǒng)計量:不拒絕H0樣本提供的證據還不足以推翻“該雜志聲稱讀者群中有80%為女性”的看法

決策:結論:z02.58-2.580.025拒絕H0拒絕H00.025關于顯著性水平

的確定①在進行研究時，通常是先決定

的大小，再通過比較統(tǒng)計量的值和臨界值的大小來做出決策。②

的大小，視研究需要而定。在當前的社會學研究中，一般是選擇

=0.05。但是，這只不過是多數研究的選擇，而并非必須遵守的“金科玉律”。也有研究者用

=0.01等。③當然，顯著度越小，就越難否定原假設，即越難證明研究假設。④原則上，

要在研究之前選定才符合科學的要求。但也有研究者是先計算出統(tǒng)計值，然后再看欲證明研究假設需如何確定顯著性水平

。這種做法雖然在結果上不存在過錯，但嚴格來講是不符合科學原則的。8.3總體方差的檢驗

(

2檢驗)總體方差的檢驗

(

2檢驗)

檢驗一個總體的方差或標準差假設總體服從正態(tài)分布使用

2分布檢驗統(tǒng)計量樣本方差假設的總體方差總體方差的檢驗

(檢驗方法的總結)假設雙側檢驗左側檢驗右側檢驗假設形式H0

：

2=

02H1：

2

02H0

：

2=

02H1：

2<

02H0：

2=

02H1

：

2>

02統(tǒng)計量拒絕域

2

21-

2

1-

自由度為n-1的

2例見page253【例7】總體方差的檢驗

(練習題)【例】啤酒生產企業(yè)采用自動生產線灌裝啤酒，每瓶的裝填量為640ml，但由于受某些不可控因素的影響，每瓶的裝填量會有差異。此時，不僅每瓶的平均裝填量很重要，裝填量的方差同樣很重要。如果方差很大，會出現(xiàn)裝填量太多或太少的情況，這樣要么生產企業(yè)不劃算，要么消費者不滿意。假定生產標準規(guī)定每瓶裝填量的標準差不應超過和不應低于4ml。企業(yè)質檢部門抽取了10瓶啤酒進行檢驗，得到的樣本標準差為s=3.8ml。試以0.10的顯著性水平檢驗裝填量的標準差是否符合要求？朝日BEER朝日BEER朝日BEER朝日H0

：

2=42H1

：

2

42

=0.10df=

10-1=9臨界值:統(tǒng)計量:不拒絕H0樣本提供的證據還不足以推翻“裝填量的標準差否符合要求”的看法

2016.91903.32511

/2=0.05決策:結論:習題

1、一項調查顯示，每天每個家庭看電視的平均時間為7.25個小時，假定該調查中包括了200個家庭，且樣本標準差為平均每天