小學(xué)五年級數(shù)學(xué)重點難點應(yīng)用題及答案

小學(xué)五年級數(shù)學(xué)重點難點應(yīng)用題及答案1.一個長方體水箱，從里面量長40厘米，寬30厘米，深35厘米，箱中水面高10厘米，放進一個棱長20厘米的正方體鐵塊后，鐵塊頂面仍高于水面。這時水面高多少厘米？答案：設(shè)這時水面高x厘米。水箱底面積為40×30=1200平方厘米，正方體鐵塊底面積為20×20=400平方厘米。根據(jù)水的體積不變可列方程：1200×10=(1200-400)x，12000=800x，解得x=15厘米。2.有大、中、小三個正方體水池，它們的內(nèi)邊長分別為4米、3米、2米，把兩堆碎石分別沉沒在中、小水池的水中，兩個水池的水面分別升高了4厘米和11厘米。如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池中，大水池水面將升高多少厘米？答案：中水池碎石體積：3×3×0.04=0.36立方米；小水池碎石體積：2×2×0.11=0.44立方米。兩堆碎石總體積：0.36+0.44=0.8立方米。大水池底面積：4×4=16平方米。水面升高高度：0.8÷16=0.05米=5厘米。3.一個長方體容器內(nèi)裝滿水，現(xiàn)在有大、中、小三種鐵球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。已知每次從容器中溢出水量的情況是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。問：大球的體積是小球的多少倍？答案：設(shè)小球體積為V。因為第二次溢出水量是第一次的3倍，所以中球體積-小球體積=3V，中球體積=4V。又因為第三次溢出水量是第一次的2.5倍，所以大球體積+小球體積-中球體積=2.5V，即大球體積+V-4V=2.5V，大球體積=5.5V。所以大球體積是小球體積的5.5倍。4.有一個長方體容器，長30厘米，寬20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米（最大面為底面）。如果把這個容器蓋緊，再朝左豎起來（最小面為底面），里面的水深是多少厘米？答案：水的體積：30×20×6=3600立方厘米。朝左豎起來后底面是20×10平方厘米，水深：3600÷(20×10)=18厘米。5.一個正方體的表面積是24平方分米，把它分成兩個完全相同的長方體，每個長方體的表面積是多少平方分米？答案：正方體一個面的面積：24÷6=4平方分米。正方體棱長為2分米。分成兩個長方體后，每個長方體表面積相當(dāng)于正方體表面積的一半加上一個面的面積，即24÷2+4=16平方分米。6.一塊長方形鐵皮，長32厘米，在它四個頂角分別剪去邊長4厘米的正方形，然后折起來焊成一個無蓋的長方體鐵皮盒。已知這個鐵皮盒的容積是768立方厘米。原來這塊鐵皮的寬是多少厘米？答案：折成的長方體鐵皮盒長為32-4×2=24厘米，高為4厘米。由容積公式可得長方體的寬為768÷(24×4)=8厘米。那么原來鐵皮的寬是8+4×2=16厘米。7.一個長方體玻璃缸，底面積是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，現(xiàn)在將一塊石頭放入水中，水面升高2厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米？答案：石頭體積等于上升的水的體積，上升的水是一個底面積為200平方厘米，高2厘米的長方體，所以石頭體積：200×2=400立方厘米。8.有兩個無蓋的長方體水箱，甲水箱里有水，乙水箱空著。從里面量，甲水箱長40厘米，寬32厘米，水面高20厘米；乙水箱長30厘米，寬24厘米，高25厘米。將甲水箱中部分水倒入乙水箱，使兩箱水面高度一樣，現(xiàn)在水面高多少厘米？答案：水的總體積：40×32×20=25600立方厘米。兩水箱底面積之和：40×32+30×24=1280+720=2000平方厘米。水面高度：25600÷2000=12.8厘米。9.一個長方體，如果高增加2厘米就成了正方體，而且表面積要增加56平方厘米，原來這個長方體的體積是多少立方厘米？答案：高增加2厘米表面積增加56平方厘米，增加的是4個相同的長方形的面積，一個面的面積：56÷4=14平方厘米。原來長方體的長和寬：14÷2=7厘米。原來的高：7-2=5厘米。體積：7×7×5=245立方厘米。10.一個長方體的長、寬、高分別是6厘米、5厘米、4厘米，若把它切割成三個體積相等的小長方體，這三個小長方體表面積的和最大是多少平方厘米？答案：原來長方體表面積：(6×5+6×4+5×4)×2=148平方厘米。要使切割后三個小長方體表面積和最大，則平行于最大面（6×5面）切割，增加4個6×5的面。增加的面積：6×5×4=120平方厘米。表面積和最大是148+120=268平方厘米。11.有一個長方體形狀的零件，中間挖去一個正方體的孔（如圖），你能算出它的體積和表面積嗎？（單位：厘米）（長方體長8、寬6、高5，正方體棱長2）答案：體積：長方體體積-正方體體積=8×6×5-2×2×2=240-8=232立方厘米。表面積：長方體表面積+正方體4個面的面積=(8×6+8×5+6×5)×2+2×2×4=236+16=252平方厘米。12.把11塊相同的長方體磚拼成一個大長方體。已知每塊磚的體積是288立方厘米，求大長方體的表面積。（每塊磚長、寬、高之比為4:2:1）答案：設(shè)每塊磚高為x厘米，則寬為2x厘米，長為4x厘米。根據(jù)體積公式可得4x×2x×x=288，8x3=288，x3=36，x=3。則每塊磚長12厘米，寬6厘米，高3厘米。大長方體長12厘米，寬6×2=12厘米，高3×5=15厘米。表面積：(12×12+12×15+12×15)×2=1008平方厘米。13.一個長方體容器，底面是一個邊長60厘米的正方形，容器里直立著一個高1米、底面邊長15厘米的長方體鐵塊，這時容器里的水深0.5米?，F(xiàn)在把鐵塊輕輕地向上提起24厘米，那么露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長多少厘米？答案：提起24厘米鐵塊，鐵塊下方空出的體積為15×15×24=5400立方厘米。容器底面積減去鐵塊底面積為60×60-15×15=3375平方厘米。水面下降高度：5400÷3375=1.6厘米。所以露出水面的鐵塊被水浸濕部分長24+1.6=25.6厘米。14.有大、中、小三個鐵球，第一次把小球放入注滿水的容器中，溢出了5毫升水；第二次把小球取出，將中球放入，溢出的水是第一次的3倍；第三次把中球取出，把大球和小球一起放入，溢出的水是第一次的4.5倍。問：中球和大球的體積分別是多少立方厘米？答案：小球體積為5立方厘米。中球體積：5×(3+1)=20立方厘米。大球和小球總體積：5×(4.5+1)=27.5立方厘米，大球體積：27.5-5=22.5立方厘米。15.一個長方體，如果長減少2厘米，寬和高不變，則體積減小48立方厘米；如果寬增加3厘米，長和高不變，則體積增加99立方厘米；如果高增加4厘米，長和寬不變，則體積增加352立方厘米。求原長方體的表面積。答案：寬×高=48÷2=24平方厘米；長×高=99÷3=33平方厘米；長×寬=352÷4=88平方厘米。表面積：(24+33+88)×2=290平方厘米。16.用一根鐵絲剛好焊成一個棱長8厘米的正方體框架，如果用這根鐵絲焊成一個長10厘米、寬7厘米的長方體框架，它的高應(yīng)該是多少厘米？答案：正方體棱長總和：8×12=96厘米。長方體的高：(96-10×4-7×4)÷4=(96-40-28)÷4=7厘米。17.一個長方體的高減少2厘米后成為一個正方體，表面積減少了48平方厘米。這個正方體的體積是多少立方厘米？答案：減少的4個面是相同的長方形，一個面的面積：48÷4=12平方厘米。正方體棱長：12÷2=6厘米。正方體體積：6×6×6=216立方厘米。18.有一個長方體容器（如下圖），長30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把這個容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深應(yīng)該是多少厘米？（圖略）答案：水的體積：30×20×6=3600立方厘米。朝左豎起來后底面是20×10平方厘米，水深：3600÷(20×10)=18厘米。19.把一個棱長10厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個底面直徑是20厘米的圓錐形鐵塊，這個圓錐形鐵塊的高約是多少厘米？（得數(shù)保留整數(shù)）答案：正方體體積：10×10×10=1000立方厘米。圓錐底面半徑：20÷2=10厘米，圓錐底面積：3.14×10×10=314平方厘米。根據(jù)圓錐體積公式V=1/3Sh，可得圓錐的高：1000×3÷314≈10厘米。20.一個圓柱形容器的底面直徑是10厘米，把一塊鐵塊放入這個容器后，水面上升2厘米，這塊鐵塊的體積是多少立方厘米？答案：圓柱底面半徑：10÷2=5厘米，底面積：3.14×5×5=78.5平方厘米。鐵塊體積等于上升的水的體積：78.5×2=157立方厘米。21.有兩個底面半徑相等的圓柱，高的比是3:5。第一個圓柱的體積是48立方厘米，第二個圓柱的體積比第一個多多少立方厘米？答案：因為底面半徑相等，所以底面積相等。圓柱體積比等于高的比。設(shè)第二個圓柱體積為V，則48:V=3:5，V=80立方厘米。第二個圓柱體積比第一個多80-48=32立方厘米。22.一個圓柱和一個圓錐等底等高，已知它們的體積之和是64立方分米，圓錐的體積是多少立方分米？答案：等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍。設(shè)圓錐體積為x立方分米，則圓柱體積為3x立方分米。x+3x=64，4x=64，x=16立方分米。23.把一個底面直徑是20厘米的圓柱形木料沿底面直徑豎直剖開，表面積增加了200平方厘米，原來這根圓柱形木料的體積是多少立方厘米？答案：沿底面直徑豎直剖開增加的是兩個長方形的面，一個面的面積：200÷2=100平方厘米。圓柱的高：100÷20=5厘米。底面半徑：20÷2=10厘米，體積：3.14×10×10×5=1570立方厘米。24.一個圓錐的底面周長是18.84厘米，高是4厘米，它的體積是多少立方厘米？答案：底面半徑：18.84÷3.14÷2=3厘米。圓錐體積：1/3×3.14×3×3×4=37.68立方厘米。25.一個圓柱的側(cè)面積是188.4平方分米，底面半徑是2分米，它的高是多少分米？答案：底面周長：2×3.14×2=12.56分米。圓柱的高：188.4÷12.56=15分米。26.把一個棱長6分米的正方體木塊，削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是多少立方分米？答案：圓柱底面直徑和高都是6分米，底面半徑：6÷2=3分米。體積：3.14×3×3×6=169.56立方分米。27.一個圓柱和一個圓錐的底面積和體積分別相等，已知圓柱的高是6厘米，圓錐的高是多少厘米？答案：等底等體積的圓錐高是圓柱高的3倍，所以圓錐高：6×3=18厘米。28.有一個圓錐形沙堆，底面周長是12.56米，高是1.8米。用這堆沙在8米寬的公路上鋪3厘米厚的路面，能鋪多少米？答案：底面半徑：12.56÷3.14÷2=2米。圓錐體積：1/3×3.14×2×2×1.8=7.536立方米。3厘米=0.03米，能鋪的長度：7.536÷(8×0.03)=31.4米。29.一個圓柱形容器內(nèi)放有一個長方形鐵塊。現(xiàn)打開水龍頭往容器中灌水，3分鐘時水面恰好沒過長方體的頂面。再過18分鐘水灌滿容器。已知容器的高為50厘米，長方體的高為20厘米，求長方體底面面積和容器底面面積之比。答案：設(shè)長方體底面面積為S1，容器底面面積為S2。因為后18分鐘灌的水的高度是50-20=30厘米，前3分鐘灌的水的高度是20厘米，且流速一定，所以可得(20(S2-S1))÷3=30S2÷18，化簡得120(S2-S1)=30S2，120S2-120S1=30S2，90S2=120S1，S1:S2=3:4。30.一個圓柱的底面半徑擴大2倍，高縮小2倍，它的體積有什么變化？答案：原來圓柱體積V1=πr2h，變化后底面半徑為2r，高為h/2，體積V2=π(2r)2×(h/2)=2πr2h。體積變?yōu)樵瓉淼?倍。31.把一個高是8厘米的圓柱，沿底面直徑切開，表面積增加96平方厘米，求原來圓柱的體積。答案：切開后增加兩個長方形面，一個面面積：96÷2=48平方厘米。底面直徑：48÷8=6厘米，底面半徑：6÷2=3厘米。體積：3.14×3×3×8=226.08立方厘米。32.一個圓柱的底面周長是15.7厘米，高是2厘米，求這個圓柱的側(cè)面積和體積。答案：側(cè)面積=底面周長×高=15.7×2=31.4平方厘米。底面半徑=15.7÷3.14÷2=2.5厘米，體積=3.14×2.5×2.5×2=39.25立方厘米。33.把一個底面半徑是4厘米，高是9厘米的圓錐形鐵塊放入盛滿水的桶中，將有多少立方厘米的水溢出？答案：溢出的水的體積就是圓錐的體積，1/3×3.14×4×4×9=150.72立方厘米。34.有一個底面直徑為20厘米的圓柱形容器，里面裝有一些水，把一個底面半徑為3厘米的圓錐形鉛錘完全浸沒在水中，水面上升了0.3厘米，這個鉛錘的高是多少厘米？答案：圓柱底面半徑為10厘米，水面上升的體積就是圓錐的體積，3.14×10×10×0.3=94.2立方厘米。圓錐的高=3×體積÷底面積=3×94.2÷(3.14×3×3)=10厘米。35.一個圓柱形水桶，底面半徑為20厘米，里面盛有80厘米深的水，現(xiàn)將一個底面周長為62.8厘米的圓錐形鐵塊浸沒在水桶中，水面比原來上升了1/16，這個圓錐形鐵塊的高是多少厘米？答案：水上升的體積就是圓錐的體積，底面面積=3.14×20×20=1256平方厘米，水上升的高度=80×1/16=5厘米，圓錐體積=1256×5=6280立方厘米。圓錐底面半徑=62.8÷3.14÷2=10厘米，圓錐底面積=3.14×10×10=314平方厘米，高=3×體積÷底面積=3×6280÷314=60厘米。36.一個圓柱和一個圓錐的體積相等，圓柱的底面直徑是4分米，高是6分米，圓錐的高是9分米，圓錐的底面積是多少平方分米？答案：圓柱體積=3.14×(4÷2)×(4÷2)×6=75.36立方分米。圓錐底面積=3×體積÷高=3×75.36÷9=25.12平方分米。37.把一個棱長為10厘米的正方體木塊削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是多少立方厘米？答案：圓錐底面直徑和高都是10厘米，底面半徑=5厘米，體積=1/3×3.14×5×5×10≈261.67立方厘米。38.一個圓柱形玻璃杯，內(nèi)底面直徑是8厘米，內(nèi)裝藥水的深度是16厘米，恰好占整杯容量的4/5。這個玻璃杯最多能盛藥水多少毫升？答案：底面半徑=4厘米，藥水體積=3.14×4×4×16=803.84立方厘米。整杯容量=803.84÷4/5=1004.8立方厘米=1004.8毫升。39.一根圓柱形鋼材，截下1米，量得它的橫截面的半徑是10厘米，截下的體積占這根鋼材的1/12，這根鋼材原來的體積是多少立方米？答案：底面積=3.14×0.1×0.1=0.0314平方米，截下體積=0.0314×1=0.0314立方米，原來體積=0.0314÷1/12=0.3768立方米。40.一個圓錐形沙堆，底面積是3.6平方米，高1.2米。把這堆沙裝在長2米、寬1.5米的沙坑里，可以裝多高？答案：沙堆體積=1/3×3.6×1.2=1.44立方米，沙坑底面積=2×1.5=3平方米，高度=1.44÷3=0.48米。41.有兩個同樣材質(zhì)的零件，一個零件重1068克，體積是120立方厘米。另一個零件重756.5克，體積是多少立方厘米？答案：設(shè)體積是x立方厘米，1068:120=756.5:x，1068x=120×756.5，x=85立方厘米。42.一個圓柱的體積是50.24立方厘米，底面直徑是4厘米，它的高是多少厘米？答案：底面半徑=2厘米，底面積=3.14×2×2=12.56平方厘米，高=50.24÷12.56=4厘米。43.一個圓錐的底面半徑是6厘米，體積是376.8立方厘米，高是多少厘米？答案：高=3×體積÷底面積=3×376.8÷(3.14×6×6)=10厘米。44.把一塊棱長8厘米的正方體鐵塊，鍛造成一個長16厘米，寬5厘米的長方體鐵板，這塊鐵板有多厚？答案：正方體體積=8×8×8=512立方厘米，厚度=512÷(16×5)=6.4厘米。45.一個裝滿稻谷的圓柱形糧囤，底面面積為2平方米，高為80厘米。每立方米稻谷約重600千克，這個糧囤存放的稻谷約重多少千克？答案：80厘米=0.8米，體積=2×0.8=1.6立方米，重量=1.6×600=960千克。46.一個圓錐形麥堆，底面周長是25.12米，高3米。把這些小麥裝入一個底面直徑是4米的圓柱形糧囤內(nèi)，正好裝滿，這個糧囤的高是多少米？答案：底面半徑=25.12÷3.14÷2=4米，圓錐體積=1/3×3.14×4×4×3=50.24立方米。糧囤底面半徑=2米，底面積=3.14×2×2=12.56平方米，糧囤高=50.24÷12.56=4米。47.一個圓柱的側(cè)面積展開是一個邊長為6.28厘米的正方形，這個圓柱的體積是多少立方厘米？答案：底面半徑=6.28÷3.14÷2=1厘米，底面積=3.14×1×1=3.14平方厘米，體積=3.14×6.28=19.7192立方厘米。48.把一個圓柱的底面平均分成若干個扇形，然后切開拼成一個近似的長方體，表面積比原來增加了200平方厘米。已知圓柱的高是20厘米，求圓柱的體積。答案：增加的表面積是兩個長方形的面積，一個長方形面積=200÷2=100平方厘米，長方形的長就是圓柱的高，寬就是圓柱的底面半徑，所以底面半徑=100÷20=5厘米，體積=3.14×5×5×20=1570立方厘米。49.一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積相差50.24立方厘米。如果圓錐的底面半徑是2厘米，這個圓錐的高是多少厘米？答案：等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，所以圓錐體積=50.24÷2=25.12立方厘米，高=3×25.12÷(3.14×2×2)=6厘米。50.一個無蓋的圓柱形水桶，底面直徑是40厘米，高是50厘米，做這樣一個水桶至少需要多少平方分米的鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）答案：底面半徑=20厘米，底面積=3.14×20×20=1256平方厘米，側(cè)面積=3.14×40×50=6280平方厘米，總面積=1256+6280=7536平方厘米≈75平方分米。51.一個圓錐形的稻谷堆，底面周長是18.84米，高是1.5米。如果每立方米稻谷重750千克，這堆稻谷重多少千克？答案：底面半徑=18.84÷3.14÷2=3米，體積=1/3×3.14×3×3×1.5=14.13立方米，重量=14.13×750=10597.5千克。52.一個圓柱的高增加3分米，側(cè)面積就增加56.52平方分米，它的體積增加多少立方分米？答案：底面周長=56.52÷3=18.84分米，底面半徑=18.84÷3.14÷2=3分米，底面積=3.14×3×3=28.26平方分米，體積增加=28.26×3=84.78立方分米。53.把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是18立方厘米，這個圓柱的體積是多少立方厘米？答案：削成的圓錐體積是圓柱體積的1/3，所以削去部分的體積是圓柱體積的2/3，圓柱體積=18÷2/3=27立方厘米。54.有一段鋼可做一個底面直徑8厘米，高9厘米的圓柱形零件。如果把它改制成高是12厘米的圓錐形零件，零件的底面積是多少平方厘米？答案：圓柱體積=3.14×(8÷2)×(8÷2)×9=452.16立方厘米，圓錐底面積=3×體積÷高=3×452.16÷12=113.04平方厘米。55.一個圓柱和一個圓錐的底面半徑之比是2:3，體積之比是3:2，它們高的比是多少？答案：設(shè)圓柱底面半徑為2r，圓錐底面半徑為3r，圓柱高為h1，圓錐高為h2。圓柱體積=3.14×(2r)×(2r)×h1，圓錐體積=1/3×3.14×(3r)×(3r)×h2。因為體積之比是3:2，所以可得方程：[3.14×(2r)×(2r)×h1]:[1/3×3.14×(3r)×(3r)×h2]=3:2，解得h1:h2=27:8。56.一個圓柱的底面周長減少25%，要使體積增加1/3，現(xiàn)在的高和原來的高的比是多少？答案：底面周長減少25%，即半徑減少25%，現(xiàn)在半徑是原來的75%。設(shè)原來半徑為r，現(xiàn)在半徑為0.75r，原來高為h1，現(xiàn)在高為h2，原來體積=3.14×r×r×h1，現(xiàn)在體積=3.14×(0.75r)×(0.75r)×h2=(1+1/3)×(3.14×r×r×h1)，解得h2:h1=64:27。57.把一個棱長為6分米的正方體木塊加工成一個最大的圓錐，圓錐的體積是多少立方分米？答案：圓錐底面直徑和高都是6分米，底面半徑為3分米，體積=1/3×3.14×3×3×6=56.52立方分米。58.在一個底面半徑是10厘米的圓柱形水桶中裝水，水中放一個底面半徑是5厘米的圓錐形鉛錘