數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)歸納

數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)歸納演講人：-11CONTENTS集合與函數(shù)概念基本初等函數(shù)與函數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)概念及運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中應(yīng)用三角函數(shù)與恒等變換解三角形與平面向量初步目錄集合與函數(shù)概念PART集合的定義集合是數(shù)學(xué)中的基本概念，是由一些確定的、不同的元素所組成的整體。集合的表示方法常用大寫字母表示集合，如A、B、C等，元素用小寫字母表示，如a、b、c等。常用表示方法有列舉法、描述法和區(qū)間表示法。集合的性質(zhì)集合具有確定性、無序性和互異性。集合及其表示方法集合的包含關(guān)系若集合A的所有元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集，記作A?B。集合間基本關(guān)系與運(yùn)算集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算交集是指兩個(gè)集合中都有的元素組成的集合；并集是指兩個(gè)集合中所有元素組成的集合；補(bǔ)集是指全集中不屬于某個(gè)集合的元素組成的集合。集合的運(yùn)算性質(zhì)滿足交換律、結(jié)合律、分配律等基本性質(zhì)。函數(shù)是一種特殊的二元關(guān)系，表示一個(gè)變量與另一個(gè)變量之間的依賴關(guān)系。函數(shù)的定義函數(shù)通常用解析式、圖像和表格等方式表示。函數(shù)的表示方法包括定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等。函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)及其性質(zhì)回顧0203形如y=x^a（a為常數(shù)）的函數(shù)，其中a為冪指數(shù)。冪函數(shù)形如y=log_a(x)（a>0且a≠1）的函數(shù)，其中a為底數(shù)，x為真數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)形如y=a^x（a>0且a≠1）的函數(shù)，其中a為底數(shù)，x為指數(shù)。指數(shù)函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等，具有周期性、奇偶性等性質(zhì)。三角函數(shù)常用初等函數(shù)介紹02基本初等函數(shù)與函數(shù)應(yīng)用PART指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0，a≠1）是一種重要的基本初等函數(shù)，表示自變量x的a次冪。指數(shù)函數(shù)具有增長(zhǎng)性、乘法定理、冪的運(yùn)算性質(zhì)等特性，在自然科學(xué)、工程技術(shù)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a>0，a≠1）是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，表示以a為底數(shù)x的對(duì)數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)具有運(yùn)算性質(zhì)、換底公式、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等特性，在解決數(shù)學(xué)和實(shí)際問題中具有重要作用。對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)VS冪函數(shù)y=xα（α為常數(shù)）是一類重要的函數(shù)，包括二次函數(shù)、三次函數(shù)等。冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)隨著α的變化而變化，例如當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)；當(dāng)α<0時(shí)，冪函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)。圖像特征冪函數(shù)的圖像通常經(jīng)過原點(diǎn)，并且隨著α的變化而變化。當(dāng)α為正整數(shù)時(shí)，冪函數(shù)的圖像是光滑的曲線；當(dāng)α為負(fù)數(shù)時(shí)，冪函數(shù)的圖像會(huì)出現(xiàn)拐點(diǎn)或漸近線。冪函數(shù)冪函數(shù)及其圖像特征零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)與f(b)異號(hào)，則函數(shù)在(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。這個(gè)定理是尋找函數(shù)零點(diǎn)的重要方法，也是證明函數(shù)存在性的基礎(chǔ)。應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理及應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理可以用于解決方程的解的存在性問題，也可以用于證明一些數(shù)學(xué)命題。例如，可以利用零點(diǎn)存在性定理證明介值定理、最大值最小值定理等。02函數(shù)模型及其應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例函數(shù)模型在經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。例如，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，可以利用函數(shù)模型描述供需關(guān)系、成本效益等；在物理學(xué)中，可以利用函數(shù)模型描述運(yùn)動(dòng)規(guī)律、電磁場(chǎng)分布等。函數(shù)模型函數(shù)模型是描述現(xiàn)實(shí)世界中變量之間關(guān)系的重要工具。通過建立函數(shù)模型，我們可以更好地理解現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律，并進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。03導(dǎo)數(shù)概念及運(yùn)算法則PART導(dǎo)數(shù)定義導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率，是函數(shù)局部性質(zhì)的描述。具體定義為：設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，若極限lim(Δx→0)[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx存在，則稱此極限為f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(x0)或df(x0)/dx。幾何意義函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)即為該點(diǎn)處切線的斜率，反映了函數(shù)在該點(diǎn)附近的變化趨勢(shì)。導(dǎo)數(shù)定義和幾何意義對(duì)數(shù)函數(shù)若f(x)=log_a(x)（a>0且a≠1），則f'(x)=1/(x*lna)。特別地，當(dāng)a=e時(shí)，f'(x)=1/x。常數(shù)函數(shù)若f(x)=c（c為常數(shù)），則f'(x)=0。冪函數(shù)若f(x)=x^n（n為實(shí)數(shù)），則f'(x)=nx^(n-1)。指數(shù)函數(shù)若f(x)=a^x（a>0且a≠1），則f'(x)=a^x*lna。特別地，當(dāng)a=e時(shí)，f'(x)=e^x?；境醯群瘮?shù)導(dǎo)數(shù)公式復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則若y=f(u)，u=g(x)，則dy/dx=dy/du*du/dx，即復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于內(nèi)層函數(shù)導(dǎo)數(shù)與外層函數(shù)導(dǎo)數(shù)之積。隱函數(shù)求導(dǎo)法則對(duì)于無法顯式表示為y=f(x)的隱函數(shù)，可通過對(duì)方程兩邊同時(shí)求導(dǎo)來求解dy/dx。復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)法則高階導(dǎo)數(shù)概念及計(jì)算高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算可通過逐次求導(dǎo)或利用已知的高階導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。高階導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)在高次逼近時(shí)的變化率，對(duì)于研究函數(shù)的性態(tài)具有重要意義。高階導(dǎo)數(shù)定義若f'(x)的導(dǎo)數(shù)存在，則稱f'(x)的導(dǎo)數(shù)為f''(x)，即二階導(dǎo)數(shù)；依次類推，可定義三階、四階等高階導(dǎo)數(shù)。04導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中應(yīng)用PART導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系在一個(gè)區(qū)間內(nèi)，若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟1.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2.判斷導(dǎo)數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的符號(hào)；3.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)性。利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性VS通過求解一階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)（駐點(diǎn)）以及不可導(dǎo)點(diǎn)，來確定函數(shù)的極值點(diǎn)，并結(jié)合二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來判斷是極大值還是極小值。利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值在閉區(qū)間上，函數(shù)的最大值和最小值必然在區(qū)間端點(diǎn)或駐點(diǎn)處取得，因此可以通過比較這些點(diǎn)的函數(shù)值來確定函數(shù)的最值。利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值和最值曲線在某點(diǎn)的切線斜率等于該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值。切線斜率已知切點(diǎn)(x0,f(x0))和切線斜率（即導(dǎo)數(shù)f'(x0)），可以利用點(diǎn)斜式方程y-y0=k(x-x0)求出切線方程。切線方程曲線在某點(diǎn)切線方程求解通過導(dǎo)數(shù)的符號(hào)和大小，可以判斷函數(shù)圖像的升降、凹凸以及拐點(diǎn)等特征，從而較為準(zhǔn)確地繪制出函數(shù)圖像。導(dǎo)數(shù)在函數(shù)圖像繪制中的應(yīng)用結(jié)合一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，可以全面分析函數(shù)的單調(diào)性、極值點(diǎn)、拐點(diǎn)以及函數(shù)圖像的凹凸性等，進(jìn)而深入理解函數(shù)的本質(zhì)特征。利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)性態(tài)函數(shù)圖像繪制和分析05三角函數(shù)與恒等變換PART通過坐標(biāo)系中任意角與單位圓的交點(diǎn)，定義正弦、余弦、正切等三角函數(shù)。任意角三角函數(shù)定義包括定義域、值域、周期性和奇偶性等。三角函數(shù)的基本性質(zhì)如30°、45°、60°等特殊角度的三角函數(shù)值。特殊角的三角函數(shù)值任意角三角函數(shù)定義及性質(zhì)0203平方關(guān)系如sin2θ+cos2θ=1等，揭示同一角度下不同三角函數(shù)之間的關(guān)系。同角三角函數(shù)基本關(guān)系式02商數(shù)關(guān)系如tanθ=sinθ/cosθ等，通過商數(shù)關(guān)系可以方便地求出其他三角函數(shù)值。03互補(bǔ)角關(guān)系如sin(90°-θ)=cosθ等，揭示互補(bǔ)角之間三角函數(shù)的關(guān)系。誘導(dǎo)公式和兩角和與差公式誘導(dǎo)公式通過誘導(dǎo)公式可以將任意角度的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為已知角度的三角函數(shù)，從而簡(jiǎn)化計(jì)算。兩角和與差公式如sin(α+β)、cos(α+β)等，揭示兩個(gè)角度和或差的三角函數(shù)與單個(gè)角度三角函數(shù)之間的關(guān)系。和差化積公式將兩角和與差的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為單個(gè)角度的三角函數(shù)乘積形式。圖像變換通過平移、伸縮等變換，可以得到不同三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)。三角函數(shù)的單調(diào)性研究三角函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，有助于確定函數(shù)的增減趨勢(shì)。三角函數(shù)的最值通過分析三角函數(shù)圖像，可以確定函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值。三角函數(shù)的對(duì)稱性三角函數(shù)具有周期性對(duì)稱特點(diǎn)，通過研究對(duì)稱性可以更好地理解函數(shù)圖像和性質(zhì)。三角函數(shù)圖像和性質(zhì)分析06解三角形與平面向量初步PART正弦定理應(yīng)用利用正弦定理解決已知兩角一邊求另一邊或一角的問題，如測(cè)量山峰高度、航海問題等。余弦定理應(yīng)用正弦定理和余弦定理應(yīng)用借助余弦定理求解三角形任意一邊長(zhǎng)度或角度，適用于已知兩邊及其夾角的情況，如計(jì)算物理中的力的合成等。02三角形面積公式S=1/2*a*b*sinC，其中a、b為兩邊長(zhǎng)度，C為兩邊夾角。求解方法根據(jù)已知條件，利用三角形面積公式求解三角形面積，或結(jié)合其他公式（如正弦定理、余弦定理）求解未知量。三角形面積公式及求解加法、減法、數(shù)乘，以及向量共線、平行、垂直等關(guān)系的判斷。向量運(yùn)算在直角坐標(biāo)系中，向量可用坐標(biāo)表示，方便進(jìn)行計(jì)算和求解。向量坐標(biāo)表示具有大小和方向的量，在平面內(nèi)可用有向線段表示。平面向