《新高考數學大二輪復習課件》專題五-第3講-統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

專題五

概率與統(tǒng)計第3講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例考情分析KAOQINGFENXI高考對本講內容的考查往往以實際問題為背景，考查隨機抽樣與用樣本估計總體、線性回歸方程的求解與運用、獨立性檢驗問題，常與概率綜合考查，中等難度.內容索引考點一考點二考點三專題強化練1考點一統(tǒng)計圖表PARTONE核心提煉2.在頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.3.利用頻率分布直方圖求眾數、中位數與平均數.在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標即眾數.(2)中位數左邊和右邊的小長方形的面積和相等.(3)平均數是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和.例1

(1)(2021·全國甲卷)為了解某地農村經濟情況，對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查，將農戶家庭年收入的調查數據整理得到如下頻率分布直方圖：根據此頻率分布直方圖，下面結論中不正確的是A.該地農戶家庭年收入低于4.5萬元

的農戶比率估計為6%B.該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計為10%C.估計該地農戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D.估計該地有一半以上的農戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間√解析對于A，根據頻率分布直方圖可知，家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率約為(0.02＋0.04)×1×100%＝6%，故A正確；對于B，根據頻率分布直方圖可知，家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率約為(0.04＋0.02＋0.02＋0.02)×1×100%＝10%，故B正確；對于C，根據頻率分布直方圖可知，該地農戶家庭年收入的平均值約為3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68(萬元)，故C錯誤；對于D，根據頻率分布直方圖可知，家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的農戶比率約為(0.10＋0.14＋0.20＋0.20)×1×100%＝64%>50%，故D正確.(2)某地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番.為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下扇形統(tǒng)計圖：則下面結論中不正確的是A.新農村建設后，種植收入略有增加B.新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C.新農村建設后，養(yǎng)殖收入不變D.新農村建設后，種植收入在經濟收入中所

占比重大幅下降√解析因為該地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，不妨設建設前的經濟收入為m，則建設后的經濟收入為2m，A選項，從扇形統(tǒng)計圖中可以看到，新農村建設后，種植收入比建設前增加2m×37%－m×60%＝m×14%，故A正確；B選項，新農村建設后，其他收入比建設前增加2m×5%－m×4%＝m×6%>m×4%，即增加了一倍以上，故B正確；C選項，養(yǎng)殖收入的比重在新農村建設前與建設后相同，但建設后總收入為之前的2倍，所以建設后的養(yǎng)殖收入也是建設前的2倍，故C錯誤；D選項，新農村建設后，種植收入在經濟收入中所占比重由建設前的60%降為37%，故D正確.易錯提醒(1)對于給出的統(tǒng)計圖表，一定要結合問題背景理解圖表意義，不能似懂非懂.(2)頻率分布直方圖中縱坐標不要誤以為是頻率.跟蹤演練1

(1)構建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系是我國教育一直以來努力的方向.某中學積極響應黨的號召，開展各項有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動.如圖所示的是該校高三(1)，(2)班兩個班級在某次活動中的德智體美勞的評價得分對照圖(得分越高，說明該項教育越好).下列說法正確的是A.高三(2)班五項評價得分的極差為1.5B.除體育外，高三(1)班的各項評價得分均高于高

三(2)班對應的得分C.高三(1)班五項評價得分的平均數比高三(2)班

五項評價得分的平均數要高D.各項評價得分中，這兩班的體育得分相差最大√解析對于A，高三(2)班德智體美勞各項得分依次為9.5,9,9.5,9,8.5，所以極差為9.5－8.5＝1，A錯誤；對于B，兩班的德育分相等，B錯誤；對于D，兩班的體育分相差9.5－9＝0.5，而兩班的勞育得分相差9.25－8.5＝0.75,D錯誤.(2)(多選)(2021·綿陽模擬)在統(tǒng)計學中，同比增長率一般是指和去年同期相比較的增長率，環(huán)比增長率一般是指和上一時期相比較的增長率.根據下圖，2020年居民消費價格月度漲跌幅度統(tǒng)計折線圖，下列說法正確的是A.2020年全國居民每月消費價格

與2019年同期相比有漲有跌B.2020年1月至2020年12月全國居

民消費價格環(huán)比有漲有跌C.2020年1月全國居民消費價格同

比漲幅最大D.2020年我國居民消費價格中3月消費價格最低√√√解析對于A，觀察圖中同比曲線，除11月份同比為－0.5，其余均是正值，所以2020年全國居民每月消費價格與2019年同期相比有漲有跌，A正確；對于B，觀察圖中環(huán)比曲線，有正有負，如2月份0.8,3月份－1.2，環(huán)比有漲有跌，B正確；對于C，觀察圖中同比曲線，1月份同比增加5.4，大于其他月份同比值，故2020年1月全國居民消費價格同比漲幅最大，C正確；對于D，觀察圖中環(huán)比曲線，3月份環(huán)比值－1.2,4月份－0.9，易知4月份消費價格比3月份低，故D錯誤.2考點二回歸分析PARTTWO核心提煉求線性回歸方程的步驟(1)依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系(有時可省略)．(4)寫出線性回歸方程．例2

某公司為了預測下月產品銷售情況，找出了近7個月的產品銷售量y(單位：萬件)的統(tǒng)計表：月份代碼t1234567銷售量y(萬件)y1y2y3y4y5y6y7(1)請用相關系數說明銷售量y與月份代碼t有很強的線性相關關系；月份代碼t1234567銷售量y(萬件)y1y2y3y4y5y6y7解由統(tǒng)計表中的數據和參考數據得因為0.99>0.75，所以銷售量y與月份代碼t有很強的線性相關關系.(2)求y關于t的線性回歸方程(系數精確到0.01)；月份代碼t1234567銷售量y(萬件)y1y2y3y4y5y6y7由14.372<15，預測第8個月的毛利潤不能突破15萬元.易錯提醒(3)利用相關系數判斷相關性強弱，看|r|的大小，而不是r的大小.(4)區(qū)分相關系數r與相關指數R2.(5)通過線性回歸方程求的都是估計值，而不是真實值.跟蹤演練2

(1)(2021·衡水聯考)有一散點圖如圖所示，在5個(x，y)數據中去掉D(3,10)后，下列說法正確的是A.殘差平方和變小B.相關系數r變小C.相關指數R2變小D.解釋變量x與預報變量y的相關性變弱√解析∵從散點圖可分析得出，只有D點偏離直線遠，去掉D點，解釋變量x與預報變量y的線性相關性變強，∴相關系數變大，相關指數變大，殘差平方和變小，故選A.(2)我國某電子公司于2021年6月底推出了一款5G電子產品，現調查得到該5G產品上市時間x和市場占有率y(單位：%)的幾組相關對應數據.如圖所示的折線圖中，橫軸1代表2021年8月，2代表2021年9月，……，5代表2021年12月，根據數據得出y關于x的線性回歸方程為

.若用此方程分析并預測該產品市場占有率的變化趨勢，則該產品市場占有率最早何時能超過0.5%(精確到月)A.2022年5月

B.2022年6月C.2022年7月

D.2022年8月√由0.042x－0.026>0.5，解得x≥13，預計上市13個月時，即最早在2022年8月，市場占有率能超過0.5%.3考點三獨立性檢驗PARTTHREE核心提煉獨立性檢驗的一般步驟(1)根據樣本數據列2×2列聯表；(3)查表比較K2與臨界值的大小關系，作統(tǒng)計判斷.K2越大，對應假設事件H0成立(兩類變量相互獨立)的概率越小，H0不成立的概率越大.例3

(2020·新高考全國Ⅰ改編)為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質量進行調研，隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位：μg/m3)，得下表：

SO2PM2.5

[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150”的概率；解由表格可知，該市100天中，空氣中的PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的天數為32＋6＋18＋8＝64，

SO2PM2.5

[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(2)根據所給數據，完成下面的2×2列聯表：SO2PM2.5

[0,150](150,475][0,75]

(75,115]

解由所給數據，可得2×2列聯表：

SO2PM2.5

[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010(3)根據(2)中的列聯表，判斷是否有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關？P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解根據2×2列聯表中的數據可得≈7.484>6.635，故有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關．P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828易錯提醒(1)K2越大兩分類變量無關的可能性越小，推斷犯錯誤的概率越小，通過表格查得無關的可能性.(2)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為兩個變量有關，并不是指兩個變量無關的可能性為0.01.跟蹤演練3

(2021·德州模擬)2021年春晚首次采用“云”傳播，“云”互動形式，實現隔空連線心意相通，全球華人心連心“云團圓”，共享新春氛圍，“云課堂”亦是一種真正完全突破時空限制的全方位互動性學習模式.某市隨機抽取200人對“云課堂”倡議的了解情況進行了問卷調查，記Y表示了解，N表示不了解，統(tǒng)計結果如表所示：表一了解情況YN人數14060表二

男女合計Y80

N

40

合計

(1)請根據所提供的數據，完成上面的2×2列聯表(表二)，判斷是否有99%的把握認為對“云課堂”倡議的了解情況與性別有關系；解2×2列聯表如下：

男女合計Y8060140N204060合計100100200根據表中數據得所以有99%的把握認為對“云課堂”倡議的了解情況與性別有關．(2)用樣本估計總體，將頻率視為概率，在男性市民和女性市民中各隨機抽取4人，記“4名男性中恰有3人了解云課堂倡議”的概率為P1，“4名女性中恰有3人了解云課堂倡議”的概率為P2.試求出P1與P2，并比較P1與P2的大小.附：臨界值參考表及參考公式：P(K2≥k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828解用樣本估計總體，將頻率視為概率，根據2×2列聯表得出，顯然P1>P2.P(K2≥k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.8284專題強化練PARTFOUR1.若干年前，某老師剛退休的月退休金為4000元，月退休金各種用途占比統(tǒng)計圖如右面的條形圖.該老師退休后加強了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計圖如右面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛退休時少100元，則目前該老師的月退休金為A.5000元 B.5500元C.6000元 D.6500元一、單項選擇題1234567891011121314√解析剛退休時就醫(yī)費用為4000×15%＝600(元)，現在的就醫(yī)費用為600－100＝500(元)，占退休金的10%，1234567891011131412123456789101113142.(2021·鄭州模擬)某種產品的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如表所示的關系，y與x的線性回歸方程為

＝6.5x＋17.5，當廣告支出5萬元時，隨機誤差的殘差為x24568y3040605070A.10

B.20

C.30

D.40√1212345678910111314由表格知當廣告支出5萬元時，銷售額為60萬元，x24568y304060507012所以隨機誤差的殘差為60－50＝10.123456789101113143.空氣質量指數AQI是反映空氣質量狀況的指數，其對應關系如下表：AQI指數值0～5051～100101～150151～200201～300>300空氣質量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染為監(jiān)測某化工廠排放廢氣對周邊空氣質量指數的影響，某科學興趣小組在校內測得10月1日～20日AQI指數的數據并繪成折線圖如下：下列敘述正確的是A.這20天中AQI指數值的中位數略大于150B.這20天中的空氣質量為優(yōu)的天數占C.10月6日到10月11日，空氣質量越來越好D.總體來說，10月中旬的空氣質量比上旬的空氣質量好√1212345678910111314解析由折線圖知，AQI指數值在100以上的有10個，在100以下的有10個，中位數是100兩邊兩個數的均值，觀察比100大的數離100遠點，因此兩者平均值大于100但小于150，A錯誤；10月6日到10月11日，空氣質量越來越差，C錯誤；10月上旬的空氣質量AQI指數值在100以下的多，中旬的空氣質量AQI指數值在100以上的多，上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好，D錯誤.12123456789101113144.某校抽取100名學生做體能測試，其中百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果分成五組：第一組[13,14)，第二組[14,15)，……，第五組[17,18].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，若成績低于a即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數為14，則a的估計值是A.14

B.14.5

C.15

D.15.5√1212345678910111314測試結果位于[13,14)的頻率為0.06<0.14，測試結果位于[13,15)的頻率為0.06＋0.16>0.14，所以a∈(14,15)，由題意可得0.06＋(a－14)×0.16＝0.14，解得a＝14.5.12123456789101113145.我國引領的5G時代已經到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務在內的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進而對GDP增長產生直接貢獻，并通過產業(yè)間的關聯效應和波及效應，間接帶動國民經濟各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經濟增加值.如圖是某單位結合近年數據，對今后幾年的5G經濟產出所做的預測.結合圖，下列說法不正確的是A.5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經濟產

出逐年增加B.設備制造商的經濟產出前期增長較快，

后期放緩C.設備制造商在各年的總經濟產出中一直處于領先地位D.信息服務商與運營商的經濟產出的差距有逐步拉大的趨勢√1212345678910111314解析由條形圖可得，5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經濟產出逐年增加，故A正確；設備制造商的經濟產出前期增長較快，后期放緩，故B正確；設備制造商在各年的總經濟產出中在前期處于領先地位，而后期是信息服務商處于領先地位，故C不正確；2025年開始信息服務商與運營商的經濟產出的差距有逐步拉大的趨勢，故D正確.12A.12人

B.6人

C.10人

D.18人12345678910111314附：P(K2≥k0)0.0500.010k03.8416.635√1212345678910111314若有95%的把握認為喜歡某視頻APP和性別有關，121234567891011131412A.互聯網行業(yè)從業(yè)人員中從事技術和運營崗位的人數占總人數的三成以上B.互聯網行業(yè)中從事技術崗位的人數超過總人數的20%C.互聯網行業(yè)中從事運營崗位的人數90后比80前多D.互聯網行業(yè)中從事技術崗位的人數90后比80后多注：90后指1990年及以后出生，80后指1980～1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.12345678910111314二、多項選擇題7.(2021·鄭州模擬)調查機構對全國互聯網行業(yè)進行調查統(tǒng)計，得到整個互聯網行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯網行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結論正確的是√√√12所以占三成以上，故A正確；對于B，互聯網行業(yè)中僅90后從事技術崗位的人數占總人數的56%×39.6%＝22.176%>20%，所以超過總人數的20%，故B正確；對于C，互聯網行業(yè)中90后從事運營崗位的人數占總人數的56%×17%＝9.52%，而80前從事互聯網行業(yè)的人數占總人數的3%，故互聯網行業(yè)中從事運營崗位的人數90后比80前多，故C正確；12345678910111314解析對于A，互聯網行業(yè)從業(yè)人員中僅90后從事技術和運營崗位的人數占總數的56%×(39.6%＋17%)＝31.696%

>30%，12對于D，由于80后中從事技術崗位的人數所占比例不確定，所以互聯網行業(yè)中從業(yè)人員中90后與80后，從事技術崗位的人數無法比較，故D不正確.1234567891011131412123456789101113148.2020年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國各地房價“跳水”嚴重，但某地二手房交易卻“逆市”而行.下圖是該地某小區(qū)2019年12月至2020年12月間，當月在售二手房均價(單位：萬元/平方米)的散點圖.(圖中月份代碼1～13分別對應2019年12月～2020年12月)1212345678910111314并得到以下一些統(tǒng)計量的值：√√1212345678910111314解析對于A，散點從左下到右上分布，所以當月在售二手房均價y與月份代碼x呈正相關關系，故A不正確；所以可以預測2021年3月在售二手房均價約為1.0509萬元/平方米，故B正確；對于D，R2越大，擬合效果越好，由0.923<0.973，故D正確.1212345678910111314三、填空題9.某企業(yè)的一種商品的產量與成本數據如下表：產量x(萬件)1416182022成本y(元/件)12107a3若根據表中提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程為

＝－1.15x＋28.1，則a的值為_____.51212345678910111314121234567891011131410.學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[40,50)元內的同學有30人，則n的值為______.100解析由頻率分布直方圖可得，支出在[40,50)元內的頻率為1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3.121234567891011131411.(2021·保定模擬)某網絡銷售平臺實施對口扶貧，銷售某縣扶貧農產品.根據2020年全年該縣扶貧農產品的銷售額(單位：萬元)和扶貧農產品銷售額占總銷售額的百分比，繪制了如圖的雙層餅圖.根據雙層餅圖(季度和月份后面標注的是銷售額或銷售額占總銷售額的百分比)，下列說法正確的是______.(填序號)①2020年的總銷售額為1000萬元；②2月份的銷售額為8萬元；③4季度的銷售額為280萬元；④12個月的銷售額的中位數為90萬元.①③1212345678910111314對于③，4季度銷售額為1000×28%＝280(萬元)，故③正確；1212345678910111314121234567891011131412.(2021·煙臺模擬)某大學為了解學生對學校食堂服務的滿意度，隨機調查了50名男生和50名女生，每位學生對食堂的服務給出滿意或不滿意的評價，得到如表所示的列聯表，經計算K2≈4.762，則下列結論正確的是_____.(填序號)①該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為

；②調研結果顯示，該學校男生比女生對食堂服務更滿意；③有95%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異；④有99%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異．①③12P(K2≥k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.635

滿意不滿意男3020女401012345678910111314因為K2≈4.762>3.841，所以我們有95%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異，故③正確，④錯誤．1212345678910111314四、解答題13.(2021·全國乙卷)某廠研制了一種生產高精產品的設備，為檢驗新設備生產產品的某項指標有無提高，用一臺舊設備和一臺新設備各生產了10件產品，得到各件產品該項指標數據如下：舊設備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.51212345678910111314