快樂(lè)天天練29-冪函數(shù)及其性質(zhì)-【新教材】人教A版(2019)高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)寒假作業(yè)

快樂(lè)天天練二十九冪函數(shù)及其性質(zhì)一．選擇題（共7小題）1．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則A． B． C． D．2．下列冪函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減的是A． B． C． D．3．已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則（9）等于A．1 B．2 C．3 D．44．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則下列關(guān)于說(shuō)法正確的是A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．定義域?yàn)椋?D．在單調(diào)遞減5．已知冪函數(shù)，若，則的取值范圍是A．， B． C．， D．6．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是A． B． C． D．7．冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則的值為A． B．1 C．6 D．1或二．多選題（共5小題）8．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A．的定義域?yàn)椋?B．的值域?yàn)椋?C．是偶函數(shù) D．的單調(diào)增區(qū)間為，9．若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則A． B． C． D．10．已知函數(shù)是冪函數(shù)，對(duì)任意，，且，滿足．若，，且（a）（b）的值為負(fù)值，則下列結(jié)論可能成立的有A．， B．， C．， D．，11．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列命題正確的有A．函數(shù)是偶函數(shù) B．函數(shù)是增函數(shù) C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，12．已知冪函數(shù)，下列說(shuō)法正確的有A． B．如果是偶函數(shù)，則一定是偶數(shù) C．的圖象恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)和 D．的圖象與軸正半軸沒(méi)有交點(diǎn)三．填空題（共5小題）13．已知冪函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為．14．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則，若，則的值域?yàn)椋?5．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)圖象在直線上方，則的取值范圍是．16．已知函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)且恒過(guò)定點(diǎn)．四．解答題（共6小題）17．（Ⅰ）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）計(jì)算：．18．已知冪函數(shù)在為減函數(shù)，且對(duì)數(shù)函數(shù)滿足（1）求、的解析式（2）若實(shí)數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．已知冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求的取值范圍．20．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)在，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和，為冪函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)與的解析式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式：．22．冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱．（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在，上單調(diào)遞增，求的取值范圍．

快樂(lè)天天練二十九冪函數(shù)及其性質(zhì)參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）1．【解答】解：冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則，解得：，故選：．2．【解答】解：函數(shù)在在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故排除；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故排除；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故排除；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，故滿足題意，故選：．3．【解答】解：冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，解得：，，（9），故選：．4．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為常數(shù)），冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，，，冪函數(shù)，，冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以選項(xiàng)正確，冪函數(shù)的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，冪函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)，，錯(cuò)誤，故選：．5．【解答】解：由冪函數(shù)，若，可得，求得，故選：．6．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，且為減函數(shù)，若，則，解得，即的取值范圍是．故選：．7．【解答】解：冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，，求得，故選：．二．多選題（共5小題）8．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)，過(guò)點(diǎn)，，，，故函數(shù)的定義域是，，正確，錯(cuò)誤，值域是，，正確，正確，故選：．9．【解答】解：冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，，求得，或．當(dāng)時(shí)，，滿足在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，不滿足在上單調(diào)遞增，故，，，故選：．10．【解答】解：函數(shù)是冪函數(shù)，，求得或．對(duì)任意，，且，滿足，故在上是增函數(shù)，，，．若，，且（a）（b）的值為負(fù)值．若成立，則（a）（b），不滿足題意；若成立，則（a）（b），滿足題意；若成立，則（a）（b），滿足題意；若成立，則（a）（b），不滿足題意，故選：．11．【解答】解：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以；所以是非奇非偶的函數(shù)，是定義域，上的增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，（1）；畫出在，上的圖象，如圖所示：由圖象知，當(dāng)時(shí)，；所以正確的選項(xiàng)是．故選：．12．【解答】解：對(duì)于：根據(jù)冪函數(shù)的定義得；，故正確；對(duì)于是偶函數(shù)，則，則是偶數(shù)，故正確；對(duì)于恒過(guò)，時(shí)，不過(guò)，故錯(cuò)誤；對(duì)于：令，不成立，即與正半軸不相交，故正確；故選：．三．填空題（共5小題）13．【解答】解：由題意得：，解得：或，故時(shí)，，是偶函數(shù)，不合題意，時(shí)，，是奇函數(shù)，符合題意，故答案為：1．14．【解答】解：由函數(shù)是冪函數(shù)，則，解得或，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是奇函數(shù)，不合題意，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是偶函數(shù)，符合題意，故；故，由，得在，單調(diào)遞減，故，故的值域是，，即的值域是，，故答案為：3；，．15．【解答】解：函數(shù)，當(dāng)時(shí)圖象在直線上方，當(dāng)時(shí)，，，．的取值范圍為．16．【解答】解：是冪函數(shù)，，解得：，故，則函數(shù)，令，解得：，故（1），故函數(shù)恒過(guò)，故答案為：．四．解答題（共6小題）17．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為，冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，所以；．18．【解答】解：（1）冪函數(shù)在為減函數(shù)，，解得，；又是對(duì)數(shù)函數(shù)，且，設(shè)且，，即，解得，；（2）實(shí)數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，，解得；即，實(shí)數(shù)的取值范圍是，．19．【解答】解：（1），即，則，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，；（2）由（1）得定義域?yàn)?，且在上為增函?shù)，解得：，所以的取值范圍為：．20．【解答】解：（1）因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．所以，解得，所以函數(shù)．（2），對(duì)稱軸為，因?yàn)樵?，是單調(diào)函數(shù)，所以或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或．21．【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和，設(shè)，則，解得，則為冪函數(shù)，則，故即，