上海市奉賢區(qū)2024-2025學年高三上冊10月月考數學檢測試卷

上海市奉賢區(qū)2024-2025學年高三上學期10月月考數學檢測試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中1～6題每題4分，7～12題每題5分）1.集合，則M中元素的個數為________.2.函數y=2x+6從x=2到x=2.5的平均變化率是_________.3.不等式的解集為___________．4.已知為銳角，，則______5.若，則______.6.不等式的解集為______．7.在中，內角的對邊分別是，若，則___________.8.已知函數在區(qū)間上是增函數，則實數的取值范圍是______.9.若函數的值域為，則實數a的值為_____．10.若函數是奇函數，則_______.11.如下圖所示，甲工廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙工廠與甲工廠在河的同側，且位于離河岸40km的B處，河岸邊D處與A處相距50km（其中），兩家工廠要在此岸邊建一個供水站C，從供水站到甲工廠和乙工廠的水管費用分別為每千米3a元和5a元，問供水站C建在岸邊距離A處______km才能使水管費用最省？12.已知函數，若對任意，都存在唯一的，滿足，則實數a的取值范圍為______________.二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，其中第13、14題每題4分，第15、16題每題五分）13.下列函數中，在定義域內既是奇函數又是增函數的為（）A. B. C. D.14.已知函數恒過定點，則（）A.1 B.2 C.3 D.415.已知頂點在原點的銳角繞原點逆時針轉過后，終邊交單位圓于，則的值為（）A B. C. D.16.如圖所示，已知直線與曲線相切于兩點，函數，則對函數描述正確的是（）A.有極小值點，沒有極大值點 B.有極大值點，沒有極小值點C.至少有兩個極小值點和一個極大值點 D.至少有一個極小值點和兩個極大值點三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙上與題號對應的區(qū)域內寫出必要的步驟．17.已知集合，．（1）若，求；（2）“”是“”的充分非必要條件，求實數a的取值范圍．18.已知為奇函數，其中.（1）求函數的最小正周期和的表達式；（2）若，求的值.19.流行性感冒簡稱流感，是流感病毒引起的急性呼吸道感染，也是一種傳染性強、傳播速度快的疾病.了解引起流感的某些細菌、病毒的生存條件、繁殖習性等對于預防流感的傳播有極其重要的意義，某科研團隊在培養(yǎng)基中放入一定是某種細菌進行研究.經過2分鐘菌落的覆蓋面積為，經過3分鐘覆蓋面積為，后期其蔓延速度越來越快；菌落的覆蓋面積（單位：）與經過時間（單位：）的關系現有三個函數模型：①，②（），③（）可供選擇.（參考數據：，）（1）選出你認為符合實際的函數模型，說明理由，并求出該模型的解析式；（2）在理想狀態(tài)下，至少經過多少分鐘培養(yǎng)基中菌落覆蓋面積能超過？（結果保留到整數）20.設實數，函數.（1）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（2）當時，求函數的最小值；（3）對于函數，在定義域內給定區(qū)間，如果存在，滿足，則稱函數是區(qū)間上的“平均值函數”，是它的一個“均值點”.如函數是上的平均值函數，就是它的均值點.現有函數是區(qū)間上的平均值函數，求實數的取值范圍.21.設是坐標平面上的一點，曲線是函數的圖象．若過點恰能作曲線的條