2024-2025學年上海市黃浦區(qū)高三上10月月考數(shù)學檢測試題

2024-2025學年上海市黃浦區(qū)高三上10月月考數(shù)學檢測試題一.填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1.已知全集，集合，則________．2.函數(shù)的定義域為__________.3.橢圓的焦距為________．4.已知負實數(shù)滿足，則的最大值為____________.5.如果圓錐的底面圓半徑為1，母線長為2，則該圓錐的側(cè)面積為_______.6.二項式展開式中常數(shù)項為______.7.在中，已知，則此三角形最大內(nèi)角度數(shù)為______．8.設向量、滿足，則在方向上的投影向量是__________.9.若曲線上點處的切線平行于直線，則點的坐標是________.10.設為實常數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且當時，．若對一切成立，則的取值范圍是_____.11.設，是以為周期函數(shù)，，若函數(shù)，的值域為，則函數(shù)，的值域為________.12.已知數(shù)列的通項公式是，記為在區(qū)間內(nèi)項的個數(shù)，則使得不等式成立的的最小值為______.二.選擇題（本大題共4題，第13、14題各4分，第15、16題各5分，共18分）13.“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件14.已知為實數(shù)，（為虛數(shù)單位）是關(guān)于的方程的一個根，則（）A.9 B.7 C.5 D.415.已知函數(shù)．若存在，，使得，則的最大值為（）A. B. C. D.16.在平面直角坐標系中，定義為兩點，“切比雪夫距離”，又設點與直線上任意一點，稱的最小值為點與直線間的“切比雪夫距離”，記作，給定下列兩個命題：①已知點，直線，則；②定點、，動點滿足則點的軌跡與直線（為常數(shù)）有且僅有2個公共點；下列說法正確的是（）A.命題①成立，命題②不成立 B.命題①不成立，命題②成立C.命題①②都成立 D.命題①②都不成立三.解答題（本大題共5題，共14+14+14+18+18=78分）17.如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，為的中點，，直線與平面所成的角為.（1）求四棱錐的體積；（2）求異面直線與所成的角的大小.18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；（2）若，求值域.19.為慶祝神舟十四號載人飛船返回艙成功著陸，某學校開展了航天知識競賽活動，共有100人參加了這次競賽，已知所有參賽學生的成績均位于區(qū)間，將他們的成績（滿分100分）分成五組，依次為、、、、，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求出的值，并用各區(qū)間的中間值估計這100人的競賽成績的平均數(shù)；（2）采用按比例分配的分層抽樣的方法，從競賽成績在（即第四、五組內(nèi)）的學生中抽取了12人作為航天知識宣講使者.現(xiàn)從這12名使者中隨機抽取1人作為組長，求這名組長的競賽成績在內(nèi)的概率.20.已知橢圓的離心率為，其左右焦點為、，斜率為1的直線經(jīng)過右焦點，與橢圓交于不同的兩點、，的周長為12.（1）求橢圓方程；（2）求的面積；（3）過點任作與坐標軸都不垂直的直線與橢圓交于、兩點，在軸上是否存在一定點，使恰為的平分線？.21.對于函數(shù)的導函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)和，使得成立，則稱是“躍點”函數(shù)，并稱是函數(shù)的“躍點”.（1）若函數(shù)是“躍點”函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)是定義在上的“1躍點