滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)特訓(xùn) 43 線段中的動(dòng)點(diǎn)問題專項(xiàng)訓(xùn)練（40道）（原卷版+解析版）

專題4.3線段中的動(dòng)點(diǎn)問題專項(xiàng)訓(xùn)練（40道）

【滬科版】

考卷信息：

本套訓(xùn)練卷共40題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了線段中的動(dòng)點(diǎn)問題

的所有類型！

一.解答題（共40小題）

1.（2022?山東省商河實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，線段AB=24,動(dòng)點(diǎn)，從A出發(fā)，

以每秒2個(gè)單位的速度沿射線A8運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn).

AMPB

⑴出發(fā)3秒后，AM=,PB=.（不必說明理日）

⑵出發(fā)幾秒后，AP=3BP?

⑶當(dāng)尸在A8延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為8P的中點(diǎn)，MN的長(zhǎng)度是否為定值，若是，請(qǐng)給出證

明；若不是，請(qǐng)說明理由.

2.（2022?湖南?長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）已知在數(shù)軸上有人，

B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為8,點(diǎn)B在人點(diǎn)的左邊，且38=12.若有一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)釉上點(diǎn)人

出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒2個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

BA

----------1--------------------------------1——>

⑴當(dāng)t=l秒時(shí)，寫出數(shù)軸上點(diǎn)B,P、。所表示的數(shù)分別為、

⑵若點(diǎn)P,Q分別從4,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí)，求/的值；

⑶若M為線段AQ的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)”到原點(diǎn)的距離和點(diǎn)N到原點(diǎn)的距

離相等時(shí)，求，的值.

3.（2022?江蘇?啟東市長(zhǎng)江中學(xué)七年級(jí)期中）已知多項(xiàng)式（a+10）/+20F-5x+3是關(guān)于工

的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為兒數(shù)軸上兩點(diǎn)A,3對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為&b.

（1）?=，b=,線段AB=：

⑵若數(shù)軸上有一點(diǎn)G使得點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，求MC的長(zhǎng)；

⑶有一動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度向終點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)〃從點(diǎn)B出發(fā),

5

以Z個(gè)單位每秒的速度在數(shù)軸工作同向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒“V30）,點(diǎn)。為線段G8的

中點(diǎn)，點(diǎn)/為線段DA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段GB上且GE=：G6,在G,”的運(yùn)動(dòng)過程中，求DE+DF

的值.

--------1--------------------11——?

AOB

AOB

4.（2022?湖北?公安縣教學(xué)研究中心七年級(jí)期末）如圖，尸是線段48上任意一點(diǎn)，/W=15cm,

C,。兩點(diǎn)分別從點(diǎn)P,B同時(shí)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s,點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度

為3cm/s,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/s.（其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)）

ACPDB

⑴若AP=10cm.

①運(yùn)動(dòng)is后，求CD的長(zhǎng)；

②當(dāng)點(diǎn)。在線段PE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說明：AC=2CD.

⑵如果r=3s時(shí)，CD=lcrr,試探索』F的長(zhǎng).

5.（2022?湖北?十堰市哪陽區(qū)教學(xué)研究室七年級(jí)期末）如圖，已知線段A8=24,動(dòng)點(diǎn)尸從A

出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒（t>0）,點(diǎn)M為AP的

中點(diǎn).

??---------------------

AB

⑴若點(diǎn)P在線段A8上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)/為多少時(shí)，PB=AM?

⑵若點(diǎn)。在射韌8上運(yùn)動(dòng)，N為線段PE上的一點(diǎn).

①當(dāng)N為P5的中點(diǎn)時(shí)，求線段MN的長(zhǎng)度；

②當(dāng)PN=2M3時(shí)，是否存在這樣的人使M,MP三點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)是以其余兩點(diǎn)為端點(diǎn)的

線段的中點(diǎn)？如果存在，請(qǐng)求出，的值；如不存在，請(qǐng)說明理由.

6.（2022?重慶黎江?七年級(jí)期末）點(diǎn)人在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3,點(diǎn)8對(duì)?應(yīng)的數(shù)為2.

⑴如圖1點(diǎn)C在數(shù)軸_L對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程21+1一幺-5的解，在數(shù)軸_L是否存在點(diǎn)

1

。使3+P8=SC+A8?若存在，求出點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由；

⑵如圖2,若尸點(diǎn)是8點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，外的中點(diǎn)為N為PB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn)，當(dāng)

P在8的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩個(gè)結(jié)論：①PM-&N的值不變；②：PM+：BN的值不變，其

中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)判斷正確的結(jié)論，并求出其值

0B0

圖1

7.（2022?上海市民辦新北郊初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，P是定長(zhǎng)線段A8上一點(diǎn)，C、D

兩點(diǎn)分別從P、8出發(fā)以la〃/s、2aMs的速度沿直線4?向左運(yùn)動(dòng)（。在線段AP上，D在

線段BP上）

（1）若C、。運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PO=Z4C,請(qǐng)說明尸點(diǎn)在線段A8上的位置：

ACPDR

K

（2）在（1）的條件下，0是直線A8上一點(diǎn)，且AQ-8Q=PQ,求百的值.

?--------1----------------------1

APB

（3）在（1）的條件下，若。、。運(yùn)動(dòng)5秒后，恰好有CD=：AB,此時(shí)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，D

點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)（。點(diǎn)在線段上），M、N分別是CQ、的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①PM-PN

的值不變；②/的值不變，可以說明，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求

值.

■1II?

ACPDB

8.（2022?湖北?武漢七一華源中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知：如圖，一條直線上依次有力、B、

C三點(diǎn).

（1）若4c=60,AC=3AB,求人8的長(zhǎng)；

BC

（2）若點(diǎn)。是射線C8上一點(diǎn)，點(diǎn)M為8。的中點(diǎn)，點(diǎn)N為CO的中點(diǎn)，求示的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段8。的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E是AP中點(diǎn)，點(diǎn)/是8C中點(diǎn)，下列結(jié)論中：

①―rr是定值；

②IW是定值.其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)選擇正確結(jié)論并求出其值.

-ABC

ABC

-ABC

9.（2022?湖北?武漢六中上智中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，線段AB和CD數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，A

開始時(shí)與原點(diǎn)重合，且CD=348+2.

⑴若AB=10,且B為線段AC的中點(diǎn)，求線段AD的長(zhǎng).

⑵在⑴的條件下，線段AB和CD同時(shí)開始向右運(yùn)動(dòng)，線段AB的速度為5個(gè)單位/秒，線段

CD的速度為3個(gè)單位/秒，經(jīng)過t秒恰好有AC+80=38,求t的值.

⑶若線段AB和CD同時(shí)開始向左運(yùn)動(dòng)，且線段AB的速度大于線段CD的速度，在點(diǎn)A和C

之間有一點(diǎn)P（不與點(diǎn)B重合），且有此時(shí)線段BP為定值嗎？若是請(qǐng)求出

這個(gè)定值，若不是請(qǐng)說明理由.

ABCD

0

10.（2022?湖北武漢?七年級(jí)期末）如圖1,點(diǎn)4,B,C,。為直線/上從左到右順次的4

個(gè)點(diǎn).

----------------------------------------------I

A3CD

圖2

----------------------------------------------]

AMBCND

圖2d

D

爸用圖p

⑴①直線/上以A,B,C,。為端點(diǎn)的線段共有條：

②若AC=5cm,BD=6cm,BC=lcm,點(diǎn)P為直線/上一點(diǎn)，則應(yīng)+尸。的最小值為cm；

⑵若點(diǎn)A在直線/上向左運(yùn)動(dòng)，線段8。在直線，上向右運(yùn)動(dòng)，M,N分別為AC,8。的中

點(diǎn)、（如圖2）,請(qǐng)指出在此過程中線段A。，8C,MN有何數(shù)量關(guān)系并說明理由：

⑶若C是4。的一個(gè)三等分點(diǎn)，QOAC,且AO=9cm,E,/兩點(diǎn)同時(shí)從C,。出發(fā)，分別

以2cm/s,lcm/s的速度沿直線/向左運(yùn)動(dòng)，Q為EF的中點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3當(dāng)

a

AQ+AE+AF=~AD^f,請(qǐng)直接寫出/的值.

11.（2022?四川眉山?七年級(jí)期末）如圖，4B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)d表示的數(shù)為-10,點(diǎn)

8表示的數(shù)為14,點(diǎn)C為線段的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上，且點(diǎn)尸表示的數(shù)為工

——--------1------------2^

-1014^

（1）求點(diǎn)c表示的數(shù)；

（2）點(diǎn)尸從點(diǎn)片出發(fā)，向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).設(shè)8F中點(diǎn)為M.請(qǐng)用含大的整式表示線段MC的長(zhǎng).

（3）在（2）的條件下，當(dāng)x為何值時(shí)，AP-CM-2PC?

12.（2022?福建?七年級(jí)期末）如圖，在三角1座8。中，48=8,8c=16,AC=12.點(diǎn)尸

從點(diǎn)。出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿A4的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)8沿8-C-4

的方向與點(diǎn)尸同時(shí)出發(fā)；當(dāng)點(diǎn)?第一次回到月點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)H。同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；用1（秒）表示運(yùn)

動(dòng)時(shí)間.

（1）當(dāng)1為多少時(shí)，P是AB的中點(diǎn)；

（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是W個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，是否存在t的值，使得8P=28Q；

（3）若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度是。個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，當(dāng)點(diǎn)尸，。是AC邊上的三等分點(diǎn)時(shí)，求。的道.

13.（2022?湖北武漢?七年級(jí)期末）已知式子M=（。-16記+20爐+10x+5是關(guān)于x的二

次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)的系數(shù)為比在數(shù)軸上有點(diǎn)力、8、C三個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)力、8、C三點(diǎn)所表示

的數(shù)分別為。、力、&如下圖所示已知4c=6A8.

（1）--c=；；c=.

-----------------------------—?

CoAB

C”備用圖八5

（2）若動(dòng)點(diǎn)p、Q分別從以o兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)Q不超過點(diǎn)4在運(yùn)動(dòng)過程中，

點(diǎn)E為線段4P的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段8。的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)尸的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)。的

速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，求W的值.

（3）點(diǎn)?、。分別自4、B同時(shí)出發(fā)，都以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M自點(diǎn)C出發(fā)，

以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1（秒），3<t<；時(shí)，數(shù)軸上

的有一點(diǎn)N與點(diǎn)M的距離始終為2,且點(diǎn)N在點(diǎn)從的左側(cè)，點(diǎn)T為線段MN上一點(diǎn)（點(diǎn)T不與點(diǎn)

M、N重合），在運(yùn)動(dòng)的過程中，若滿足，“。一，、7=30（點(diǎn)7'不與點(diǎn)「重合），求出此時(shí)線

段P7的長(zhǎng)度.

C°備用圖AB

14.（2022?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)P是定長(zhǎng)線段AB上一點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從點(diǎn)P、

8出發(fā)以1厘米/秒,2厘米/秒的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)c在線段AP上，點(diǎn)。在線段即上）.

（1）若點(diǎn)c、。運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD=2AC,請(qǐng)說明點(diǎn)P在線段A8上的位置：

（2）在（1）的條件下，點(diǎn)Q是直線上一點(diǎn)，且AQ-8Q=PQ,求元的值;

（3）在（1）的條件下，若點(diǎn)C。運(yùn)動(dòng)5秒后，恰好有此時(shí)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D

繼續(xù)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D在線段PB上），點(diǎn)M、N分別是CD、P0的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①PM-PN的

MU

值不變：②而的值不變.可以說明，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求值.

I」，1」

ACPDB

15.（2022?北京四中七年級(jí)期中）在數(shù)軸匕Ml表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.如果數(shù)輪上兩

個(gè)點(diǎn)H、8分別對(duì)應(yīng)數(shù)。、力，那么力、8兩點(diǎn)間的距離為：A8=|a-b|,這是絕對(duì)值的幾何

意義.已知如圖，點(diǎn)力在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為一3,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2.

（1）求線段的長(zhǎng).

（2）若點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,且是方程、+1=?1-2的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)M,

使MN+MB=AB+8C?若存在，求出點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在說明理由.

（3）若點(diǎn)N是數(shù)軸上在點(diǎn)力左側(cè)的一點(diǎn)，線段8K的中點(diǎn)為點(diǎn)。，點(diǎn)尸為線段AN的三等分點(diǎn)且

靠近于點(diǎn)M當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)為左側(cè)的數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接判斷:片P-：NQ的值是否變化，如

果不變請(qǐng)直接寫出其值，如果變化請(qǐng)說明理由.

AB

--------*5-----------------------------1---------------------->-

-302

AB,

-^302―

備用圖

16.（2022?全國(guó)?七年級(jí)）在數(shù)軸上，點(diǎn)A代表的數(shù)是?12,點(diǎn)B代表的數(shù)是2,AB代表點(diǎn)

A與點(diǎn)B之間的距離.

（1）①AB=；

②若點(diǎn)P為數(shù)軸上點(diǎn)A與B之間的一個(gè)點(diǎn)，且AP=6,則BP=；

③若點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn)，且BP=2,則AP=.

（2）若C點(diǎn)為數(shù)軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)C到點(diǎn)A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的和是35,求C

點(diǎn)表示的數(shù).

（3）若P從點(diǎn)A出發(fā)，Q從原點(diǎn)出發(fā)，M從點(diǎn)B1H發(fā)，且P、Q、M同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)

動(dòng)，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度，M點(diǎn)的運(yùn)

動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)P、Q、M同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)與

另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等時(shí)，求這時(shí)三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)各是多少？

17.（2022?廣東汕頭?七年級(jí)期末）定義：若線段上的一個(gè)點(diǎn)把這條線段分成1：2的兩條線

段，則稱這個(gè)點(diǎn)是這條線段的三等分點(diǎn).如圖1.點(diǎn)C在線段上，且AC：C8=1:2,則點(diǎn)

。是線段48的一個(gè)三等分點(diǎn)，顯然，一條線段的三等分點(diǎn)有兩個(gè).

（1）已知：如圖2,DE=15E,點(diǎn)夕是DE的三等分點(diǎn)，則DP=cm.

（2）已知，線段A8=15E,如圖3,點(diǎn)。從點(diǎn)人出發(fā)以每秒IE的速度在射線A8上向點(diǎn)

8方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，先向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q與點(diǎn)尸重合后立馬改變方向與點(diǎn)

〃同向而行且速度始終為每秒3cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

①若點(diǎn)0點(diǎn)，。同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)Q是線段48的三等分點(diǎn)時(shí)，求PQ的長(zhǎng).

②若點(diǎn)P點(diǎn)，。同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí)，求f的值.

圖1

A圖3B

18.（2022?北京市第七中學(xué)七年級(jí)期中）如圖1,點(diǎn)。把線段分成兩條線段AC和BC,

如果AO2BC時(shí)，則稱點(diǎn)C是線段AB的內(nèi)二倍分割點(diǎn)；如圖2,如果8U2AC時(shí)，則稱點(diǎn)

C是線段84的內(nèi)二倍分割點(diǎn).

I11II」

ACBACB

圖1圖2

例如：如圖3,數(shù)軸上，點(diǎn)A、6、C、。分別表示數(shù)-1、2、1、0,則點(diǎn)。是線段A6的內(nèi)二

倍分割點(diǎn)：點(diǎn)。是線段BA內(nèi)二倍分割點(diǎn).

42C6

2-14

0I-2-J-----1~?

34

圖3

（1）如圖4,“、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為.2,點(diǎn)N所表示的數(shù)為7.MN的內(nèi)

二倍分割點(diǎn)表示的數(shù)是;NM的內(nèi)二倍分割點(diǎn)表示的數(shù)是.

MN

-5-4-3-2-1012345678

圖4

（2）數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的數(shù)為-30,點(diǎn)4所表示的數(shù)為20.點(diǎn)P從點(diǎn)3出發(fā)，以2個(gè)單

位每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（/>0）秒.

①線段8”的長(zhǎng)為；（用含f的式子表示）

②求當(dāng)，為何值時(shí)，P、48三個(gè)點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的內(nèi)二倍分割點(diǎn).

19.（2022?山東濟(jì)南?七年級(jí)期末）已知線段A8=12個(gè)單位長(zhǎng)度.

oB

1-----><--------------------Y------1

圖1

（1）如圖1,點(diǎn)P沿線段A8自點(diǎn)力出發(fā)向點(diǎn)B以i個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿

線段8A自點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)4以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度運(yùn)動(dòng)，幾秒鐘后，P、。兩點(diǎn)相遇？

（2）如圖1,幾秒后，H。兩點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度？

（3）如圖2,40=3個(gè)單位長(zhǎng)度，P0=l個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)尸在46的上方，且dO8=6（T

時(shí)，點(diǎn)P繞著點(diǎn)。以30度/秒的速度在圓周上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)。仆線段BA自8點(diǎn)

向力點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若尸、。兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)速度.

20.（2022?湖北武漢?七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，線段AB=24cm,O為線段AB上一點(diǎn)，且AO：

BO=1：2,C、E順次為射線AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)，

且始終保持CE=8cm（C點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），F(xiàn)為OE中點(diǎn).

（1）當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí)，求BF長(zhǎng)度；

（2）在C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，猜想線段CF和BE是否存在特定的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

（3）①當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)之后，是否存在常數(shù)n,使得OE-n-CF的值不隨時(shí)間改變而變化.若

存在，請(qǐng)求出n和這個(gè)不變化的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

②若點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/秒，求點(diǎn)C在線段FB上的時(shí)間為秒（直接寫出答

案）；

21.（2022?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）如圖1,P點(diǎn)從點(diǎn)A開始以2E/S的速度沿A-B-C的

方向移動(dòng)，Q點(diǎn)從點(diǎn)C開始以1E/S的速度沿C-J-S的方向移動(dòng)，在直角三角形中,

U=901若A8=16E,4C=12cni,BC=20cm,如果P,Q同時(shí)出發(fā)，用/（秒）表

示移動(dòng)時(shí)間.

（2）如圖2,點(diǎn)。在CAh運(yùn)動(dòng)，當(dāng)/為何值時(shí)，三角形Q4B的面積等于三角力舛8箍1積的5；

（3）如圖3,當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P,Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)，為何值時(shí)，線段片0的長(zhǎng)度等

于線段8P的長(zhǎng).

22.（2022?河南漂河?七年級(jí)期末）新規(guī)定：點(diǎn)c為線段4B上一點(diǎn)，當(dāng)C4=3C8或CB=3C4

時(shí)，我們就規(guī)定C為線段AB的“三倍距點(diǎn)〃.

如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)力所表示的數(shù)為-3,點(diǎn)B所表示的數(shù)為5.

（1）確定點(diǎn)C所表示的數(shù)為：

（2）若動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā),沿射線8A方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

①求4P的長(zhǎng)度（用含t的代數(shù)式表示）：

②當(dāng)點(diǎn)力為線段的“三倍距點(diǎn)〃時(shí)，求出t的值.

iB

I-1

s45

23.（2022?河南?南陽市第三中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，三點(diǎn)A、B、P在數(shù)軸上，點(diǎn)A、

8在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-4,12（A8兩點(diǎn)間的距離用A8表示）

（1）C在4?之間且4C=3C,。對(duì)應(yīng)的數(shù)為；

（2）C在數(shù)軸上，且AC+8C=20,求。對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（3）P從A點(diǎn)出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度在數(shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，。從8點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以2個(gè)單位

/秒在數(shù)軸上向左運(yùn)動(dòng).

求：①P、Q相遇時(shí)求P對(duì)應(yīng)的數(shù)；

②P、。運(yùn)動(dòng)的同時(shí)M以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從。點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到P時(shí)?，點(diǎn)M立

即以同樣的速度（3個(gè)單位/秒）向右運(yùn)動(dòng)，并不停地往返于點(diǎn)P與點(diǎn)。之間，求當(dāng)點(diǎn)P與

點(diǎn)Q相遇時(shí)，點(diǎn)M所經(jīng)過的總路程是多少？（直接寫出結(jié)果）

AB

—i~~o--------1T*

24.（2022?福建省永春第一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖.在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)表示

數(shù)〃，A3表示A點(diǎn)和4點(diǎn)之間的距離，且〃、b滿足（a+l）2+lb-3l=0.

???A

AOB

（1）填空：a=,b=,AB=：

⑵若數(shù)軸上存在一點(diǎn)C,且AC=28C,求。點(diǎn)表示的數(shù)；

⑶若在原點(diǎn)。處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一小

球乙從點(diǎn)“處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一

點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/（秒）.

①分別表示甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離（用/表示）；

②求甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間.

25.（2022?河南?鄭州中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，線段AC=8，〃，

機(jī)器狗P從點(diǎn)4出發(fā)，以6〃?/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)8后立即以原來的速度

返回；機(jī)械貓。從點(diǎn)C出發(fā)，以2〃人的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為期.當(dāng)

機(jī)器狗〃與機(jī)械貓Q第二次相遇時(shí)，機(jī)器狗和機(jī)械貓同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

APCQB

ACB

備用圖1

ACB

備用圖2

（1）BC=m,AB=m；

⑵試通過計(jì)算說明：當(dāng)x為何值時(shí)，機(jī)器狗。在點(diǎn)A與機(jī)械貓。的中點(diǎn)處？

⑶當(dāng)x為何值時(shí)，機(jī)器狗和機(jī)械貓之間的距離尸。=2/〃？請(qǐng)直接寫出x的值.

26.（2022?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知在數(shù)軸上有A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為8,

點(diǎn)B在A點(diǎn)的左邊，且48=12.若有一動(dòng)點(diǎn)尸從數(shù)軸上點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的

速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向右

勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)戶的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

BA

⑴解決問題：

①當(dāng)t=l時(shí)，寫出數(shù)軸上點(diǎn)8,。所表示的數(shù)：

②若點(diǎn)P,Q分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)夕運(yùn)動(dòng)多少秒與點(diǎn)。相距3個(gè)單位長(zhǎng)度?

⑵探索問題：若M為AQ的中點(diǎn)，N為8尸的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)尸在A,8兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，探索

線段與線段PQ的數(shù)量關(guān)系（寫出過程）.

27.（2022?天津外國(guó)語大學(xué)附屬外國(guó)語學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，在數(shù)軸上八點(diǎn)表示的數(shù)為

/8點(diǎn)表示的數(shù)為。，C點(diǎn)表示的數(shù)為c,〃是最大的負(fù)整數(shù)，且a,c滿足|。+3|+（c-9）

2=0.點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻返回到點(diǎn)C,

到達(dá)點(diǎn)C后再返回到點(diǎn)A并停止.

ABC

（l）a=，b=；

⑵點(diǎn)P從點(diǎn)3離開后，在點(diǎn)P第二次到達(dá)點(diǎn)8的過程中，經(jīng)過x秒鐘，PA+PB+PC=13,求

x的值.

⑶點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)的同時(shí)，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)M,N分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，相向而行，

速度分別為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，假設(shè)/秒鐘時(shí)，AM、N三點(diǎn)中恰好

有一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的/的值.

28.（2022?全國(guó)?七年級(jí)謖時(shí)練習(xí)）【新知理解】

如圖①，點(diǎn)M在線段48上，圖中共有三條線段A8、4必和8M,若其中有一條線段的長(zhǎng)

度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱點(diǎn)M是線段A8的“和諧點(diǎn)”.

AMBCD

圖①圖②

I_________________________________I

AB

圖③

⑴線段的中點(diǎn)這條線段的“和諧點(diǎn)"（填"是''或"不是”）；

（2）【初步應(yīng)用】如圖②，若CO=12cm,點(diǎn)N是線段CO的和諧點(diǎn)，則CN=cm：

⑶【解決問題】如圖③，已知A8=15cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以lcm/s速度沿A8向點(diǎn)8

勻速移動(dòng)：點(diǎn)Q從點(diǎn)6出發(fā)，以2/〃/s的速度沿￡4向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)尸、。同時(shí)出發(fā)，

當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為f,請(qǐng)直接寫出/為何值時(shí)，A、尸、Q

三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的和諧點(diǎn).

29.（2022?四川成都?七年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上線段A8=2（單位長(zhǎng)度），CD=4（單位

長(zhǎng)度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-8,點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是10,若線段以3個(gè)單位長(zhǎng)

度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也向右勻速運(yùn)動(dòng).

1[II1>

AB0CD

⑴線段A8與線段CD從開始相遇到完全離開共經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間；

⑵問運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)8c=2（單位長(zhǎng)度）；

⑶設(shè)線段A8,CD開始運(yùn)動(dòng)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒，當(dāng)t為何值時(shí)，恰好滿足AD=28C.

30.（2022?廣西河池?七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)M位于數(shù)軸原點(diǎn)，c點(diǎn)從加點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單

位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，0點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng).

AC_MD,BAMB

O-O

⑴若點(diǎn)力表示的數(shù)為一3,點(diǎn)8表示的數(shù)為7,當(dāng)點(diǎn)C,Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；

⑵若點(diǎn)力，B分別表示一2,6,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)。是線段8C的中點(diǎn).

⑶若AM=N是數(shù)軸上的一點(diǎn)，且AN-BN=MN,求若的值.

31.（2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖1,線段AB長(zhǎng)為24個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),

以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.

""AMPB~

圖1

~AMBNP~

圖2

⑴P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P8=2AM時(shí)，求X的值.

⑵當(dāng)p在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求（28M-8P）的值.

（3）如圖2,當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為BP的中點(diǎn)，MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?如不變，

求出MN的長(zhǎng)度.如變化，請(qǐng)說明理由.

32.（2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在直線/上順次取4、B、C三點(diǎn)，已知

AB=20,8c=80,點(diǎn)乂、N分別從A、3兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一動(dòng)點(diǎn)到達(dá)C

點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).已知點(diǎn)M的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N速度為每秒1個(gè)

單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

I

ABC

⑴用含■的代數(shù)式表示線段4M的長(zhǎng)度為：

⑵當(dāng)/為何值時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合？

⑶若點(diǎn)尸為4M中點(diǎn)，點(diǎn)。為8N中點(diǎn).問：是否存在時(shí)間3使PQ長(zhǎng)度為5?若存在，請(qǐng)說

明理由.

33.（2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖1,點(diǎn)P是線段A8或線段A8延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，則

圖中共有3條線段AP、BP、A4若其中有一條線段的長(zhǎng)是另一條線段長(zhǎng)的兩倍，則點(diǎn)。

是線段八8的“倍分點(diǎn)〃.

ABABAB

III_________________II__________________I________

圖1圖2圖3

⑴一條線段的中點(diǎn)這條線段的“倍分點(diǎn)”；（填”是〃或“不是〃）

⑵深入研究；平面內(nèi)，已知線段人8長(zhǎng)為12cm,點(diǎn)P從八點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為7秒.

①如圖2,點(diǎn)。從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒4cm的速度在線段A/3上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求/為何值時(shí)，點(diǎn)。

是線段A8的“倍分點(diǎn)〃？

②如圖2,若點(diǎn)尸從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒4cm的速度沿射線A8方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從8點(diǎn)

出發(fā)沿射線方向以每秒1cm的速度也運(yùn)動(dòng)了/秒,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P是線段AQ的〃倍分點(diǎn)〃

時(shí)f的值.

34.（2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)C在線段。B上，AC=6cm,CB=4cm.點(diǎn)M以

lcm/s的速度從點(diǎn)4G線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N以2cm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在線段C8上

做往返運(yùn)動(dòng)（即沿C-B-C—B一…運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)盟、N都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)

點(diǎn)同運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）.

[I111

AMCNB

⑴當(dāng)r=l時(shí)，求MN的長(zhǎng).

（2）當(dāng)點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn)時(shí)，求，的值.

⑶若點(diǎn)尸是線段CN的中點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)時(shí)間段，使PM的長(zhǎng)度保持不

變？如果存在，求出PM的長(zhǎng)度并寫出其對(duì)應(yīng)的時(shí)間段；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

35.（2022?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知直線/上有兩條可以左右移動(dòng)的線段：AB=

m,CD=n,且〃?，〃滿足Im-41+8-8）2=0,點(diǎn)、M,N分別為A3,CQ中點(diǎn).

1

c；vD

⑴求線段co的長(zhǎng)；

⑵線段A8以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng)，線段C。以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度也向右運(yùn)動(dòng).若運(yùn)

動(dòng)6秒后，MN=4,求此對(duì)線段8C的長(zhǎng)；

⑶若BC=24,將線段。固定不動(dòng)，線段A8以每秒4個(gè)單位速度向右運(yùn)動(dòng)，在線段向

右運(yùn)動(dòng)的某一個(gè)時(shí)間段/內(nèi)，始終有MN+AQ為定值.求出這個(gè)定值，并直接寫出/在哪一

個(gè)時(shí)間段內(nèi).

36.（2022?全國(guó)?七年級(jí)階段練習(xí)）已知點(diǎn)A、B、。是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)C表示數(shù)C,且點(diǎn)

A、8表示的數(shù)。、力滿足：9+3）2+15-M=0.

⑴當(dāng)AC的長(zhǎng)度為6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，則色三________,包三_________,C=.

（2）在（1）條件下，點(diǎn)P、。分別是A8、AC的中點(diǎn)，求PQ的長(zhǎng)度是多少？

⑶點(diǎn)M從點(diǎn)八出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)4停留3秒鐘后加快速

度（仍保持勻速運(yùn)動(dòng)）返回到點(diǎn)4點(diǎn)N從點(diǎn)。出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)

動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)8后立即以相同速度返回到點(diǎn)。后停止；結(jié)果點(diǎn)/到點(diǎn)A比點(diǎn)N到點(diǎn)。晚1秒

鐘，設(shè)點(diǎn)M從出發(fā)到運(yùn)動(dòng)結(jié)束的整個(gè)過程時(shí)間記為/秒，求在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)M/V=l

時(shí)f的值.

37.（2022?山東棗莊?七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，射線0M上有三點(diǎn)A、B、C,滿足OA=30cm,

A8=90cm,8C=15cm,點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿OM方向以1cm/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從

點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)P、Q

停止運(yùn)動(dòng).

?---------1----------------------------1-----1--------

0ARCM

⑴若點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)速度為2cm/秒，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間P、。兩點(diǎn)相遇？

（2）當(dāng)小=228時(shí)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到的位置怡好是線段?！ǖ闹悬c(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；

⑶當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到線段A8上時(shí)，分別取O尸和A8的中點(diǎn)E、F,求FF-的值.

38.（2022?湖北宜昌?七年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上線段片8=2（單位長(zhǎng)度），8=4（單位長(zhǎng)

度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-4,點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是4,若線段AB以3個(gè)單位

長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).

III■■、

AB0CD

⑴問運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)8C=2（單位長(zhǎng)度）？

（2）線段A8與線段CO從開始相遇到完全離開共經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間？

（3）P是線段48上一點(diǎn)，當(dāng)8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段CO上，且點(diǎn)尸不在線段C。上時(shí)，是否存在關(guān)

系式BO-4P=3PC.若存在，求線段PO的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

39.（2022?重慶九龍坡?七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)。和點(diǎn)8處各折一下，

得到?條"折線數(shù)軸〃.圖中點(diǎn)A表示?6,點(diǎn)8表示10,點(diǎn)C表示14,我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C

在數(shù)軸上相距20個(gè)長(zhǎng)度單位.動(dòng)點(diǎn)夕從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正

方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速；同時(shí)，勁點(diǎn)

Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。期間速度變

為原來的兩倍，之后也立刻恢復(fù)原速.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

?60

問：

（1）動(dòng)點(diǎn)夕從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要時(shí)間為秒；P、。兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出相遇點(diǎn)M

所對(duì)應(yīng)的數(shù)是;

（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，尸、。兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與。、8兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相

等.

40.（2022?浙江?溫嶺市實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期末）定義：當(dāng)點(diǎn)。在線段48上，時(shí)，

我們稱〃為點(diǎn)。在線段A8上的點(diǎn)值.記作理解：如點(diǎn)C是八區(qū)的中點(diǎn)時(shí),即

1111

AC=S4B,則反過來，當(dāng)心鉆=鼻時(shí)，則有因此，我們可以這樣理

解：dC48=〃與AC=/NB具有相同的含義.

則心8=；

（2）已知線段/1B=10cm,點(diǎn)尸、Q分別從點(diǎn)八和點(diǎn)B司時(shí)出發(fā)，相向而行，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)

點(diǎn)8時(shí)，點(diǎn)P、Q均停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為笈.

①若點(diǎn)P、。的運(yùn)動(dòng)速度均為lcm/s,試用含/的式子表示dP/仍和4Q/W,并判斷它們的

數(shù)量關(guān)系；

②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為lcm/s和2cm/s,點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A后立即以原速返回，則當(dāng)t

3

為何值時(shí)，dPAB+dQAB=^

拓展：如圖2,在三角形A8C中，AB=AC=12,8c=8,點(diǎn)尸、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)尸

沿線段A8勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,點(diǎn)。沿線段AC,C3勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)艮且點(diǎn)P、Q同時(shí)到達(dá)點(diǎn)

B,設(shè)出》B=〃，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到線段CB上時(shí)，請(qǐng)用含"的式子表示"QCB.

專題4.3線段中的動(dòng)點(diǎn)問題專項(xiàng)訓(xùn)練（40道）

【滬科版】

考卷信息：

本套訓(xùn)練卷共40題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了線段中的動(dòng)點(diǎn)問題

的所有類型！

解答題(共40小題)

1.(2022?山東省商河實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí))如圖，線段人8=24,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，

以每秒2個(gè)單位的速度沿射線48運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn).

AMPB

(JL)出發(fā)3秒后，AM=,PB=.(不必說明理Id)

⑵出發(fā)幾秒后，AP=3BP?

⑶當(dāng)尸在延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為BP的中點(diǎn),MN的長(zhǎng)度是否為定值，若是，請(qǐng)給出證

明；若不是，請(qǐng)說明理由.

【答案】⑴3；18

⑵出發(fā)9秒或18秒后，AP=3BP

⑶是；理由見解析

【分析】(1)先根據(jù)路程=速度x時(shí)間求出NP,再根據(jù)中點(diǎn)的定義求出入根據(jù)線段的

和差關(guān)系求出PB；

(2)分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在線段A8上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)題意列出

方程求解即可；

1

(3)%=2x,AM=PM=x,ra=2x-24,PN=1PB=x-12,分別表示出MN,MA+PN的

長(zhǎng)度，即可作出判斷.

(1)

解：出發(fā)3秒后，AM=2x3+2=3,PB=24-2x3=18.

故答案為:3；18.

(2)

解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，設(shè)出發(fā)，秒后，AP=2t,BP=24-2t,

；AP=3BP,

21=3(24-2Q,

解得r=9；

②當(dāng)點(diǎn)P在A8延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)出發(fā)，秒后，AP=2t,BP=2t-24,

;AP=3BP,

.?2=3(2Z-24),

解得t=13.

綜上分析可知，出發(fā)9秒或18秒后，AP=3BP.

(3)

解：是，理由如下：

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，

1

則有PA=2x,AM=PM=x,PB=2x-24,PN=3PB=x-12,

:.MN=PM-PN=x-(x-12)=12,

即MN的值為定值.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是用

含時(shí)間的式子表示出各線段的長(zhǎng)度，有一定難度.

2.(2022?湖南?長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí))已知在數(shù)軸上有A,

8兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為8,點(diǎn)B在4點(diǎn)的左邊，且八8=12.若有一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)人

出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒2個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

BA

------1-------------------1——>

⑴當(dāng)t=l秒時(shí)，寫出數(shù)軸上點(diǎn)8,P、。所表示的數(shù)分別為、

⑵若點(diǎn)P,。分別從4,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí)，求/的值；

⑶若M為線段AQ的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BF的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離和點(diǎn)N到原點(diǎn)的距

離相等時(shí)，求，的值.

【答案】⑴-4；5；-2

(2)2.4

⑶8

【分析】(1)①根據(jù)已知可得8點(diǎn)表示的數(shù)為8-12；點(diǎn)p表示的數(shù)為8-3。

(2)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)/秒時(shí)，與。重合，則AP=3x,4Q=2M根據(jù)4P+BQ=AB,列出方程求

解即可；

(3)根據(jù)動(dòng)點(diǎn)尸在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)用到原點(diǎn)的距離等于點(diǎn)N到原點(diǎn)的距離相等，

故0M=0M由此可得出結(jié)論；

(1)

???點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B在A點(diǎn)左邊,AB=12,

.,.點(diǎn)B表示的數(shù)是8-12=-4,

???動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)人出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，

二點(diǎn)?表示的數(shù)是8—3X1=5,

???動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),

.?.點(diǎn)Q表示的數(shù)是一4+2xl=-2,

故答案為：一4,5,—2；

（2）

設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)，秒時(shí)，與點(diǎn)。重合，則4P=3t，BQ=2t,

AP+BQ=ABf

3t+2t=12,

解得：t=24,

.?.點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)2.4秒時(shí)與點(diǎn)。重合；

（3）

由（1）知，為表示8,8表示一4,P表示8—31,Q表示2t■-4,

,:M為AQ中點(diǎn),

8+(21)

M表示5=t+2

N為BP中點(diǎn),

-4+（8-3r）_3.

：?N表示—;-=20一于，

丁點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離等于點(diǎn)N到原點(diǎn)的距離相等,

.|t+2-0|=|2-|t-0|

即付+21=|2-泣

當(dāng)￡+2=2-/時(shí)，t=0（舍去），

當(dāng)1+2=-（2-河時(shí)，（=8,

答：當(dāng)t=8時(shí)，點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離等于點(diǎn)N到原點(diǎn)的距離相等.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)軸上