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專題4.3線段中的動(dòng)點(diǎn)問題專項(xiàng)訓(xùn)練(40道)
【滬科版】
考卷信息:
本套訓(xùn)練卷共40題,題型針對(duì)性較高,覆蓋面廣,選題有深度,涵蓋了線段中的動(dòng)點(diǎn)問題
的所有類型!
一.解答題(共40小題)
1.(2022?山東省商河實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí))如圖,線段AB=24,動(dòng)點(diǎn),從A出發(fā),
以每秒2個(gè)單位的速度沿射線A8運(yùn)動(dòng),M為AP的中點(diǎn).
AMPB
⑴出發(fā)3秒后,AM=,PB=.(不必說明理日)
⑵出發(fā)幾秒后,AP=3BP?
⑶當(dāng)尸在A8延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),N為8P的中點(diǎn),MN的長(zhǎng)度是否為定值,若是,請(qǐng)給出證
明;若不是,請(qǐng)說明理由.
2.(2022?湖南?長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí))已知在數(shù)軸上有人,
B兩點(diǎn),點(diǎn)A表示的數(shù)為8,點(diǎn)B在人點(diǎn)的左邊,且38=12.若有一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)釉上點(diǎn)人
出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā),以每秒2個(gè)
單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.
BA
----------1--------------------------------1——>
⑴當(dāng)t=l秒時(shí),寫出數(shù)軸上點(diǎn)B,P、。所表示的數(shù)分別為、
⑵若點(diǎn)P,Q分別從4,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí),求/的值;
⑶若M為線段AQ的中點(diǎn),點(diǎn)N為線段的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)”到原點(diǎn)的距離和點(diǎn)N到原點(diǎn)的距
離相等時(shí),求,的值.
3.(2022?江蘇?啟東市長(zhǎng)江中學(xué)七年級(jí)期中)已知多項(xiàng)式(a+10)/+20F-5x+3是關(guān)于工
的二次多項(xiàng)式,且二次項(xiàng)系數(shù)為兒數(shù)軸上兩點(diǎn)A,3對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為&b.
(1)?=,b=,線段AB=:
⑵若數(shù)軸上有一點(diǎn)G使得點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),求MC的長(zhǎng);
⑶有一動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)A出發(fā),以1個(gè)單位每秒的速度向終點(diǎn)4運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)〃從點(diǎn)B出發(fā),
5
以Z個(gè)單位每秒的速度在數(shù)軸工作同向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,秒“V30),點(diǎn)。為線段G8的
中點(diǎn),點(diǎn)/為線段DA的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段GB上且GE=:G6,在G,”的運(yùn)動(dòng)過程中,求DE+DF
的值.
--------1--------------------11——?
AOB
AOB
4.(2022?湖北?公安縣教學(xué)研究中心七年級(jí)期末)如圖,尸是線段48上任意一點(diǎn),/W=15cm,
C,。兩點(diǎn)分別從點(diǎn)P,B同時(shí)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s,點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度
為3cm/s,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/s.(其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)A時(shí),兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng))
ACPDB
⑴若AP=10cm.
①運(yùn)動(dòng)is后,求CD的長(zhǎng);
②當(dāng)點(diǎn)。在線段PE上運(yùn)動(dòng)時(shí),試說明:AC=2CD.
⑵如果r=3s時(shí),CD=lcrr,試探索』F的長(zhǎng).
5.(2022?湖北?十堰市哪陽區(qū)教學(xué)研究室七年級(jí)期末)如圖,已知線段A8=24,動(dòng)點(diǎn)尸從A
出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒(t>0),點(diǎn)M為AP的
中點(diǎn).
??---------------------
AB
⑴若點(diǎn)P在線段A8上運(yùn)動(dòng),當(dāng)/為多少時(shí),PB=AM?
⑵若點(diǎn)。在射韌8上運(yùn)動(dòng),N為線段PE上的一點(diǎn).
①當(dāng)N為P5的中點(diǎn)時(shí),求線段MN的長(zhǎng)度;
②當(dāng)PN=2M3時(shí),是否存在這樣的人使M,MP三點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)是以其余兩點(diǎn)為端點(diǎn)的
線段的中點(diǎn)?如果存在,請(qǐng)求出,的值;如不存在,請(qǐng)說明理由.
6.(2022?重慶黎江?七年級(jí)期末)點(diǎn)人在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3,點(diǎn)8對(duì)?應(yīng)的數(shù)為2.
⑴如圖1點(diǎn)C在數(shù)軸_L對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程21+1一幺-5的解,在數(shù)軸_L是否存在點(diǎn)
1
。使3+P8=SC+A8?若存在,求出點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的數(shù);若不存在,說明理由;
⑵如圖2,若尸點(diǎn)是8點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn),外的中點(diǎn)為N為PB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn),當(dāng)
P在8的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),有兩個(gè)結(jié)論:①PM-&N的值不變;②:PM+:BN的值不變,其
中只有一個(gè)結(jié)論正確,請(qǐng)判斷正確的結(jié)論,并求出其值
0B0
圖1
7.(2022?上海市民辦新北郊初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末)如圖,P是定長(zhǎng)線段A8上一點(diǎn),C、D
兩點(diǎn)分別從P、8出發(fā)以la〃/s、2aMs的速度沿直線4?向左運(yùn)動(dòng)(。在線段AP上,D在
線段BP上)
(1)若C、。運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí),總有PO=Z4C,請(qǐng)說明尸點(diǎn)在線段A8上的位置:
ACPDR
K
(2)在(1)的條件下,0是直線A8上一點(diǎn),且AQ-8Q=PQ,求百的值.
?--------1----------------------1
APB
(3)在(1)的條件下,若。、。運(yùn)動(dòng)5秒后,恰好有CD=:AB,此時(shí)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),D
點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)(。點(diǎn)在線段上),M、N分別是CQ、的中點(diǎn),下列結(jié)論:①PM-PN
的值不變;②/的值不變,可以說明,只有一個(gè)結(jié)論是正確的,請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求
值.
■1II?
ACPDB
8.(2022?湖北?武漢七一華源中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí))已知:如圖,一條直線上依次有力、B、
C三點(diǎn).
(1)若4c=60,AC=3AB,求人8的長(zhǎng);
BC
(2)若點(diǎn)。是射線C8上一點(diǎn),點(diǎn)M為8。的中點(diǎn),點(diǎn)N為CO的中點(diǎn),求示的值;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段8。的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)E是AP中點(diǎn),點(diǎn)/是8C中點(diǎn),下列結(jié)論中:
①―rr是定值;
②IW是定值.其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的,請(qǐng)選擇正確結(jié)論并求出其值.
-ABC
ABC
-ABC
9.(2022?湖北?武漢六中上智中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí))如圖,線段AB和CD數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),A
開始時(shí)與原點(diǎn)重合,且CD=348+2.
⑴若AB=10,且B為線段AC的中點(diǎn),求線段AD的長(zhǎng).
⑵在⑴的條件下,線段AB和CD同時(shí)開始向右運(yùn)動(dòng),線段AB的速度為5個(gè)單位/秒,線段
CD的速度為3個(gè)單位/秒,經(jīng)過t秒恰好有AC+80=38,求t的值.
⑶若線段AB和CD同時(shí)開始向左運(yùn)動(dòng),且線段AB的速度大于線段CD的速度,在點(diǎn)A和C
之間有一點(diǎn)P(不與點(diǎn)B重合),且有此時(shí)線段BP為定值嗎?若是請(qǐng)求出
這個(gè)定值,若不是請(qǐng)說明理由.
ABCD
0
10.(2022?湖北武漢?七年級(jí)期末)如圖1,點(diǎn)4,B,C,。為直線/上從左到右順次的4
個(gè)點(diǎn).
----------------------------------------------I
A3CD
圖2
----------------------------------------------]
AMBCND
圖2d
D
爸用圖p
⑴①直線/上以A,B,C,。為端點(diǎn)的線段共有條:
②若AC=5cm,BD=6cm,BC=lcm,點(diǎn)P為直線/上一點(diǎn),則應(yīng)+尸。的最小值為cm;
⑵若點(diǎn)A在直線/上向左運(yùn)動(dòng),線段8。在直線,上向右運(yùn)動(dòng),M,N分別為AC,8。的中
點(diǎn)、(如圖2),請(qǐng)指出在此過程中線段A。,8C,MN有何數(shù)量關(guān)系并說明理由:
⑶若C是4。的一個(gè)三等分點(diǎn),QOAC,且AO=9cm,E,/兩點(diǎn)同時(shí)從C,。出發(fā),分別
以2cm/s,lcm/s的速度沿直線/向左運(yùn)動(dòng),Q為EF的中點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3當(dāng)
a
AQ+AE+AF=~AD^f,請(qǐng)直接寫出/的值.
11.(2022?四川眉山?七年級(jí)期末)如圖,4B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上,點(diǎn)d表示的數(shù)為-10,點(diǎn)
8表示的數(shù)為14,點(diǎn)C為線段的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上,且點(diǎn)尸表示的數(shù)為工
——--------1------------2^
-1014^
(1)求點(diǎn)c表示的數(shù);
(2)點(diǎn)尸從點(diǎn)片出發(fā),向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).設(shè)8F中點(diǎn)為M.請(qǐng)用含大的整式表示線段MC的長(zhǎng).
(3)在(2)的條件下,當(dāng)x為何值時(shí),AP-CM-2PC?
12.(2022?福建?七年級(jí)期末)如圖,在三角1座8。中,48=8,8c=16,AC=12.點(diǎn)尸
從點(diǎn)。出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿A4的方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)。從點(diǎn)8沿8-C-4
的方向與點(diǎn)尸同時(shí)出發(fā);當(dāng)點(diǎn)?第一次回到月點(diǎn)時(shí),點(diǎn)H。同時(shí)停止運(yùn)動(dòng);用1(秒)表示運(yùn)
動(dòng)時(shí)間.
(1)當(dāng)1為多少時(shí),P是AB的中點(diǎn);
(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是W個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,是否存在t的值,使得8P=28Q;
(3)若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度是。個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,當(dāng)點(diǎn)尸,。是AC邊上的三等分點(diǎn)時(shí),求。的道.
13.(2022?湖北武漢?七年級(jí)期末)已知式子M=(。-16記+20爐+10x+5是關(guān)于x的二
次多項(xiàng)式,且二次項(xiàng)的系數(shù)為比在數(shù)軸上有點(diǎn)力、8、C三個(gè)點(diǎn),且點(diǎn)力、8、C三點(diǎn)所表示
的數(shù)分別為。、力、&如下圖所示已知4c=6A8.
(1)--c=;;c=.
-----------------------------—?
CoAB
C”備用圖八5
(2)若動(dòng)點(diǎn)p、Q分別從以o兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),向右運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)Q不超過點(diǎn)4在運(yùn)動(dòng)過程中,
點(diǎn)E為線段4P的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段8。的中點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)尸的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,動(dòng)點(diǎn)。的
速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度,求W的值.
(3)點(diǎn)?、。分別自4、B同時(shí)出發(fā),都以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)M自點(diǎn)C出發(fā),
以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1(秒),3<t<;時(shí),數(shù)軸上
的有一點(diǎn)N與點(diǎn)M的距離始終為2,且點(diǎn)N在點(diǎn)從的左側(cè),點(diǎn)T為線段MN上一點(diǎn)(點(diǎn)T不與點(diǎn)
M、N重合),在運(yùn)動(dòng)的過程中,若滿足,“。一,、7=30(點(diǎn)7'不與點(diǎn)「重合),求出此時(shí)線
段P7的長(zhǎng)度.
C°備用圖AB
14.(2022?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí))如圖,點(diǎn)P是定長(zhǎng)線段AB上一點(diǎn),C、D兩點(diǎn)分別從點(diǎn)P、
8出發(fā)以1厘米/秒,2厘米/秒的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)c在線段AP上,點(diǎn)。在線段即上).
(1)若點(diǎn)c、。運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí),總有PD=2AC,請(qǐng)說明點(diǎn)P在線段A8上的位置:
(2)在(1)的條件下,點(diǎn)Q是直線上一點(diǎn),且AQ-8Q=PQ,求元的值;
(3)在(1)的條件下,若點(diǎn)C。運(yùn)動(dòng)5秒后,恰好有此時(shí)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)D
繼續(xù)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D在線段PB上),點(diǎn)M、N分別是CD、P0的中點(diǎn),下列結(jié)論:①PM-PN的
MU
值不變:②而的值不變.可以說明,只有一個(gè)結(jié)論是正確的,請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求值.
I」,1」
ACPDB
15.(2022?北京四中七年級(jí)期中)在數(shù)軸匕Ml表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.如果數(shù)輪上兩
個(gè)點(diǎn)H、8分別對(duì)應(yīng)數(shù)。、力,那么力、8兩點(diǎn)間的距離為:A8=|a-b|,這是絕對(duì)值的幾何
意義.已知如圖,點(diǎn)力在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為一3,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2.
(1)求線段的長(zhǎng).
(2)若點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,且是方程、+1=?1-2的解,在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)M,
使MN+MB=AB+8C?若存在,求出點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù);若不存在說明理由.
(3)若點(diǎn)N是數(shù)軸上在點(diǎn)力左側(cè)的一點(diǎn),線段8K的中點(diǎn)為點(diǎn)。,點(diǎn)尸為線段AN的三等分點(diǎn)且
靠近于點(diǎn)M當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)為左側(cè)的數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),請(qǐng)直接判斷:片P-:NQ的值是否變化,如
果不變請(qǐng)直接寫出其值,如果變化請(qǐng)說明理由.
AB
--------*5-----------------------------1---------------------->-
-302
AB,
-^302―
備用圖
16.(2022?全國(guó)?七年級(jí))在數(shù)軸上,點(diǎn)A代表的數(shù)是?12,點(diǎn)B代表的數(shù)是2,AB代表點(diǎn)
A與點(diǎn)B之間的距離.
(1)①AB=;
②若點(diǎn)P為數(shù)軸上點(diǎn)A與B之間的一個(gè)點(diǎn),且AP=6,則BP=;
③若點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn),且BP=2,則AP=.
(2)若C點(diǎn)為數(shù)軸上一點(diǎn),且點(diǎn)C到點(diǎn)A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的和是35,求C
點(diǎn)表示的數(shù).
(3)若P從點(diǎn)A出發(fā),Q從原點(diǎn)出發(fā),M從點(diǎn)B1H發(fā),且P、Q、M同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)
動(dòng),P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度,Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度,M點(diǎn)的運(yùn)
動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,當(dāng)P、Q、M同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)與
另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等時(shí),求這時(shí)三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)各是多少?
17.(2022?廣東汕頭?七年級(jí)期末)定義:若線段上的一個(gè)點(diǎn)把這條線段分成1:2的兩條線
段,則稱這個(gè)點(diǎn)是這條線段的三等分點(diǎn).如圖1.點(diǎn)C在線段上,且AC:C8=1:2,則點(diǎn)
。是線段48的一個(gè)三等分點(diǎn),顯然,一條線段的三等分點(diǎn)有兩個(gè).
(1)已知:如圖2,DE=15E,點(diǎn)夕是DE的三等分點(diǎn),則DP=cm.
(2)已知,線段A8=15E,如圖3,點(diǎn)。從點(diǎn)人出發(fā)以每秒IE的速度在射線A8上向點(diǎn)
8方向運(yùn)動(dòng);點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā),先向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)Q與點(diǎn)尸重合后立馬改變方向與點(diǎn)
〃同向而行且速度始終為每秒3cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.
①若點(diǎn)0點(diǎn),。同時(shí)出發(fā),且當(dāng)點(diǎn)Q是線段48的三等分點(diǎn)時(shí),求PQ的長(zhǎng).
②若點(diǎn)P點(diǎn),。同時(shí)出發(fā),且當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí),求f的值.
圖1
A圖3B
18.(2022?北京市第七中學(xué)七年級(jí)期中)如圖1,點(diǎn)。把線段分成兩條線段AC和BC,
如果AO2BC時(shí),則稱點(diǎn)C是線段AB的內(nèi)二倍分割點(diǎn);如圖2,如果8U2AC時(shí),則稱點(diǎn)
C是線段84的內(nèi)二倍分割點(diǎn).
I11II」
ACBACB
圖1圖2
例如:如圖3,數(shù)軸上,點(diǎn)A、6、C、。分別表示數(shù)-1、2、1、0,則點(diǎn)。是線段A6的內(nèi)二
倍分割點(diǎn):點(diǎn)。是線段BA內(nèi)二倍分割點(diǎn).
42C6
2-14
0I-2-J-----1~?
34
圖3
(1)如圖4,“、N為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)M所表示的數(shù)為.2,點(diǎn)N所表示的數(shù)為7.MN的內(nèi)
二倍分割點(diǎn)表示的數(shù)是;NM的內(nèi)二倍分割點(diǎn)表示的數(shù)是.
MN
-5-4-3-2-1012345678
圖4
(2)數(shù)軸上,點(diǎn)A所表示的數(shù)為-30,點(diǎn)4所表示的數(shù)為20.點(diǎn)P從點(diǎn)3出發(fā),以2個(gè)單
位每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(/>0)秒.
①線段8”的長(zhǎng)為;(用含f的式子表示)
②求當(dāng),為何值時(shí),P、48三個(gè)點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的內(nèi)二倍分割點(diǎn).
19.(2022?山東濟(jì)南?七年級(jí)期末)已知線段A8=12個(gè)單位長(zhǎng)度.
oB
1-----><--------------------Y------1
圖1
(1)如圖1,點(diǎn)P沿線段A8自點(diǎn)力出發(fā)向點(diǎn)B以i個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q沿
線段8A自點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)4以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度運(yùn)動(dòng),幾秒鐘后,P、。兩點(diǎn)相遇?
(2)如圖1,幾秒后,H。兩點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度?
(3)如圖2,40=3個(gè)單位長(zhǎng)度,P0=l個(gè)單位長(zhǎng)度,當(dāng)點(diǎn)尸在46的上方,且dO8=6(T
時(shí),點(diǎn)P繞著點(diǎn)。以30度/秒的速度在圓周上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止,同時(shí)點(diǎn)。仆線段BA自8點(diǎn)
向力點(diǎn)運(yùn)動(dòng),假若尸、。兩點(diǎn)能相遇,求點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)速度.
20.(2022?湖北武漢?七年級(jí)階段練習(xí))如圖,線段AB=24cm,O為線段AB上一點(diǎn),且AO:
BO=1:2,C、E順次為射線AB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng),E點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng),
且始終保持CE=8cm(C點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)),F(xiàn)為OE中點(diǎn).
(1)當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí),求BF長(zhǎng)度;
(2)在C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,猜想線段CF和BE是否存在特定的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)①當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)之后,是否存在常數(shù)n,使得OE-n-CF的值不隨時(shí)間改變而變化.若
存在,請(qǐng)求出n和這個(gè)不變化的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
②若點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/秒,求點(diǎn)C在線段FB上的時(shí)間為秒(直接寫出答
案);
21.(2022?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí))如圖1,P點(diǎn)從點(diǎn)A開始以2E/S的速度沿A-B-C的
方向移動(dòng),Q點(diǎn)從點(diǎn)C開始以1E/S的速度沿C-J-S的方向移動(dòng),在直角三角形中,
U=901若A8=16E,4C=12cni,BC=20cm,如果P,Q同時(shí)出發(fā),用/(秒)表
示移動(dòng)時(shí)間.
(2)如圖2,點(diǎn)。在CAh運(yùn)動(dòng),當(dāng)/為何值時(shí),三角形Q4B的面積等于三角力舛8箍1積的5;
(3)如圖3,當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí),P,Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng),當(dāng),為何值時(shí),線段片0的長(zhǎng)度等
于線段8P的長(zhǎng).
22.(2022?河南漂河?七年級(jí)期末)新規(guī)定:點(diǎn)c為線段4B上一點(diǎn),當(dāng)C4=3C8或CB=3C4
時(shí),我們就規(guī)定C為線段AB的“三倍距點(diǎn)〃.
如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)力所表示的數(shù)為-3,點(diǎn)B所表示的數(shù)為5.
(1)確定點(diǎn)C所表示的數(shù)為:
(2)若動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā),沿射線8A方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
①求4P的長(zhǎng)度(用含t的代數(shù)式表示):
②當(dāng)點(diǎn)力為線段的“三倍距點(diǎn)〃時(shí),求出t的值.
iB
I-1
s45
23.(2022?河南?南陽市第三中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí))如圖,三點(diǎn)A、B、P在數(shù)軸上,點(diǎn)A、
8在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-4,12(A8兩點(diǎn)間的距離用A8表示)
(1)C在4?之間且4C=3C,。對(duì)應(yīng)的數(shù)為;
(2)C在數(shù)軸上,且AC+8C=20,求。對(duì)應(yīng)的數(shù);
(3)P從A點(diǎn)出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度在數(shù)軸向右運(yùn)動(dòng),。從8點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以2個(gè)單位
/秒在數(shù)軸上向左運(yùn)動(dòng).
求:①P、Q相遇時(shí)求P對(duì)應(yīng)的數(shù);
②P、。運(yùn)動(dòng)的同時(shí)M以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從。點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng),當(dāng)遇到P時(shí)?,點(diǎn)M立
即以同樣的速度(3個(gè)單位/秒)向右運(yùn)動(dòng),并不停地往返于點(diǎn)P與點(diǎn)。之間,求當(dāng)點(diǎn)P與
點(diǎn)Q相遇時(shí),點(diǎn)M所經(jīng)過的總路程是多少?(直接寫出結(jié)果)
AB
—i~~o--------1T*
24.(2022?福建省永春第一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí))如圖.在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)表示
數(shù)〃,A3表示A點(diǎn)和4點(diǎn)之間的距離,且〃、b滿足(a+l)2+lb-3l=0.
???A
AOB
(1)填空:a=,b=,AB=:
⑵若數(shù)軸上存在一點(diǎn)C,且AC=28C,求。點(diǎn)表示的數(shù);
⑶若在原點(diǎn)。處放一擋板,一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一小
球乙從點(diǎn)“處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一
點(diǎn))以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/(秒).
①分別表示甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離(用/表示);
②求甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間.
25.(2022?河南?鄭州中學(xué)七年級(jí)期末)如圖,點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn),線段AC=8,〃,
機(jī)器狗P從點(diǎn)4出發(fā),以6〃?/s的速度向右運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)8后立即以原來的速度
返回;機(jī)械貓。從點(diǎn)C出發(fā),以2〃人的速度向右運(yùn)動(dòng),設(shè)它們同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為期.當(dāng)
機(jī)器狗〃與機(jī)械貓Q第二次相遇時(shí),機(jī)器狗和機(jī)械貓同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
APCQB
ACB
備用圖1
ACB
備用圖2
(1)BC=m,AB=m;
⑵試通過計(jì)算說明:當(dāng)x為何值時(shí),機(jī)器狗。在點(diǎn)A與機(jī)械貓。的中點(diǎn)處?
⑶當(dāng)x為何值時(shí),機(jī)器狗和機(jī)械貓之間的距離尸。=2/〃?請(qǐng)直接寫出x的值.
26.(2022?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí))如圖,已知在數(shù)軸上有A,8兩點(diǎn),點(diǎn)A表示的數(shù)為8,
點(diǎn)B在A點(diǎn)的左邊,且48=12.若有一動(dòng)點(diǎn)尸從數(shù)軸上點(diǎn)A出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的
速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向右
勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)戶的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.
BA
⑴解決問題:
①當(dāng)t=l時(shí),寫出數(shù)軸上點(diǎn)8,。所表示的數(shù):
②若點(diǎn)P,Q分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),問點(diǎn)夕運(yùn)動(dòng)多少秒與點(diǎn)。相距3個(gè)單位長(zhǎng)度?
⑵探索問題:若M為AQ的中點(diǎn),N為8尸的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)尸在A,8兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),探索
線段與線段PQ的數(shù)量關(guān)系(寫出過程).
27.(2022?天津外國(guó)語大學(xué)附屬外國(guó)語學(xué)校七年級(jí)期末)如圖,在數(shù)軸上八點(diǎn)表示的數(shù)為
/8點(diǎn)表示的數(shù)為。,C點(diǎn)表示的數(shù)為c,〃是最大的負(fù)整數(shù),且a,c滿足|。+3|+(c-9)
2=0.點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A后立刻返回到點(diǎn)C,
到達(dá)點(diǎn)C后再返回到點(diǎn)A并停止.
ABC
(l)a=,b=;
⑵點(diǎn)P從點(diǎn)3離開后,在點(diǎn)P第二次到達(dá)點(diǎn)8的過程中,經(jīng)過x秒鐘,PA+PB+PC=13,求
x的值.
⑶點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)的同時(shí),數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)M,N分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),相向而行,
速度分別為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度,假設(shè)/秒鐘時(shí),AM、N三點(diǎn)中恰好
有一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn),請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的/的值.
28.(2022?全國(guó)?七年級(jí)謖時(shí)練習(xí))【新知理解】
如圖①,點(diǎn)M在線段48上,圖中共有三條線段A8、4必和8M,若其中有一條線段的長(zhǎng)
度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍,則稱點(diǎn)M是線段A8的“和諧點(diǎn)”.
AMBCD
圖①圖②
I_________________________________I
AB
圖③
⑴線段的中點(diǎn)這條線段的“和諧點(diǎn)"(填"是''或"不是”);
(2)【初步應(yīng)用】如圖②,若CO=12cm,點(diǎn)N是線段CO的和諧點(diǎn),則CN=cm:
⑶【解決問題】如圖③,已知A8=15cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以lcm/s速度沿A8向點(diǎn)8
勻速移動(dòng):點(diǎn)Q從點(diǎn)6出發(fā),以2/〃/s的速度沿£4向點(diǎn)A勻速移動(dòng),點(diǎn)尸、。同時(shí)出發(fā),
當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),運(yùn)動(dòng)停止,設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為f,請(qǐng)直接寫出/為何值時(shí),A、尸、Q
三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的和諧點(diǎn).
29.(2022?四川成都?七年級(jí)期末)如圖,數(shù)軸上線段A8=2(單位長(zhǎng)度),CD=4(單位
長(zhǎng)度),點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-8,點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是10,若線段以3個(gè)單位長(zhǎng)
度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)線段CD以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也向右勻速運(yùn)動(dòng).
1[II1>
AB0CD
⑴線段A8與線段CD從開始相遇到完全離開共經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間;
⑵問運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)8c=2(單位長(zhǎng)度);
⑶設(shè)線段A8,CD開始運(yùn)動(dòng)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒,當(dāng)t為何值時(shí),恰好滿足AD=28C.
30.(2022?廣西河池?七年級(jí)期末)如圖,點(diǎn)M位于數(shù)軸原點(diǎn),c點(diǎn)從加點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單
位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),0點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng).
AC_MD,BAMB
O-O
⑴若點(diǎn)力表示的數(shù)為一3,點(diǎn)8表示的數(shù)為7,當(dāng)點(diǎn)C,Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí),求線段CD的長(zhǎng);
⑵若點(diǎn)力,B分別表示一2,6,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)。是線段8C的中點(diǎn).
⑶若AM=N是數(shù)軸上的一點(diǎn),且AN-BN=MN,求若的值.
31.(2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖1,線段AB長(zhǎng)為24個(gè)單位長(zhǎng)度,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),
以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng),M為AP的中點(diǎn),設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.
""AMPB~
圖1
~AMBNP~
圖2
⑴P在線段AB上運(yùn)動(dòng),當(dāng)P8=2AM時(shí),求X的值.
⑵當(dāng)p在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),求(28M-8P)的值.
(3)如圖2,當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),N為BP的中點(diǎn),MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?如不變,
求出MN的長(zhǎng)度.如變化,請(qǐng)說明理由.
32.(2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖,在直線/上順次取4、B、C三點(diǎn),已知
AB=20,8c=80,點(diǎn)乂、N分別從A、3兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一動(dòng)點(diǎn)到達(dá)C
點(diǎn)時(shí),M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).已知點(diǎn)M的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)N速度為每秒1個(gè)
單位長(zhǎng)度,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.
I
ABC
⑴用含■的代數(shù)式表示線段4M的長(zhǎng)度為:
⑵當(dāng)/為何值時(shí),M、N兩點(diǎn)重合?
⑶若點(diǎn)尸為4M中點(diǎn),點(diǎn)。為8N中點(diǎn).問:是否存在時(shí)間3使PQ長(zhǎng)度為5?若存在,請(qǐng)說
明理由.
33.(2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖1,點(diǎn)P是線段A8或線段A8延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),則
圖中共有3條線段AP、BP、A4若其中有一條線段的長(zhǎng)是另一條線段長(zhǎng)的兩倍,則點(diǎn)。
是線段八8的“倍分點(diǎn)〃.
ABABAB
III_________________II__________________I________
圖1圖2圖3
⑴一條線段的中點(diǎn)這條線段的“倍分點(diǎn)”;(填”是〃或“不是〃)
⑵深入研究;平面內(nèi),已知線段人8長(zhǎng)為12cm,點(diǎn)P從八點(diǎn)出發(fā),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為7秒.
①如圖2,點(diǎn)。從A點(diǎn)出發(fā),以每秒4cm的速度在線段A/3上運(yùn)動(dòng)時(shí),求/為何值時(shí),點(diǎn)。
是線段A8的“倍分點(diǎn)〃?
②如圖2,若點(diǎn)尸從A點(diǎn)出發(fā),以每秒4cm的速度沿射線A8方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)。從8點(diǎn)
出發(fā)沿射線方向以每秒1cm的速度也運(yùn)動(dòng)了/秒,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P是線段AQ的〃倍分點(diǎn)〃
時(shí)f的值.
34.(2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖,點(diǎn)C在線段。B上,AC=6cm,CB=4cm.點(diǎn)M以
lcm/s的速度從點(diǎn)4G線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)N以2cm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā),在線段C8上
做往返運(yùn)動(dòng)(即沿C-B-C—B一…運(yùn)動(dòng)),當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)盟、N都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)
點(diǎn)同運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).
[I111
AMCNB
⑴當(dāng)r=l時(shí),求MN的長(zhǎng).
(2)當(dāng)點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn)時(shí),求,的值.
⑶若點(diǎn)尸是線段CN的中點(diǎn),在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某個(gè)時(shí)間段,使PM的長(zhǎng)度保持不
變?如果存在,求出PM的長(zhǎng)度并寫出其對(duì)應(yīng)的時(shí)間段;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
35.(2022?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí))如圖,已知直線/上有兩條可以左右移動(dòng)的線段:AB=
m,CD=n,且〃?,〃滿足Im-41+8-8)2=0,點(diǎn)、M,N分別為A3,CQ中點(diǎn).
1
c;vD
⑴求線段co的長(zhǎng);
⑵線段A8以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng),線段C。以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度也向右運(yùn)動(dòng).若運(yùn)
動(dòng)6秒后,MN=4,求此對(duì)線段8C的長(zhǎng);
⑶若BC=24,將線段。固定不動(dòng),線段A8以每秒4個(gè)單位速度向右運(yùn)動(dòng),在線段向
右運(yùn)動(dòng)的某一個(gè)時(shí)間段/內(nèi),始終有MN+AQ為定值.求出這個(gè)定值,并直接寫出/在哪一
個(gè)時(shí)間段內(nèi).
36.(2022?全國(guó)?七年級(jí)階段練習(xí))已知點(diǎn)A、B、。是數(shù)軸上的三點(diǎn),點(diǎn)C表示數(shù)C,且點(diǎn)
A、8表示的數(shù)。、力滿足:9+3)2+15-M=0.
⑴當(dāng)AC的長(zhǎng)度為6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),則色三________,包三_________,C=.
(2)在(1)條件下,點(diǎn)P、。分別是A8、AC的中點(diǎn),求PQ的長(zhǎng)度是多少?
⑶點(diǎn)M從點(diǎn)八出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)4停留3秒鐘后加快速
度(仍保持勻速運(yùn)動(dòng))返回到點(diǎn)4點(diǎn)N從點(diǎn)。出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)
動(dòng),到達(dá)點(diǎn)8后立即以相同速度返回到點(diǎn)。后停止;結(jié)果點(diǎn)/到點(diǎn)A比點(diǎn)N到點(diǎn)。晚1秒
鐘,設(shè)點(diǎn)M從出發(fā)到運(yùn)動(dòng)結(jié)束的整個(gè)過程時(shí)間記為/秒,求在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)M/V=l
時(shí)f的值.
37.(2022?山東棗莊?七年級(jí)階段練習(xí))如圖,射線0M上有三點(diǎn)A、B、C,滿足OA=30cm,
A8=90cm,8C=15cm,點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā),沿OM方向以1cm/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從
點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí),點(diǎn)P、Q
停止運(yùn)動(dòng).
?---------1----------------------------1-----1--------
0ARCM
⑴若點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)速度為2cm/秒,經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間P、。兩點(diǎn)相遇?
(2)當(dāng)小=228時(shí),點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到的位置怡好是線段?!ǖ闹悬c(diǎn),求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度;
⑶當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到線段A8上時(shí),分別取O尸和A8的中點(diǎn)E、F,求FF-的值.
38.(2022?湖北宜昌?七年級(jí)期末)如圖,數(shù)軸上線段片8=2(單位長(zhǎng)度),8=4(單位長(zhǎng)
度),點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-4,點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是4,若線段AB以3個(gè)單位
長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)線段CD以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).
III■■、
AB0CD
⑴問運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)8C=2(單位長(zhǎng)度)?
(2)線段A8與線段CO從開始相遇到完全離開共經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間?
(3)P是線段48上一點(diǎn),當(dāng)8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段CO上,且點(diǎn)尸不在線段C。上時(shí),是否存在關(guān)
系式BO-4P=3PC.若存在,求線段PO的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
39.(2022?重慶九龍坡?七年級(jí)階段練習(xí))如圖,將一條數(shù)軸在原點(diǎn)。和點(diǎn)8處各折一下,
得到?條"折線數(shù)軸〃.圖中點(diǎn)A表示?6,點(diǎn)8表示10,點(diǎn)C表示14,我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C
在數(shù)軸上相距20個(gè)長(zhǎng)度單位.動(dòng)點(diǎn)夕從點(diǎn)A出發(fā),以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正
方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?,之后立刻恢?fù)原速;同時(shí),勁點(diǎn)
Q從點(diǎn)C出發(fā),以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。期間速度變
為原來的兩倍,之后也立刻恢復(fù)原速.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
?60
問:
(1)動(dòng)點(diǎn)夕從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要時(shí)間為秒;P、。兩點(diǎn)相遇時(shí),求出相遇點(diǎn)M
所對(duì)應(yīng)的數(shù)是;
(2)求當(dāng)t為何值時(shí),尸、。兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與。、8兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相
等.
40.(2022?浙江?溫嶺市實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期末)定義:當(dāng)點(diǎn)。在線段48上,時(shí),
我們稱〃為點(diǎn)。在線段A8上的點(diǎn)值.記作理解:如點(diǎn)C是八區(qū)的中點(diǎn)時(shí),即
1111
AC=S4B,則反過來,當(dāng)心鉆=鼻時(shí),則有因此,我們可以這樣理
解:dC48=〃與AC=/NB具有相同的含義.
則心8=;
(2)已知線段/1B=10cm,點(diǎn)尸、Q分別從點(diǎn)八和點(diǎn)B司時(shí)出發(fā),相向而行,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)
點(diǎn)8時(shí),點(diǎn)P、Q均停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為笈.
①若點(diǎn)P、。的運(yùn)動(dòng)速度均為lcm/s,試用含/的式子表示dP/仍和4Q/W,并判斷它們的
數(shù)量關(guān)系;
②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為lcm/s和2cm/s,點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A后立即以原速返回,則當(dāng)t
3
為何值時(shí),dPAB+dQAB=^
拓展:如圖2,在三角形A8C中,AB=AC=12,8c=8,點(diǎn)尸、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),點(diǎn)尸
沿線段A8勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,點(diǎn)。沿線段AC,C3勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)艮且點(diǎn)P、Q同時(shí)到達(dá)點(diǎn)
B,設(shè)出》B=〃,當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到線段CB上時(shí),請(qǐng)用含"的式子表示"QCB.
專題4.3線段中的動(dòng)點(diǎn)問題專項(xiàng)訓(xùn)練(40道)
【滬科版】
考卷信息:
本套訓(xùn)練卷共40題,題型針對(duì)性較高,覆蓋面廣,選題有深度,涵蓋了線段中的動(dòng)點(diǎn)問題
的所有類型!
解答題(共40小題)
1.(2022?山東省商河實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí))如圖,線段人8=24,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),
以每秒2個(gè)單位的速度沿射線48運(yùn)動(dòng),M為AP的中點(diǎn).
AMPB
(JL)出發(fā)3秒后,AM=,PB=.(不必說明理Id)
⑵出發(fā)幾秒后,AP=3BP?
⑶當(dāng)尸在延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),N為BP的中點(diǎn),MN的長(zhǎng)度是否為定值,若是,請(qǐng)給出證
明;若不是,請(qǐng)說明理由.
【答案】⑴3;18
⑵出發(fā)9秒或18秒后,AP=3BP
⑶是;理由見解析
【分析】(1)先根據(jù)路程=速度x時(shí)間求出NP,再根據(jù)中點(diǎn)的定義求出入根據(jù)線段的
和差關(guān)系求出PB;
(2)分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)P在線段A8上時(shí),②當(dāng)點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上時(shí),根據(jù)題意列出
方程求解即可;
1
(3)%=2x,AM=PM=x,ra=2x-24,PN=1PB=x-12,分別表示出MN,MA+PN的
長(zhǎng)度,即可作出判斷.
(1)
解:出發(fā)3秒后,AM=2x3+2=3,PB=24-2x3=18.
故答案為:3;18.
(2)
解:分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),設(shè)出發(fā),秒后,AP=2t,BP=24-2t,
;AP=3BP,
21=3(24-2Q,
解得r=9;
②當(dāng)點(diǎn)P在A8延長(zhǎng)線上時(shí),設(shè)出發(fā),秒后,AP=2t,BP=2t-24,
;AP=3BP,
.?2=3(2Z-24),
解得t=13.
綜上分析可知,出發(fā)9秒或18秒后,AP=3BP.
(3)
解:是,理由如下:
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,
1
則有PA=2x,AM=PM=x,PB=2x-24,PN=3PB=x-12,
:.MN=PM-PN=x-(x-12)=12,
即MN的值為定值.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離,一元一次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是用
含時(shí)間的式子表示出各線段的長(zhǎng)度,有一定難度.
2.(2022?湖南?長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí))已知在數(shù)軸上有A,
8兩點(diǎn),點(diǎn)A表示的數(shù)為8,點(diǎn)B在4點(diǎn)的左邊,且八8=12.若有一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)人
出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā),以每秒2個(gè)
單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.
BA
------1-------------------1——>
⑴當(dāng)t=l秒時(shí),寫出數(shù)軸上點(diǎn)8,P、。所表示的數(shù)分別為、
⑵若點(diǎn)P,。分別從4,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí),求/的值;
⑶若M為線段AQ的中點(diǎn),點(diǎn)N為線段BF的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離和點(diǎn)N到原點(diǎn)的距
離相等時(shí),求,的值.
【答案】⑴-4;5;-2
(2)2.4
⑶8
【分析】(1)①根據(jù)已知可得8點(diǎn)表示的數(shù)為8-12;點(diǎn)p表示的數(shù)為8-3。
(2)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)/秒時(shí),與。重合,則AP=3x,4Q=2M根據(jù)4P+BQ=AB,列出方程求
解即可;
(3)根據(jù)動(dòng)點(diǎn)尸在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)用到原點(diǎn)的距離等于點(diǎn)N到原點(diǎn)的距離相等,
故0M=0M由此可得出結(jié)論;
(1)
???點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B在A點(diǎn)左邊,AB=12,
.,.點(diǎn)B表示的數(shù)是8-12=-4,
???動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)人出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),
二點(diǎn)?表示的數(shù)是8—3X1=5,
???動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)8出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),
.?.點(diǎn)Q表示的數(shù)是一4+2xl=-2,
故答案為:一4,5,—2;
(2)
設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng),秒時(shí),與點(diǎn)。重合,則4P=3t,BQ=2t,
AP+BQ=ABf
3t+2t=12,
解得:t=24,
.?.點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)2.4秒時(shí)與點(diǎn)。重合;
(3)
由(1)知,為表示8,8表示一4,P表示8—31,Q表示2t■-4,
,:M為AQ中點(diǎn),
8+(21)
M表示5=t+2
N為BP中點(diǎn),
-4+(8-3r)_3.
:?N表示—;-=20一于,
丁點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離等于點(diǎn)N到原點(diǎn)的距離相等,
.|t+2-0|=|2-|t-0|
即付+21=|2-泣
當(dāng)£+2=2-/時(shí),t=0(舍去),
當(dāng)1+2=-(2-河時(shí),(=8,
答:當(dāng)t=8時(shí),點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離等于點(diǎn)N到原點(diǎn)的距離相等.
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用,用到的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)軸上
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