滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)特訓(xùn) 43 線段中的動(dòng)點(diǎn)問題專項(xiàng)訓(xùn)練(40道)(原卷版+解析版)_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

專題4.3線段中的動(dòng)點(diǎn)問題專項(xiàng)訓(xùn)練(40道)

【滬科版】

考卷信息:

本套訓(xùn)練卷共40題,題型針對(duì)性較高,覆蓋面廣,選題有深度,涵蓋了線段中的動(dòng)點(diǎn)問題

的所有類型!

一.解答題(共40小題)

1.(2022?山東省商河實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí))如圖,線段AB=24,動(dòng)點(diǎn),從A出發(fā),

以每秒2個(gè)單位的速度沿射線A8運(yùn)動(dòng),M為AP的中點(diǎn).

AMPB

⑴出發(fā)3秒后,AM=,PB=.(不必說明理日)

⑵出發(fā)幾秒后,AP=3BP?

⑶當(dāng)尸在A8延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),N為8P的中點(diǎn),MN的長(zhǎng)度是否為定值,若是,請(qǐng)給出證

明;若不是,請(qǐng)說明理由.

2.(2022?湖南?長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí))已知在數(shù)軸上有人,

B兩點(diǎn),點(diǎn)A表示的數(shù)為8,點(diǎn)B在人點(diǎn)的左邊,且38=12.若有一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)釉上點(diǎn)人

出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā),以每秒2個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

BA

----------1--------------------------------1——>

⑴當(dāng)t=l秒時(shí),寫出數(shù)軸上點(diǎn)B,P、。所表示的數(shù)分別為、

⑵若點(diǎn)P,Q分別從4,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí),求/的值;

⑶若M為線段AQ的中點(diǎn),點(diǎn)N為線段的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)”到原點(diǎn)的距離和點(diǎn)N到原點(diǎn)的距

離相等時(shí),求,的值.

3.(2022?江蘇?啟東市長(zhǎng)江中學(xué)七年級(jí)期中)已知多項(xiàng)式(a+10)/+20F-5x+3是關(guān)于工

的二次多項(xiàng)式,且二次項(xiàng)系數(shù)為兒數(shù)軸上兩點(diǎn)A,3對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為&b.

(1)?=,b=,線段AB=:

⑵若數(shù)軸上有一點(diǎn)G使得點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),求MC的長(zhǎng);

⑶有一動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)A出發(fā),以1個(gè)單位每秒的速度向終點(diǎn)4運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)〃從點(diǎn)B出發(fā),

5

以Z個(gè)單位每秒的速度在數(shù)軸工作同向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,秒“V30),點(diǎn)。為線段G8的

中點(diǎn),點(diǎn)/為線段DA的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段GB上且GE=:G6,在G,”的運(yùn)動(dòng)過程中,求DE+DF

的值.

--------1--------------------11——?

AOB

AOB

4.(2022?湖北?公安縣教學(xué)研究中心七年級(jí)期末)如圖,尸是線段48上任意一點(diǎn),/W=15cm,

C,。兩點(diǎn)分別從點(diǎn)P,B同時(shí)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s,點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度

為3cm/s,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/s.(其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)A時(shí),兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng))

ACPDB

⑴若AP=10cm.

①運(yùn)動(dòng)is后,求CD的長(zhǎng);

②當(dāng)點(diǎn)。在線段PE上運(yùn)動(dòng)時(shí),試說明:AC=2CD.

⑵如果r=3s時(shí),CD=lcrr,試探索』F的長(zhǎng).

5.(2022?湖北?十堰市哪陽區(qū)教學(xué)研究室七年級(jí)期末)如圖,已知線段A8=24,動(dòng)點(diǎn)尸從A

出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒(t>0),點(diǎn)M為AP的

中點(diǎn).

??---------------------

AB

⑴若點(diǎn)P在線段A8上運(yùn)動(dòng),當(dāng)/為多少時(shí),PB=AM?

⑵若點(diǎn)。在射韌8上運(yùn)動(dòng),N為線段PE上的一點(diǎn).

①當(dāng)N為P5的中點(diǎn)時(shí),求線段MN的長(zhǎng)度;

②當(dāng)PN=2M3時(shí),是否存在這樣的人使M,MP三點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)是以其余兩點(diǎn)為端點(diǎn)的

線段的中點(diǎn)?如果存在,請(qǐng)求出,的值;如不存在,請(qǐng)說明理由.

6.(2022?重慶黎江?七年級(jí)期末)點(diǎn)人在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3,點(diǎn)8對(duì)?應(yīng)的數(shù)為2.

⑴如圖1點(diǎn)C在數(shù)軸_L對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程21+1一幺-5的解,在數(shù)軸_L是否存在點(diǎn)

1

。使3+P8=SC+A8?若存在,求出點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的數(shù);若不存在,說明理由;

⑵如圖2,若尸點(diǎn)是8點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn),外的中點(diǎn)為N為PB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn),當(dāng)

P在8的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),有兩個(gè)結(jié)論:①PM-&N的值不變;②:PM+:BN的值不變,其

中只有一個(gè)結(jié)論正確,請(qǐng)判斷正確的結(jié)論,并求出其值

0B0

圖1

7.(2022?上海市民辦新北郊初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末)如圖,P是定長(zhǎng)線段A8上一點(diǎn),C、D

兩點(diǎn)分別從P、8出發(fā)以la〃/s、2aMs的速度沿直線4?向左運(yùn)動(dòng)(。在線段AP上,D在

線段BP上)

(1)若C、。運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí),總有PO=Z4C,請(qǐng)說明尸點(diǎn)在線段A8上的位置:

ACPDR

K

(2)在(1)的條件下,0是直線A8上一點(diǎn),且AQ-8Q=PQ,求百的值.

?--------1----------------------1

APB

(3)在(1)的條件下,若。、。運(yùn)動(dòng)5秒后,恰好有CD=:AB,此時(shí)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),D

點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)(。點(diǎn)在線段上),M、N分別是CQ、的中點(diǎn),下列結(jié)論:①PM-PN

的值不變;②/的值不變,可以說明,只有一個(gè)結(jié)論是正確的,請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求

值.

■1II?

ACPDB

8.(2022?湖北?武漢七一華源中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí))已知:如圖,一條直線上依次有力、B、

C三點(diǎn).

(1)若4c=60,AC=3AB,求人8的長(zhǎng);

BC

(2)若點(diǎn)。是射線C8上一點(diǎn),點(diǎn)M為8。的中點(diǎn),點(diǎn)N為CO的中點(diǎn),求示的值;

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段8。的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)E是AP中點(diǎn),點(diǎn)/是8C中點(diǎn),下列結(jié)論中:

①―rr是定值;

②IW是定值.其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的,請(qǐng)選擇正確結(jié)論并求出其值.

-ABC

ABC

-ABC

9.(2022?湖北?武漢六中上智中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí))如圖,線段AB和CD數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),A

開始時(shí)與原點(diǎn)重合,且CD=348+2.

⑴若AB=10,且B為線段AC的中點(diǎn),求線段AD的長(zhǎng).

⑵在⑴的條件下,線段AB和CD同時(shí)開始向右運(yùn)動(dòng),線段AB的速度為5個(gè)單位/秒,線段

CD的速度為3個(gè)單位/秒,經(jīng)過t秒恰好有AC+80=38,求t的值.

⑶若線段AB和CD同時(shí)開始向左運(yùn)動(dòng),且線段AB的速度大于線段CD的速度,在點(diǎn)A和C

之間有一點(diǎn)P(不與點(diǎn)B重合),且有此時(shí)線段BP為定值嗎?若是請(qǐng)求出

這個(gè)定值,若不是請(qǐng)說明理由.

ABCD

0

10.(2022?湖北武漢?七年級(jí)期末)如圖1,點(diǎn)4,B,C,。為直線/上從左到右順次的4

個(gè)點(diǎn).

----------------------------------------------I

A3CD

圖2

----------------------------------------------]

AMBCND

圖2d

D

爸用圖p

⑴①直線/上以A,B,C,。為端點(diǎn)的線段共有條:

②若AC=5cm,BD=6cm,BC=lcm,點(diǎn)P為直線/上一點(diǎn),則應(yīng)+尸。的最小值為cm;

⑵若點(diǎn)A在直線/上向左運(yùn)動(dòng),線段8。在直線,上向右運(yùn)動(dòng),M,N分別為AC,8。的中

點(diǎn)、(如圖2),請(qǐng)指出在此過程中線段A。,8C,MN有何數(shù)量關(guān)系并說明理由:

⑶若C是4。的一個(gè)三等分點(diǎn),QOAC,且AO=9cm,E,/兩點(diǎn)同時(shí)從C,。出發(fā),分別

以2cm/s,lcm/s的速度沿直線/向左運(yùn)動(dòng),Q為EF的中點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3當(dāng)

a

AQ+AE+AF=~AD^f,請(qǐng)直接寫出/的值.

11.(2022?四川眉山?七年級(jí)期末)如圖,4B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上,點(diǎn)d表示的數(shù)為-10,點(diǎn)

8表示的數(shù)為14,點(diǎn)C為線段的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上,且點(diǎn)尸表示的數(shù)為工

——--------1------------2^

-1014^

(1)求點(diǎn)c表示的數(shù);

(2)點(diǎn)尸從點(diǎn)片出發(fā),向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).設(shè)8F中點(diǎn)為M.請(qǐng)用含大的整式表示線段MC的長(zhǎng).

(3)在(2)的條件下,當(dāng)x為何值時(shí),AP-CM-2PC?

12.(2022?福建?七年級(jí)期末)如圖,在三角1座8。中,48=8,8c=16,AC=12.點(diǎn)尸

從點(diǎn)。出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿A4的方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)。從點(diǎn)8沿8-C-4

的方向與點(diǎn)尸同時(shí)出發(fā);當(dāng)點(diǎn)?第一次回到月點(diǎn)時(shí),點(diǎn)H。同時(shí)停止運(yùn)動(dòng);用1(秒)表示運(yùn)

動(dòng)時(shí)間.

(1)當(dāng)1為多少時(shí),P是AB的中點(diǎn);

(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是W個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,是否存在t的值,使得8P=28Q;

(3)若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度是。個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,當(dāng)點(diǎn)尸,。是AC邊上的三等分點(diǎn)時(shí),求。的道.

13.(2022?湖北武漢?七年級(jí)期末)已知式子M=(。-16記+20爐+10x+5是關(guān)于x的二

次多項(xiàng)式,且二次項(xiàng)的系數(shù)為比在數(shù)軸上有點(diǎn)力、8、C三個(gè)點(diǎn),且點(diǎn)力、8、C三點(diǎn)所表示

的數(shù)分別為。、力、&如下圖所示已知4c=6A8.

(1)--c=;;c=.

-----------------------------—?

CoAB

C”備用圖八5

(2)若動(dòng)點(diǎn)p、Q分別從以o兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),向右運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)Q不超過點(diǎn)4在運(yùn)動(dòng)過程中,

點(diǎn)E為線段4P的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段8。的中點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)尸的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,動(dòng)點(diǎn)。的

速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度,求W的值.

(3)點(diǎn)?、。分別自4、B同時(shí)出發(fā),都以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)M自點(diǎn)C出發(fā),

以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1(秒),3<t<;時(shí),數(shù)軸上

的有一點(diǎn)N與點(diǎn)M的距離始終為2,且點(diǎn)N在點(diǎn)從的左側(cè),點(diǎn)T為線段MN上一點(diǎn)(點(diǎn)T不與點(diǎn)

M、N重合),在運(yùn)動(dòng)的過程中,若滿足,“。一,、7=30(點(diǎn)7'不與點(diǎn)「重合),求出此時(shí)線

段P7的長(zhǎng)度.

C°備用圖AB

14.(2022?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí))如圖,點(diǎn)P是定長(zhǎng)線段AB上一點(diǎn),C、D兩點(diǎn)分別從點(diǎn)P、

8出發(fā)以1厘米/秒,2厘米/秒的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)c在線段AP上,點(diǎn)。在線段即上).

(1)若點(diǎn)c、。運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí),總有PD=2AC,請(qǐng)說明點(diǎn)P在線段A8上的位置:

(2)在(1)的條件下,點(diǎn)Q是直線上一點(diǎn),且AQ-8Q=PQ,求元的值;

(3)在(1)的條件下,若點(diǎn)C。運(yùn)動(dòng)5秒后,恰好有此時(shí)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)D

繼續(xù)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D在線段PB上),點(diǎn)M、N分別是CD、P0的中點(diǎn),下列結(jié)論:①PM-PN的

MU

值不變:②而的值不變.可以說明,只有一個(gè)結(jié)論是正確的,請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求值.

I」,1」

ACPDB

15.(2022?北京四中七年級(jí)期中)在數(shù)軸匕Ml表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.如果數(shù)輪上兩

個(gè)點(diǎn)H、8分別對(duì)應(yīng)數(shù)。、力,那么力、8兩點(diǎn)間的距離為:A8=|a-b|,這是絕對(duì)值的幾何

意義.已知如圖,點(diǎn)力在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為一3,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2.

(1)求線段的長(zhǎng).

(2)若點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,且是方程、+1=?1-2的解,在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)M,

使MN+MB=AB+8C?若存在,求出點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù);若不存在說明理由.

(3)若點(diǎn)N是數(shù)軸上在點(diǎn)力左側(cè)的一點(diǎn),線段8K的中點(diǎn)為點(diǎn)。,點(diǎn)尸為線段AN的三等分點(diǎn)且

靠近于點(diǎn)M當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)為左側(cè)的數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),請(qǐng)直接判斷:片P-:NQ的值是否變化,如

果不變請(qǐng)直接寫出其值,如果變化請(qǐng)說明理由.

AB

--------*5-----------------------------1---------------------->-

-302

AB,

-^302―

備用圖

16.(2022?全國(guó)?七年級(jí))在數(shù)軸上,點(diǎn)A代表的數(shù)是?12,點(diǎn)B代表的數(shù)是2,AB代表點(diǎn)

A與點(diǎn)B之間的距離.

(1)①AB=;

②若點(diǎn)P為數(shù)軸上點(diǎn)A與B之間的一個(gè)點(diǎn),且AP=6,則BP=;

③若點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn),且BP=2,則AP=.

(2)若C點(diǎn)為數(shù)軸上一點(diǎn),且點(diǎn)C到點(diǎn)A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的和是35,求C

點(diǎn)表示的數(shù).

(3)若P從點(diǎn)A出發(fā),Q從原點(diǎn)出發(fā),M從點(diǎn)B1H發(fā),且P、Q、M同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)

動(dòng),P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度,Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度,M點(diǎn)的運(yùn)

動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,當(dāng)P、Q、M同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)與

另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等時(shí),求這時(shí)三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)各是多少?

17.(2022?廣東汕頭?七年級(jí)期末)定義:若線段上的一個(gè)點(diǎn)把這條線段分成1:2的兩條線

段,則稱這個(gè)點(diǎn)是這條線段的三等分點(diǎn).如圖1.點(diǎn)C在線段上,且AC:C8=1:2,則點(diǎn)

。是線段48的一個(gè)三等分點(diǎn),顯然,一條線段的三等分點(diǎn)有兩個(gè).

(1)已知:如圖2,DE=15E,點(diǎn)夕是DE的三等分點(diǎn),則DP=cm.

(2)已知,線段A8=15E,如圖3,點(diǎn)。從點(diǎn)人出發(fā)以每秒IE的速度在射線A8上向點(diǎn)

8方向運(yùn)動(dòng);點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā),先向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)Q與點(diǎn)尸重合后立馬改變方向與點(diǎn)

〃同向而行且速度始終為每秒3cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

①若點(diǎn)0點(diǎn),。同時(shí)出發(fā),且當(dāng)點(diǎn)Q是線段48的三等分點(diǎn)時(shí),求PQ的長(zhǎng).

②若點(diǎn)P點(diǎn),。同時(shí)出發(fā),且當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí),求f的值.

圖1

A圖3B

18.(2022?北京市第七中學(xué)七年級(jí)期中)如圖1,點(diǎn)。把線段分成兩條線段AC和BC,

如果AO2BC時(shí),則稱點(diǎn)C是線段AB的內(nèi)二倍分割點(diǎn);如圖2,如果8U2AC時(shí),則稱點(diǎn)

C是線段84的內(nèi)二倍分割點(diǎn).

I11II」

ACBACB

圖1圖2

例如:如圖3,數(shù)軸上,點(diǎn)A、6、C、。分別表示數(shù)-1、2、1、0,則點(diǎn)。是線段A6的內(nèi)二

倍分割點(diǎn):點(diǎn)。是線段BA內(nèi)二倍分割點(diǎn).

42C6

2-14

0I-2-J-----1~?

34

圖3

(1)如圖4,“、N為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)M所表示的數(shù)為.2,點(diǎn)N所表示的數(shù)為7.MN的內(nèi)

二倍分割點(diǎn)表示的數(shù)是;NM的內(nèi)二倍分割點(diǎn)表示的數(shù)是.

MN

-5-4-3-2-1012345678

圖4

(2)數(shù)軸上,點(diǎn)A所表示的數(shù)為-30,點(diǎn)4所表示的數(shù)為20.點(diǎn)P從點(diǎn)3出發(fā),以2個(gè)單

位每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(/>0)秒.

①線段8”的長(zhǎng)為;(用含f的式子表示)

②求當(dāng),為何值時(shí),P、48三個(gè)點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的內(nèi)二倍分割點(diǎn).

19.(2022?山東濟(jì)南?七年級(jí)期末)已知線段A8=12個(gè)單位長(zhǎng)度.

oB

1-----><--------------------Y------1

圖1

(1)如圖1,點(diǎn)P沿線段A8自點(diǎn)力出發(fā)向點(diǎn)B以i個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q沿

線段8A自點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)4以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度運(yùn)動(dòng),幾秒鐘后,P、。兩點(diǎn)相遇?

(2)如圖1,幾秒后,H。兩點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度?

(3)如圖2,40=3個(gè)單位長(zhǎng)度,P0=l個(gè)單位長(zhǎng)度,當(dāng)點(diǎn)尸在46的上方,且dO8=6(T

時(shí),點(diǎn)P繞著點(diǎn)。以30度/秒的速度在圓周上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止,同時(shí)點(diǎn)。仆線段BA自8點(diǎn)

向力點(diǎn)運(yùn)動(dòng),假若尸、。兩點(diǎn)能相遇,求點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)速度.

20.(2022?湖北武漢?七年級(jí)階段練習(xí))如圖,線段AB=24cm,O為線段AB上一點(diǎn),且AO:

BO=1:2,C、E順次為射線AB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng),E點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng),

且始終保持CE=8cm(C點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)),F(xiàn)為OE中點(diǎn).

(1)當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí),求BF長(zhǎng)度;

(2)在C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,猜想線段CF和BE是否存在特定的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(3)①當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)之后,是否存在常數(shù)n,使得OE-n-CF的值不隨時(shí)間改變而變化.若

存在,請(qǐng)求出n和這個(gè)不變化的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

②若點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/秒,求點(diǎn)C在線段FB上的時(shí)間為秒(直接寫出答

案);

21.(2022?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí))如圖1,P點(diǎn)從點(diǎn)A開始以2E/S的速度沿A-B-C的

方向移動(dòng),Q點(diǎn)從點(diǎn)C開始以1E/S的速度沿C-J-S的方向移動(dòng),在直角三角形中,

U=901若A8=16E,4C=12cni,BC=20cm,如果P,Q同時(shí)出發(fā),用/(秒)表

示移動(dòng)時(shí)間.

(2)如圖2,點(diǎn)。在CAh運(yùn)動(dòng),當(dāng)/為何值時(shí),三角形Q4B的面積等于三角力舛8箍1積的5;

(3)如圖3,當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí),P,Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng),當(dāng),為何值時(shí),線段片0的長(zhǎng)度等

于線段8P的長(zhǎng).

22.(2022?河南漂河?七年級(jí)期末)新規(guī)定:點(diǎn)c為線段4B上一點(diǎn),當(dāng)C4=3C8或CB=3C4

時(shí),我們就規(guī)定C為線段AB的“三倍距點(diǎn)〃.

如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)力所表示的數(shù)為-3,點(diǎn)B所表示的數(shù)為5.

(1)確定點(diǎn)C所表示的數(shù)為:

(2)若動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā),沿射線8A方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

①求4P的長(zhǎng)度(用含t的代數(shù)式表示):

②當(dāng)點(diǎn)力為線段的“三倍距點(diǎn)〃時(shí),求出t的值.

iB

I-1

s45

23.(2022?河南?南陽市第三中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí))如圖,三點(diǎn)A、B、P在數(shù)軸上,點(diǎn)A、

8在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-4,12(A8兩點(diǎn)間的距離用A8表示)

(1)C在4?之間且4C=3C,。對(duì)應(yīng)的數(shù)為;

(2)C在數(shù)軸上,且AC+8C=20,求。對(duì)應(yīng)的數(shù);

(3)P從A點(diǎn)出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度在數(shù)軸向右運(yùn)動(dòng),。從8點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以2個(gè)單位

/秒在數(shù)軸上向左運(yùn)動(dòng).

求:①P、Q相遇時(shí)求P對(duì)應(yīng)的數(shù);

②P、。運(yùn)動(dòng)的同時(shí)M以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從。點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng),當(dāng)遇到P時(shí)?,點(diǎn)M立

即以同樣的速度(3個(gè)單位/秒)向右運(yùn)動(dòng),并不停地往返于點(diǎn)P與點(diǎn)。之間,求當(dāng)點(diǎn)P與

點(diǎn)Q相遇時(shí),點(diǎn)M所經(jīng)過的總路程是多少?(直接寫出結(jié)果)

AB

—i~~o--------1T*

24.(2022?福建省永春第一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí))如圖.在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)表示

數(shù)〃,A3表示A點(diǎn)和4點(diǎn)之間的距離,且〃、b滿足(a+l)2+lb-3l=0.

???A

AOB

(1)填空:a=,b=,AB=:

⑵若數(shù)軸上存在一點(diǎn)C,且AC=28C,求。點(diǎn)表示的數(shù);

⑶若在原點(diǎn)。處放一擋板,一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一小

球乙從點(diǎn)“處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一

點(diǎn))以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/(秒).

①分別表示甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離(用/表示);

②求甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間.

25.(2022?河南?鄭州中學(xué)七年級(jí)期末)如圖,點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn),線段AC=8,〃,

機(jī)器狗P從點(diǎn)4出發(fā),以6〃?/s的速度向右運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)8后立即以原來的速度

返回;機(jī)械貓。從點(diǎn)C出發(fā),以2〃人的速度向右運(yùn)動(dòng),設(shè)它們同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為期.當(dāng)

機(jī)器狗〃與機(jī)械貓Q第二次相遇時(shí),機(jī)器狗和機(jī)械貓同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

APCQB

ACB

備用圖1

ACB

備用圖2

(1)BC=m,AB=m;

⑵試通過計(jì)算說明:當(dāng)x為何值時(shí),機(jī)器狗。在點(diǎn)A與機(jī)械貓。的中點(diǎn)處?

⑶當(dāng)x為何值時(shí),機(jī)器狗和機(jī)械貓之間的距離尸。=2/〃?請(qǐng)直接寫出x的值.

26.(2022?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí))如圖,已知在數(shù)軸上有A,8兩點(diǎn),點(diǎn)A表示的數(shù)為8,

點(diǎn)B在A點(diǎn)的左邊,且48=12.若有一動(dòng)點(diǎn)尸從數(shù)軸上點(diǎn)A出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的

速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向右

勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)戶的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

BA

⑴解決問題:

①當(dāng)t=l時(shí),寫出數(shù)軸上點(diǎn)8,。所表示的數(shù):

②若點(diǎn)P,Q分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),問點(diǎn)夕運(yùn)動(dòng)多少秒與點(diǎn)。相距3個(gè)單位長(zhǎng)度?

⑵探索問題:若M為AQ的中點(diǎn),N為8尸的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)尸在A,8兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),探索

線段與線段PQ的數(shù)量關(guān)系(寫出過程).

27.(2022?天津外國(guó)語大學(xué)附屬外國(guó)語學(xué)校七年級(jí)期末)如圖,在數(shù)軸上八點(diǎn)表示的數(shù)為

/8點(diǎn)表示的數(shù)為。,C點(diǎn)表示的數(shù)為c,〃是最大的負(fù)整數(shù),且a,c滿足|。+3|+(c-9)

2=0.點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A后立刻返回到點(diǎn)C,

到達(dá)點(diǎn)C后再返回到點(diǎn)A并停止.

ABC

(l)a=,b=;

⑵點(diǎn)P從點(diǎn)3離開后,在點(diǎn)P第二次到達(dá)點(diǎn)8的過程中,經(jīng)過x秒鐘,PA+PB+PC=13,求

x的值.

⑶點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)的同時(shí),數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)M,N分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),相向而行,

速度分別為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度,假設(shè)/秒鐘時(shí),AM、N三點(diǎn)中恰好

有一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn),請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的/的值.

28.(2022?全國(guó)?七年級(jí)謖時(shí)練習(xí))【新知理解】

如圖①,點(diǎn)M在線段48上,圖中共有三條線段A8、4必和8M,若其中有一條線段的長(zhǎng)

度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍,則稱點(diǎn)M是線段A8的“和諧點(diǎn)”.

AMBCD

圖①圖②

I_________________________________I

AB

圖③

⑴線段的中點(diǎn)這條線段的“和諧點(diǎn)"(填"是''或"不是”);

(2)【初步應(yīng)用】如圖②,若CO=12cm,點(diǎn)N是線段CO的和諧點(diǎn),則CN=cm:

⑶【解決問題】如圖③,已知A8=15cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以lcm/s速度沿A8向點(diǎn)8

勻速移動(dòng):點(diǎn)Q從點(diǎn)6出發(fā),以2/〃/s的速度沿£4向點(diǎn)A勻速移動(dòng),點(diǎn)尸、。同時(shí)出發(fā),

當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),運(yùn)動(dòng)停止,設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為f,請(qǐng)直接寫出/為何值時(shí),A、尸、Q

三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的和諧點(diǎn).

29.(2022?四川成都?七年級(jí)期末)如圖,數(shù)軸上線段A8=2(單位長(zhǎng)度),CD=4(單位

長(zhǎng)度),點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-8,點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是10,若線段以3個(gè)單位長(zhǎng)

度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)線段CD以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也向右勻速運(yùn)動(dòng).

1[II1>

AB0CD

⑴線段A8與線段CD從開始相遇到完全離開共經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間;

⑵問運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)8c=2(單位長(zhǎng)度);

⑶設(shè)線段A8,CD開始運(yùn)動(dòng)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒,當(dāng)t為何值時(shí),恰好滿足AD=28C.

30.(2022?廣西河池?七年級(jí)期末)如圖,點(diǎn)M位于數(shù)軸原點(diǎn),c點(diǎn)從加點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單

位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),0點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng).

AC_MD,BAMB

O-O

⑴若點(diǎn)力表示的數(shù)為一3,點(diǎn)8表示的數(shù)為7,當(dāng)點(diǎn)C,Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí),求線段CD的長(zhǎng);

⑵若點(diǎn)力,B分別表示一2,6,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)。是線段8C的中點(diǎn).

⑶若AM=N是數(shù)軸上的一點(diǎn),且AN-BN=MN,求若的值.

31.(2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖1,線段AB長(zhǎng)為24個(gè)單位長(zhǎng)度,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),

以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng),M為AP的中點(diǎn),設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.

""AMPB~

圖1

~AMBNP~

圖2

⑴P在線段AB上運(yùn)動(dòng),當(dāng)P8=2AM時(shí),求X的值.

⑵當(dāng)p在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),求(28M-8P)的值.

(3)如圖2,當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),N為BP的中點(diǎn),MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?如不變,

求出MN的長(zhǎng)度.如變化,請(qǐng)說明理由.

32.(2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖,在直線/上順次取4、B、C三點(diǎn),已知

AB=20,8c=80,點(diǎn)乂、N分別從A、3兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一動(dòng)點(diǎn)到達(dá)C

點(diǎn)時(shí),M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).已知點(diǎn)M的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)N速度為每秒1個(gè)

單位長(zhǎng)度,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

I

ABC

⑴用含■的代數(shù)式表示線段4M的長(zhǎng)度為:

⑵當(dāng)/為何值時(shí),M、N兩點(diǎn)重合?

⑶若點(diǎn)尸為4M中點(diǎn),點(diǎn)。為8N中點(diǎn).問:是否存在時(shí)間3使PQ長(zhǎng)度為5?若存在,請(qǐng)說

明理由.

33.(2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖1,點(diǎn)P是線段A8或線段A8延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),則

圖中共有3條線段AP、BP、A4若其中有一條線段的長(zhǎng)是另一條線段長(zhǎng)的兩倍,則點(diǎn)。

是線段八8的“倍分點(diǎn)〃.

ABABAB

III_________________II__________________I________

圖1圖2圖3

⑴一條線段的中點(diǎn)這條線段的“倍分點(diǎn)”;(填”是〃或“不是〃)

⑵深入研究;平面內(nèi),已知線段人8長(zhǎng)為12cm,點(diǎn)P從八點(diǎn)出發(fā),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為7秒.

①如圖2,點(diǎn)。從A點(diǎn)出發(fā),以每秒4cm的速度在線段A/3上運(yùn)動(dòng)時(shí),求/為何值時(shí),點(diǎn)。

是線段A8的“倍分點(diǎn)〃?

②如圖2,若點(diǎn)尸從A點(diǎn)出發(fā),以每秒4cm的速度沿射線A8方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)。從8點(diǎn)

出發(fā)沿射線方向以每秒1cm的速度也運(yùn)動(dòng)了/秒,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P是線段AQ的〃倍分點(diǎn)〃

時(shí)f的值.

34.(2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖,點(diǎn)C在線段。B上,AC=6cm,CB=4cm.點(diǎn)M以

lcm/s的速度從點(diǎn)4G線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)N以2cm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā),在線段C8上

做往返運(yùn)動(dòng)(即沿C-B-C—B一…運(yùn)動(dòng)),當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)盟、N都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)

點(diǎn)同運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).

[I111

AMCNB

⑴當(dāng)r=l時(shí),求MN的長(zhǎng).

(2)當(dāng)點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn)時(shí),求,的值.

⑶若點(diǎn)尸是線段CN的中點(diǎn),在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某個(gè)時(shí)間段,使PM的長(zhǎng)度保持不

變?如果存在,求出PM的長(zhǎng)度并寫出其對(duì)應(yīng)的時(shí)間段;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

35.(2022?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí))如圖,已知直線/上有兩條可以左右移動(dòng)的線段:AB=

m,CD=n,且〃?,〃滿足Im-41+8-8)2=0,點(diǎn)、M,N分別為A3,CQ中點(diǎn).

1

c;vD

⑴求線段co的長(zhǎng);

⑵線段A8以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng),線段C。以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度也向右運(yùn)動(dòng).若運(yùn)

動(dòng)6秒后,MN=4,求此對(duì)線段8C的長(zhǎng);

⑶若BC=24,將線段。固定不動(dòng),線段A8以每秒4個(gè)單位速度向右運(yùn)動(dòng),在線段向

右運(yùn)動(dòng)的某一個(gè)時(shí)間段/內(nèi),始終有MN+AQ為定值.求出這個(gè)定值,并直接寫出/在哪一

個(gè)時(shí)間段內(nèi).

36.(2022?全國(guó)?七年級(jí)階段練習(xí))已知點(diǎn)A、B、。是數(shù)軸上的三點(diǎn),點(diǎn)C表示數(shù)C,且點(diǎn)

A、8表示的數(shù)。、力滿足:9+3)2+15-M=0.

⑴當(dāng)AC的長(zhǎng)度為6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),則色三________,包三_________,C=.

(2)在(1)條件下,點(diǎn)P、。分別是A8、AC的中點(diǎn),求PQ的長(zhǎng)度是多少?

⑶點(diǎn)M從點(diǎn)八出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)4停留3秒鐘后加快速

度(仍保持勻速運(yùn)動(dòng))返回到點(diǎn)4點(diǎn)N從點(diǎn)。出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)

動(dòng),到達(dá)點(diǎn)8后立即以相同速度返回到點(diǎn)。后停止;結(jié)果點(diǎn)/到點(diǎn)A比點(diǎn)N到點(diǎn)。晚1秒

鐘,設(shè)點(diǎn)M從出發(fā)到運(yùn)動(dòng)結(jié)束的整個(gè)過程時(shí)間記為/秒,求在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)M/V=l

時(shí)f的值.

37.(2022?山東棗莊?七年級(jí)階段練習(xí))如圖,射線0M上有三點(diǎn)A、B、C,滿足OA=30cm,

A8=90cm,8C=15cm,點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā),沿OM方向以1cm/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從

點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí),點(diǎn)P、Q

停止運(yùn)動(dòng).

?---------1----------------------------1-----1--------

0ARCM

⑴若點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)速度為2cm/秒,經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間P、。兩點(diǎn)相遇?

(2)當(dāng)小=228時(shí),點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到的位置怡好是線段?!ǖ闹悬c(diǎn),求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度;

⑶當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到線段A8上時(shí),分別取O尸和A8的中點(diǎn)E、F,求FF-的值.

38.(2022?湖北宜昌?七年級(jí)期末)如圖,數(shù)軸上線段片8=2(單位長(zhǎng)度),8=4(單位長(zhǎng)

度),點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-4,點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是4,若線段AB以3個(gè)單位

長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)線段CD以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).

III■■、

AB0CD

⑴問運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)8C=2(單位長(zhǎng)度)?

(2)線段A8與線段CO從開始相遇到完全離開共經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間?

(3)P是線段48上一點(diǎn),當(dāng)8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段CO上,且點(diǎn)尸不在線段C。上時(shí),是否存在關(guān)

系式BO-4P=3PC.若存在,求線段PO的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

39.(2022?重慶九龍坡?七年級(jí)階段練習(xí))如圖,將一條數(shù)軸在原點(diǎn)。和點(diǎn)8處各折一下,

得到?條"折線數(shù)軸〃.圖中點(diǎn)A表示?6,點(diǎn)8表示10,點(diǎn)C表示14,我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C

在數(shù)軸上相距20個(gè)長(zhǎng)度單位.動(dòng)點(diǎn)夕從點(diǎn)A出發(fā),以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正

方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?,之后立刻恢?fù)原速;同時(shí),勁點(diǎn)

Q從點(diǎn)C出發(fā),以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。期間速度變

為原來的兩倍,之后也立刻恢復(fù)原速.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

?60

問:

(1)動(dòng)點(diǎn)夕從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要時(shí)間為秒;P、。兩點(diǎn)相遇時(shí),求出相遇點(diǎn)M

所對(duì)應(yīng)的數(shù)是;

(2)求當(dāng)t為何值時(shí),尸、。兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與。、8兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相

等.

40.(2022?浙江?溫嶺市實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期末)定義:當(dāng)點(diǎn)。在線段48上,時(shí),

我們稱〃為點(diǎn)。在線段A8上的點(diǎn)值.記作理解:如點(diǎn)C是八區(qū)的中點(diǎn)時(shí),即

1111

AC=S4B,則反過來,當(dāng)心鉆=鼻時(shí),則有因此,我們可以這樣理

解:dC48=〃與AC=/NB具有相同的含義.

則心8=;

(2)已知線段/1B=10cm,點(diǎn)尸、Q分別從點(diǎn)八和點(diǎn)B司時(shí)出發(fā),相向而行,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)

點(diǎn)8時(shí),點(diǎn)P、Q均停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為笈.

①若點(diǎn)P、。的運(yùn)動(dòng)速度均為lcm/s,試用含/的式子表示dP/仍和4Q/W,并判斷它們的

數(shù)量關(guān)系;

②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為lcm/s和2cm/s,點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A后立即以原速返回,則當(dāng)t

3

為何值時(shí),dPAB+dQAB=^

拓展:如圖2,在三角形A8C中,AB=AC=12,8c=8,點(diǎn)尸、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),點(diǎn)尸

沿線段A8勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,點(diǎn)。沿線段AC,C3勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)艮且點(diǎn)P、Q同時(shí)到達(dá)點(diǎn)

B,設(shè)出》B=〃,當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到線段CB上時(shí),請(qǐng)用含"的式子表示"QCB.

專題4.3線段中的動(dòng)點(diǎn)問題專項(xiàng)訓(xùn)練(40道)

【滬科版】

考卷信息:

本套訓(xùn)練卷共40題,題型針對(duì)性較高,覆蓋面廣,選題有深度,涵蓋了線段中的動(dòng)點(diǎn)問題

的所有類型!

解答題(共40小題)

1.(2022?山東省商河實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí))如圖,線段人8=24,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),

以每秒2個(gè)單位的速度沿射線48運(yùn)動(dòng),M為AP的中點(diǎn).

AMPB

(JL)出發(fā)3秒后,AM=,PB=.(不必說明理Id)

⑵出發(fā)幾秒后,AP=3BP?

⑶當(dāng)尸在延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),N為BP的中點(diǎn),MN的長(zhǎng)度是否為定值,若是,請(qǐng)給出證

明;若不是,請(qǐng)說明理由.

【答案】⑴3;18

⑵出發(fā)9秒或18秒后,AP=3BP

⑶是;理由見解析

【分析】(1)先根據(jù)路程=速度x時(shí)間求出NP,再根據(jù)中點(diǎn)的定義求出入根據(jù)線段的

和差關(guān)系求出PB;

(2)分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)P在線段A8上時(shí),②當(dāng)點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上時(shí),根據(jù)題意列出

方程求解即可;

1

(3)%=2x,AM=PM=x,ra=2x-24,PN=1PB=x-12,分別表示出MN,MA+PN的

長(zhǎng)度,即可作出判斷.

(1)

解:出發(fā)3秒后,AM=2x3+2=3,PB=24-2x3=18.

故答案為:3;18.

(2)

解:分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),設(shè)出發(fā),秒后,AP=2t,BP=24-2t,

;AP=3BP,

21=3(24-2Q,

解得r=9;

②當(dāng)點(diǎn)P在A8延長(zhǎng)線上時(shí),設(shè)出發(fā),秒后,AP=2t,BP=2t-24,

;AP=3BP,

.?2=3(2Z-24),

解得t=13.

綜上分析可知,出發(fā)9秒或18秒后,AP=3BP.

(3)

解:是,理由如下:

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,

1

則有PA=2x,AM=PM=x,PB=2x-24,PN=3PB=x-12,

:.MN=PM-PN=x-(x-12)=12,

即MN的值為定值.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離,一元一次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是用

含時(shí)間的式子表示出各線段的長(zhǎng)度,有一定難度.

2.(2022?湖南?長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí))已知在數(shù)軸上有A,

8兩點(diǎn),點(diǎn)A表示的數(shù)為8,點(diǎn)B在4點(diǎn)的左邊,且八8=12.若有一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)人

出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā),以每秒2個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

BA

------1-------------------1——>

⑴當(dāng)t=l秒時(shí),寫出數(shù)軸上點(diǎn)8,P、。所表示的數(shù)分別為、

⑵若點(diǎn)P,。分別從4,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí),求/的值;

⑶若M為線段AQ的中點(diǎn),點(diǎn)N為線段BF的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離和點(diǎn)N到原點(diǎn)的距

離相等時(shí),求,的值.

【答案】⑴-4;5;-2

(2)2.4

⑶8

【分析】(1)①根據(jù)已知可得8點(diǎn)表示的數(shù)為8-12;點(diǎn)p表示的數(shù)為8-3。

(2)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)/秒時(shí),與。重合,則AP=3x,4Q=2M根據(jù)4P+BQ=AB,列出方程求

解即可;

(3)根據(jù)動(dòng)點(diǎn)尸在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)用到原點(diǎn)的距離等于點(diǎn)N到原點(diǎn)的距離相等,

故0M=0M由此可得出結(jié)論;

(1)

???點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B在A點(diǎn)左邊,AB=12,

.,.點(diǎn)B表示的數(shù)是8-12=-4,

???動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)人出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),

二點(diǎn)?表示的數(shù)是8—3X1=5,

???動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)8出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),

.?.點(diǎn)Q表示的數(shù)是一4+2xl=-2,

故答案為:一4,5,—2;

(2)

設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng),秒時(shí),與點(diǎn)。重合,則4P=3t,BQ=2t,

AP+BQ=ABf

3t+2t=12,

解得:t=24,

.?.點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)2.4秒時(shí)與點(diǎn)。重合;

(3)

由(1)知,為表示8,8表示一4,P表示8—31,Q表示2t■-4,

,:M為AQ中點(diǎn),

8+(21)

M表示5=t+2

N為BP中點(diǎn),

-4+(8-3r)_3.

:?N表示—;-=20一于,

丁點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離等于點(diǎn)N到原點(diǎn)的距離相等,

.|t+2-0|=|2-|t-0|

即付+21=|2-泣

當(dāng)£+2=2-/時(shí),t=0(舍去),

當(dāng)1+2=-(2-河時(shí),(=8,

答:當(dāng)t=8時(shí),點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離等于點(diǎn)N到原點(diǎn)的距離相等.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用,用到的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)軸上

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