武漢工程大學(xué)《復(fù)變函數(shù)與積分變換3》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

站名：站名：年級(jí)專業(yè)：姓名：學(xué)號(hào)：凡年級(jí)專業(yè)、姓名、學(xué)號(hào)錯(cuò)寫、漏寫或字跡不清者，成績(jī)按零分記。…………密………………封………………線…………第1頁(yè)，共1頁(yè)武漢工程大學(xué)《復(fù)變函數(shù)與積分變換3》

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，則等于多少？（）A.B.C.D.2、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？涉及向量的運(yùn)算和模的計(jì)算。（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.4、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.5、設(shè)曲線，求該曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)是多少？（）A.(1,3)B.(2,1)C.(3,2)D.(0,1)6、已知函數(shù)，求的值是多少？（）A.B.C.D.7、求由曲面z=xy和平面x+y=1，z=0所圍成的立體體積。（）A.1/12B.1/8C.1/6D.1/48、若函數(shù)，則在點(diǎn)處的梯度為（）A.B.C.D.9、判斷級(jí)數(shù)的斂散性為（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對(duì)收斂10、設(shè)函數(shù)f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t2)dt，求f'(x)。（）A.xe^(-x2)B.(x-1)e^(-x2)C.(x+1)e^(-x2)D.(2x-1)e^(-x2)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、有一曲線方程為，求該曲線在處的切線方程為_(kāi)___。2、求函數(shù)的最小正周期為_(kāi)___。3、已知函數(shù)，則的值為_(kāi)___。4、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式，結(jié)果為_(kāi)________。5、判斷級(jí)數(shù)的斂散性，并說(shuō)明理由______。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，且對(duì)任意的有，證明：若存在，則在內(nèi)可導(dǎo)，且。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上可導(dǎo)，且，。證明：存在，，使得。四、解答題（本大題