江西工業(yè)貿(mào)易職業(yè)技術(shù)學(xué)院《數(shù)值方法》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

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2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.2、判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性為（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增3、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在點(diǎn)處的全微分是多少？（）A.B.C.D.5、計(jì)算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區(qū)域，采用球坐標(biāo)變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?drB.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?drC.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?drD.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr6、若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的弧長(zhǎng)是多少？（）A.B.C.D.7、設(shè)向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值。（）A.B.C.D.8、曲線在點(diǎn)處的曲率是多少？（）A.1B.2C.0D.39、設(shè)函數(shù)，則為（）A.B.C.D.10、求函數(shù)的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)，則，，。2、設(shè)函數(shù)，求其定義域?yàn)開___。3、求函數(shù)的定義域?yàn)開___。4、求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為____。5、已知函數(shù)，則的值為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)，且，對(duì)任意成立。證明：對(duì)任意成立。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本