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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁(yè)，共3頁(yè)?dān)椞堵殬I(yè)技術(shù)學(xué)院《微積分BⅠ》
2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值是多少？（）A.2B.C.D.-22、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是多少？利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間。（）A.和B.C.和D.3、已知函數(shù)，求的麥克勞林展開式。()A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.5、求曲線在點(diǎn)處的切線方程。（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)，則的值是多少？（）A.B.C.D.17、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.0B.1C.-1D.不存在8、設(shè)函數(shù)f(x,y)=x3y2，求在點(diǎn)(1,1)處的梯度。（）A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)9、設(shè)函數(shù)，求在點(diǎn)處的值是多少？（）A.0B.1C.2D.310、若，則等于（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為____。2、若函數(shù)在處取得極值，且，則的值為____。3、計(jì)算定積分的值，根據(jù)定積分的計(jì)算公式，其中是的原函數(shù)，結(jié)果為_________。4、求由曲線與直線，，所圍成的圖形的面積，結(jié)果為_________。5、若，則等于______。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，，。證明：對(duì)于任意的正整數(shù)，存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上二階可導(dǎo)，且，，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，，。證明：。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)
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