嶺南師范學(xué)院《微積分A（1）》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)嶺南師范學(xué)院《微積分A（1）》

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.和C.D.和2、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在點(diǎn)處的梯度是多少？（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)，判斷當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極限是否存在。（）A.存在且為0B.存在且為1C.不存在D.存在且為無(wú)窮大4、已知函數(shù)，求在點(diǎn)處的梯度是多少？（）A.B.C.D.5、求不定積分。（）A.B.C.D.6、二重積分，其中D是由直線和所圍成的區(qū)域，則該二重積分的值為（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的定義域是什么？（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)，則在點(diǎn)處的值為（）A.B.C.D.9、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值是多少？（）A.B.C.D.10、微分方程的通解為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求曲線在點(diǎn)處的曲率為____。2、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為____。3、計(jì)算二重積分，其中是由軸、軸以及直線所圍成的區(qū)域，答案為____。4、求函數(shù)的值恒為____。5、求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)的極小值。2、（本題10分）已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間$[0,1]$上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[0,1