北京舞蹈學(xué)院《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)設(shè)計(jì)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)北京舞蹈學(xué)院

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)設(shè)計(jì)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、曲線的拐點(diǎn)是（）A.和B.和C.和D.和2、設(shè)函數(shù)f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t2)dt，求f'(x)。（）A.xe^(-x2)B.(x-1)e^(-x2)C.(x+1)e^(-x2)D.(2x-1)e^(-x2)3、已知函數(shù)，求在點(diǎn)處的全微分。()A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)f(x,y)=x2y3，求在點(diǎn)(1,2)處的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)5、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.6、函數(shù)的極小值是（）A.2B.3C.4D.57、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)內(nèi)一定不存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)內(nèi)至多存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=0；D.無(wú)法確定在(a,b)內(nèi)是否存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=08、求函數(shù)y=x^x的導(dǎo)數(shù)為（）A.x^x(lnx+1)B.x^x(lnx-1)C.x^(x-1)(lnx+1)D.x^(x-1)(lnx-1)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算無(wú)窮級(jí)數(shù)的和為_(kāi)___。2、曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)____________。3、計(jì)算極限的值為_(kāi)___。4、計(jì)算定積分的值為_(kāi)___。5、求由曲線，直線和軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為_(kāi)___。三、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明其前項(xiàng)和。2、（本題10分）計(jì)算二重積分，其中是由直線，和所圍成的區(qū)域。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）已知函數(shù)在上可導(dǎo)，且（為有限數(shù)）