北師大版九年級數(shù)學上冊特殊平行四邊形《矩形的性質(zhì)與判定》教學課件

第4課

矩形的性質(zhì)九年級數(shù)學上冊?北師大版第一章

特殊平行四邊形

本套資料以教育部頒布的《數(shù)學課程標準（2022）版》為依據(jù)，結(jié)合新中考改革研究，立足北師大版本教材開發(fā)，通過課堂流程的優(yōu)化設(shè)計，內(nèi)容的層次設(shè)計，循序漸進，讓不同層次的學生都學有所問，問有所探，探有所獲，能力都有不同層次的提高，思維不斷生長。

新授課通過激活思維、探究新知、雙基鞏固、綜合運用、分層反饋五個環(huán)節(jié)來完成。第一環(huán)節(jié)激活思維通過回顧與本節(jié)新知有關(guān)的舊知或熟悉的生活情境，喚醒、激活學生的舊知，為新知生成奠定基礎(chǔ)，為知識的形成提供情境。第二環(huán)節(jié)探究新知通過一系列問題，引領(lǐng)學生通過自主、合作、探究的方式，在解決問題串的過程中，生成新知，積累基本活動經(jīng)驗，提高分析問題和解決問題的能力。第三環(huán)節(jié)雙基鞏固通過典型例題，及時鞏固基礎(chǔ)知識與基本技能，為學生初步應用新知解決問題積累經(jīng)驗。第四環(huán)節(jié)綜合運用以本節(jié)知識為核心，設(shè)計一道綜合題，提高學生綜合運用知識的能力，發(fā)散思維，滲透數(shù)學思想方法。第五環(huán)節(jié)分層反饋通過由易到難的當堂練習或檢測，及時反饋學生掌握情況，給教師課后針對輔導與布置課后作業(yè)的量和難度提供數(shù)據(jù)參考。觀察下面幾幅圖形，這些平行四邊形的共同特征是四個角都是

等．直角(1)矩形的定義：有一組鄰邊% /的平行四邊形是

．互相垂直矩形(2)圖形語言：CADB(3)幾何語言：

∵∠A＝90°，且

．

∴平行四邊形ABCD是矩形．四邊形ABCD是平行四邊形（探究1圖）【探究2】矩形的性質(zhì)四邊形平行四邊形矩形【問題1】矩形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形

的性質(zhì)，請列舉一些這樣的性質(zhì)？

解：對邊平行且相等，對角線互相平分．

是中心對稱圖形等．【問題2】如圖，矩形是軸對稱圖形嗎？如是，畫出對稱軸，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？

解：【問題3】你認為矩形有哪些相等的線段？哪些角是相等的？

解：（問題2圖）（問題2答圖）矩形是軸對稱圖形．有2條對稱軸．對稱軸之間互相垂直．矩形的對邊相等，對角線相等，四個角都是直角．【問題4】如圖，已知在矩形ABCD中，∠B＝90°．求∠A、∠C、∠D的大小.CADB問題4圖解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥CD，AD∥BC．∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°．又∵∠B＝90°，∴∠A＝∠C＝90°從而可知∠D＝90°.定理1：矩形的四個角都是

．直角【問題5】如圖，已知矩形ABCD，求證：AC＝BD．CADBO問題5圖

定理2：矩形的兩條對角線

．相等元素矩形的性質(zhì)幾何語言邊角對角線矩形的對邊平行且相等．如：矩形的四個角都是直角．如：矩形的對角線相等．

小結(jié)：矩形的性質(zhì)

定理3：

．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半【例題1】如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點O，∠AOD＝120°，AB＝5，求這個矩形對角線的長．CADBO例題1圖

【例題2】證明：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，

那么這個三角形是直角三角形．已知：如答圖D是AB的中點，且CD＝AD＝BD，求：△ABC是直角三角形．證明：∵AD＝CD，∴∠A＝∠1．同理∠2＝∠B．∵∠2＋∠B＋∠A＋∠1＝180°，即2(∠1＋∠2)＝180°，∴∠1＋∠2＝90°，即：∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形1.一個矩形的對角線長為6，對角線與一邊的夾角是45°，求這個矩形的各邊長．CADB第1題答圖

3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為