四川省自貢市2024-2025學(xué)年初二上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)題（解析版）

第第頁四川省自貢市2024-2025學(xué)年初二上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)題（解析版）數(shù)學(xué)試題注意事項：1．本試卷共6頁，滿分100分，考試時間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色簽字筆寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確．2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標號的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在試題卷、草稿紙上答題無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡收回．一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．每小題只有一個正確答案）1.下列四個標志是關(guān)于安全警示的標志，在這些標志中，是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念．根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸可得答案．【詳解】解∶A．不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B．不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C．不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D．是軸對稱圖形，故此選項正確；故選∶D．2.如果一個三角形的兩邊長分別是3和6，則第三邊可能是（）A.2 B.3 C.5 D.9【答案】C【解析】【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，再看哪個選項內(nèi)的數(shù)不在這個范圍內(nèi)即可．【詳解】解：設(shè)第三邊長x．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得，即．2、3、9不在第三邊長的取值范圍內(nèi)，所以不能取，5在第三邊長的取值范圍內(nèi)，所以能?。蔬x：C．3.下列運算正確的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別計算出各項的結(jié)果，再進行判斷即可．【詳解】解：A.，故原選項錯誤；B.，故原選項錯誤；C.，計算正確；D.，故原選項錯誤故選C【點睛】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方以及積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．4.如圖，點E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加一個條件是（）A.∠A=∠C B.∠D=∠B C.AD∥BC D.DF∥BE【答案】B【解析】【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)進而得出當∠D=∠B時，△ADF≌△CBE．【詳解】當∠D=∠B時，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS）【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．5若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，則m+n=（）A.1 B.-2 C.-1 D.2【答案】C【解析】【分析】依據(jù)多項式乘以多項式的法則，進行計算，再進行比較即可得到答案.【詳解】解：（x+2）（x-1）=+x﹣2=+mx+n，m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故選C6.已知關(guān)于x的分式方程的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是（）A.且 B.C.且 D.且【答案】A【解析】【分析】本題考查分式方程的解，解一元一次不等式，根據(jù)解分式方程的方法可以求得的取值范圍，即可求解．解答本題的關(guān)鍵是明確解分式方程的方法．【詳解】解：，方程兩邊同乘以，得，移項及合并同類項，得，∵分式方程的解是非負數(shù)，，∴，解得，且，故選：A．7.如圖，以鈍角三角形的最長邊為邊向外作矩形，連結(jié)，設(shè)，，的面積分別為，若要求出的值，只需知道()A.的面積 B.的面積 C.的面積 D.矩形的面積【答案】C【解析】【分析】過點作，交的延長線于點，的延長線于點，易得：，利用矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式，可得，再根據(jù)，得到，即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點作，交的延長線于點，的延長線于點，∵矩形，∴，∴，∴四邊形為矩形，∴，∴，∴，又，∴，∴只需要知道的面積即可求出的值；故選C．【點睛】本題考查矩形性質(zhì)，求三角形的面積．解題的關(guān)鍵是得到8.對于正數(shù)x，規(guī)定，例如，，，，計算：（）A602 B.601 C.600 D.599【答案】B【解析】【分析】此題考查了同分母分式的加減運算，熟練掌握運算法則，找到數(shù)字變化規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．通過計算，進而求解即可．【詳解】解：∵，∴∴，∴．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.若分式有意義，則x的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題考查分式有意義的條件，熟知分式的分母不為0是解答的關(guān)鍵．根據(jù)分式的分母不為0求解即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，即，∴x的取值范圍是．故答案為：10.已知點與點關(guān)于y軸對稱，則___________．【答案】6【解析】【分析】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律，即關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點與點關(guān)于y軸對稱，，，解得，，，故答案為6．11.因式分解∶______________．【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．12.如圖，在中，，的平分線，相交于點F，，，則_______．【答案】##121度【解析】【分析】本題考查了與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可得．【詳解】解：∵在中，，，∴，∵，的平分線，相交于點，∴，，∴，故答案為：．13.如圖，等邊的邊長為，動點從點出發(fā)以的速度沿向點勻速運動，過點作，交邊于點，以為邊作等邊，使點，在異側(cè)，當點落在邊上時，點需移動______．【答案】【解析】【分析】本題通過動點問題考查等邊三角形的性質(zhì)、含的直角三角形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)的運用等知識，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到角與邊的等量關(guān)系，從而證明，再結(jié)合含的直角三角形性質(zhì)，由此得到邊之間的關(guān)系，進而列方程求解即可得到答案，熟練掌握動點問題的求解方法，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)點需移動秒，點落在邊上，如圖所示：是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，即，解得，故答案為：．14.如圖，在中，，點E，F(xiàn)分別是的邊、的中點，邊分別與、相交于點H，G，且，，連接、、，下列四個結(jié)論；①，②平分，③，④．則其中正確的結(jié)論有______（填序號）．【答案】【解析】【分析】由，可得，由直角三角形的兩個銳角互余可得，，進而可得，由此即可判斷結(jié)論①；連接、，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，，，，進而可得，由等邊對等角可得，，，，，進而可得，，即，，于是可得，由此即可判斷結(jié)論②；以現(xiàn)有條件無法推出，由此即可判斷結(jié)論③；由三角形的內(nèi)角和定理可得，由平分可得，由直角三角形的兩個銳角互余可得，進而可得，由此即可判斷結(jié)論④；綜上，即可得出所有正確的結(jié)論．【詳解】解：，，，，，，故結(jié)論①正確；如圖，連接、，垂直平分，垂直平分，，，，，，，，，，，，，，，，平分，故結(jié)論②正確；以現(xiàn)有條件無法推出，故結(jié)論③錯誤；，，，，故結(jié)論④正確；綜上，正確的結(jié)論有：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了直角三角形的兩個銳角互余，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的有關(guān)計算等知識點，熟練掌握相關(guān)知識點并能加以綜合運用是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共5小題，每小題5分，共25分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】此題主要考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則，正確化簡是解題關(guān)鍵．直接利用完全平方公式和單項式乘以多項式展開，然后合并得出答案；【詳解】解：原式；16.解分式方程：．【答案】無解【解析】【分析】本題考查分式方程的概念及解法，通過去分母、移項、合并同類項等，求得方程的根，經(jīng)檢驗，方程無解．【詳解】解：去分母得，，，經(jīng)檢驗：是增根，所以原方程無解．17.已知：如圖，點E、F在上，，，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)和判定定理．根據(jù)題意證明出，然后得到，進而得到．【詳解】證明：∵在和中，．．18.如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng)）（2）在（1）問的結(jié)果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積．【答案】（1）見解析；（2）12.【解析】【分析】（1）關(guān)于軸對稱的兩個圖形，各對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分．作BM⊥直線l于點M，并延長到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的對應(yīng)點A1，C1，連接相鄰兩點即可得到所求的圖形.（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根據(jù)梯形的面積公式進行計算即可.【詳解】（1）如圖，△A1B1C1是△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形.（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4.∴S四邊形BB1C1C=.【點睛】此題主要考查了作軸對稱變換，在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的，一般的方法是：

①由已知點出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；

②直線的另一側(cè)，以垂足為一端點，作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點，即為對稱點；

③連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形．19.如圖，平分，是邊上的高，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì)，角平分線的定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出的度數(shù)，根據(jù)外角的性質(zhì)求出的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，又平分，，，又是邊上的高，即．四、（本大題共3小題，每小題6分，共18分）20.先化簡，再從0，1，中選擇一個合適的a值代入求值．【答案】【解析】【分析】此題考查了分式的化簡求值、分式有意義的條件、二次根式混合運算．先計算括號內(nèi)的分式減法，再計算分式除法，得到化簡結(jié)果，根據(jù)分式有意義的條件選取合適值代入求解即可．【詳解】解：．∵由題意可知a不能取0或者1∴當時∴原式．21.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求證：∠B=∠D．【答案】見解析【解析】【分析】先連接AC，由于AB=AD，CB=CD，AC=AC，利用SSS可證△ABC≌△ADC，于是∠B=∠D．【詳解】證明：連接AC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D．22.如圖，已知和都是等腰直角三角形，，，交于點F．求證：（1）；（2）．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢固掌握全等三角形的判定及其性質(zhì)．（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得，，，再證，得，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)和對頂角相等得，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】證明：和都是等腰直角三角形，，，，，即，在和中，，；【小問2詳解】設(shè)與交于點G，，，，，．五、（本題共有2個小題，第23題7分，第24題8分，共計15分）23.某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級步伐，引進一批A，B兩種型號的機器．已知一臺A型機器比一臺B型機器每小時多加工2個零件，且一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等．（1）每臺A，B兩種型號的機器每小時分別加工多少個零件？（2）如果該企業(yè)計劃安排A，B兩種型號的機器共10臺一起加工一批該零件，為了如期完成任務(wù)，要求兩種機器每小時加工的零件不少于72件，同時為了保障機器的正常運轉(zhuǎn)，兩種機器每小時加工的零件不能超過76件，那么A，B兩種型號的機器可以各安排多少臺？【答案】（1）每臺A型機器每小時加工8個零件，每臺B型機器每小時加工6個零件；（2）共有三種安排方案，方案一：A型機器安排6臺，B型機器安排4臺；方案二：A型機器安排7臺，B型機器安排3臺；方案三：A型機器安排8臺，B型機器安排2臺．【解析】【分析】(1)設(shè)每臺B型機器每小時加工x個零件，則每臺A型機器每小時加工個零件，根據(jù)工作時間工作總量工作效率結(jié)合一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；(2)設(shè)A型機器安排m臺，則B型機器安排臺，根據(jù)每小時加工零件的總量型機器的數(shù)量型機器的數(shù)量結(jié)合每小時加工的零件不少于72件且不能超過76件，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各安排方案．【詳解】(1)設(shè)每臺B型機器每小時加工x個零件，則每臺A型機器每小時加工個零件，依題意，得：，解得：x=6，經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解，且符合題意，．答：每臺A型機器每小時加工8個零件，每臺B型機器每小時加工6個零件；(2)設(shè)A型機器安排m臺，則B型機器安排臺，依題意，得：，解得：，為正整數(shù)，，答：共有三種安排方案，方案一：A型機器安排6臺，B型機器安排4臺；方案二：A型