浙江杭州2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年浙江省杭州市九年級上學(xué)期期末模擬試卷

選擇題（共10小題，共30分，每題3分）

1.如果兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為1:4,那么它們的周長比是（）

A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16

2.下列事件是不可能事件的是（）

A.買一張電影票，座位號是奇數(shù)

B.從一個只裝有紅球的袋子里摸出白球

C.三角形兩邊之和大于第三邊

D.明天會下雨

3.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。、E、方分別在邊A3、AC.BC±,&ZAED=ZB,再將下列四個選項(xiàng)

中的一個作為條件，不一定能使得△ADE和^BDF相似的是（)

EAEDADAEnBDBA

B.C.D.----=-----

BDBFBFBDBDBFBFBC

4.如圖，△A5C中，=45°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)a（0。<a<45。）得到△AOE1,DE交AC

于點(diǎn)尸.當(dāng)a=30。時，點(diǎn)。恰好落在上，則所=（）

90°C.85°D.95°

5.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于口O,若NC=140。，則ZBO。的度數(shù)為（）

B.80°C.140°D.160°

第1頁（共21頁）

如圖，在中，、分別是邊、上的點(diǎn)，且若

6.AABCDE42BCZJE//AC,BE:CE=1:3,0!]LXSLJ.Un口nF:ZAS/AC.zAVnr

的值為()

7.平行于無軸的直線與拋物線y=a（x-l）2的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2）,則另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（3,2）B.（1,2）C.（1,-2）D.（-1,1）

8.已知點(diǎn)P是線段的黃金分割點(diǎn)（AP〉8P）,若A3=2,則4/1為（）

A.V5+1B.V5-1C.D.3-V5

2

9.已知拋物線y=af+bx+4（a,b是常數(shù),awO),過點(diǎn)A(-3MI,0),B(m,0),C(n,4),若-4<〃<一2,

則機(jī)的取值范圍是（）

A.—2<m<—1B.l<m<2.C.nr<1或〃z>2D.m<-2

10.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y=爾+（a-l）x-l（a是常數(shù)，"0）.

①無論°取何值，該函數(shù)圖象必定經(jīng)過兩個定點(diǎn).

②如果在-l<x<0時，始終有y隨x的增大而減小，則且awO.

則（）

A.①正確，②正確B.①正確，②錯誤C.①錯誤，②正確D.①錯誤，②錯誤

二.填空題（共6小題，共18分，每題3分）

11.已知9=工，則—的值為_.

b2a+b

12.拋物線y=（x-2）2-3先向左平移1個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線的解析式為—.

13.已知圓心角為60。的扇形的弧長為萬，則扇形的半徑為一.

14.拋物線y=2尤②-4尤上三點(diǎn)分別為（-3,%）,（0,必），（3^3），則%，為，%的大小關(guān)系為__（用”>

號連接）

第2頁（共21頁）

15.如圖，將AABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到A4ZJE,當(dāng)點(diǎn)。在BC邊上時，恰好有AEV/BC,

若NC=40。，則NB=.

16.如圖，點(diǎn)E是正方形ABC。邊BC上一點(diǎn)，連接AE.將AA8E繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到AAFG的位置

（點(diǎn)尸在正方形ABCD內(nèi)部），連接￡>G.若A8=10,BE=6,DG//AF,則C"=.

三.解答題（共8小題，72分，17,18題6分，19、20題8分，21、22題10分，23、24題12分）

17.將圖中的破輪子復(fù)原，已知弧上三點(diǎn)A,B,C.

（1）用尺規(guī)作出該輪的圓心O,并保留作圖痕跡；

（2）若AABC是等腰三角形，設(shè)底邊BC=8,腰AB=5,求該輪的半徑R.

18.2022年世界杯在卡塔爾舉辦.賽前通過抽簽，將32支參賽隊(duì)伍分為8組（A組、8組、C組、。組、

E組、尸組、G組和H組），每4支隊(duì)伍一組.每組的4支隊(duì)伍通過組內(nèi)循環(huán)賽決出第一名和第二名晉級

十六強(qiáng).

（1）在抽簽時，求甲隊(duì)進(jìn)入E組的概率（甲隊(duì)進(jìn)入各組的可能性相同）.

（2）已知甲、乙、丙、丁四支隊(duì)伍同在E組，且四支隊(duì)伍晉級十六強(qiáng)的可能性相同，請用列表或畫樹狀

圖的方法求甲、乙兩支隊(duì)伍同時晉級十六強(qiáng)的概率.

第3頁（共21頁）

19.如圖，在AABC中，。是AB邊上的點(diǎn)，已知/A￡>C=/ACB.

(1)求證：AADC^AACB；

q

(2)若AZ)=2,AC=3,求^^的值.

20.二次函數(shù)y=a(x+l『+4的圖象與無軸交于A,8兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0).

(1)求點(diǎn)2的坐標(biāo)和。的值；

(2)當(dāng)y>0時，直接寫出x的取值范圍.

21.某賓館有240間標(biāo)準(zhǔn)房，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)房價(jià)格150元時，每天都客滿.市場調(diào)查表明，當(dāng)房價(jià)在150~225元

之間(含150元，225元)浮動時，每提高25元，日均入住客房數(shù)減少20間.如果不考慮其它因素，賓

館將標(biāo)準(zhǔn)房價(jià)格提高到多少元時，客房的日營業(yè)收入最大？

22.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，尸為。C延長線上一點(diǎn)，AP分別交8c于點(diǎn)N.

(1)證明：AM2=MN-MP；

第4頁(共21頁)

23.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=?+bx+2(a,6是常數(shù)，"0).

(1)若a=l,當(dāng)x=-l時，y=4,求y的函數(shù)表達(dá)式.

(2)寫出一組a,6的值，使函數(shù)丫=亦2+云+2的圖象與了軸只有一個公共點(diǎn)，并求此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

(3)已知，二次函數(shù)y=加+Z?x+2的圖象和直線y=ar+46都經(jīng)過點(diǎn)(2,加)，求證：cr+b2^-^.

24.如圖，A4BC內(nèi)接于口0,ZABC>90°,AABC的外角NEAC的平分線交□O于點(diǎn)。，連接。8,DC,

DB交AC于點(diǎn)F.

(1)求證：ADBC是等腰三角形.

(2)若DA=DF.

①求證：BC2=DCBF.

②若□。的半徑為5,BC=6,求皿工的值.

第5頁(共21頁)

2024-2025學(xué)年浙江省杭州市九年級上學(xué)期期末模擬試卷

答案解析

一.選擇題（共10小題，共30分，每題3分）

題號12345678910

答案BBCBBDABBA

1.如果兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為1:4,那么它們的周長比是（）

A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16

【解析】直接利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：???兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為1:4,

它們的周長比是：1:4.

故選：B.

2.下列事件是不可能事件的是（）

A.買一張電影票，座位號是奇數(shù)

B.從一個只裝有紅球的袋子里摸出白球

C.三角形兩邊之和大于第三邊

D.明天會下雨

【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【解答】解：A、買一張電影票，座位號是奇數(shù)是隨機(jī)事件，故A錯誤；

2、從一個只裝有紅球的袋子里摸出白球是不可能事件，故2正確；

C、三角形兩邊之和大于第三邊是必然事件，故C錯誤；

D、明天會下雨是隨機(jī)事件，故。錯誤；

故選：B.

3.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。、E、尸分別在邊AB、AC、BC上，MZAED=ZB,再將下列四個選項(xiàng)

中的一個作為條件，不一定能使得和相似的是（）

RF

第6頁（共21頁）

AEAEDnEAEDADAE八BDBA

A.——=——B.——=——C.=——D.——二——.

BDBFBFBDBDBFBFBC

【解析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

PA

【解答】解：A、-/ZAED=ZB,——二——，:.△ADES&BDF,正確；

BDBF

FAFD

B、,?NAED=NB,——=——,/.△△BDF,正確；

BFBD

4DAF

C、:NAED=NB,—=—,不是夾角，.?.不能得出△,錯誤；

BDBF

D、?;NAED=NB,—=—,△ABC^△BDF,■：ZA=ZA,NB=NAED,△AEDs△ABC,

BFBC

△ADE^△BDF,正確；

故選：C.

4.如圖，△ABC中，ABAC=45°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)e(0。<c<45。)得到△ADE,DE交AC

于點(diǎn)F.當(dāng)a=30。時，點(diǎn)。恰好落在BC上，則NABE=()

【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ZR4c=ND4E,ZBAD=ZCAE=30°,AB=AD,ZC=ZE,由等腰三角形

的性質(zhì)可求NB=75。，由三角形內(nèi)角和定理可求解.

【解答】解：?.?將△A5C逆時針旋轉(zhuǎn)磯0。<0<45。）,得到△&￡>￡1,

/.ABAC=ZDAE,ZBAD=ZCAE=30°,AB=AD,NC=NE,

ZB=75°,

/.ZC=ZE=60°,

/.NAFE=180?！?0°-30°=90°,

故選：B.

5.如圖，四邊形A5CD內(nèi)接于口。，若NC=140。，則N8O。的度數(shù)為（）

6A4B

第7頁（共21頁）

A.40°B.80°C.140°D.160°

【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出/A的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理解答.

【解答】解：?.?四邊形ABC。是□。的內(nèi)接四邊形，

:.ZA+ZC=180°,

???ZC=140°,

ZA=40°,

由圓周角定理得，ZBOD=2ZA=80°,

故選：B.

6.如圖，在AABC中，D、E分別是邊A3、BC上的點(diǎn)，且DE//AC,若BE:CE=1:3,S.nnF:S.Anr

的值為()

【解析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解.

【解答】解：?.?BB:CE=1:3,

BE:BC=1:4,

-DE//AC,

:.ABDEs\ABC,AD0￡SAA0C,

DEBE_I

…耘一拓一"

^\DOE*$l\AOC的值為TT，

1O

故選：D.

7.平行于x軸的直線與拋物線y=-1)2的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),則另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(3,2)B.(1,2)C.(1,-2)D.(-1,1)

【解析】先求得拋物線的對稱軸，然后根據(jù)拋物線的對稱性即可求得.

【解答】解：?.?拋物線y=〃(x-Ip可知對稱軸為直線％=1,

第8頁(共21頁)

.?.點(diǎn)(-1,2)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為(3,2),

平行于無軸的直線與拋物線y=a(x-1)?的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),則另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,2),

故選：A.

8.已知點(diǎn)尸是線段A3的黃金分割點(diǎn)(AP〉BP),若A3=2,則42為()

A.V5+1B.A/5-1C.D.3-V5

2

【解析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長線段；所以公尸=息口43,代入數(shù)據(jù)即可得出AP的

2

長度.

【解答】解：由于尸為線段A3=2的黃金分割點(diǎn),

且AP〉5P,

則AP=^^a=^^x2=G—l.

22

故選：B.

9.已知拋物線y=以？+6尤+4(。,6是常數(shù),awO),過點(diǎn)A(-3MJ,O),B(m,0),C(〃,4),若-4<〃<-2,

則機(jī)的取值范圍是()

A.—2<m<—1B.l<m<2C.?J<1或〃z>2D.m<—2

【解析】根據(jù)所給點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合拋物線的對稱性即可解決問題.

【解答】解：由題知，

將x=0代入拋物線解析式得，

y=4,

所以拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,4).

又因?yàn)辄c(diǎn)C(〃,4)在拋物線上，

則點(diǎn)(0,4)和點(diǎn)(a4)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.

同理可得，A,2兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,

0+n—3m+m

所以----=--------,

22

則n=-2m.

又因?yàn)?4<〃<-2,

第9頁(共21頁)

所以—4<—2根<—2,

解得\<m<2.

故選：B.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y=加+(〃一1k一1(〃是常數(shù)，〃工0).

①無論，取何值，該函數(shù)圖象必定經(jīng)過兩個定點(diǎn).

②如果在-l<x<0時，始終有y隨工的增大而減小，則-1《服1且

則()

A.①正確，②正確B.①正確，②錯誤C.①錯誤，②正確D.①錯誤，②錯誤

【解析】①把二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=ax2+(〃一1)九一1化為y=ax2+(〃一1)1一1=ax(x+1)-(x+1)=(x+V)(ax-1),

可以判斷兩個定點(diǎn)；

②分兩種情況討論，頂點(diǎn)關(guān)于，的不等式，解不等式即可求得.

【解答】解：?vy=ax2+(tz-l)x-1=ax(x+1)-(x+1)=(x+V)(ax-1),當(dāng)％=—1時，y=0,當(dāng)犬=0時，

>=-1,.,.無論〃取何值，該函數(shù)圖象必過兩定點(diǎn)(-1,0),(0,-1),故①正確；

②函數(shù)丁=渥+(〃_1)冗_(dá)1(〃是常數(shù)，〃。0)的對稱軸為直線％=一^一-=,

2a22a

當(dāng)?！?時，如果在-l<x<0時，始終有y隨工的增大而減小，

則---1-----20，解得，

22a

：.0<,

當(dāng)〃<0時，如果在-l<x<0時，始終有y隨工的增大而減小，

則---1<—1,解得—1,

22a

廠.—<0,

綜上，如果在-l<x<0時，始終有y隨尤的增大而減小，則-長破1且故②正確；

故選：A.

二.填空題(共6小題，共18分，每題3分)

11.已知9=工，則—的值為1.

b2a+b-3一

【解析】依據(jù)比例的性質(zhì)，即可得到2〃=。，代入分式化簡求值即可.

【解答】解：?一」，

b2

/.2a-b,

第10頁(共21頁)

aaal

-----------————,

a+ba+2a3a3

故答案為：

3

12.拋物線y=(x-2)2-3先向左平移1個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線的解析式為

y=d)2_]_.

【解析】直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則解答即可.

【解答】解：拋物線〉=(尤-2)2-3先向左平移1個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線的解析式為

J=(X-2+1)2-3+2,BPy=(x-l)2-l.

故答案為：j=(x-l)2-l.

13.已知圓心角為60。的扇形的弧長為萬，則扇形的半徑為3.

【解析】設(shè)扇形的半徑為R,根據(jù)弧長公式和已知條件得出則4=%，再求出答案即可.

180

【解答】解：設(shè)扇形的半徑為R,

,圓心角為60。的扇形的弧長為萬，

60兀R

------=兀,

180

解得：R=3,

二.扇形的半徑為3,

故答案為：3.

14.拋物線y=2丁-4x上三點(diǎn)分別為(-3,%)，(0,y2),(3,y3),則％,y2,%的大小關(guān)系為—M%

(用“>”號連接)

【解析】先配方得到拋物線的對稱軸為直線x=l,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，通過三點(diǎn)與對稱軸距離的遠(yuǎn)近來

比較函數(shù)值的大小.

【解答】解：?.?y=2(尤-1)2-2,

.??拋物線開口向上，拋物線的對稱軸為直線x=l,

?.■點(diǎn)4-3,%)到對稱軸距離最遠(yuǎn)，點(diǎn)(0?2)到對稱軸的距離最近，

故答案為：yt>y3>y2.

第11頁(共21頁)

15.如圖，將AABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到A4ZJE,當(dāng)點(diǎn)。在BC邊上時，恰好有AE//BC,

若NC=40。，則NB=_70。

【解析】由旋轉(zhuǎn)可知，NB=NADE,AB=AD,NC=NE=40。，可得N8=N4O8=NAOE,利用A￡7/BC,

可得N￡DC=/E=40。，再利用平角求解即可.

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可知：NB=NADE,AB=AD,NC=NE=40。

則：/B=NADB=NADE,

■：AE//BC,

NEDC=ZE=40°,

1800-40°

ZB=NADB=NADE=--------=70°,

2

故答案為：70°.

16.如圖，點(diǎn)E是正方形ABC。邊8c上一點(diǎn)，連接AE.將AABE繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到AABG的位置

（點(diǎn)P在正方形A8CO內(nèi)部），連接DG.若AB=10,BE=6,DG//AF,則=—

一3

［解析］由“也”可證RtAAFH=RtAADH，可得，由“AAS”可證NDHG=\FHN，可得HG=HN,

可得N￡）=/G=6,由勾股定理可求AP,FN,DH,即可求解.

【解答】解：如圖，連接過點(diǎn)尸作于點(diǎn)N,FPJLAO于點(diǎn)P,

將AABE繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到AAFG的位置,

AB^AF,ZABE=ZAFG=90°,BE=FG=6,

第12頁（共21頁）

AF=AD,

在RtAAFH和RtAADH中，

[AF=AD

[AH=AH'

/.RtAAFH=RtAADH(HL),

/.FH=DH,

???DG//AF,

/.ZAFG=ZDGF=90°,

在ADHG和AFHN中,

ZDGH=ZFNH=90°

<ZDHG=ZFHN,

DH=FH

ADHG=NFHN(AAS),

HG=HN,

DN=DH+HN=FH+HG=FG=6,

?/FNLCD,PFLAD,ZADC=90°,

.?.四邊形尸rw/是矩形，

:.PD=FN,PF=DN=6,

AP=yjAF2-PF2=7100-36=8,

:.PD=2=FN,

FH2=HN2+FN2,

.-.DH2=(6-D//)2+4,

:.DH=—

3f

:.CH=DC-DH=—,

3

故答案為：—.

3

三.解答題(共8小題，72分，17,18題6分，19、20題8分，21、22題10分，23、24題12分)

17.將圖中的破輪子復(fù)原，已知弧上三點(diǎn)A,B,C.

(1)用尺規(guī)作出該輪的圓心O,并保留作圖痕跡；

第13頁（共21頁）

(2)若AABC是等腰三角形，設(shè)底邊BC=8,腰AB=5,求該輪的半徑R.

【解析】(1)如圖所示：分別作弦和AC的垂直平分線交點(diǎn)。即為所求的圓心.

(2)設(shè)該輪的半徑為R,在RtABOD中，利用勾股定理解決問題即可.

【解答】解：(1)如圖所示：分別作弦AB和AC的垂直平分線交點(diǎn)。即為所求的圓心;

(2)連接AO、BC相交于點(diǎn)。，連接OB,

8c=8,

BD=4,

AB=5,

AD-3,

設(shè)該輪的半徑為R,在RtABOD中，OD=R-3,

R2=4?+(R-3也

解得：R=—,

6

，該輪的半徑R為生.

6

18.2022年世界杯在卡塔爾舉辦.賽前通過抽簽，將32支參賽隊(duì)伍分為8組(A組、8組、C組、。組、

E組、尸組、G組和H組)，每4支隊(duì)伍一組.每組的4支隊(duì)伍通過組內(nèi)循環(huán)賽決出第一名和第二名晉級

十六強(qiáng).

(1)在抽簽時，求甲隊(duì)進(jìn)入E組的概率(甲隊(duì)進(jìn)入各組的可能性相同).

(2)已知甲、乙、丙、丁四支隊(duì)伍同在E組，且四支隊(duì)伍晉級十六強(qiáng)的可能性相同，請用列表或畫樹狀

第14頁(共21頁)

圖的方法求甲、乙兩支隊(duì)伍同時晉級十六強(qiáng)的概率.

【解析】（1）共有8組，每4支隊(duì)伍一組，由此即可求解;

（2）通過列樹狀圖將賽程結(jié)果表示出來，再根據(jù)概率計(jì)算公式計(jì)算.

【解答】解：（1）為8組（A組、2組、C組、。組、E組、/組、G組和H組），每4支隊(duì)伍一組,

.?.甲隊(duì)進(jìn)入E組的概率L即p（甲）=L

88

（2）賽程如下,

甲乙丙T

甲（乙，甲）（丙，甲）（T,甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）

T（甲，?。ㄒ?，?。ū?，?。?/p>

7

，尸（甲,乙）F

6

19.如圖，在AA8C中，。是A3邊上的點(diǎn)，已知/AOC=/AC8.

(1)求證：\ADC^\ACB；

q

(2)若AO=2,AC=3,求的值.

【解析】（1）由兩組對角相等的兩個三角形相似可證AAOCSAAC"；

（2）由相似三角形的性質(zhì)可得處=生，可求的長，即可求解.

ACAB

【解答】（1）證明：??,NAOC=NAC3,ZA=ZA,

:.AADC^AACB；

(2)解：vAADC^AACB,

ADAC

.AC-AB'

，2_3

,3-AB，

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2

20.二次函數(shù)y=a(x+iy+4的圖象與x軸交于A,2兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0).

(1)求點(diǎn)8的坐標(biāo)和a的值；

(2)當(dāng)y>0時，直接寫出x的取值范圍.

【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可求得8點(diǎn)坐標(biāo)，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可求出。的值；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象可得結(jié)論.

【解答】解：(1)?.?二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-l,A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),

.?.點(diǎn)2的坐標(biāo)為(1,0),

把點(diǎn)2坐標(biāo)代入y=a(尤+1)2+4得，4a+4=0,

解得a=-l;

(2)va<0,二次函數(shù)y=a(x+iy+4的圖象與無軸交點(diǎn)為(-3,0)和(1,0),

.,.當(dāng)y>0時，x的取值范圍為-3<x<l.

21.某賓館有240間標(biāo)準(zhǔn)房，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)房價(jià)格150元時，每天都客滿.市場調(diào)查表明，當(dāng)房價(jià)在150~225元

之間(含150元，225元)浮動時，每提高25元，日均入住客房數(shù)減少20間.如果不考慮其它因素，賓

館將標(biāo)準(zhǔn)房價(jià)格提高到多少元時，客房的日營業(yè)收入最大？

【解析】首先設(shè)賓館客房租金每間日租金提高x個25元，以及客房租金總收入為y,建立y與x的關(guān)系式，

并通過二次函數(shù)求解最大值.

【解答】解：設(shè)賓館客房租金每間日租金提高x個25元，將有20x間客房空出，客房租金總收入為y.

由題意可得：

y=(150+25x)(240-20x)

=-500x2+3000x+36000

=-500(x-3)2+40500

當(dāng)x=3時，y最大值=40500.

因此每間租金150+25x3=225元時，客房租金總收入最高，日租金40500元.

22.如圖，已知四邊形ABC。是平行四邊形，尸為。C延長線上一點(diǎn)，AP分別交8。，2C于點(diǎn)M,N.

(1)證明：AM2=MN-MP；

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(2)若A0=6,DC:CP=2:1,求5N的長.

【解析】(1)通過證明AADA/SAA?M,APDMsAABM,可得——=——=——，即可得結(jié)論;

MNBMAM

(2)通過證明APCNSAPOA,可得一=一,可求NC=2,即可求5N的長.

PDAD

【解答】證明：(1)?「AO//BC,

ZADM=ZNBM,ADAM=ZBNM,

AADM^ANBM,

,AMDM

,.MN-BM'

???ABI/DC,

ZP=ZBAM,ZMDP=/ABM,

bPDMs\ABM,

PMDM

-AM"BM'

AMPM

…~MN~~AM"

AM?=MN,MP；

(2)vADIIBC,

ZPCN=ZPDA,/P=/P,

NPCNSNPDA,

.PCNC

一而一而‘

DC:CP=2:1,

PCNC_1

…PD~AD~3f

又「AO=6,

二.NC=2,

二.BN=4.

23.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=以2+"+2（〃，人是常數(shù)，〃工0）.

（1）若〃=1,當(dāng)％=-1時，y=4,求y的函數(shù)表達(dá)式.

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(2)寫出一組a,6的值，使函數(shù)>=亦2+云+2的圖象與*軸只有一個公共點(diǎn)，并求此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

(3)已知，二次函數(shù)>=公？+云+2的圖象和直線y=ax+46都經(jīng)過點(diǎn)(2,〃。，求證：

【解析】(1)把。=1代入二次函數(shù)的關(guān)系式，再把尤=-1,y=4代入求出6的值，進(jìn)而確定二次函數(shù)的

關(guān)系式；

(2)令y=0,貝I]辦2+"+2=0,當(dāng)△=()時，求得戶=8a,據(jù)此寫出一組a,。的值，化成頂點(diǎn)式即可

求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)根據(jù)題意得至!!4a+2b+2=2a+46,整理得人=a+l,貝I]/+/=2/+2a+l=2(a+；)2+；,根據(jù)二

次函數(shù)的性質(zhì)即可得到a2+b2^-.

2

【解答】(1)解：把a(bǔ)=l代入得，y=x1+bx+2,

???當(dāng)兀=一1時，y=4,

.?.4=1—0+2,

/.b=—1,

，二次函數(shù)的關(guān)系式為y=f-x+2；

(2)解：令y=0,則依2+隊(duì)+2=0,

當(dāng)△=()時，則廿一8a=0,

b~=8a,

:.若a=2,b=4時，函數(shù)y=a/+bx+2的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)，

二.止匕時函數(shù)為y=2x2+4x+2=2(x+1)2,

此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0);

(3)證明：?.?二次函數(shù)y=加+bx+2的圖象和直線y