中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：相似三角形（專項訓(xùn)練）（原卷版）

第16講相似三角形（精講）

孽對日籍全

1.通過實例認識圖形的相似。

2.了解比例的基本性質(zhì)，成比例的線段，通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割。

3.了解相似多邊形和相似比。

4.掌握平行線分線段成比例。

5.了解相似三角形判定定理。

6.了解相似三角形性質(zhì)定理。

7.了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。

8.會利用圖形的相似解決一些簡單實際問題。

9.利用相似的直角三角形，探究并認識銳角三角函數(shù)，知道30°、45°、60°角的三角函數(shù)

值。

10.會使用計算器由銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求對應(yīng)銳角。

11.能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題

國考支導(dǎo)加

第16講相似三角形（精講）..........................................................1

考點1:平行線分線段成比例.......................................................3

考點2：相似三角形的判定.........................................................8

考點3：相似三角形的性質(zhì)........................................................12

考點4：與相似三角形有關(guān)的證明與計算...........................................15

課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖..............................................................22

分層訓(xùn)練：課堂知識鞏固.........................................................23

.7*M鑰林以

考點1:平行線分線段成比例

①比例線段：在四條線段a,b,c,d中，如果。與6的比等于c與4的比，即巴=￡,那么這四條線段°,

bd

b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段.

②比例的基本性質(zhì)：（1）基本性質(zhì)：q=±cad=&（b、蚌0）

bd

/-、人iuueaca±bc±d,一八、

（2）口比f生質(zhì)：一=一----=-----；（zb、d#0）

bdbd

（3）等比性質(zhì)：巴=￡=...=巴=左（6+,+…+〃#0）Q4+0+…+—=艮（6、d、…、〃^0）

bdnb+d+...+n-

①平行線分線段成比例定理：

（1）兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.即如圖所示，若/3%%，則二

BCEF

（2）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.

即如圖所示，若/211cD,則更="

ODOC

（3）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似.

如圖所示，若。EII2C,則△ADEsAlBC

A

D,E

尸工學(xué)俞筆記

.二掇州做卷新

【例題精析1】｛新定義-黃金分割★★｝(2021?巴中)兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃

金分割，即：如圖，點尸是線段上一點(/尸＞8尸)，若滿足空=辿，則稱點尸是的黃金分割

APAB

點.黃金分割在日常生活中處處可見，例如：主持人在舞臺上主持節(jié)目時，站在黃金分割點上，觀眾

看上去感覺最好.若舞臺長20米，主持人從舞臺一側(cè)進入，設(shè)他至少走x米時恰好站在舞臺的黃金分

割點上，則x滿足的方程是()

APB

A.(20-x)*2=20xB.x2=20(20-x)C.x(20-x)=202D.以上都不對

【例題精析2】｛比例性質(zhì)★★｝若"+/)+c=18,貝h的值為

234

【例題精析3】｛比例性質(zhì)★★｝把濃度為20%和30%的兩種鹽水按1:4的比例混合在一起，得到的鹽

水濃度為.

【例題精析4】｛平行線分線段成比例★★｝如圖，5。是A4BC的中線，點E是5C邊上一點，AE交

BD于點、F,若BF=FD,貝|些二.

CE

A

BE

【例題精析5】｛平行線分線段成比例★★｝如圖，在A45C中，D、E分別是邊8C、/C上的點,

與3E相交于點尸，若E為4C的中點，BD:DC=2:3,則2廠:ED的值是

【例題精析6】｛平行線分線段成比例★★｝如圖，在AA8C中，若DE11BC,EF//CD,AE=2EC,

則AF:FD:DB=

【例題精析7】｛平行線分線段成比例***｝如圖，在A45c中，AC=7,BC=4,。是的中點,

三」對點鐘依

【對點精練1】｛比例性質(zhì)★★｝若m=3,則上=—.

x22x

【對點精練2]｛新定義-黃金分割★★｝（2021?德陽）我們把寬與長的比是必匚的矩形叫做黃金矩

2

形.黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采

用了黃金矩形的設(shè)計.已知四邊形是黃金矩形，邊的長度為逐-1,則該矩形的周長

為—,

【對點精練3】｛平行線分線段成比例★★｝如圖，在A48C中，點。，E分別在邊N2,/C上，且

—射線ED和C8的延長線交于點尸，則上絲的值為

DB2EC2FC

A

【對點精練4】｛平行線分線段成比例★★｝如圖，A4BC中，D為BC上一點、,且&）:CD=2:3,點E

為的中點，的延長線交NC于尸，則一為.

【對點精練5】（2020?瀘州）古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末

比”問題：點G將一線段〃N分為兩線段MG,GN,使得其中較長的一段MG是全長與較短的

一段GN的比例中項，即滿足膽=空=1二1,后人把好匚這個數(shù)稱為“黃金分割”數(shù)，把點G

MNMG22

稱為線段的“黃金分割”點.如圖，在A45c中，已知45=/C=3,BC=4,若D,E是邊BC

的兩個“黃金分割”點，則AADE的面積為（）

A.10-475B.375-5C.5~2a^D.20-8>/5

2

【對點精練6】｛平行線分線段成比例★★｝如圖，A45c三邊的中點分別為。，E,F.連接CZ）交

/￡于點G,交EF于點，，則。G:GH:S=.

E

【對點精練7】｛平行線分線段成比例★★｝如圖，直線乙/%/〃，等腰RtAABC的三個頂點/、B、C

分別在直線4、4、4上，N/C8=90。，AC交％于點、D.若/1與4的距離為1，4與4的距離為4,

貝嘿的值是

?笈兵*疆

【實戰(zhàn)經(jīng)典1】（2019?雅安）若a:b=3:4,且a+Z）=14,則2.-6的值是（）

A.4B.2C.20D.14

【實戰(zhàn)經(jīng)典2]（2021?阿壩州）如圖，直線/"4/%，直線。，方與的4分別交于點工，B,C

和點。，E,F.若4B:BC=2:3,EF=9,則的長是（）

A.4B.6C.7D.12

【實戰(zhàn)經(jīng)典3】（2021?連云港）如圖，2E是A43C的中線，點廠在5E上，延長/尸交BC于點D.若

則徐

BF=3FE,

BD

售如鑰做理

考點2：相似三角形的判定

相似三角形的判定:

⑴兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似(44/).

如圖，若N，=ND,/B=/E,則△ABCs^DEF.

兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三

AC47?

角形相似.如圖，若N/=NQ,——=——，則

DFDE

(3)三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.如

BC

DEDF~EF

國學(xué)霸筆記

-di州做卷新

【例題精析1】｛相似的判定★★｝如圖，AA8C中，4=76。，48=8,AC=6.將A4BC沿圖示中

的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）

【例題精析2】｛相似的判定★★｝在下列條件中，不能判斷與ADE尸相似的是（）

A.ZA=ND,ZB=ZEB.—=—5.ZB=ZE

EFDF

D

cABBCAC-落嚏且一

'DE~EF~DF

【例題精析3】｛相似的判定★★｝下列說法正確的是（）

A.兩個直角三角形相似B.兩條邊對應(yīng)成比例，一組對應(yīng)角相等的兩個三角形相似

C.有一個角為40。的兩個等腰三角形相似D.有一個角為100。的兩個等腰三角形相似

【例題精析4】｛相似的判定★★｝依據(jù)下列條件不能判斷A48c和AZ）跖的相似是（）

A.N/=40°,ZB=80°,NE=80°,N尸=60°

B.Z.A=Z.E=45°,AB=12cm?AC=15cm,ED=20cm,EF=16cm

C.NN=ND=45°,AB=12cm,AC=15cm,ED=16cm,EF=20cm

D.AB=\cm,BC=2cm,CA=1.5cm,DE=6cm,EF=4cmfFD=8cm

防對量利篋

【對點精練1】｛相似的判定★★｝如圖，已知/1=/2,那么添加一個條件后，仍不能判定A45。與

A4QE相似的是（）

D1

BEC

ABBCAB_AC

A./C=/AEDB./B=/D

~AD~^E~AD~~AE

【對點精練2】｛相似的判定★★｝如圖，在A45C中，點E分別在邊/C上，DE與BC不

平行，添加下列條件之一仍不能判定AADEs兒4c5的是（）

AEDE

C.ZAED=ZBD.ZADE=ZC

ACAB~AB~^C

【對點精練3】｛相似的判定★★｝如圖,如果ABAD=/CAE那么添加下列一個條件后，仍不能確定

A43csAADS的是（）

ABDEAB_AC

A./B=/DC./C=/AED

~AD~~BCAD~^4E

【對點精練4】｛相似的判定★★｝如圖，在矩形/BCD中，M為5C上一點，瓦飲，4"交40的延長

線于點E.求證：\ABM^\EMA.

【對點精練5】｛相似的判定★★｝如圖,AB?AF=AE?AC,且/1=/2,求證：\ABC^^EF.

【對點精練6】｛相似的判定★★｝如圖，BD,CE是KABC的高，連接DE.求證：

\ADE^\ABC.

A

D

■彼柒*奧

【實戰(zhàn)經(jīng)典1]（2021?湘潭）如圖，在A45c中，點D,E分別為邊/C上的點，試添加一個條

件：—，使得A4DE與A48C相似.（任意寫出一個滿足條件的即可）

考點3：相似三角形的性質(zhì)

相似三角形的性質(zhì)

(1)對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.

(2)周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方.

(3)相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比等于相似比.

爭霸筆記

國州徽曷淅

【例題精析1】｛相似的性質(zhì)★★｝如果兩個相似多邊形的周長比是2:3,那么它們的面積比為（）

A.2:3B.4:9C.及:6D.16:81

【例題精析2】｛相似的性質(zhì)★★｝下列結(jié)論正確的是（）

A.所有的矩形都相似B.所有的菱形都相似

C.所有的正方形都相似D.所有的正多邊形都相似

【例題精析3】｛相似的性質(zhì)★★｝如圖，矩形/BCDs矩形3c尸E,且4D=/E,則4。:工2的值是

（）

C>+17

A.V2:1B.61

.2

【例題精析4】｛相似的性質(zhì)★★｝如圖，NABC^△A'B'C,AD和A'D'分別是A4BC和^A'B'C的

高，若/。=2,A'D'=3,則AABC與△H8V的面積的比為（）

A.4:9B.9:4C.2:3D.3:2

二.對直種依

【對點精練1】｛相似的性質(zhì)★★｝如圖，已知在A42C中，點。、點E是邊BC上的兩點，聯(lián)結(jié)AD、

AE,且/。=么￡,如果A42ESAC2/,那么下列等式錯誤的是（）

CD-AB=ADACC.AE2=CDBED.AB-AC=BE-CD

【對點精練21｛相似的性質(zhì)★★｝如圖，AABCsADCA,48=33。，ZD=117°,則/B4D的度數(shù)是

C.135°D.120°

【對點精練3】｛相似的性質(zhì)★★｝如果兩個相似三角形周長之比為3:2,那么這兩個三角形的面積之

比為

-隹兵+我

【實戰(zhàn)經(jīng)典1】（2020?銅仁市）已知AFABsAEAD,它們的周長分別為30和15,5.FH=6,則及1的

長為（）

A.3B.2C.4D.5

【實戰(zhàn)經(jīng)典2】（2019?沈陽）已知AASCs^/BC',和4。是它們的對應(yīng)中線，若工。=10,

A'D'=6,則A43C與的周長比是（）

A.3:5B.9:25C.5:3D.25:9

%在做理

考點4：與相似三角形有關(guān)的證明與計算

基礎(chǔ)知識歸納：相似三角形與幾何圖形的綜合.

基本方法歸納：理清題意，合理推斷，準確運算是關(guān)鍵.

注意問題歸納：審題不清、條件利用不全是常見錯誤.

學(xué)有筆記

二Q網(wǎng)總卷由

【例題精析1】｛相似的運用★★｝如圖，在AA8C中，BC=12cm,高AD=6cm,正方形E尸的四

個頂點均在AABC的邊上，則正方形EFGH的邊長為（）cm.

A.2B.2.5C.3D.4

【例題精析2】｛相似的運用★★｝如圖，N8是半圓。的直徑，按以下步驟作圖:

（1）分別以工，3為圓心，大于/。長為半徑作弧，兩弧交于點尸，連接。尸與半圓交于點C；

（2）分別以N,C為圓心，大于:/C長為半徑作弧，兩弧交于點。，連接00與半圓交于點。;

（3）連接BD,BC,8。與OC交于點E.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論：

①BD平分NABC；②BC//OD；③CE=OE；?AD2=OD-CE；所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.①④C.②③D.①②④

【例題精析3】｛相似的運用★★｝著名畫家達?芬奇用三個正方形和三個全等的直角三角形拼成如下圖

形證明了勾股定理，其中N/CB=/E/D=90°,CB=EJ,連結(jié)HR,CJ,得到4個全等的四邊形

HFGI,四邊形即喈四邊形CZEzl,四邊形JC3D.CJ分別交42,ED于點、M,N,若MN：CJ=5：

9,且/8=5,則"F的長為（）

H、G

V7V>、

AMB

七上。

A.6A/3B.7A/2C.872D.3>/io

【例題精析4】｛相似的運用★★｝如圖，點N在線段8。上，在5。的同側(cè)作等腰直角三角形N2C和等

腰直角三角形/D￡（N/8C和是直角），連接BE,CD交于點尸，CD與4E邊交于點M,對于

下列結(jié)論：①ABAEsAC4D；②NBPC=45°；③MP-MD=MA-ME；?2CB2=CP-CM,其中正確

的個數(shù)為（）

E

BAD

A.1個B.2個C.3個D.4個

【例題精析5】｛相似的運用★★｝如圖，正方形/BCD,點E,尸分別在邊4D,48上，AF=DE,

AF:FB=\:2,DF馬CE交于點、M,AC與DF交于點N,延長C3至G,使5C=23G,連接

GM.有如下結(jié)論：?CE±DF；②AN==AB；③四邊形。曲=1：9；④々DF=ZGMF,上

述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.①③C.①②④D.②③④

【例題精析6】｛相似的運用★★｝如圖,小明同學(xué)想測量操場上路燈N8的高度，于是他站立在點C處

測得其影長為1米，小明同學(xué)繼續(xù)沿著8P方向行走5米到達點尸處，此時測得其影長為3米，已知小

明身高1.5米，則路燈48的長為米.

【例題精析7】｛相似的運用★★｝如圖，線段助是A45C的角平分線，點、E、點尸分別在線段皿、

4C的延長線上，聯(lián)結(jié)NE、BF,^.ABBD=BC-BE.

(1)求證：AD=AE；

(2)如果2尸=。尸，求證：AFCD=AE-DF.

【例題精析8】｛相似的運用★★｝如圖，在AABC中，AB=AC,以為直徑的。。分別與8C,AC

交于點。，E,過點。作。尸，/C,垂足為點尸.

(1)求證：直線。尸是OO的切線；

(2)求證：BD2=CF-AC.

E

BD

154支祠依

【對點精練1】｛相似的運用★★｝如圖，在矩形48co中，￡是邊的中點，8EL/C于點尸，

DG_L/C于G,連接。尸，下列四個結(jié)論：①AAE/SACAB；?AF=-AG-,@DF=DC；④

2

S^CDEF=^MBF.其中正確的結(jié)論有()

【對點精練2】｛相似的運用★★｝如圖，在正方形48a)中，￡是8。的中點，點尸在5c的延長線上,

AP,交于點G,AP,CD交于點尸.

(1)求證：AD-CF=CPDF.

(2)若。尸=2C尸，AB=6,求。G的長.

【對點精練3】｛相似的運用★★｝公共自行車車樁的截面示意圖如圖所示，AB1AD,AD工DC,點、

B、C在E尸上，EF//HG,EHLHG,AB=80cm,AD=24cm,BC=25cm,EH=4cm.

(1)點C到AB的距離為cm.

(2)點/到地面的距離為—cm.

【對點精練4】｛相似的運用★★｝如圖，在平行四邊形A8CD中，AD=3,過點8作BE_LCD于￡,

連結(jié)4E\ZAEB=60°,F為4E上一點,5.ABFE=ZC.

(1)求證：M^BF^NEAD.

(2)8/的長為.

.彼柒*奧

【實戰(zhàn)經(jīng)典1】（2021?錦州）如圖，AA8C內(nèi)接于。（9,48為。。的直徑，。為。。上一點（位于48

下方)，CD交4B于點E,若/ADC=45。，BC=6?,CE=IDE,則CE的長為()

C.3V5D.473

【實戰(zhàn)經(jīng)典2】（2021?巴中）如圖，AABC中,點。、￡分別在48、AC±,>-=—=-,下列

DBEC2

結(jié)論正確的是（）

B.AWE與AA8C的面積比為1:3

C.A4DE與A48c的周長比為1:2D.DE//BC

【實戰(zhàn)經(jīng)典3]（2021?貴港）如圖，在正方形N2CD中，E,尸是對角線NC上的兩點，且

EF=2AE=2CF,連接并延長交于點M,連接。尸并延長交2C于點N,連接則

V

一ZUA/D_/、

s-

【實戰(zhàn)經(jīng)典4]（2021?溫州）由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形42CA如圖所

示.過點。作的垂線交小正方形對角線跖的延長線于點G,連結(jié)CG,延長交CG于點若

)

C③回D.更

2,75

【實戰(zhàn)經(jīng)典5】如圖，路燈尸點距地面9機，身高1.8機的小明從距路燈底部。點20加的/點沿/O所在

的直線行走了14m到達2點時，則小明的身影（）

A.增長了3米B.縮短了3米C.縮短了3.5米D.增長了3.5米

課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖

甚本性如￡=ad=9（b、d.0）

比例性質(zhì)

分比性質(zhì)'/寧竽=字《"。）

。平行線分線段成比例

在四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，

比例線段

那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段.

定義兩條直線被一組平行線所械，所得的對應(yīng)線段成比例.

判定1兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似（AA）.-------,

第16講：相似三角形

。相似三角形的判定判定2兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似----°t

對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例

。相似三角形的性質(zhì)性質(zhì)周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方

相似三角形對應(yīng)高的比'對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比等于相似比

與相似三角形有關(guān)的證明與計算

分層訓(xùn)練：課堂知識鞏固

今反演依

監(jiān)辛港盤

I.（2022秋?和平區(qū)校級期末）已知在AA8C中，44=78。，AB=4,AC=6,下列陰影部分的三角形與

2.（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標系中，A48c與AIDE是以點/為位似中心的位似

圖形，且相似比為1:2,點/在x軸上，若點/的坐標是（1,0）,點3的坐標是（2,1）,則點。的坐標是（）

B.(2,2)C.(3,2)D.(3,3)

3.（2022秋?桃江縣期末）如圖，點E是線段2c的中點，NB=NC=NAED,下列結(jié)論中，說法錯誤的是

)

BEC

A.AABE與"'（?￡）相似B.AABE與AAEZ）相似

ARAT

C.——=——D./BAE=/ADE

AEAD

4.（2022秋?丹東期末）如圖，下列選項中不能判定A4CQSAA5C的是（）

A.ZACD=ZBB.ZADC=ZACBC.AC2=ADABD.BC2=BDAB

5.（2022秋?德惠市期末）若土=3,則少的值為（）

y2y

6.（2022秋?山西期末）大約在兩千四五百年前，如圖1墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個小孔成倒像的實

驗.并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”.如圖2所示的小孔成像實

驗中，若物距為10cm,像距為15c%,蠟燭火焰倒立的像的高度是9c"z,則蠟燭火焰的高度是（）

7.（2022秋?裕華區(qū)校級期末）如圖，直線/"/4/4，直線〃、b與1、4分別交于點/、B、C和點

D、E、F,若4B:BC=1:2,DE=2,則瓦7的長為（）

8.（2022秋?伊川縣期末）下列各組的四條線段a,b,c,4是成比例線段的是（）

A.Q=4,6=6,c=5,d=10B.Q=1,6=2,c=3fd=4

C.a=V2,b=3,c=2,d=V3D.a=2,b=V5,c=2V3,d=屈

9.（2022秋?定遠縣校級期末）如圖，ZDAB=ZCAE,請你再添加一個條件,使得\ADE^NABC.則下

ADAEDE

C.D,更

ABACABBC

10.（2022秋?益陽期末）如圖，已知。是AA8C中的邊8c上的一點，ZBAD=ZC,/A8C的平分線交邊

/C于E,交4D于F,那么下列結(jié)論中錯誤的是（

KBFA^KBECC.曲ACs曲DAD.NBDF^NBAE

11.（2022秋?蓮池區(qū)校級期末）已知線段“、幾、p、9的長度滿足等式冽〃二夕%則下列比例式中，錯誤

的是（)

m_qp_nq_n

A.B.C.D.嗎J

pnmqmpnq

12.（2022秋?廣陵區(qū)校級期末）如圖，點。為A43c的N8邊一點（/8>/C）,下列條件不一定能保證

)

DCADcADAC

B.ZACD=NBL).--------二---------

*~BC~^CACAB

13.（2022秋?驛城區(qū)期末）如圖，在三角形紙片48c中，AB=9,AC=6,5。=12,沿虛線剪下的涂色

部分的三角形與AABC相似的是（）

D.B4C

14.（2022秋?中原區(qū)期末）如圖，E是口N5CD邊48的延長線上一點，DE交BC于F,則圖中的相似三

角形共有（）

A./對B.2對C.3對D.4對

15.（2022秋?蒙城縣期末）如圖，己知/1=/2,那么添加下列一個條件后，仍無法判定的

BDC

ArAB_BC

A.NC=/EB.ZB=ZADEC.一=一

ADAE~AD~^E

舟％錯感

1.（2022秋?南岸區(qū)期末）任意給定一個正三角形甲，以下說法正確的是（）

A.存在正三角形乙，乙的周長和面積分別是甲的周長和面積的一半

B.存在正三角形乙，乙的周長是甲周長的2倍，乙的面積是甲面積的血倍

C.存在正三角形乙，乙的周長是甲周長的2倍，乙的面積是甲面積的3倍

D.存在正三角形乙，乙的周長是甲周長的2倍，乙的面積是甲面積的4倍

C1

2.（2022秋?安岳縣期末）如圖，在四邊形48co中，AD//BC,/C與8。相交于點O,若二遜=—,

AD

3.（2022秋?離石區(qū)期末）如圖，在AA8C中，CD平分ZACB,交4B于點、D,過。作8c的平行線交NC

于M,若5c=3,AC=2,則。"=（）

63

54

4.（2022秋?包頭期末）如圖，在“黃金三角形"ABC中，乙4=36。，AB=AC,BD平分NABC交AC

于點。，若CD=1,則/C的長為—.（頂角為36。，兩底角分別為72。的等腰三角形就是黃金三角形）

BC

5.（2022秋?雙流區(qū)期末）如圖，在RtAAOB和RtACOD中，ZAOB=ZCOD=90°,NABO=NCDO,E

為。工的中點，O/=4,OB=6.將AC。。繞點O旋轉(zhuǎn)，直線/C,BD交于點、F,連接斯，則斯的最

小值是—.

R

6.（2022秋?黃浦區(qū)期末）已知：如圖，點。、尸分別在等邊三角形48c的邊C8的延長線與反向延長線

上，且滿足瓦＞。尸=8。2.

求證：（1）\ADB^\FAC；

(2)AFAD=BCDF.

A

7.（2022秋?和平區(qū)校級期末）如圖，小明晚上由路燈/下的C處直接走向路燈2下的。處，己知小明身

高1.8米，路燈/的高度NC為12米，當(dāng)他行到尸處時發(fā)現(xiàn)，恰好他在路燈3下的影子C尸長為2米，接著

他又走到0處，恰好他在路燈N下的影子。。長為1.5米（NC_LCD于點C,BDLCD于點、D,EP1CD

于點尸，尸QLCD于點。）.

（1）求尸，0兩點間的距離;

（2）請直接寫出路燈B的高度BD為

A

B

CPQD

8.（2022秋?靜安區(qū)期末）如圖，在梯形N2CD中，ADUBC,分別交對角線/C、底邊于點￡、

F,S.AD-AC=AE-BC.

(1)求證：AB//FD；

（2）點G在底邊BC上，BC=\Q,CG=3,聯(lián)結(jié)/G,如果A4GC與的面積相等，求尸C的長.

9.（2022秋?平昌縣期末）如圖，矩形4BCD中，〃為3c上一點，￡取，交的延長線于點￡.

①求證：AABMs^EMA.

②若AB=4,BM=3,求sinE的值.

DE

BM

1.（2022?吳中區(qū)模擬）如圖，在正方形48cZ）中，尸是2C邊上一點，連接NF,以N尸為斜邊作等腰直

角三角形有下列四個結(jié)論：①NCAF=NDAE；②FC=?DE；③當(dāng)N4EC=135。時，E為A4DC

的內(nèi)心；④若點尸在2c上以一定的速度，從3往C運動，則點￡與點尸的運動速度相等.其中正確的結(jié)

2.（2022?武進區(qū)一模）如圖，正方形A8CD的邊長是3,BP=CQ,連接/。，DP交于點O,并分別與邊

CD,2c交于點尸，E,連接下列結(jié)論：?AQ±DP,?OA2=OE-OP；③%⑺=S四邊形皈下；其

中正確結(jié)論的個數(shù)（）

O

A.1B.3C.2D.0

3.（2022?東平縣一模）如圖，在矩形/BCD中，E、尸分別在8C、CD上運動（不與端點重合），連接

BF、AE,交于點尸，且滿足王=任.連接CP,若4g=4,BC=6,則C尸的最小值為（）

A.2V10-3B.2V10-2C.5D.3

4.（2021秋?潁州區(qū)校級期中）如圖，在RtAABC中，AABC=90°,,點。是線段上的一點,

連接CO,過點2作2GLCD,分別交CD、C4于點E、F,與過點A且垂直于AB的直線相交于點G,

連接。尸，給出以下四個結(jié)論：

①旦紇

ABFC

②若點。是N3的中點，則/尸=匚力8；

3

③當(dāng)B、C、F、。四點在同一■個圓上時，DF=DB；

④若竺=工，則叉謝=95誣.，其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（

AD2

A.1B.2C.3D.4

5.（2021秋?開福區(qū)校級期末）如圖，正方形/BCD中，￡為8c的中點，CG_LO￡于G,延長BG交CZ）

于點尸，延長CG交2D于點X,交于N下列結(jié)論：

@DE=CN；②些」；③$慚=3$四?、堋℅N=45。；?GN+EG=41BG；

DriZ

其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）

-BQEC

A.2個B.3個C.4個D.5個

6.（2022?江漢區(qū)模擬）如圖，己知。為等腰RtAABC的腰N8上一點，CD繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。至ED,

連接BE,CE,M為AE1的中點.則當(dāng)tanN￡D/=!時，也=

2BC

7.（2022?越秀區(qū)一模）如圖，點E為矩形NBCA的邊2c上一點（點E與點8不重合），AB=6,

AD=8.將A48E沿4E1對折，得到