浙江省溫州市2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

九年級（上）數(shù)學(xué)學(xué)科期中學(xué)能診斷卷

考生須知：

1.全卷共三大題，24小題，滿分為120分.考試時間為120分鐘，本次考試采

用閉卷形式.

2.全卷分為卷I（選擇題）和卷H（非選擇題）兩部分，全部在答題卡上作

答.卷I的答案必須用2B鉛筆填涂；卷H的答案必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆

寫在答題卡相應(yīng)位置上.

3.請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡上先填寫姓名和準考證號.

4.本次考試不得使用計算器.

說明：本卷共有1大題，10小題，共30分.請用2B鉛筆在答題卡上將你認為

正確的一個選項對應(yīng)的小方框涂黑、涂滿.

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.下列圖案中，不能由其中的部分圖形通過旋轉(zhuǎn)而形成的是（）

2.二次函數(shù)＞+3的圖象經(jīng)過點（

A.（U）B.(1,4)C.(-13)D.(-1,-2)

3.“某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券中獎的可能性相同，其中一等獎中獎概率為0.001”

這句話指的是（）

A.很有可能中一等獎1000張獎券中一定有一張是一等獎

C.可能中一等獎，但可能性不是很大D.1000個顧客中一定有一人中一等獎

4.小明在半徑為6cm的圓中測量弦的長度，測量結(jié)果可能是（）

A.24cmB.18cmC.13cmD.12cm

5.若二次函數(shù)y=/+2x-3的圖象經(jīng)過4-2,%），3（2,必）,C（3,%）三點,則（）

A.必＜%＜%B.y2＜y3＜JiC.必D.%＜弘＜%

試卷第1頁，共6頁

6.已知二次函數(shù)歹=辦2+樂+。的圖象如圖所示，則

A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b<0,c<0

C.a<0,Z)>0,c<0D.a<0fb<0,c<0

7.如圖①，是一個壁掛鐵藝盆栽，花盆外圍為圓形框架.圖②是其截面示意圖，。為圓形

框架的圓心，弦力8和前所圍成的區(qū)域為種植區(qū).已知/8=30,。。的半徑為17,則種植

區(qū)的最大深度為（）

8.若拋物線了=--2》+3平移后經(jīng)過原點，則拋物線經(jīng)過了（）

A.向上平移3個單位B.向下平移3個單位

C.向左平移3個單位D.向右平移3個單位

9.如圖，△4SC是。。的內(nèi)接三角形，4B為。。的直徑，S.AB=6.①以點A為圓心，

適當(dāng)長為半徑作弧，交4C,48于點D,E；②分別以點。，E為圓心，大于;的長

為半徑作弧，兩弧交于點尸；③作射線/P交。。于點尸，交3C于點G.若3G=2,貝lJCG=

8

5

試卷第2頁，共6頁

10.在平面直角坐標系中，如果點尸的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)，則稱點P為“美麗

點”.例如：點（1,T）,（-2,2）,（后-6）,…都是“美麗點”.若二次函數(shù)了=0尤2+3%+1

（"0）的圖象上有且只有一個“美麗點”，且當(dāng)-2（x4加時，函數(shù)>1

（。70）的最小值為;，最大值為7,則加的取值范圍是（）

A.m<--B.m>C.加D.--<m<\

2222

卷n

說明：本卷共有2大題，14小題，共90分.請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答

案寫在答題卡的相應(yīng)位置上.

二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在。。中，A,B,D為。。上的點，ZAOB=52°,則-408的度數(shù)是

12.如圖，在正方形N2C。中，分別以點B,。為圓心，以正方形的邊長1為半徑畫弧，形

成陰影部分，為了估計陰影部分的面積，小美同學(xué)在正方形A8C。內(nèi)隨機擲小石塊，經(jīng)過大

量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)小石塊落在陰影部分的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則據(jù)此估計陰影部分的面積

為.

13.如圖，若被擊打的小球的飛行高度/?（單位：m）與飛行時間：（單位:s）之間的關(guān)系為

h=35t-5t2,則小球從飛出到落地所用時間為.

14.若。/的半徑為5,圓心A的坐標是（1,2）,點尸的坐標是（5,4）,那么點尸在_____（填

試卷第3頁，共6頁

“圓內(nèi)”“圓上”或“圓外”）.

15.拋物線了=”%-加）2+左（。＞0）經(jīng)過（-3,6）,（5,6）兩點，則關(guān)于x的不等式

a（^x—m+\y+k＜6的解集為.

16.如圖是由兩塊完全相同的三角板組成的等腰三角形/3C,N8=30。，50=473＞將其

中一塊三角板4DC繞著點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)a（0W1W360。）得到△4DC.若

BC=472,則。=.

三、解答題（本題有8小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程

或演算步驟）

17.已知拋物線了=/+6x+5經(jīng)過點（-1,0）,求該拋物線的函數(shù)表達式及頂點坐標.

18.某校開設(shè)了4門知識類拓展課程，每位同學(xué)都要選修其中的2門，課程的代號和名稱如

下表所示，請完成下列問題：

課程代號ABCD

課程名稱《趣味數(shù)學(xué)》《朝花文學(xué)社》《地理之窗》《物理與生活》

（1）用恰當(dāng)?shù)姆椒信e出小明選修2門課程所有可能的結(jié)果（用課程代號A,B,C,。表

示）.

⑵求小明選修的2門課程恰好是《趣味數(shù)學(xué)》和《朝花文學(xué)社》的概率.

19.下圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，請用無刻度的直尺在給

定網(wǎng)格中按要求作圖.（不寫作法，保留作圖痕跡）

試卷第4頁，共6頁

(1)在圖1中，△NBC的三個頂點均在格點上，請畫出A/BC的外心。.

(2)在圖2中，請畫出//C2的角平分線CD,交。。于點。.

20.已知，在RtZk/8C中，z5=90°,兩直角邊8c的和為8,設(shè)8C=x.

(1)求RtA^SC的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達式及的取值范圍.

(2)當(dāng)S=3.5時，求x的值.

21.如圖，△NBC是。。的內(nèi)接三角形，48是。。的直徑，過點8作8。工交/C的延

長線于點。，點E在。。上，連接CE,ZCAE=ZD.

(1)求證：AC=CE.

(2)若NC48=25。，求的度數(shù).

22.如圖，在平面直角坐標系中，已知8(0,2),C(l,-|J,點A在x軸正半軸上，且

OA=2OB,二次函數(shù)J=#+云("0)的圖象經(jīng)過點A,C.

⑴求二次函數(shù)的表達式.

⑵將該拋物線先向右平移機個單位，再向上平移〃個單位，此時頂點恰好落在線段上,

試卷第5頁，共6頁

求機與”的關(guān)系.

23.閱讀材料

某校的圍墻上端由若干段相同的凹曲拱形柵欄組成.如圖所示，其拱形為拋物線的一部分,

柵欄的立柱和橫桿由相同的鋼筋切割而成，學(xué)校設(shè)計用5根立柱將橫桿六等分加固，相

13

鄰兩根立柱間距y米，OC的長為1米.

O

問題解決

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求出拋物線的函數(shù)表達式.

(2)現(xiàn)為了安全考慮，更改原先的設(shè)計方案，將立柱數(shù)量增加到7根(將橫桿八等分)，并保

持立柱間距不變，求在原設(shè)計方案需要的鋼筋長度的基礎(chǔ)上，至少還需要準備的鋼筋長

度.

24.如圖1,點A,B,C都在。。上，且/。平分NA4C,交。。于點。.

圖1圖2

(1)求證：△8。是等腰三角形.

⑵如圖2,8c是。。的直徑，與8c相交于點P.

①若CP=14,DP=10,求。。的半徑.

②若L/C于點試探究線段C〃，AB,。〃之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、

形狀都不改變.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度.能否

構(gòu)成旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是看有沒有旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：A.該圖案是由其中的部分圖形通過旋轉(zhuǎn)而形成，故此選項不符合題意；

B.該圖案是由其中的部分圖形通過旋轉(zhuǎn)而形成，故此選項不符合題意；

C.該圖案不是由其中的部分圖形通過旋轉(zhuǎn)而形成，故此選項符合題意；

D.該圖案是由其中的部分圖形通過旋轉(zhuǎn)而形成，故此選項不符合題意.

故選：C.

2.A

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別求出當(dāng)x=l、x=-l時的V的值，比較即

可得解，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、當(dāng)x=l時，y=-l2+3=2,故二次函數(shù)y=f2+3的圖象經(jīng)過點(1,2),符

合題意；

B、當(dāng)x=l時，y=-12+3=2,故二次函數(shù)了=-/+3的圖象不經(jīng)過點(1,4),不符合題意；

C、當(dāng)x=-l時，y=-(-l)2+3=2,故二次函數(shù)了=-/+3的圖象不經(jīng)過點(-1,4),不符合

題意；

2

D、當(dāng)x=-l時，y=-(-l)+3=2,故二次函數(shù)y=-x2+3的圖象不經(jīng)過點(-1,-2),不符

合題意；

故選：A.

3.C

【分析】本題考查了概率的意義：表示事件發(fā)生的可能性大小，理解概率的意義是關(guān)鍵；根

據(jù)概率的意義去分析判斷即可.

【詳解】解：一等獎中獎概率為0.001,說明中一等獎的可能性為0.001,顯然這個可能性很

小，并不意味著一定中獎；故選項C正確，其它選項錯誤；

故選：C.

4.D

【分析】本題考查了圓的認識，根據(jù)直徑是圓中最長的弦即可求解.

答案第1頁，共14頁

【詳解】解：；半徑為6cm的圓，直徑為12cm,

???在半徑為6cm的圓中測量弦的長度，的取值范圍是：0<48412,

，弦48的長度可以是12cm,不可能為24ctn、18cm、13cm.

故選：D.

5.A

【分析】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向上，對稱軸是直線x=T,根據(jù)x>-l時，V隨x

的增大而增大，即可得出答案.

【詳解】解：,.,y=—+2x~3,

,圖象的開口向上，對稱軸是直線》=-二=-二=-1,

2a2x1

4（-2,弘）關(guān)于x=T的對稱點是（0,必）,

,/0<2<3,

,%。2<%，

故選：A

6.C

【分析】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b

的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用，由拋物線的開口方向判

斷。與0的關(guān)系，由拋物線與歹軸的交點判斷。與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與1軸

交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能從圖象

中獲取信息是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???拋物線開口方向向下，

.??Q<0,

???拋物線對稱軸位于>軸右側(cè)，

???。、b異號,

Z?>0,

,??拋物線與y軸交于負半軸，

。<o,

綜上可知：”0,b>0,c<0,

答案第2頁，共14頁

故選：c.

7.D

【分析】本題考查了圓的相關(guān)知識以及垂徑定理，如圖，作交4B于點C,交

于點。，連接04,然后利用勾股定理求出C。，最終可求得。的長，根據(jù)垂徑定理正確的

利用輔助線構(gòu)造出直角三角形解決問題是關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，作OCL/3交4B于點C,交。。于點。，連接04

OC±AB

：.AC=BC=-AB=\5

2

"：AO=\1

：.CO=^OA2-AC2=V172-152=8

：.CD=OD-CO=n-S=9

則種植區(qū)的最大深度為9

故選：D.

8.B

【分析】本題考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，先把y=--2x+3化為頂點式，再根據(jù)每個選

項的平移情況得出對應(yīng)的解析式，再把x=0代入進行計算，算出＞=0時，則平移后經(jīng)過原

點，即可作答.

【詳解】解：依題意，y=x。-2x+3=（xT『+2,

A、y=（無一I）?+2向上平移3個單位，得了=（x-l『+5,把x=0代入（0—I）。+5=6w0,不

經(jīng)過原點，故該選項不符合題意；

B、y=（x_l『+2向下平移3個單位，得y=把x=0代入（0—1）2_]=0,經(jīng)過原

點，故該選項符合題意；

答案第3頁，共14頁

C、y=(x-l『+2向左平移3個單位，得y=(x+2)2+5,把x=0代入(0+2)2+5=9片0,不

經(jīng)過原點，故該選項不符合題意；

D、y=(x-l『+2向右平移3個單位，得y=(x-4y+5,把x=0代入(0-4)?+5=21*0,

不經(jīng)過原點，故該選項不符合題意；

故選：B

9.B

【分析】作于G,貝IJ/B〃G=9O。，由作圖可得：4P平分/C4B,由角平分線的

性質(zhì)定理可得CG=G〃，設(shè)CG=GH=x,貝UBC=2G+CG=2+x,證明

得出絲=黑，即2=3,求出/C=3x，再由勾股定理計算即可得解?

ACABAC6

【詳解】解：如圖，作于G,則/B〃G=90。，

由作圖可得：AP平分NCAB,

???48為OO的直徑，

???NZC3=90。,

-GHLAB,

:.CG=GH,

設(shè)CG=G〃=x,則BC=3G+CG=2+x,

???/HBG=ZCBA,

I.ABHGS^BCA,

GHBGx2

???——二——，nn即——=:

ACABAC6

??.AC=3x,

由勾股定理可得：BC2+AC2=AB2,

.-.（X+2）2+（3X）2=62,

o

解得：X=-BKX=-2（不符合題意，舍去）,

答案第4頁，共14頁

故選：B.

【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定

理，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，理解有且只有一個“美麗點”的含義，掌握二次函

數(shù)對稱性，增減性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，有且只有一個“美麗點”，可得ax?+3x+l=-x,A=42-4tz=0,解得。=4,由

此可得函數(shù)了=（。-1）/+3工+1（。40）的開口向上，函數(shù)在對稱軸處有最小值，把x=-2

代入可得函數(shù)的最大值，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，增減性可得工=-2關(guān)于對稱軸直線工=-；

的對稱點為久=1,由此即可求解.

【詳解】解：???二次函數(shù)y=a/+3x+l（。N0）的圖象上有且只有一個“美麗點”，

???ax2+3x+1=-］，整理得，ax2+4x+1=0,

A=42—4。=0,

解得，〃=4,

331

二函數(shù)y=（a_1）x2+3x+］=3/+3x+］的對稱軸為x=-=_2x（4-l）=~2）

圖象的開口向上，函數(shù)有最小值，

...當(dāng)x=_1■時，函數(shù)了=（a-lW+3x+l（。/0）的最小值為:，

當(dāng)x=-2時，y=3x（-2）2+3x（-2）+1=7,即函數(shù)的最大值，

???x=-2關(guān)于對稱軸直線x=■的對稱點為％=1,

1,

???——<m<\,

2

故選：C.

11.26

【分析】本題考查圓周角定理，根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，即可

得出答案.

【詳解】解：:408=52。,

答案第5頁，共14頁

ZADB=-ZAOB=26°,

2

故答案為：26.

12.0.6

【分析】本題考查了用頻率估算頻數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的

頻率在某個固定位置左右搖擺，即可估算頻數(shù).

【詳解】解：由題意得，陰影部分的面積為lxlx0.6=0.6；

故答案為：0.6.

13.7s##7秒

【分析】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用.根據(jù)關(guān)系式，令力=0,求得t的值可

得飛行的時間.此題為數(shù)學(xué)建模題，關(guān)鍵在于讀懂小球從飛出到落地即飛行的高度為。時的

情形，借助二次函數(shù)解決實際問題.

【詳解】解：依題意,令力=0得35/-5/=0,即《35-5/）=0,

解得：，=0（舍去）或t=7,

即小球從飛出到落地所用的時間為7s.

故答案為：7s.

14.圓內(nèi)

【分析】本題考查點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)兩點間的距離公式求出AP的長，再與5相比較

即可.熟知點與圓的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:???圓心A的坐標是（1,2）,點尸的坐標是（5,4）,04的半徑為5,

???AP=^（5-1）2+（4-2）2=2也<5,

???點尸在圓內(nèi).

故答案為：圓內(nèi).

15.-4<x<4

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由題意得出將拋物線

y=a（x-m）2+左（。>0）向左平移一個單位得到拋物線y=a（x-"2+l『+左（。>°），從而得出

拋物線尸“x-機+l『+Ma>0）經(jīng)過（-4,6）,（4,6）兩點，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得

解.

答案第6頁，共14頁

【詳解】解：???拋物線尸〃（%—加）2+左（。>0）經(jīng)過（一3,6）,（5,6）兩點，

???將拋物線歹=a（x-加7+左（。>0）向左平移一個單位得到拋物線歹=a（x-加+球+左（。〉0）,

?,?拋物線歹=”（x-加+1『+左（。>0）經(jīng)過（一4,6）,（4,6）兩點，

,?,?！?,

.??拋物線開口向上，

???關(guān)于x的不等式a（x-m+l）2+k<6的解集為-4<x<4,

故答案為：-4W4.

16.30°或210°

【分析】本題主要考查勾股定理及其逆定理，圖形的旋轉(zhuǎn).根據(jù)題意得

BD=DC=2^/3,AD=2,AB=2AD=4,推出+AC^=臺?！ㄔ俜謨煞N情況討論即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，/B=/C=30°,BD=CD=；BC=2^,

ZADB=ZADC=90°,

AB=2AD,AB2=BD2+AD2,

.?.（2/0）2=3+（2@2,

解得：AD=2,負值舍去，

??.AB=4,

：.AC=AC=AB=^,

???BC'=4V2,

???AB2+AC'2=r+42=32=（4收丫=BC'2,

為直角三角形，ABAC=90°,

：.AB1AC,

當(dāng)"C'在4B右側(cè)時，a=ABAC-90°=30°,

當(dāng)NC'在AB左側(cè)時，1=/B4。+90。=210。.

故答案為：30。或210。.

17.y=x2+6x+5,頂點坐標為（-3,-4）

【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的頂點坐標的計算，掌握待定系數(shù)法，

頂點坐標的計算方法是解題的關(guān)鍵.

答案第7頁，共14頁

將點(T,。)代入拋物線可得6=6,求出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸可得頂點

坐標，由此即可求解.

【詳解】解：將點(TO)代入(=，+8+5,得0=1-6+5,

解得6=6,

???該拋物線的函數(shù)表達式是＞=/+6x+5,

???拋物線的對稱軸是-鄉(xiāng)=-3,

2a

.,.將x=-3代入y=x2+6x+5,得y=-4,

拋物線的頂點坐標為(-3,-4).

18.⑴見解析

⑵：

【分析】本題考查的是用樹狀圖法求概率.

(1)畫出樹狀圖即可；

(2)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小明選修的2門課程恰好是《趣味數(shù)學(xué)》和

《朝花文學(xué)社》的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可.

【詳解】(1)解：畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

/T\

BCDACDABDABC

共有12種等可能的選法；

(2)解：由(1)中樹狀圖得：

共有12種等可能的結(jié)果，其中小明選修的2門課程恰好是《趣味數(shù)學(xué)》和《朝花文學(xué)社》

的結(jié)果有2種，

21

???他們兩人恰好選到同一門的概率為—

126

19.⑴見詳解

(2)見詳解

【分析】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)作圖即可求解;

(1)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，AC,N8的垂直平分線交點即是點O；

答案第8頁，共14頁

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，找到荔的中點為點。，連接CD即為角平分線.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意，作圖如下：

20.（1）S=-+4x,x的取值范圍是0<x<8

（2）1或7

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出二次函數(shù)的關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.

（1）由題意得出4B=8-x,再由三角形面積公式可得S=；（8-x）x,結(jié)合x>0,

8-x>0,即可得出x的取值范圍；

（2）當(dāng)S=3.5時，一LX2+4X=3.5,求解即可.

2

【詳解】（1）解：???兩直角邊AB,8c的和為8,設(shè)BC=x,

AB=8-x.

由三角形的面積公式，得S=；（8-x）x,即S=-；/+4無，

x>0,8-x>0,

0<x<8,

??.S關(guān)于%的函數(shù)表達式是S=——X2+4x,x的取值范圍是0<x<8.

答案第9頁，共14頁

1,

(2)解：當(dāng)S=3.5時，一一X2+4X=3.5,

2

解得x=l或7.

21.(1)見解析

(2)50°

【分析】本題主要考查了圓周角、直角三角形兩銳角互余、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角

形內(nèi)角和定理等知識，熟練運用相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

(1)首先根據(jù)“直徑所對的圓周角為直角”可得N/C8=90。，進而可得/5CQ=90。，即有

ZCBD+ZD=90°,結(jié)合BDJ.AB,可得/CBQ+/CA4=90。，進一步可得,

然后根據(jù)NCA4=NE,/。￡=/?？芍?。E=/石，即可證明結(jié)論；

(2)首先確定/C以=65。，再根據(jù)“同弧或等弧所對的圓周角相等”可知

/E=/ABC=65。，結(jié)合4C=CE易得/C/￡=65。，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即

可.

【詳解】(1)證明：???/5是O。的直徑，

NACB=90°,

ZBCD=90°,

；.NCBD+ND=9。。,

??,BD_LAB,

："CBD+/CBA=9。。,

??.ZD=ZCBA,

vZCBA=ZE,ZCAE=ZD,

??.ZCAE=ZE,

：.AC=CE；

(2)解：?：/CAB=25。,ZACB=90°f

.-.ZC^=90°-25°=65°,

rAC=ACf

???NE=/4BC=65。,

-AC=CE,

??.NCAE=65。,

???/ACE=1SO°-ZCAE-ZE=50°.

答案第10頁，共14頁

12c

22.(1)=-x-2x

(2)W+2H=6

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的平移，熟練掌握

以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵.

(1)先求出/(4,0),再利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)求出平移后得到拋物線y=-機廠-2+",得其頂點坐標是(2+m,-2+〃).待定

系數(shù)法求出直線N2的函數(shù)表達式是了=-+2.代入計算即可得解.

【詳解】(1)解：???8(。,2),OA=2OB,

OB-2,OA=4,

.-.^(4,0).

???二次函數(shù)了="2+法伍/0)的圖象經(jīng)過點4(4,0),

',3

a+b=——

??.J2,

16。+4b=0

解得,2,

b=-2

???二次函數(shù)的表達式是y=g--2x；

119

(2)解：拋物線夕=]/一2x可化為y=](x-2)~-2.

???拋物線先向右平移加個單位，再向上平移”個單位，此時頂點恰好落在線段上，

???平移后得至U拋物線了=；口一2-〃?)2-2+〃，其頂點坐標是(2+見一2+〃).

設(shè)直線的函數(shù)表達式V=H+d,

將/(4,0),8(0,2)代入解析式可得：

I4Ki(2—U

d=2

解得：,1,

k=——

12

?,?直線AB的函數(shù)表達式是y=-；x+2.

答案第11頁，共14頁

—5(2+加)+2=-2+幾,

?'-m+2n=6.

23.(l)y=|x2(答案不唯一)

⑵？米

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函

數(shù)解析式的方法.在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰

當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.

(1)先建立平面直角坐標系，得到根據(jù)待定系數(shù)法，設(shè)了=辦2,代入即可得

解；

(2)設(shè)增加立柱后原A,B,C三點移動到4,B',C,