圓的有關(guān)計(jì)算（共53題）-2023年中考數(shù)學(xué)必刷題分類專練【解析版】

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國通用）

專題25圓的有關(guān)計(jì)算（共53題）

一.選擇題（共29小題）

1.（2022?武威）如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計(jì)）的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。撸?，點(diǎn)。是這段弧所在

圓的圓心，半徑ON=90〃z,圓心角//。8=80°,則這段彎路（窟）的長度為（）

C.40nmD.50nm

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和弧長公式，可以計(jì)算出這段彎路（AB）的長度.

【解析】：半徑。4=90加，圓心角//。5=80°,

這段彎路（窟）的長度為：80兀X90=40Tl（/）,

180

故選：C.

2.（2022?麗水）某仿古墻上原有一個(gè)矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于

矩形，如圖.已知矩形的寬為2加，高為2am,則改建后門洞的圓弧長是（

10K

A.5兀mB.8兀mC.mD.（+2）m

3333

【分析】先作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意和圖形，可以求得優(yōu)弧所對的圓心角的度數(shù)和所在圓的半

徑，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.

【解析】連接NC,BD,/C和8。相交于點(diǎn)。，則。為圓心，如圖所示，

由題意可得，CD=2m,AD=2-J3m,ZADC=90°,

.,.tanZDCA=至=2禽-=相=22=4

^CVCD+AD(m),

CD2

ZACD=60°,OA=OC=2m,

：.ZACB=30°,

ZAOB=60°,

???優(yōu)弧/DCB所對的圓心角為300°,

改建后門洞的圓弧長是：30°nX2=10兀,

1803

故選：C.

￡

?

?

?

￡

?

?

!一

3.（2022?孝感）如圖，在RtZXABC中,ZC=90°,/2=30°,48=8,以點(diǎn)C為圓心，C4的長為半徑

畫弧，交48于點(diǎn)。，則俞的長為（）

D.2n

33

【分析】連接C。，根據(jù)//CB=90°,Z5=30°可以得到/N的度數(shù)，再根據(jù)/C=CD以及的度

數(shù)即可得到N/CD的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解即可.

【解析】連接。，如圖所示:

；/CB=90°,N8=30°,AB=8,

ZA=90°-30°=60°,/。=上前=4,

由題意得：AC=CD,

...△ZCZ）為等邊三角形，

ZACD=60°,

二會的長為：60兀><4七

1803

故選：B.

4.（2022?臺灣）有一直徑為的圓，且圓上有C、D、E、尸四點(diǎn)，其位置如圖所示.若4c=6,AD=8,

AE=5,AF=9,48=10,則下列弧長關(guān)系何者正確？（）

A.AC+AD=AB-AE+AF=ABB.AC+AD=AB>AE+^AB

C.AC+AD^AB-AE+AF=ABD.京+俞W窟,AE+AF^AB

【分析】根據(jù)圓中弧、弦的關(guān)系，圓周角定理解答即可.

【解析】連接AD,BF,

直徑，745=10,AD=8,

:.BD=6,

\'AC=6,

：.AC=BD,

AAC=BD-

???AC+AD=AB-

：48直徑,43=10,AF=9,

.?.5F=V19，

?；AE=5,

AET^BF.

AAE+AF^AB.

符合題意，

5.（2022?河北）某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2,PA,尸8分別與就所在圓相切于點(diǎn)B.若該

圓半徑是加加，ZP=40°,則標(biāo)的長是（）

7

A.1IncmC.7ncmD.—TTcm

22

【分析】根據(jù)題意，先找到圓心O,然后根據(jù)P4抬分別與露所在圓相切于點(diǎn)4B.N尸=40°可以

得到的度數(shù)，然后即可得到優(yōu)弧力凡8對應(yīng)的圓心角，再根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.

【解析】作尸4,BO-LPB,40和50相交于點(diǎn)O,如圖,

"4,尸5分別與彘所在圓相切于點(diǎn)4B.

：.ZOAP=ZOBP=90°,

VZP=40°,

AZAOB=UO°,

???優(yōu)弧對應(yīng)的圓心角為360°-140°=220°,

優(yōu)弧NAffi的長是：22QKXi-llTt(cm),

180

故選：A.

6.（2022?廣西）如圖，在△N8C中，CA=CB=4,ZBAC=a,將△NBC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a,得到△

AB'C,連接夕C并延長交于點(diǎn)力，當(dāng)次時(shí),BB'的長是（）

C8回

9。?唔

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4U//B'D,則可得NUAD=ZCfAB'+N夕45=90。，即可算出

a的度數(shù)，根據(jù)已知可算出4。的長度，根據(jù)弧長公式即可得出答案.

【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,

AC//B'D,

'：BrD_LAB,

：.ZCrAD=NC'AB'45=90°,

???"AD=a,

a+2a=90°,

...a=30°,

,?ZC=4,

AD=4C?cos300=4X

???AB=2AD=4日，

BB7'的長度/=J1nil.=60X―X4愿:學(xué)回

1801803

故選：B.

7.（2022?遵義）如圖，在正方形/BCD中，/C和2。交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。的直線即交“2于點(diǎn)E（E不與

A,8重合），交CD于點(diǎn)、F.以點(diǎn)。為圓心，OC為半徑的圓交直線斯于點(diǎn)M,N.若48=1,則圖中

陰影部分的面積為（）

A兀-_1_B兀-_1_c兀-_1_D兀__1_

,-8"￥*7'V7*T7

【分析】圖中陰影部分的面積等于扇形。OC的面積減去△QOC的面積.

【解析】???四邊形4BCZ）是正方形，

：?OB=OD=OC,ZDOC=90°,

ZEOB=ZFOD,

扇形3O“=S扇形DON，

._90冗x（喙）21兀］

..S陰影—S扇形DOC-S叢DOC-----------------——X1X1—-,

360484

故選：B.

8.（2022?湖北）一個(gè)扇形的弧長是lOncm,其圓心角是150°,此扇形的面積為（）

A.30ircm2B.60ircm2C.120Tle加2D.180ncm2

【分析】先根據(jù)題意可算出扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式即可得出答案.

【解析】根據(jù)題意可得，

設(shè)扇形的半徑為rem,

則/=n>r,

180

即107T=150X兀X、

180

解得：r=12,

...S=《rl='X12X10兀=60豆（cm2）.

故選：B.

9.（2022?赤峰）如圖，48是。。的直徑，將弦/C繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到4D,此時(shí)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)。

落在AB上，延長CD,交。。于點(diǎn)E,若CE=4,則圖中陰影部分的面積為（）

C.2TT-4D.2n-2近

【分析】連接OE,OC,BC,推出△EOC是等腰直角三角形，根據(jù)扇形面積減三角形面積計(jì)算即可.

【解析】連接OE,OC,BC,

由旋轉(zhuǎn)知NC=4D,ZCAD=30°,

Z5OC=60°,NACE=(180°-30°)4-2=75°,

ZBCE=90°-ZACE=15°,

/.ZBOE=2ZBCE=30°,

AZEOC=90°,

即△EOC為等腰直角三角形，

?：CE=4,

：.OE=OC=2近,

；?S陰影=S扇形OEC-s叢OEC=gonx（2衣）2_工x2^xW^=2TT-4,

3602

故選：c.

10.（2022?賀州）如圖，在等腰直角△0/8中，點(diǎn)￡在。4上，以點(diǎn)。為圓心、OE為半徑作圓弧交于

點(diǎn)F,連接EF,已知陰影部分面積為口-2,則即的長度為（

0

C.2V2D.3A/2

【分析】設(shè)?！?<?「=%利用扇形面積減去直角三角形。跖的面積等于陰影部分面積列方程，即可求

出入再用勾股定理即可求出所長.

【解析】設(shè)OE=OF=r,

則90。xjrxj19

?qrJ兀-2,

360

..r±2（舍負(fù)）,

在RtzXO斯中，斯=五亍77=2近,

故選：C.

11.（2022?山西）如圖，扇形紙片的半徑為3,沿N2折疊扇形紙片，點(diǎn)。恰好落在AB上的點(diǎn)C處,

圖中陰影部分的面積為（）

D

A.3TT-3A/3C.2n-373V

【分析】根據(jù)折疊的想找得到NC=/。，BC=BO,推出四邊形NO5C是菱形，連接OC交48于。，根

據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到/aO=//OC=60°,求得//。8=120。，根據(jù)菱形和扇形的面積公式即可

得到結(jié)論.

【解析】沿折疊扇形紙片，點(diǎn)。恰好落在AB上的點(diǎn)C處,

：.AC=AO,BC=BO,

?：AO=BO,

四邊形/O2C是菱形,

連接OC交4B于D,

'：0c=CM,

：.AA0C是等邊三角形,

：.ZCAO=ZAOC=60°,

AZAOB=120°，

??ZC=3,

：.OC=3,/。=?4。=且應(yīng)，

22

:.AB=2AD=3M，

圖中陰影部分的面積=S扇形40B-s菱形/=1207rx§2一工x3X3?=3『二_,

36022

12.（2022?荊州）如圖，以邊長為2的等邊△NBC頂點(diǎn)/為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與2c邊相

【分析】作由勾股定理求出4F,然后根據(jù)S陰影=S&4BC-S扇形4QE得出答案.

【解析】由題意，以/為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與8C邊相切，

在等邊△/3C中，AB=AC=BC=2,ZBAC=60°,

CF=BF=1.

在RtZUCP中，AF=VAB2-AF2=>

1?S陰影=S445C-S扇形4DE

=工義2義向-60兀義（通產(chǎn)

2360

=V3-->

2

故選：D.

13.（2022?畢節(jié)市）如圖，一件扇形藝術(shù)品完全打開后，AB,NC夾角為120°,的長為45c%,扇面8。

A.375Tle冽2B.450ncm2C.600ircm2D.750ncm2

【分析】先求出4。的長，再根據(jù)扇形的面積公式求出扇形A4C和扇形D4E的面積即可.

【解析】??ZB的長是45c加，扇面的長為30c加，

：?AD=AB-BD=15cm,

VZBAC=nO°,

??.扇面的面積S=S扇形A4C-S扇形D4E

；120冗X452_120冗X152

360360

=600TT（cm2）,

故選：C.

14.（2022?臺州）一個(gè)垃圾填埋場，它在地面上的形狀為長80〃?，寬60加的矩形，有污水從該矩形的四周

邊界向外滲透了3m,則該垃圾填埋場外圍受污染土地的面積為（）

A.（840+6H）m2B.（840+9TT）m2C.840m2D.876m2

【分析】直接根據(jù)圖形中外圍面積和可得結(jié)論.

【解析】如圖，

該垃圾填埋場外圍受污染土地的面積=80X3X2+60X3X2+3211

=（840+9TT）m1.

故選：B.

15.（2022?泰安）如圖，四邊形N2CO中，N/=60°,AB//CD,DE_LAD交AB于點(diǎn)、E,以點(diǎn)E為圓心,

為半徑，且?！?6的圓交C。于點(diǎn)R則陰影部分的面積為（）

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，扇形的面積公式，三角形面積公式解答即可.

【解析】"：ZA=60°,AB//CD,DELAD交4B于點(diǎn)E,

；.NGDE=NDE4=30°,

?:DE=EF,

ZEDF=ZEFD=30°,

；./DEF=120°,

過點(diǎn)E作EG±DF交DF于點(diǎn)G,

?.,NGDE=30°,DE=6,

:.GE=3,OG=3?,

：.DF=6-/3,

陰影部分的面積=120兀X36-工X6百X3=12TT-9?,

3602

故選：B.

GF

16.（2022?達(dá)州）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊△4BC,分別以點(diǎn)4,B,。為圓心,

以長為半徑作前，AC，AB，三弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形.如果一個(gè)曲邊三角形的周長為

如，則此曲邊三角形的面積為（）

C.2TID.n-V3

【分析】此三角形是由三段弧組成，如果周長為2m則其中的一段弧長為空，所以根據(jù)弧長公式可得

3

60兀r=空,解得廠=2,即正三角形的邊長為2.那么曲邊三角形的面積就=三角形的面積+三個(gè)弓

1803

形的面積.

【解析】設(shè)等邊三角形N5C的邊長為心

二世工二=空，解得廠=2,即正三角形的邊長為2,

1803

.,.這個(gè)曲邊三角形的面積=2XFXJL+（602L2SA-V3）X3=2n-2?,

2360

故選：A.

17.（2022?連云港）如圖，有一個(gè)半徑為2的圓形時(shí)鐘，其中每個(gè)刻度間的弧長均相等，過9點(diǎn)和11點(diǎn)的

位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（）

A.&-近B..2.Tt-V3C.An-2J3D.An-J3

32333

【分析】連接。/、OB,過點(diǎn)。作OCL/8,根據(jù)等邊三角形的判定得出△ZO8為等邊三角形，再根據(jù)

扇形面積公式求出S扇形408=2n，再根據(jù)三角形面積公式求出百，進(jìn)而求出陰影部分的面

3

積.

【解析】連接CM、OB,過點(diǎn)。作。CL/5,

'：OA=OB,

...△ZO8為等邊三角形,

:?AB=AO=BO=2

60兀X22_2^

s扇形4OB-----------^―11,

3603

:0CL4B,

：.ZOCA=90°,AC=1,

：.oc=43,

???陰影部分的面積為：2.TT-V3；

3

故選：B.

18.（2022?涼山州）家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件，已知扇形的圓

心角N8/C=90°，則扇形部件的面積為（)

工幾米2C.D.幾米2

4內(nèi)16

【分析】連結(jié)2C,AO,90°所對的弦是直徑,根據(jù)。。的直徑為1米，得到/。=8。=工米，根據(jù)勾

2

股定理得到的長，根據(jù)扇形面積公式即可得出答案.

【解析】連結(jié)BC,AO,如圖所示,

VZBAC=90°,

.,.2C是。。的直徑,

:0。的直徑為1米,

.'.AO=BO=—（米），

2

.?^B=^AQ2+BO2=\^.（米），

扇形部件的面積=90TTX5）2=21（米2）,

36028

故選：C.

19.（2021?寧夏）如圖，已知。。的半徑為1,加9是直徑，分別以點(diǎn)/、8為圓心，以48的長為半徑畫

弧.兩弧相交于C、D兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）

A-^-2^B.胃gC.D.等

3633

【分析】連接NC、BC,如圖，先判斷△4C8為等邊三角形，則/歷1C=6O°,由于S弓形叱=$扇形-

SMBC，所以圖中陰影部分的面積=4S弓形B日2szUBC-SOO,然后利用扇形的面積公式、等邊三角形的面

積公式和圓的面積公式計(jì)算.

【解析】連接2C,如圖,

由作法可知AC=BC=AB=2,

為等邊三角形，

ZBAC=60°,

??S弓形8C=S扇形34C-S“BC，

???圖中陰影部分的面積=4S弓形5廠2s△43C-Soo

=4（S扇形34。-S4ZB。）+2S△/BC-S。。

=4S扇形34c~2S”BC~So。

222

=4X60^TX2-2X2Z1.X2-TIXI

3604

=—Tl-2y.

3

故選：A.

20.（2022?大慶）已知圓錐的底面半徑為5,高為12,則它的側(cè)面展開圖的面積是（）

A.60nB.65nC.90nD.120TC

【分析】先利用勾股定理求出圓錐側(cè)面展開圖扇形的半徑，利用側(cè)面展開圖與底面圓的關(guān)系求出側(cè)面展

開圖的弧長，再利用扇形面積公式即可求出圓錐側(cè)面展開圖的面積.

22=13,

【解析】圓錐側(cè)面展開圖扇形的半徑為：^5+12其弧長為：2XTrX5=10n,

圓錐側(cè)面展開圖的面積為：/x10冗X13=65忙

故選：B.

21.Q022?赤峰）如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為12c機(jī),側(cè)面展開圖為半圓形，則它的母線長為（）

金

A.10cmB.20cmC.5cmD.24cm

【分析】根據(jù)弧長公式列方程求解即可.

【解析】設(shè)母線的長為我，

由題意得，T（R=2TTX12,

解得尺=24,

.,.母線的長為24cm,

故選：D.

22.（2022?無錫）在RtZ\48C中，ZC=90°,AC=3,BC=4,以/C所在直線為軸，把△N8C旋轉(zhuǎn)1周,

得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.12TtB.15itC.20TTD.24TT

【分析】運(yùn)用公式s=n/r（其中勾股定理求解得到的母線長/為5）求解.

【解析】在RtZX/BC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

'-AB=VAC2+BC2=V32+42=5）

由已知得，母線長/=5,半徑r為4,

圓錐的側(cè)面積是s=it/r=5><4XTT=2（hT.

故選：C.

23.（2022?德陽）一個(gè)圓錐的底面直徑是8,母線長是9,則圓錐側(cè)面展開圖的面積是（）

A.16nB.52nC.36TTD.72n

【分析】先求出圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長，再根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式S=/1R進(jìn)行計(jì)算即可.

【解析】如圖，/3=8,SA=SB=9,

所以側(cè)面展開圖扇形的弧BC的長為8m

由扇形面積的計(jì)算公式得，

圓錐側(cè)面展開圖的面積為工X8TtX9=36m

故選：C.

24.（2022?寧波）已知圓錐的底面半徑為4c冽，母線長為6c加，則圓錐的側(cè)面積為（

A.36iicm2B.24nc冽2C.1611cm2D.12ircm2

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐

的母線長和扇形的面積公式求解.

【解析】圓錐的側(cè)面積=」X2TTX4><6=24TT（cm2）.

2

故選：B.

25.（2022?遂寧）如圖,圓錐底面圓半徑為7c根，高為24c〃z,則它側(cè)面展開圖的面積是（）

2C.175ncm2D.350Tle加2

32

【分析】先利用勾股定理計(jì)算出/C=25C?7,由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓

錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則可根據(jù)扇形的面積公式可計(jì)算出圓錐的側(cè)面積.

【解析】在RtZUOC中，AC=+2=25（cm）,

所以圓錐的側(cè)面展開圖的面積=工義2豆*7*25=17511（cm2）.

2

故選：C.

26.（2022?賀州）某餐廳為了追求時(shí)間效率，推出一種液體“沙漏”免單方案（即點(diǎn)單完成后，開始倒轉(zhuǎn)

“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所點(diǎn)的菜需全部上桌，否則該桌免費(fèi)用餐）.“沙漏”是由一個(gè)圓錐體和

一個(gè)圓柱體相通連接而成.某次計(jì)時(shí)前如圖（1）所示，已知圓錐體底面半徑是6c機(jī)，高是6c冽；圓柱體

底面半徑是3c加，液體高是7ck計(jì)時(shí)結(jié)束后如圖（2）所示，求此時(shí)“沙漏”中液體的高度為（）

D.5cm

【分析】由圓錐體底面半徑是6c加，高是6cm,可得根據(jù)圓錐、圓柱體積公式可得液體的體

積為63ro7K3,圓錐的體積為72標(biāo)田，即知計(jì)時(shí)結(jié)束后，圓錐中沒有液體的部分體積為9優(yōu)蘇，設(shè)計(jì)時(shí)

結(jié)束后，“沙漏”中液體的高度4。為xc加，可得工2?(6-X)=9m即可解得答案.

3

【解析】如圖：

?圓錐的圓錐體底面半徑是6cm,高是6cm,

：.N4BC是等腰直角三角形,

；.△(?￡)￡也是等腰直角三角形，即CD=D￡,

由已知可得：液體的體積為TTX32X7=63TT(cm3),圓錐的體積為』JT><62X6=72IT(cm3),

3

計(jì)時(shí)結(jié)束后，圓錐中沒有液體的部分體積為72n-637t=9n(cw3),

設(shè)計(jì)時(shí)結(jié)束后，“沙漏”中液體的高度4D為xcm,則CD=DE=(6-x)cm,

A.if(6-x)2,(6-x)=9TT,

3

(6-x)3=27,

解得尤=3,

計(jì)時(shí)結(jié)束后，“沙漏”中液體的高度為3cm,

故選：B.

27.（2022?內(nèi)江）如圖，正六邊形/8CDE尸內(nèi)接于OO,半徑為6,則這個(gè)正六邊形的邊心距。河和祕的

33

【分析】連接。8、OC,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出N8OC,根據(jù)等邊三角形的判定定理得到△BOC為等

邊三角形，根據(jù)垂徑定理求出的心根據(jù)勾股定理求出。根據(jù)弧長公式求出祕的長.

【解析】連接08、OC,

六邊形ABCDEF為正六邊形，

/.ZgQC=360°=60°,

6

'：OB=OC,

：./\BOC為等邊三角形，

：.BC=OB=6,

?/OM±BC,

.\BM=1￡C=3,

2

???°M=VOB2-BM2=V62-32=3?，

筋的長為：6QKX6=2TT,

180

故選：D.

28.（2022?雅安）如圖，已知OO的周長等于6TT,則該圓內(nèi)接正六邊形N3CDE尸的邊心距OG為（）

CD.3

【分析】連接OC,OD,由正六邊形4BCZ）跖可求出NCOD=60°,進(jìn)而可求出NCOG=30°,根據(jù)

30°角的銳角三角函數(shù)值即可求出邊心距OG的長.

【解析】連接OC,OD,

正六邊形ABCDEF是圓的內(nèi)接多邊形,

：.ZCOD=60°,

VOC=OD,OGLCD,

???NCOG=30°,

???。。的周長等于6n,

；?OC=3cm,

：.OG=3cos30°=3五,

2

故選：C.

29.Q022?成都）如圖，正六邊形4BCDE廠內(nèi)接于OO,若O。的周長等于6m則正六邊形的邊長為（）

【分析】連接。2、OC,根據(jù)O。的周長等于6n,可得。。的半徑O3=OC=3,而六邊形/BCD斯是

正六邊形，即知N8OC=36°°=60°,△BOC是等邊三角形，即可得正六邊形的邊長為3.

6

【解析】連接08、OC,如圖：

?；O。的周長等于6TT,

：.Q）O的半徑。2=。。=如_=3,

2兀

六邊形ABCDEF是正六邊形，

；.N3OC=360°=60°,

6

.-.△5OC是等邊三角形，

：.BC^OB=OC=3,

即正六邊形的邊長為3,

故選：C.

二.填空題（共20小題）

30.（2022?包頭）如圖，已知。。的半徑為2,N8是。O的弦.若AB=2、反,則劣弧眾的長為n

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和弧長的計(jì)算公式解答即可.

【解析】：0。的半徑為2,

：.AO=BO=2,

?；AB=2版

AO2+BO2=22+22=

...△/O8是等腰直角三角形，

ZAOB^90°,

.??定的長=90冗X2=7T

180

故答案為：it.

31.（2022?衡陽）如圖，用一個(gè)半徑為6c加的定滑輪拉動重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了120°,假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì),

且與輪滑之間沒有滑動，則重物上升了4TTcm.（結(jié)果保留n）

【分析】根據(jù)弧長的計(jì)算方法計(jì)算半徑為6”?,圓心角為120。的弧長即可.

【解析】由題意得，重物上升的距離是半徑為6cm,圓心角為120。所對應(yīng)的弧長,

即120冗乂6=軌,

180

故答案為：4n.

32.（2022?新疆）如圖，。。的半徑為2,點(diǎn)/,B,C都在。。上，若N8=30°,則總的長為

2冗（結(jié)果用含有TT的式子表示）

3

【分析】利用圓周角定理和圓的弧長公式解答即可.

【解析】?:NAOC=2NB,Z5=30°,

AZAOC=60°.

.?.余的長為60兀X2=2n,

1803

故答案為：—K.

3

33.（2022?溫州）若扇形的圓心角為120。，半徑為3,則它的弧長為n.

2

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和弧長公式，可以計(jì)算出該扇形的弧長.

【解析】???扇形的圓心角為120。，半徑為旦，

2

3

120打X-^-

它的弧長為：--------乙

180

故答案為：K.

34.（2022?哈爾濱）一個(gè)扇形的面積為7nc加2,半徑為6c/w,則此扇形的圓心角是70度.

【分析】設(shè)扇形的圓心角為"。，利用扇形面積公式列方程，即可求出”.

【解析】設(shè)扇形的圓心角為,

則陋乂6」

360

；."=70°,

故答案為：70.

35.（2022?廣東）扇形的半徑為2,圓心角為90°,則該扇形的面積（結(jié)果保留IT）為n

【分析】應(yīng)用扇形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【解析】5=4兀=2.=90兀X22=0

360360

故答案為：it.

36.（2022?玉林）數(shù)學(xué)課上，老師將如圖邊長為1的正方形鐵絲框變形成以“為圓心，為半徑的扇形

【分析】先求出弧長8D=CD+2C,再根據(jù)扇形面積公式：S=、JR（其中/為扇形的弧長，R是扇形的

2

半徑）計(jì)算即可.

【解析】由題意BD=CZ）+5C=1+1=2,

S扇形工?笳?45=工義2X1=1,

22

故答案為：1.

37.（2022?河南）如圖，將扇形408沿。8方向平移，使點(diǎn)。移到05的中點(diǎn)處，得到扇形4'O'

B'.若/。=90°,OA=2,則陰影部分的面積為—工土

一3一2一

【分析】如圖，設(shè)。'交窟于點(diǎn)7,連接。T.首先證明/。7。'=30°,根據(jù)$陰=5扇形o.?中-

（S扇形OTB~S^OTO,）求解即可?

【解析】如圖，設(shè)O'A'交標(biāo)于點(diǎn)7,連接OT.

VOT=OB,OO'=O'B

：.OT=2OO'

\'ZOOrT=90°,

：.ZOf70=30°,/TOO'=60°,

；?S陰=5扇形0，4,8，-（S扇形OTB-S△OTO,）

=90?冗X22一W）

3603602

=工+且

32_

故答案為：工+亞_.

32

38.2022?廣元）如圖，將O。沿弦48折疊，窟恰經(jīng)過圓心。，若則陰影部分的面積為_空

【分析】過點(diǎn)。作N8的垂線并延長，垂足為C,交。。于點(diǎn)。，連結(jié)/。，AD,根據(jù)垂徑定理得/C=

BC=LB=A,根據(jù)將O。沿弦48折疊，窟恰經(jīng)過圓心。，得到OC=CD=1、得到OC=LM,

222

得到NO/C=30°,進(jìn)而證明△40。是等邊三角形，得到/。=60°,在RtA4OC中根據(jù)勾股定理求出

半徑r,證明△/CD0ABCO,可以將△8C0補(bǔ)到△/CD上，得到陰影部分的面積=S扇形如）。，即可得

出答案.

【解析】如圖，過點(diǎn)。作A8的垂線并延長，垂足為C,交。。于點(diǎn)。，連結(jié)NO,AD,

根據(jù)垂徑定理得：AC=BC=LB=?,

2

:將（DO沿弦折疊，窟恰經(jīng)過圓心O,

：.OC=CD=1J-,

2

：.OC=1JOA,

2

：.ZOAC=30°,

：.ZAOD=60°,

"：OA=OD,

...△ZOD是等邊三角形,

ZD=60°,

222

在RtzXZOC中，AC+OC=OAf

(V3)2+(4r)2=/,

2

解得：r=2,

?；AC=BC,ZOCB=ZACD=90°,OC=CD,

:?△ACD/ABCO(SAS),

陰影部分的面積=s扇形/°o=ITX22=22L.

3603

故答案為：2JL.

39.（2022?重慶）如圖，在矩形/BCD中，AB=\,BC=2,以3為圓心，8c的長為半徑畫弧，交/。于

點(diǎn)￡則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留it）

【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)求出//￡8=30。，再根據(jù)扇形面積公式求出陰影部分的面積.

【解析】???以3為圓心，8c的長為半徑畫弧，交/。于點(diǎn)E,

:?BE=BC=2,

在矩形48CD中，ZA=ZABC=90°,AB=1,BC=2,

/.sin/AEB=_1,,

BE2

/.ZAEB=30°,

AZEBA=60°,

:?NEBC=30°,

，陰影部分的面積：s=30兀X22=工,

3603

故答案為：In.

3

40.（2022?重慶）如圖，菱形/BCD中，分別以點(diǎn)/,C為圓心，AD,C8長為半徑畫弧，分別交對角線

NC于點(diǎn)E,F.若4B=2,ZBAD^60°,則圖中陰影部分的面積為—至巨二江（結(jié)果不取近似

—3—

值）

D

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求出對角線的長，進(jìn)而求出菱形的面積，再根據(jù)扇形面積的計(jì)算方法求出扇形

的面積，由S陰影部分=5菱形-2s扇形可得答案.

【解析】如圖，連接AD交4C于點(diǎn)O,則

:四邊形/BCD是菱形，ZBAD=60°,

：.ZBAC=ZACD=30°,AB=BC=CD=DA=2,

在RtZk/OB中，AB=2,ZBAO=30°,

:.BO=LB=LAO=

22

：.AC=2OA=2-/3,BD=2BO=2,

?''S菱彩ABCD=C?BD=,

2

?'?S陰影部分=S菱形48CQ-2s扇形4QE

=2如-60兀><22

360

-6V3-2H

------------,

3_

故答案為：蓊-2兀.

3

41.（2022?綏化）已知圓錐的高為8cm,母線長為10c加，則其側(cè)面展開圖的面積為60nc僅2.

【分析】利用勾股定理易得圓錐的底面半徑，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長X母線長+2.

【解析】圓錐的高為8<:加，母線長為lOc/M,

由勾股定理得，底面半徑=6cm,

側(cè)面展開圖的面積=TU7=ITX6X10=60ircm2.

故答案為：60itcm2.

42.（2022?黑龍江）若一個(gè)圓錐的母線長為5cm,它的側(cè)面展開圖的圓心角為120°,則這個(gè)圓錐的底面半

徑為—_cm.

一3一

【分析】先求出圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長，再利用側(cè)面展開圖與底面圓的關(guān)系的關(guān)系列方程即可求出

圓錐的底面半徑.

【解析】圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長為：120"XJTX5=W

1803

設(shè)圓錐的底面半徑為心

貝！J2巾"=也_兀，

3

3

故答案為：1.

3

43.（2022?齊齊哈爾）圓錐的母線長為5cm,高為4cm,則該圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為

2160.

【分析】先利用勾股定理求出圓錐的底面圓半徑，再利用側(cè)面扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列方程

即可求出答案.

【解析】圓錐的底面圓的半徑為：752-42=3-

設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為/,

貝！J2itX3=nKX5,

180

."=216,

二圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為216°,

故答案為：216.

44.（2022?云南）某中學(xué)開展勞動實(shí)習(xí)，學(xué)生到教具加工廠制作圓錐.他們制作的圓錐，母線長為30c加，

底面圓的半徑為10。相，這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是120°.

【分析】根據(jù)題意可知，圓錐的底面圓的周長=扇形的弧長，即可列出相應(yīng)的方程，然后求解即可.

【解析】設(shè)這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是,

2-rtX10=n7TX30,

180

解得?=120,

即這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是120。，

故答案為：120°.

45.（2022?宿遷）用半徑為6cm,圓心角為120°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的

半徑是2cm.

【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為“加，利用扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，列出方程，解

方程即可得出答案.

【解析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為小怙

由題意得：2irr=12°X兀X6,

180

解得：r—2,

這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為2cm,

故答案為：2.

46.（2022?黑龍江）已知圓錐的高是12,底面圓的半徑為5,則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的周長為

26+IOTT.

【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長，圓錐周長=弧長+2母線長.

【解析】???圓錐的底面半徑是5,高是12,

...圓錐的母線長為13,

.?.這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的周長=2X13+2ir><5=26+10n.

故答案為26+IOTT.

47.（2022?綏化）如圖，正六邊形/5CDEF和正五邊形/印爾內(nèi)接于且有公共頂點(diǎn)/,則48。”的

度數(shù)為12度.

【分析】求出正六邊形的中心角和正五邊形的中心角//O”，即可得出/夙用的度數(shù).

【解析】如圖，連接。4,

K

正六邊形的中心角為//08=360°4-6=60°,

正五邊形的中心角為N/OH=360°+5=72°,

ZBOH=ZAOH-ZAOB=12°-60°=12°.

故答案為：12.

48.（2022?宿遷）如圖，在正六邊形48cZ）斯中，48=6,點(diǎn)M在邊/廠上，且NM=2.若經(jīng)過點(diǎn)〃的直

線/將正六邊形面積平分，則直線/被正六邊形所截的線段長是_A47

【分析】設(shè)正六邊形/BCD所的中