圓 壓軸題-2022年中考數(shù)學(xué)壓軸題分類（原卷版）

專題09圓壓軸題

一、解答題

1.（2021?江蘇泰州?中考真題）如圖，在。。中，48為直徑，P為AB上一點、,PA=1,PB=m（"為常數(shù),

且〃?>0）.過點P的弦CD1/8,0為部上一動點（與點8不重合），AHLQD,垂足為連接力。、

BQ.

（1）若加=3.

①求證：Z-OAD=60°；

②求笑■的值；

L）rL

（2）用含加的代數(shù)式表示黑，請直接寫出結(jié)果；

DH

（3）存在一個大小確定的。。，對于點。的任意位置，都有8。2-2。〃2+必2的值是一個定值，求此時N0

的度數(shù).

2.（2021?山東濰坊?中考真題）如圖，半圓形薄鐵皮的直徑/8=8,點O為圓心（不與48重合），連接

/C并延長到點D,使NC=C。，作DHL4B,交半圓、2c于點E,F,連接OC,UBC=6,0隨點C的移

動而變化.

(1)移動點C,當(dāng)點、H,2重合時，求證：AC=BC；

(2)當(dāng)。＜45。時，求證：BH?AH=DH,FH；

(3)當(dāng)。=45。時，將扇形CMC剪下并卷成一個圓錐的側(cè)面，求該圓錐的底面半徑和高.

3.(2021?內(nèi)蒙古?中考真題)如圖，已知A48C是等邊三角形，P是內(nèi)部的一點，連接AP,CP.

(1)如圖1,以8c為直徑的半圓。交48于點0,交4c于點R,當(dāng)點尸在礪上時，連接/P,在8c邊

的下方作=CD=AP,連接DP,求/CPD的度數(shù)；

(2)如圖2,￡是8。邊上一點，且EC=38E,當(dāng)AP=C尸時，連接￡尸并延長，交NC于點?若

近AB=4BP,求證：4EF=3AB；

(3)如圖3,M是NC邊上一點，當(dāng)NM=2MC時，連接若NCMP=150。，AB=6a,MP=4ia,AABC

的面積為百，ABCP的面積為昆，求岳-$2的值(用含°的代數(shù)式表示).

4.(2021?貴州遵義?中考真題)點N是半徑為的上一動點，點8是OO外一定點，08=6.連接

OA,AB.

(1)【閱讀感知】如圖①，當(dāng)A45C是等邊三角形時，連接OC,求OC的最大值；將下列解答過程補(bǔ)充完

整.

解：將線段05繞點5順時針旋轉(zhuǎn)60。到05,連接00,CO二

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：4。50』60。，BO，=BO=6,即△050是等邊三角形.

：.OOr=BO=6

又?:/\ABC是等邊三角形

山5C=60。，AB=BC

??"BO，=乙4BC=60。

???乙0BA=c0'BC

在△OA4和△。/。中，

0B=(XB

<ZOBA=ZO1BC

AB=CB

???(S^S)

：.OA=O'C

在△OOC中，OC<OO'+O'C

當(dāng)。，O',C三點共線，且點C在。。的延長線上時，oc=oo+oc

即OC<OO'+O'C

???當(dāng)O,O,C三點共線，且點C在。。，的延長線上時，0C取最大值，最大值是.

（2）【類比探究】如圖②，當(dāng)四邊形/BCD是正方形時，連接OC,求0C的最小值；

（3）【理解運(yùn)用】如圖③，當(dāng)A42c是以為腰，頂角為120。的等腰三角形時，連接OC,求OC的最小

值，并直接寫出此時4/8。的周長.

5.（2021?四川宜賓?中考真題）如圖1,。為。。上一點，點C在直徑A4的延長線上，且NCD4=

/.CBD.

（1）判斷直線CD與O。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若tanZ/!DC=g,AC=2,求。。的半徑；

（3）如圖2,在（2）的條件下，乙的平分線。E交。。于點￡,交AB于點尸,連結(jié)BE.求sinN￡>8￡

的值.

6.（2021?浙江臺州?中考真題）如圖，8。是半徑為3的。。的一條弦，BD=4也,點N是O。上的一個動

點（不與點5,。重合），以/,B,。為頂點作平行四邊形4BCD.

AA

圖1圖2

(l)如圖2,若點/是劣弧前的中點.

①求證：平行四邊形N2CD是菱形；

②求平行四邊形N3CD的面積.

(2)若點/運(yùn)動到優(yōu)弧而上，且平行四邊形/BCD有一邊與。。相切.

①求的長；

②直接寫出平行四邊形N5CD對角線所夾銳角的正切值.

7.(2021?黑龍江綏化?中考真題)如圖，在A48C中，AB=AC,以42為直徑的。。與2C相交于點

D,DEYAC,垂足為￡.

(1)求證：是。。的切線;

(2)若弦MN垂直于45,垂足為G,任=1,MN=百，求。。的半徑；

AB4

(3)在(2)的條件下，當(dāng)/A4c=36。時，求線段CE的長.

8.(2021?廣西來賓?中考真題)如圖，已知E/是。。的直徑，AD=6也,。。與口048C的邊,

0c分別交于點E,M,連接CD并延長，與4F的延長線交于點G,NAFE=NOCD.

(1)求證：C。是。。的切線；

(2)若GF=1,求cos/4EF的值；

(3)在(2)的條件下，若。的平分線交CO于點連接交。。于點N,求不的值.

NH

9.(2021?廣東羅湖?一模)已知。。的直徑48=6,點。是。。上一個動點，。是弦NC的中點，連接

BD.

3,

F

圖圖

12備用圖

3

⑴如圖1,過點C作O。的切線交直徑48的延長線于點E,且tan^=-4；

①BE=___；

②求證：乙CDB=45°；

（2）如圖2,尸是弧的中點，且C、9分別位于直徑的兩側(cè)，連接。尸、BF.在點C運(yùn)動過程中，當(dāng)

△AD尸是等腰三角形時，求/C的長.

10.（2021?江蘇?宜興市實驗中學(xué)二模）（1）如圖①，在AIBC中，ZBAC=90°,48=4,AC=3,若4D平

分乙BAC交CB于點D,那么點D到AC的距離為.

（2）如圖②，四邊形48"）內(nèi)接于。。，NC為直徑，點8是半圓NC的三等分點（弧N2〈弧8C）,連接

BD,若BD平分ZABC,且2。=8,求四邊形/3CZ）的面積.

（3）如圖③，為把“十四運(yùn)”辦成一屆精彩圓滿的體育盛會很多公園都在進(jìn)行花卉裝扮，其中一塊圓形場地

圓。，設(shè)計人員準(zhǔn)備在內(nèi)接四邊形N8CD區(qū)域內(nèi)進(jìn)行花卉圖案設(shè)計，其余部分方便游客參觀，按照設(shè)計要

求，四邊形48c。滿足ZABC=6O。，AB=AD,且AD+DC=10（其中24OC44）,為讓游客有更好的觀體

驗，四邊形/8O花卉的區(qū)域面積越大越好，那么是否存在面積最大的四邊形/BCD?若存在，求出這個

最大值，不存在請說明理由.

11.Q021?福建泉州?模擬預(yù)測）如圖1,在直角坐標(biāo)系X。）中，直線/與X、y軸分別交于點/（4,0）、5（0,y）

兩點，N以。的角平分線交了軸于點。.點C為直線/上一點，以/C為直徑的。G經(jīng)過點。，且與無軸交

于另一點E.

（1）求證：y軸是。G的切線;

(2)請求OG的半徑r,并直接寫出點C的坐標(biāo);

(3)如圖2,若點尸為OG上的一點，連接Z尸，且滿足乙FE/=45。，請求出E尸的長？

12.（2021?浙江?杭州市采荷中學(xué)二模）在A4BC中,ZACB=90°,以2C為直徑的。。交48于點。.

②③

（1）如圖①，以點3為圓心，3c為半徑作圓弧交48于點“，連結(jié)CM,若N/8C=66。，求//CM；

（2）如圖②，過點。作。。的切線?！杲籒C于點E,求證：AE=EC-

a

（3）如圖③，在（1）⑵的條件下，若tanN=；,求%^區(qū)皿的值.

13.（2021?黑龍江?哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校一模）如圖，已知48為。。直徑，點C為弧4B的中點，BD

為弦，過點C作2。的垂線，垂足為E.

(1)如圖1,求證：CE=DE；

(2)如圖2,連接OE,/。匹的度數(shù)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，延長CE交。。于M,交AB于F,過尸作4B的垂線交皿1于7,交。。

于點G,連接。G,若MT=6,5^=15(EF>CE),求/0G尸的度數(shù).

14.(2021?黑龍江?哈爾濱市第十七中學(xué)校二模)已知N8、/C是。。的兩條弦，CM為半徑，KCh4B=

"AC.

(1)如圖(1),求證：4B=AC；

(2)如圖(2),延長4。交。。于點。，點E是BC延長線上的一點，斯切。。于點尸，連。尸交于

點G,求證：EF=EG；

43r-

(3)如圖(3),在(2)的條件下，設(shè)。尸交ZC于點H若?！?48,tanE=-,CH=->J5,求DG長.

32

15.(2021?廣東?珠海市紫荊中學(xué)三模)已知，在Rt448C中，NC=90。，4D平分N8/C交2C于點。，點。

為48上一點，經(jīng)過點A,。的。。分別交4B,NC于點E,F,連接。尸，連接。尸交于點G.

(1)求證：8C為。。的切線.

(2)求證：AABDSAADF

3

(3)若BE=5,sinS=-,求DG的長度.

8

16.(2021?黑龍江?哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校二模)如圖，。。的直徑與弦CD交于點且點/是弧

8的中點，點尸在弧48上，連接CRBF.

(1)求證：NC+NF+N8=90°

(2)點G在弧8。上，連接CG與直徑N8交于點“，連接DG,S.DG=CH.求證：AE=EH；

(3)在(2)的條件下，點K為弧FD的中點，連接所、BK,FK=5,過點C作CQILFK,交。。于點Q,

7

交BK、2尸于點M、N,MN=3,OE=—EH,KM-4=CN,連接尸。，求尸。的長.

17.(2021?黑龍江?哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校模擬預(yù)測)已知/2、CD均為。。的直徑，連接NC,AD