九年級-上學(xué)期-數(shù)學(xué)-魯教版《30°-45°-60°角的三角函數(shù)值》教學(xué)課件

30°，45°，60°角的三角函數(shù)值

回顧與思考1.銳角三角函數(shù)定義:tanA=ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌斜邊sinA=cosA=在直角三角形中,若一個銳角確定,那么這個角的對邊,鄰邊和斜邊之間的比值也隨之確定.銳角三角函數(shù)定義直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角三角函數(shù).bABCa┌csinA和cosB,有什么關(guān)系?sinA=cosB,本領(lǐng)大不大悟心來當(dāng)家如圖,觀察一副三角板:它們其中有幾個銳角?分別是多少度?

想一想(1)sin30°等于多少?┌┌30°60°45°45°(2)cos30°等于多少?(3)tan30°等于多少?請與同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?知識在于積累(4)sin45°,sin60°等于多少?

做一做(5)cos45°,cos60°等于多少?(6)tan45°,tan60°等于多少?根據(jù)上面的計算,完成下表:<特殊角的三角函數(shù)值表>老師期望:你能對伴隨九個學(xué)年的這副三角尺所具有的功能來個重新認識和評價.┌┌30°60°45°45°洞察力與內(nèi)秀特殊角的三角函數(shù)值表

做一做要能記住有多好三角函數(shù)銳角α正弦sinα余弦cosα正切tanα30°45°60°這張表還可以看出許多知識之間的內(nèi)在聯(lián)系?行家看“門道”例1計算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+sin230°-tan45°.

例題欣賞老師提示:Sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2,其余類推.?怎樣解答解:(1)sin30°+cos45°(2)sin260°+sin230°-tan45°知識的運用(1)sin60°-tan60°;(2)cos60°+tan45°;

隨堂練習(xí)怎樣做？計算:老師期望:只要勇敢地走向黑板來展示自己,就是英雄!

想一想小麗利用有一個銳角為30°的三角尺測量一棵樹的高度.已知她與樹之間的距離為5m，小麗的身高為1.6m，那么這棵樹大約有多高？(結(jié)果精確到0.1m)解：由題意得，四邊形ABED是矩形，AB=ED=1.6，AD=BE=5在Rt△ACD中，答：這棵樹大約有18.9m.真知在實踐中誕生例2如圖:一個小孩蕩秋千,秋千鏈子的長度為2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動時,擺角恰好為60°,且兩邊擺動的角度相同,求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差(結(jié)果精確到0.01m).咋辦?∴最高位置與最低位置的高度差約為0.34m.老師提示:將實際問題數(shù)學(xué)化.∠AODOD=2.5m,ACOBD┌解:如圖,根據(jù)題意可知,∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).●2.5老師期望:sin2A+cos2A=1它反映了同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系,且它更具有靈活變換的特點,若能予以掌握,則將有益于智力開發(fā).八仙過海,盡顯才能2.某商場有一自動扶梯,其傾斜角為30°,高為7m,扶梯的長度是多少?隨堂練習(xí)3.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c.求證:sin2A+cos2A=1bABCa┌c回味無窮直角三角形中的邊角關(guān)系看圖說話:直角三角形三邊的關(guān)系.直角三角形兩銳角的關(guān)系.直角三角形邊與角之間的關(guān)系.特殊角30°,45°,60°角的三角函數(shù)值.互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系.同角之間的三角函數(shù)關(guān)系bABCa┌c┌┌30°60°45°45°獨立作業(yè)1.計算;(1)tan45°-sin30°;(2)cos60°+sin45°-tan30°;2.如圖,河岸AD,BC互相平行,橋AB垂直于兩岸.橋長12m,在C處看橋兩端A,B,夾角∠BCA=60°.