2019-2021北京高一(下)期末物理匯編：萬有引力定律理論成就

1/12019-2021北京高一（下）期末物理匯編萬有引力定律理論成就2一、單選題1．（2020·北京朝陽·高一期末）一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行．認為行星是密度均勻的球體，要確定該行星的密度，只需要測量（）A．飛船的軌道半徑 B．飛船的運行速度C．飛船的運行周期 D．行星的質(zhì)量2．（2020·北京豐臺·高一期末）我國發(fā)射的“嫦娥一號”衛(wèi)星經(jīng)過多次變軌后，最終成功進入環(huán)月工作軌道。如圖所示，衛(wèi)星既可以在離月球比較近的圓軌道a上運動，也可以在離月球比較遠的圓軌道b上運動。衛(wèi)星在兩個軌道上的運動均可視為勻速圓周運動，已知引力常量為G。某同學(xué)通過查找資料知道月球表面的重力加速度為g、月球的半徑為R，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，也可推算出月球質(zhì)量M，下列表達式正確的是（）A．M=gR2C．M=GRg D3．（2020·北京豐臺·高一期末）我國發(fā)射的“嫦娥一號”衛(wèi)星經(jīng)過多次變軌后，最終成功進入環(huán)月工作軌道。如圖所示，衛(wèi)星既可以在離月球比較近的圓軌道a上運動，也可以在離月球比較遠的圓軌道b上運動。衛(wèi)星在兩個軌道上的運動均可視為勻速圓周運動，已知引力常量為G。若已知“嫦娥一號”的軌道半徑r和在此軌道上運行的周期T，則可計算出月球的質(zhì)量M，下列表達式正確的是（）A．M=4π2C．M=4π24．（2019·北京西城·高一期末）若在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為2：7，已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R。由此可知，該行星的半徑約為（）A．12R B．72R C．5．（2019·北京懷柔·高一期末）若某星球的質(zhì)量和半徑均為地球的2倍，那么質(zhì)量約為50kg的宇航員在該星球上的重力是地球上重力的A．14 B．12 C．2倍 D．6．（2019·北京通州·高一期末）木星的半徑約為R=7.0×107m．早期伽利略用自制的望遠鏡發(fā)現(xiàn)了木星的四顆衛(wèi)星，其中，木衛(wèi)三離木星表面的高度約為h=1.03×109m,它繞木星做勻速圓周運動的周期約等于T=6.0×105s，已知引力常量G=6.67×10-11N·mA．1021kg B．1024kg C．1027kg D7．（2019·北京石景山·高一期末）地球半徑是R，地球表面的重力加速度是g，萬有引力常量是G．忽略地球自轉(zhuǎn)的影響．如認為地球的質(zhì)量分布是均勻的，則地球的密度ρ的表達式為:A．ρ=gR2C．ρ=4g3πGR D二、解答題8．（2021·北京房山·高一期末）科學(xué)家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示。科學(xué)家認為S2的運動軌跡是半長軸約為1000AU（太陽到地球的距離為1AU）的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎。若認為S（1）通過觀察S2的位置圖，估算S2繞黑洞運行的周期；（2）如圖所示，比較S2在1994年和2002年所在位置的運行速度大小，并說明理由；（3）若S2繞黑洞的運行軌跡可看成勻速圓周運動，若太陽的質(zhì)量為M，請你估算黑洞的質(zhì)量Mx是太陽質(zhì)量的多少倍9．（2021·北京順義·高一期末）已知地球表面的重力加速度為g，半徑為R，萬有引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)。求：（1）地球的質(zhì)量為M；（2）地球的第一宇宙速度。10．（2021·北京昌平·高一期末）2021年5月29日晚8時55分，中國“天舟二號”貨運飛船從文昌航天發(fā)射場升空，飛船順利進入預(yù)定軌道。5月30日上午5時01分，天舟二號貨運飛船與天和核心艙交會對接，對接過程示意圖如圖所示。已知對接后的組合體沿圓形軌道運行，經(jīng)過時間t，組合體繞地球球心轉(zhuǎn)過的角度為θ，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)。求：（1）地球質(zhì)量M；（2）組合體所在圓軌道距地面的高度H。11．（2021·北京東城·高一期末）2020年5月27日，中國珠峰高程測量登山隊8名隊員成功登頂珠穆朗瑪峰，標志著我國珠峰高程測量取得關(guān)鍵性勝利。（1）本次珠峰高程測量依托北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)進行了峰頂位置的精確測量。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，有一顆質(zhì)量為m1的衛(wèi)星A，它的軌道與地球赤道在同一平面內(nèi)，從地面上看，它在一定高度處靜止不動。另一顆質(zhì)量為m2的衛(wèi)星B，離地面高度為h。兩顆衛(wèi)星都繞地球做近似的勻速圓周運動。已知地球質(zhì)量為m地，地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為T①衛(wèi)星A運行的角速度大??；②衛(wèi)星B運行的線速度大小。（2）本次珠峰高程測量還在珠峰北坡地區(qū)開展廣泛的高精度航空重力測量以及峰頂重力測量，獲得有史以來精度最高的珠峰高程測量成果。若將地球視為半徑為R，質(zhì)量均勻分布的一個球體，地球表面海平面處的重力加速度大小為g1。與峰頂?shù)雀咛幍闹亓铀俣却笮間12．（2021·北京西城·高一期末）2021年2月10日19時52分，我國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器實施近火捕獲制動，成功實現(xiàn)環(huán)繞火星運動，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星。在“天問一號”環(huán)繞火星做勻速圓周運動時，周期為T，軌道半徑為r。已知火星的半徑為R，引力常量為G，不考慮火星的自轉(zhuǎn)。求：（1）“天問一號”環(huán)繞火星運動的線速度的大小v；（2）火星的質(zhì)量M；（3）火星表面的重力加速度的大小g。13．（2020·北京順義·高一期末）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自主研發(fā)、獨立運行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由空間段、地面段和用戶段三部分組成?？臻g段包括5顆靜止軌道衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星。假設(shè)一顆非靜止軌道衛(wèi)星a在軌道上繞行n圈所用時間為t。如圖所示。已知地球的半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，萬有引力常量為G，求：(1)地球的質(zhì)量M；(2)地球的第一宇宙速度v1；(3)衛(wèi)星a離地面的高度h。14．（2020·北京平谷·高一期末）萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用推動了自然科學(xué)的發(fā)展和進步。有了萬有引力定律，我們能“稱量”地球質(zhì)量，也實現(xiàn)了飛天的夢想。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為C，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響。(1)求地球的質(zhì)量M；(2)假如你站在地球表面，將某小球水平拋出，你會發(fā)現(xiàn)，拋出時的速度越大，小球落回到地球表面的落點就越遠。所以可以設(shè)想，如果沒有空氣阻力，速度足夠大，小球就不再落回地球表面，它將繞地球做半徑為R的勻速圓周運動，成為地球的衛(wèi)星。則這個拋出速度至少為多大？(3)假設(shè)沒有空氣阻力，在距地球表面高度為h處以速度0.5v水平拋出一個物體（已知h遠小于R；v為第2問中所求的拋出速度），并根據(jù)公式h=12gt2和x15．（2020·北京西城·高一期末）已知木星的衛(wèi)星——木衛(wèi)二的質(zhì)量為m，木衛(wèi)二繞木星做勻速圓周運動的軌道半徑為r，繞木星運動的周期為T，萬有引力常量為G。求木星的質(zhì)量M。16．（2019·北京西城·高一期末）已知地球質(zhì)量M地約為月球質(zhì)量M月的82倍，地球半徑R地約為月球半徑R月的4倍，月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑r約為地球半徑R地的60倍．設(shè)地球表面的自由落體加速度為g，月球繞地球公轉(zhuǎn)的向心加速度為a，月球表面的自由落體加速度為g月．求：（1）地球表面的自由落體加速度g與月球繞地球公轉(zhuǎn)的向心加速度a的大小之比；（2）地球表面的自由落體加速度g與月球表面的自由落體加速度g月的大小之比.17．（2019·北京西城·高一期末）已知土星的質(zhì)量為M，半徑為R，萬有引力常量為G．忽略土星自轉(zhuǎn)．求(1)土星表面的自由落體加速度大小g；(2)靠近土星表面運轉(zhuǎn)的衛(wèi)星線速度大小v1；(3)距土星表面高為h處的衛(wèi)星的周期T.

參考答案1．C【詳解】A．根據(jù)密度公式得ρ=則已知飛船的軌道半徑，無法求出行星的密度，故A錯誤．B．已知飛船的運行速度，根據(jù)根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式G得M=代入密度公式無法求出行星的密度，故B錯誤．C．根據(jù)根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式G得M=代入密度公式得ρ=故C正確．D．已知行星的質(zhì)量無法求出行星的密度，故D錯誤．故選C．2．A【詳解】ABCD．靜止在月球表面上質(zhì)量為m物體，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，萬有引力等于重力G解得月球質(zhì)量M=BCD錯誤A正確。故選A。3．A【詳解】“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運動，已知“嫦娥一號”的軌道半徑r和在此軌道上運行的周期T，則G解得：月球的質(zhì)量M=故A項正確，BCD三項錯誤。故選A。4．C【詳解】對于任一行星，設(shè)其表面重力加速度為g。根據(jù)平拋運動的規(guī)律得h=則水平射程x=可得該行星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比g根據(jù)G得g=可得g解得行星的半徑R故選C。5．B【詳解】根據(jù)GMmg=因為星球質(zhì)量和半徑均為地球的2倍，則星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的12倍，所以質(zhì)量為50kg的宇航員在該星球上的重力是地球上重力的12A.14，與結(jié)論不相符，選項AB.12，與結(jié)論相符，選項BC.2倍，與結(jié)論不相符，選項C錯誤；D.4倍，與結(jié)論不相符，選項D錯誤．6．C【詳解】根據(jù)萬有引力提供向心力有：G解得木星的質(zhì)量M=代入數(shù)據(jù)，解得M≈2.0×1027kg，即木星質(zhì)量的數(shù)量級為1027kg；A.1021kg，與結(jié)論不相符，選項AB.1024kg，與結(jié)論不相符，選項BC.1027kg，與結(jié)論相符，選項CD.1030kg，與結(jié)論不相符，選項D7．D【詳解】地球表面重力與萬有引力相等有：G可得地球質(zhì)量為：M=地球的體積為：V=所以地球的密度為：ρ=A.ρ=gR2GB.ρ=gGR.故選項C.ρ=4g3πGR.故選項D.ρ=3g4πGR.故選項8．（1）16年；（2）S2在1994年時運行速度比2002年時??；（3）4×【詳解】（1）設(shè)地球質(zhì)量為m，地球到太陽的距離為r=1AU，地球的公轉(zhuǎn)周期T=1G解得M=對于S2受到黑洞作用，橢圓軌跡半長軸R=1000AU，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)結(jié)合圖象可以得到S2T則周期T（2）根據(jù)開普雷第二定律可知，S2在1994年時距離中心天體較2002年時遠，故S2在1994年時運行速度比2002年時小。（3）根據(jù)開普雷定律第三定律結(jié)合萬有引力公式可以得出M=其中R為S2的軌道半長軸，因此有M帶入數(shù)據(jù)解得M9．（1）M=gR2G【詳解】（1）根據(jù)G可得地球的質(zhì)量M=（2）根據(jù)G可得地球的第一宇宙速度v=10．（1）M=gR2G【詳解】（1）地球表面的萬有引力等于重力G解得M=（2）組合體運行的角速度ω=萬有引力提供向心力G解得H=11．（1）①2πT0；②Gm地【詳解】（1）①A星是同步衛(wèi)星，則周期地球自轉(zhuǎn)的相同，所以衛(wèi)星A運行的角速度ω=②衛(wèi)星B在離地面高h處繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)G解得衛(wèi)星B的線速度v=（2）由題意知，當不考慮地球自轉(zhuǎn)時，萬有引力提供重力，所以在海平面處G峰頂?shù)雀咛幱蠫兩式相除并整理得h=(12．（1）2πrT；（2）4π2【詳解】（1）由線速度定義可得v=（2）設(shè)“天問一號”的質(zhì)量為m，引力提供向心力有G得M=（3）忽略火星自轉(zhuǎn)，火星表面質(zhì)量為m'的物體，其所受引力等于重力m'g=得g=13．(1)gR2G；(2)gR【詳解】(1)在地球表面，物體重力等于萬有引力，故有mg=G解得M(2)第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，重力提供向心力，故有mg=m解得v(3)衛(wèi)星a在軌道上繞行n圈所用時間為t，故有t=nT萬有引力提供向心力，故有G聯(lián)立解得h14．(1)R2gG；(2)Rg【詳解】(1)對于地面質(zhì)量為m的物體，重力大小等于萬有引力，則有G化簡可得M=(2)質(zhì)量為m的物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力可得G化簡可得v=(3)不恰當。當物體初速度較小時，運動范圍很小，引力可以看作重力，做平拋運動。隨著物體初速度增大，運動范圍變大，由