2022年上海市崇明區(qū)高考二模數(shù)學(xué)試題(含答案)

高三數(shù)學(xué)共4頁第頁2021學(xué)年第二學(xué)期高中教學(xué)資源高三數(shù)學(xué)考生注意：本試卷共4頁，21道試題，滿分150分，考試時間120分鐘．本試卷分設(shè)試卷和答題紙．試卷包括試題與答題要求．作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號碼等相關(guān)信息．一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中1～6題每題4分，7～12題每題5分）【考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果．】1．已知集合，，則．2．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，則實(shí)數(shù)的值等于．3．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則．4．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則．5．在的二項(xiàng)展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是．（用數(shù)值表示）6．已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值等于．7．已知圓錐的母線長等于2，側(cè)面積等于，則該圓錐的體積等于．8．已知直線l的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），則點(diǎn)到直線l的距離等于．9．設(shè)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，當(dāng)時，其中．若，則．10．已知平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)、、，．記為外接圓的面積，則．

11．某學(xué)校每天安排4項(xiàng)課后服務(wù)供學(xué)生自愿選擇參加．學(xué)校規(guī)定：（1）每位學(xué)生每天最多選擇1項(xiàng)；（2）每位學(xué)生每項(xiàng)一周最多選擇1次．學(xué)校提供的安排表如下：時間周一周二周三周四周五課后服務(wù)音樂、閱讀、體育、編程口語、閱讀、編程、美術(shù)手工、閱讀、科技、體育口語、閱讀、體育、編程音樂、口語、美術(shù)、科技若某學(xué)生在一周內(nèi)共選擇了閱讀、體育、編程3項(xiàng)，則不同的選擇方案共有種．（用數(shù)值表示）12．已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的取值范圍是．二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）【每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分．】13．如果，那么下列不等式中正確的是A． B． C． D．14．“”是“”的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件15．已知無窮等比數(shù)列中，，它的前n項(xiàng)和為，則下列命題正確的是A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是遞減數(shù)列C．?dāng)?shù)列存在最小項(xiàng) D．?dāng)?shù)列存在最大項(xiàng)16．設(shè)集合，，，其中，給出下列兩個命題：命題：對任意的，是的子集；命題：對任意的，不是的子集．下列說法正確的是A．命題是真命題，命題是假命題 B．命題是假命題，命題是真命題C．命題、都是真命題 D．命題、都是假命題

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）【解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．】17．（本題滿分14分，本題共有2個小題，第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分7分）PBACDB1A1EC1D1如圖，正方體的棱長等于4，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．PBACDB1A1EC1D1（1）求直線與直線所成的角；（2）若底面上的點(diǎn)滿足平面，求線段的長度．18．（本題滿分14分，本題共有2個小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分）已知．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)的內(nèi)角A滿足，且，求BC邊長的最小值．19．（本題滿分14分，本題共有2個小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分）環(huán)保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇．某型號的電動汽車在國道上進(jìn)行測試，國道限速80km/h．經(jīng)多次測試得到該汽車每小時耗電量M（單位：Wh）與速度v（單位：km/h）的數(shù)據(jù)如下表所示：v0104060M0132544007200為了描述國道上該汽車每小時耗電量M與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①；②；③．（1）當(dāng)時，請選出你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型（需說明理由），并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)有一輛同型號電動汽車從A地行駛到B地，其中高速上行駛200km，國道上行駛30km，若高速路上該汽車每小時耗電量N（單位：Wh）與速度v（單位：km/h）的關(guān)系滿足，則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少？20．（本題滿分16分，本題共有3個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分7分）已知雙曲線，雙曲線的右焦點(diǎn)為，圓的圓心在軸正半軸上，且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，圓與雙曲線的右支交于、兩點(diǎn)．（1）當(dāng)是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求的面積；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)是，求直線的方程；（3）求證：直線與圓相切．21．（本題滿分18分，本題共有3個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分8分）已知集合（Z是整數(shù)集，是大于3的正整數(shù)）．若含有項(xiàng)的數(shù)列滿足：任意的，都有，且當(dāng)時有，當(dāng)時有或，則稱該數(shù)列為數(shù)列．（1）寫出所有滿足且的數(shù)列；（2）若數(shù)列為數(shù)列，證明：不可能是等差數(shù)列；（3）已知含有100項(xiàng)的數(shù)列滿足是公差為等差數(shù)列，求所有可能的值．崇明區(qū)2021學(xué)年第二學(xué)期高中教學(xué)資源參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題1.；2.；3.；4.；5.240；6.1；7.；8.；9.；10.；11.14；12..二、選擇題13.D；14.A;15.C;16.A.解答題17.解：（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，，3分設(shè)直線與直線所成的角為，則5分所以，即直線與直線所成的角的大小等于7分（2）假設(shè)在底面上存在點(diǎn)，使得，設(shè)，因?yàn)?，所以，由得，?分即，解得，即，5分所以，，故線段的長度為7分18.解：（1）4分由，得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是6分（2）由，得，即因?yàn)椋?分由，得，得4分由余弦定理，得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立所以邊長的最小值是8分解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義域上的減函數(shù)，又無意義，所以函數(shù)與不可能是符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型，4分故是可能符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型.由，得：，所以6分（2）由題意，高速路上的耗電量任取，當(dāng)時，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以Wh4分國道上的耗電量所以Wh7分所以當(dāng)高速路上速度為80km/h，國道上速度為40km/h時，總耗電量最少，為33500Wh8分20.解：（1）由題意，，所以，所以的面積4分（2）設(shè)圓的方程為，由題意，，所以故圓的方程為由，得：，所以故、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是所以直線的方程為：5分（3）證明：設(shè)直線的方程為，，圓的方程為由，得：，由題意，得：，且，3分由，得：，所以，所以，所以5分因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離，所以直線與圓相切．7分解：（1）1，3，5，2，4；1，4，2，5，34分（2）假設(shè)是等差數(shù)列，公差為，當(dāng)時，由題意，或，此時所以不是等差數(shù)列中的項(xiàng)，與題意不符，所以不可能是等差數(shù)列當(dāng)時，由題意，或，