一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題-2023年北京中考數(shù)學復習試題分類匯編（原卷版）

專題22一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題

解答題（共35小題）

1.（2022?北京）在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=依+6（左H0）的圖象過點（4,3）,（-2,0）,且與y軸交

于點力.

（1）求該函數(shù)的解析式及點”的坐標；

（2）當x〉0時，對于％的每一個值，函數(shù)y=x+〃的值大于函數(shù)歹=Ax+b（左。0）的值，直接寫出〃的取值

范圍.

2.（2021?北京）在平面直角坐標系xQy中，一次函數(shù)〉=fcc+b（左/0）的圖象由函數(shù)y=；x的圖象向下平

移1個單位長度得到.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）當x>-2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=N0）的值大于一次函數(shù)y=foc+6的值，直接寫出加

的取值范圍.

3.（2020?北京）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)>=日+6（左片0）的圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得到,

且經(jīng)過點（1,2）.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）當x>l時，對于x的每一個值，函數(shù)y=片0）的值大于一次函數(shù)y=Ax+6的值，直接寫出m的

取值范圍.

4.（2019?北京）在平面直角坐標系xQy中，直線/=fcr+1（發(fā)片0）與直線尤=左，直線y=-左分別交于點

A,B,直線x=后與直線y=-左交于點C.

（1）求直線/與y軸的交點坐標；

（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，記線段N8,BC,。圍成的區(qū)域（不含邊界）為次.

①當先=2時，結合函數(shù)圖象，求區(qū)域沙內(nèi)的整點個數(shù)；

②若區(qū)域水內(nèi)沒有整點，直接寫出左的取值范圍.

5.（2018?北京）在平面直角坐標系中，函數(shù)y=&（x>0）的圖象G經(jīng)過點/（4,1）,直線6與

x4

圖象G交于點8,與y軸交于點C.

（1）求上的值；

（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點4,2之間的部分與線段。4,OC,8c圍成的

區(qū)域（不含邊界）為次.

①當6=-1時，直接寫出區(qū)域沙內(nèi)的整點個數(shù)；

②若區(qū)域沙內(nèi)恰有4個整點，結合函數(shù)圖象，求6的取值范圍.

6.（2022?海淀區(qū)一模）在平面直角坐標系xQy中，一次函數(shù)了=fcc+6（左片0）的圖象由函數(shù)y=gx的圖象

平移得到，且經(jīng)過點（-2,0）.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）當X〉加時，對于x的每一個值，函數(shù)y=3工-4的值大于一次函數(shù)y=Ax+b的值，直接寫出加的取

值范圍.

7.（2022?順義區(qū)一模）在平面直角坐標系x切中，一次函數(shù)>=依+6伏*0）的圖象平行于直線y=gx,

且經(jīng)過點/（2,2）.

（1）求這個一次函數(shù)的表達式；

（2）當x<2時，對于x的每一個值，一次函數(shù)y=Ax+b（左。0）的值大于一次函數(shù)y=加%-1（加w0）的值,

直接寫出加的取值范圍.

8.（2022?通州區(qū)一模）已知一次函數(shù)M=2X+加的圖象與反比例函數(shù)%=&（左>0）的圖象交于4,B兩

X

點.

（1）當點工的坐標為（2,1）時.

①求機，左的值；②當x>2時，乂—%（填=”或“<”）.

（2）將一次函數(shù)為=2x+7〃的圖象沿y軸向下平移4個單位長度后，使得點4,2關于原點對稱，求心的

值.

6-

5-

4-

3-

2-

1-

??????

-6-5-4-3-2-1^_123456”

一6一

9.（2022?豐臺區(qū)一模）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)〉=船+6%30）的圖象由函數(shù)y=2x的圖象平

移得到，且經(jīng)過點（2,1）.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）當x>0時，對于x的每一個值，函數(shù)y=加4〃?W0）的值大于一次函數(shù)y=fcr+6的值，直接寫出加的

取值范圍.

10.（2022?房山區(qū)一模）一次函數(shù)>=履+4左（左/0）的圖象與x軸交于點N,與y軸交于點8,且經(jīng)過點

C（2,m）.

o

（1）當機=2時，求一次函數(shù)的解析式并求出點力的坐標；

2

（2）當x>-l時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x的值大于一次函數(shù)y=fcr+4左（左片0）的值，求人的取值范

圍.

11.（2022?平谷區(qū)一模）在平面直角坐標系xQy中，一次函數(shù)歹=履+6%*0）的圖象經(jīng)過點（-1,0）,

（0,2）.

（1）求這個一次函數(shù)的表達式；

（2）當x>-2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=mx（wW0）的值小于一次函數(shù)y=履+6（左H0）的值，直接寫

出加的取值范圍.

12.（2022?北京一模）在平面直角坐標系x。，中，一次函數(shù)〉=依+6（左W0）的圖象由函數(shù)y=的圖象向

上平移3個單位長度得到.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）當x>2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=wx（加W0）的值大于一次函數(shù)y=&+6的值，直接寫出m的

取值范圍.

13.（2022?門頭溝區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系X0中，點4（1,4）,5（3,TM）.

（1）如果點/,8均在反比例函數(shù)乂=幺的圖象上，求m的值；

X

（2）如果點/、2均在一次函數(shù)為=辦+方的圖象上，

①當加=2時，求該一次函數(shù)的表達式；

②當x...3時，如果不等式機工-1>辦+6始終成立，結合函數(shù)圖象，直接寫出機的取值范圍.

14.(2022?海淀區(qū)二模)在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=^x-l)+6(左＞0)的圖象與反比例函數(shù)

y='(〃"0)的圖象的一個交點的橫坐標為1.

X

(1)求這個反比例函數(shù)的解析式；

(2)當尤＜-3時，對于x的每一個值，反比例函數(shù)＞=%的值大于一次函數(shù)＞=左。-1)+6(左＞0)的值，直

接寫出左的取值范圍.

15.(2022?西城區(qū)二模)在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=r+b的圖象與％軸交于點(4,0),且與

反比例函數(shù)的圖象在第四象限的交點為(%-1).

(1)求6,m的值；

(2)點尸(馬,匕,)是一次函數(shù)y=-x+6圖象上的一個動點，且滿足一＜yp＜4,連接OP,結合函數(shù)圖

X

P

象，直接寫出。尸長的取值范圍.

16.(2022?昌平區(qū)二模)在平面直角坐標系xQy中，直線y=履+6(4R0)與直線y=x平行，且過點(2,1),

(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

(2)直線y=fcc+6(左/0)分別交x,y軸于點/,點、B,若點C為x軸上一點，且S^BC=2，直接寫出點

C的坐標.

17.(2022?朝陽區(qū)二模)在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=fcc+6(左*0)的圖象由函數(shù)y=2x的圖象

平移得到，且經(jīng)過點(2,2).

(1)求這個一次函數(shù)的表達式；

(2)當x＜2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=*0)的值大于一次函數(shù)y=Ax+6的值，直接寫出加的

取值范圍.

18.（2022?豐臺區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=履+6（左w0）的圖象由函數(shù)y=x的圖象向

下平移4個單位長度得到.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）一次函數(shù)夕=Ax+6的圖象與x軸的交點為/,函數(shù)y=%xQ〃<0）的圖象與一次函數(shù)y=日+6的圖象

的交點為2,記線段。/,AB,30圍成的區(qū)域（不含邊界）為用.橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整

點.若區(qū)域沙內(nèi)恰有2個整點，直接寫出m的取值范圍.

19.（2022?東城區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=x-2的圖象與x軸交于點/,與反比例

函數(shù)>=三/NO）的圖象交于點2（3,%）,點尸為反比例函數(shù)>=2（左*0）的圖象上一點.

XX

（1）求機，左的值；

（2）連接。尸，AP.當邑。"=2時，求點尸的坐標.

20.（2022?東城區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系xQy中，雙曲線夕=々左片0）經(jīng)過點直線

/:了=-2尤+6經(jīng)過點8（2,-2）.

（1）求左，方的值；

（2）過點尸（〃，0）（〃>0）作垂直于x軸的直線，與雙曲線y="（左片0）交于點C,與直線/交于點。.

X

①當〃=2時，判斷⑺與CP的數(shù)量關系；

②當CD”CP時，結合圖象，直接寫出〃的取值范圍.

4?

T

一_

U

一_I

—

J-

一_

II

J

一_

21.（2022?順義區(qū)二模）在平面直角坐標系xQy中，直線/:1丘-左+4與函數(shù)尸々x>0）的圖象交于點

/（1,4）.

（1）求加的值；

（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記直線/與函數(shù)夕='。>0）的圖象所圍成的區(qū)域（不含邊界）

為W.點、B（n,1）（〃...4,〃為整數(shù)）在直線/上.

①當〃=5時，求左的值，并寫出區(qū)域沙內(nèi)的整點個數(shù);

②當區(qū)域沙內(nèi)恰有5個整點時，直接寫出〃和人的值.

22.（2022?門頭溝區(qū)二模）如圖，一次函數(shù)必=-x+2的圖象與反比例函數(shù)％=&的圖象相交于/、8兩

X

點，點3的坐標為

（1）求力的值，并確定反比例函數(shù)的表達式；

（2）結合函數(shù)圖象，直接寫出不等式勺+2的解集.

23.（2022?石景山區(qū)二模）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)〉=船+6（左W0）的圖象由函數(shù)了=-無的圖

象平移得到，且經(jīng)過點（1,1）.

（1）求這個一次函數(shù)的表達式；

（2）當尤＞-1時，對于x的每一個值，函數(shù)y=加尤-1（加20）的值小于一次函數(shù)y=for+6的值，直接寫出加

的取值范圍.

24.（2022?平谷區(qū)二模）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=fcr+6（左30）的圖象由函數(shù)y=平移得

到，且過點（0,-1）.

（1）求這個一次函數(shù)了=履+6/*0）的表達式；

（2）當尤＞-2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=mx+l的值大于一次函數(shù)》=履+63/0）的值，求加的取

值范圍.

—11----1

1

1

u1

1

1

41

1

J1

1

___1

￡1

1

1

11

1

1

if

P-5-1―、5-2-)*,1

rr-1

1

1

8-1

1

1

*

1

1

--

1

1

-1

1

___

__^—1_____—F-______________1

25.(2022?房山區(qū)二模)己知，在平面直角坐標系xOy中，直線/:y=ax+6(aH0)經(jīng)過點N(l,2),與x軸

交于點8(3,0).

(1)求該直線的解析式；

(2)過動點尸(0,")且垂直于丁軸的直線與直線/交于點C,若PC...4B,直接寫出"的取值范圍.

26.(2022?北京二模)如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)必=((左二0)與一次函數(shù)

X

%=辦+4(。。0)的圖象只有一個公共點4(2,2),直線為=冽%(冽。0)也過點/?

(1)求左、。及機的值；

(2)結合圖象，寫出%＞為時x的取值范圍.

27.(2022?石景山區(qū)一模)在平面直角坐標系xQy中，直線/］：y=gx+6與直線4：y=2x交于點

A(m,n).

(1)當加=2時，求”，，的值；

(2)過動點尸色0)且垂直于x軸的直線與4,/2的交點分別是C，D.當力,1時，點C位于點。上方，直

接寫出6的取值范圍.

28.(2022?密云區(qū)二模)在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=fcr+6(后x0)的圖象經(jīng)過點/(0,-3)和點

3(5,2).

(1)求這個一次函數(shù)的表達式；

(2)當工..2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=必+2(加w0)的值小于一次函數(shù)y=+6的值，直接寫出

71

29.(2022?房山區(qū)模擬)在平面直角坐標系xQy中，函數(shù)y=—(x>0)的圖象與直線乙：y=-x+履左>0)交

x3

于點/,與直線：》=左交于點3,直線4與4交于點c.

(1)當點A的橫坐標為1時，求此時k的值；

(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記函數(shù)y=』(x>0)的圖象在點N、8之間的部分與線段NC,

x

線段2C圍成的區(qū)域(不含邊界)為少.

①當先=3時，結合函數(shù)圖象，求區(qū)域沙內(nèi)的整點個數(shù)；

②若區(qū)域沙內(nèi)只有1個整點，直接寫出左的取值范圍.

30.(2022?西城區(qū)校級一模)在平面直角坐標系xQy中，直線/:y=x+6與x軸交于點4(-2,0),與y軸交

于點8.雙曲線》=勺與直線/交于尸，。兩點，其中點尸的縱坐標大于點0的縱坐標

X

(1)求點5的坐標；

(2)當點尸的橫坐標為2時，求左的值；

(3)連接尸O,記APOB的面積為S.若結合函數(shù)圖象，直接寫出尢的取值范圍.

2

31.(2022?東城區(qū)校級模擬)在平面直角坐標系xQy中，直線/:y=x-3與函數(shù)y=@(x>0)的圖象G交于

X

點尸(4,6).

(1)求a,6的值；

(2)直線=與直線/交于點與圖象G交于點N,點〃■到〉軸的距離記為4，點N到y(tǒng)

軸的距離記為人，當4>出時，直接寫出左的取值范圍.

32.(2022?海淀區(qū)校級模擬)在平面直角坐標系xQy中，一次函數(shù)y=-x+6經(jīng)過點(0,2).

(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

(2)當x<4時，對于x的每一個值，函數(shù)y=-x