六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-6.1.8 式與方程

第8課時(shí)式與方程第六單元整理和復(fù)習(xí)

方程這個(gè)名詞,最早見(jiàn)于我國(guó)古代算書(shū)《九章算術(shù)》?！毒耪滤阈g(shù)》是在我國(guó)東漢初年編定的一部現(xiàn)有傳本的、最古老的中國(guó)數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．書(shū)中收集了246個(gè)應(yīng)用問(wèn)題和其他問(wèn)題的解法,分為九章,“方程”是其中的一章?！胺匠獭币辉~是中國(guó)發(fā)明的詞匯，但方程本身卻不是發(fā)源于中國(guó)。十六世紀(jì)，隨著各種數(shù)學(xué)符號(hào)的相繼出現(xiàn)，特別是法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)創(chuàng)立了較系統(tǒng)的表示未知量和已知量的符號(hào)后，“方程”這一專門(mén)的概念就出現(xiàn)了可用特殊的字母表示你會(huì)用字母表示什么？請(qǐng)?jiān)谙卤碇袑?xiě)出來(lái)。

用字母可以簡(jiǎn)明地表達(dá)數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算律和計(jì)算公式等，為研究和解決問(wèn)題帶來(lái)很多方便。數(shù)量數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式運(yùn)算律其他一班男生有a人，女生有b人，一共有（a+b）人。s=vtV=Sha+b=b+a含有字母的式子如：a表示自然數(shù)，那2a表示偶數(shù)，2a+1表示奇數(shù)。加法結(jié)合律字母表示為：(a+b)+c=a+(b+c)乘法分配律字母表示為：(a+b)×c=a×c+b×c用字母表達(dá)數(shù)量如：a表示一袋面粉的重量，2a則表示兩袋這樣面粉的重量。用字母表示運(yùn)算律正方形周長(zhǎng)公式為：C=4a

面積為：S=a2。路程=速度×?xí)r間，字母表示為：s=vt總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，字母表示為：c=an用字母表示計(jì)算公式長(zhǎng)方體表面積公式為：S=2(ab+ah+bh)

體積公式為:V=abh用字母表示數(shù)量關(guān)系在含有字母的式子里，數(shù)和字母中間的乘號(hào)可以用“?”代替，也可以省略不寫(xiě)。1省略乘號(hào)時(shí)，應(yīng)當(dāng)把數(shù)寫(xiě)在字母的前面。2數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。加號(hào)、減號(hào)、除號(hào)都不能省略。3想一想：在一個(gè)含有字母的式子里，數(shù)與字母、字母與字母相乘，書(shū)寫(xiě)時(shí)應(yīng)注意什么？為了求未知數(shù)，利用某種數(shù)量關(guān)系在已知數(shù)與未知數(shù)之間建立的等式就是方程。方

程方程的意義：方程的解：含有未知數(shù)的等式叫作方程。使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。解方程：求方程解的過(guò)程叫作解方程。方程與等式有什么區(qū)別和聯(lián)系？方程等式方程都是等式，等式包括方程。等式不一定是方程，等式范圍更大；等式不一定含有未知數(shù)，方程必須含有未知數(shù)。等式的性質(zhì)你能舉例說(shuō)明等式的性質(zhì)嗎？2.5+x

=5.3解：2.5－2.5+x=5.3－2.5x=2.8等式的性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。x÷10=12.5x=125等式的性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），等式仍然成立。解:x

÷10×10=12.5×10

用方程解決問(wèn)題的步驟這一步很關(guān)鍵哦！審題，理解題意；1找出等量關(guān)系；2根據(jù)等量關(guān)系列方程；3解方程；4檢驗(yàn)寫(xiě)答語(yǔ)。5是一個(gè)數(shù)的幾倍（或幾分之幾）；比一個(gè)數(shù)的幾倍少幾（或幾倍多幾）的數(shù)是多少的實(shí)際問(wèn)題。1行程問(wèn)題。2年齡問(wèn)題。4綜合問(wèn)題。5列方程解決問(wèn)題的類(lèi)型和倍問(wèn)題或差倍問(wèn)題。3選自教材第80頁(yè)做一做第1題連線。1比a多3的數(shù)比a少3的數(shù)3個(gè)a相加的和3個(gè)a相乘的積a的3倍

a33aa+3a-3

2解：設(shè)小云踢了x個(gè)。答：小云踢了84個(gè)。

選自教材第80頁(yè)做一做第2題1.省略乘號(hào)寫(xiě)出下面各式。2×x=

a×5=

b×b= c×1=

a×6×b=

2×m×n= a×16=

c×d=

h×3= d×d-8=

x×x-4=

c×8+a=d2-82x5ab2c6ab2mn16acdx2-43h8c+a2.填一填。（1）李奶奶家本月用電a千瓦時(shí)，比上個(gè)月多用10千瓦時(shí)，上個(gè)月用電

（

）千瓦時(shí)。（2）如果每千瓦時(shí)電的價(jià)格是c元，李奶奶家本月的電費(fèi)是（

）元。李奶奶家銀行繳費(fèi)卡上原有215元，扣除本月電費(fèi)后，還剩（

）元。（3）小明今年m歲，媽媽的歲數(shù)比她的3倍少6歲。媽媽的歲數(shù)是（

）歲。如果m=12,媽媽今年是（

）歲。（4）三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，最大的一個(gè)是n，那么最小的一個(gè)數(shù)是（

）。a-10ac215-ac3m-630n-23.用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系。a2-2a(1)a的平方減去2個(gè)a的差。(2)x的6倍減去3.6的差。(3)比a的2.8倍多b的數(shù)。(4)a與b的9倍的差。(5)x與4的和的一半。6x-3.62.8a+ba-9b（a+4）÷24.解方程。6x+20%=24.26x=24

x=4

－=32

x=1286x÷6=24÷6解：6x+0.2-0.2=24.2-0.2一臺(tái)數(shù)碼攝像機(jī)的價(jià)格是8800元，比一臺(tái)數(shù)碼照相機(jī)的價(jià)格的3倍少200元。一臺(tái)數(shù)碼照相機(jī)的價(jià)格是多少元？5.解：設(shè)一臺(tái)數(shù)碼照相機(jī)的價(jià)格是x元。3

x

-200=88003

x

-200+200=8800+2003

x

=9000

x

=3000答：一臺(tái)數(shù)碼照相機(jī)的價(jià)格是3000元。照相機(jī)的價(jià)格×3-200=數(shù)碼攝像機(jī)的價(jià)格果園里有梨樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)共108棵，梨樹(shù)的棵數(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的3倍，蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)有多少棵？蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)×3+蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)=總棵數(shù)解：設(shè)蘋(píng)果樹(shù)有x棵，則梨樹(shù)有3x棵。

x+3x=1084