數(shù)列四類題型-2025年高考數(shù)學(xué)沖刺大題專項(xiàng)練習(xí)（新高考專用）

專題02四類數(shù)列題型

2025年高考數(shù)學(xué)大題秒殺技巧及專項(xiàng)練習(xí)

數(shù)列求和問題一般分為四類：類型1：錯(cuò)位相減；

類型2：裂項(xiàng)相消求和；

類型3：分組求和；

類型4：含(-1)”類進(jìn)行求和o

下面給大家對每一個(gè)類型進(jìn)行秒殺處理.

數(shù)列求和之前需要掌握一些求數(shù)列通項(xiàng)的技巧，技巧如下：

①當(dāng)高考數(shù)列大題出現(xiàn)“與4+1》或《4與*_1》遞推關(guān)系且關(guān)系式中系數(shù)為1時(shí)，

應(yīng)遵循以下步驟第一步：作差第二步：列舉第三步：求和一簡稱《知差求和》

注意：列舉時(shí)最后一項(xiàng)必須是an-an_｝

②當(dāng)高考數(shù)列大題出現(xiàn)《a?與??+1》或《a“與a,-》遞推關(guān)系且關(guān)系式中系數(shù)不為1時(shí)，

應(yīng)遵循以下步驟第一步：秒求所配系數(shù)第二步：尋找新的等比數(shù)列第三步：求新數(shù)列的

通項(xiàng)第四步反解%一簡稱《構(gòu)造法》

③當(dāng)高考數(shù)列大題出現(xiàn)《a“與an+l?或《%與%1》遞推關(guān)系，關(guān)系式中出現(xiàn)倍數(shù)關(guān)系

時(shí)，應(yīng)分為兩種情況，第一種情況：若/(〃)是常數(shù)時(shí)，可歸為等比數(shù)列，第二種情況：若/1)

可求積，應(yīng)遵循以下步驟第一步：出現(xiàn)商的形式第二步：列舉第三步：求積出現(xiàn)％一

簡稱《知商求積》

類型1：錯(cuò)位相減；

1.已知等差數(shù)列｛%｝前〃項(xiàng)和為，4=1,5,=9a6-18.

⑴求｛4,｝的通項(xiàng)公式；

+1

⑵若數(shù)列｛〃｝滿足她+a2b2+…+a也=(2〃-3)?2"+6,求和：1,=砧,+%%+…+%優(yōu)+。1A.

2.數(shù)列｛%｝中，4=2,記＜=4出生…為，｛，｝是公差為1的等差數(shù)列.

⑴求｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)令2=簧，求數(shù)列也｝的前”項(xiàng)和

3.已知數(shù)列｛?！埃凉M足4=T,且2a,+1-a,=￡.

⑴求｛2"“J的通項(xiàng)公式；

⑵求數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和S”.

4.己知數(shù)列｛%｝的前”項(xiàng)和為5“嗎=0,且SN=2S〃+2(“eN*).

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

2

⑵設(shè)數(shù)列也“｝滿足bn=(log2G?+1),求｝的前〃項(xiàng)和Tn.

5.已知等差數(shù)列｛4｝的公差不為零，其前"項(xiàng)和為5“，且0是生和生的等比中項(xiàng),

%“=2a“+l(〃eN*).

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

a+1

⑵若bn=2-,令c“=anbn,求數(shù)列｛c“｝的前”項(xiàng)和Tn.

類型2：裂項(xiàng)相消求和

6.已知在等差數(shù)列｛%｝中，4+%=18,4=15.

⑴求｛%,｝的通項(xiàng)公式；

⑵求數(shù)列的前〃項(xiàng)和S.

[an-ian\n

7.己知數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和為S,,且滿足q=g,a?+S?_1S?=0(n>2).

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

⑵求數(shù)列｛(2〃+1)時(shí)的前"項(xiàng)和.

8.已知公差不為0的等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為5.，且％,。2,“5成等比數(shù)列，為％=。8.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式％;

(2)若”22,++…+9丁2磊，求滿足條件的"的最小值.

—

?2—1O3—114U

9.從①(%+1)2=及1+4%+2%+1(〃22)q>0,@AM?+1=(n+l)a?+1,③前"項(xiàng)和S,滿

足下？=w+l中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，再解答.

S“+〃

已知數(shù)列｛??｝的首項(xiàng)4=1,且__________.

⑴求｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)若勿=-----,求數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和卻

anan+l

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

10.已知數(shù)列｛%,｝滿足4=；,(2-a?)a?+1=1.

(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)的積為證明：肛+也+…+也

類型3：分組求和

11.已知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為Sa,q=3,2S,=3a?-3.

⑴求｛4,｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列也,｝滿足：bn=an+log3an,記也｝的前,項(xiàng)和為7.，求人

12.已知數(shù)列｛4｝滿足：％=3,a“=a,T+2"T(〃22,weN*).

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

n

⑵令bn=an-l+(-f)log2(a?-1),求數(shù)列也“｝的前”項(xiàng)和看.

13.在等比數(shù)列｛凡｝中，卬，的，%分別是下表第一，第二，第三列中的某一個(gè)數(shù)，且可,

出，生中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一行.

第一列第二列第三列

第一行-1-416

第二行2-6-10

第三行5128

⑴寫出的,出，的，并求數(shù)列｛。”｝的通項(xiàng)公式；

⑵若數(shù)列圾｝滿足2=4,+loga，求數(shù)列也｝的前"項(xiàng)和

14.已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，%=1,S?+]=2S?+l(nGN+).

⑴求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)bn=anan+x+log2(a?a,i+1)(?6N+),求數(shù)列｛2｝的前"項(xiàng)和.

2

15.已知數(shù)歹支凡｝的前“項(xiàng)和s”=午2,等比數(shù)列也｝滿足&=%,b3=a3+l.

⑴求數(shù)列｛q｝和也｝的通項(xiàng)公式；

⑵若=Kx篇數(shù)求數(shù)列k｝的前2“項(xiàng)和小

類型4：含(-1)”類進(jìn)行求和

設(shè)為數(shù)列｛%｝的前”項(xiàng)和，

16.S”??>0,a：+2an+l=4Sn.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前”項(xiàng)和

17.數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)的和為S.,已知4=1,電=3,當(dāng)“22時(shí)，Sn+1+=25?+M+1.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)4=(-1)"?，求德｝的前2m(meN*)項(xiàng)和T2m.

18.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和為S“，已知%=5,且a3=4S“+4〃+l.

⑴求｛4,｝的通項(xiàng)公式；

⑵若bn=(T)"2”,求數(shù)列圾｝的前〃項(xiàng)和卻

aa

??+l

19.正項(xiàng)數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，已知2a￡=吊+1.

⑴求證：數(shù)列代｝為等差數(shù)列，并求出%an.

⑵若bn=a,求數(shù)列出｝的前2023項(xiàng)和7M23