2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 圖形的相似23.3 相似三角形 1相似三角形說(shuō)課稿 （新版）華東師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第23章圖形的相似23.3相似三角形1相似三角形說(shuō)課稿（新版）華東師大版主備人備課成員設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課以“相似三角形”為主題，旨在引導(dǎo)學(xué)生掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)實(shí)際例題和練習(xí)，讓學(xué)生理解相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過(guò)相似三角形的探究，學(xué)生能抽象出相似形的幾何特征，提升邏輯推理能力；通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，學(xué)生能建立數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)直觀想象；同時(shí)，通過(guò)合作探究，學(xué)生能培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和團(tuán)隊(duì)合作精神。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入九年級(jí)之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的幾何知識(shí)，包括三角形的基本性質(zhì)、全等三角形、相似形的初步概念等。他們對(duì)角度、邊長(zhǎng)、比例等概念有一定的理解，并能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

九年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)仍然保持較高的興趣，尤其是對(duì)幾何問(wèn)題，因?yàn)樗鼈冎庇^且具有挑戰(zhàn)性。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力逐漸增強(qiáng)，能夠處理更加復(fù)雜的幾何證明和計(jì)算。他們的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的學(xué)生偏好通過(guò)圖形直觀理解問(wèn)題，有的則更傾向于邏輯推理和公式應(yīng)用。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)相似三角形時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是對(duì)相似三角形判定條件的理解不夠深入，容易混淆；二是幾何證明的嚴(yán)謹(jǐn)性要求高，學(xué)生在證明過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤；三是相似三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，學(xué)生可能難以將理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合。這些都需要教師在教學(xué)中給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和幫助。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)步驟師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過(guò)講解相似三角形的定義、判定條件和性質(zhì)，幫助學(xué)生建立清晰的概念框架。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論典型例題，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題和解決方案，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的能力。

3.實(shí)驗(yàn)法：利用幾何軟件或?qū)嵨锬Ｐ?，讓學(xué)生親自操作和觀察，加深對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：使用PPT展示幾何圖形和證明過(guò)程，直觀展示相似三角形的特征。

2.互動(dòng)軟件：利用幾何軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生直觀感受相似三角形的形成和性質(zhì)。

3.課堂練習(xí)：通過(guò)在線平臺(tái)或紙質(zhì)練習(xí)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鞏固所學(xué)知識(shí)。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)，它們?cè)谛螤詈痛笮∩隙际且粯拥?。今天我們要探究的是另一種特殊的三角形——相似三角形。它們?cè)谛螤钌舷嗨?，但大小可以不同。接下?lái)，我們將一起走進(jìn)相似三角形的世界。

二、新課講解

1.相似三角形的定義

（教師）同學(xué)們，相似三角形指的是形狀相似的三角形。它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例?，F(xiàn)在，請(qǐng)大家打開(kāi)書(shū)本，閱讀第23.3節(jié)的內(nèi)容，看看書(shū)上是如何定義相似三角形的。

（學(xué)生）閱讀后，學(xué)生匯報(bào)：相似三角形指的是兩個(gè)三角形，如果它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形就是相似三角形。

2.相似三角形的判定

（教師）了解了相似三角形的定義后，我們來(lái)探討一下如何判定兩個(gè)三角形是否相似。書(shū)上介紹了哪些判定方法呢？

（學(xué)生）學(xué)生回答：書(shū)上介紹了三個(gè)判定方法，分別是角角相似定理（AAA）、角邊角相似定理（AAS）和邊邊邊相似定理（SSS）。

3.相似三角形的性質(zhì)

（教師）相似三角形的性質(zhì)有很多，這里我們重點(diǎn)介紹幾個(gè)。請(qǐng)同學(xué)們跟隨書(shū)上的步驟，推導(dǎo)一下相似三角形的面積比和周長(zhǎng)比。

（學(xué)生）學(xué)生根據(jù)教師的提示，推導(dǎo)出相似三角形的面積比為相似比的平方，周長(zhǎng)比為相似比。

4.相似三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

（教師）相似三角形的性質(zhì)在我們的生活中有很多應(yīng)用，比如測(cè)量、建筑設(shè)計(jì)等?，F(xiàn)在，請(qǐng)大家結(jié)合書(shū)本上的例題，嘗試解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。

（學(xué)生）學(xué)生嘗試解決實(shí)際問(wèn)題，教師巡視指導(dǎo)。

三、課堂練習(xí)

1.基本概念練習(xí)

（教師）請(qǐng)同學(xué)們完成書(shū)本上的第1題，鞏固相似三角形的定義和判定方法。

（學(xué)生）學(xué)生完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。

2.綜合應(yīng)用練習(xí)

（教師）請(qǐng)同學(xué)們完成書(shū)本上的第2題，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

（學(xué)生）學(xué)生完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。

3.創(chuàng)新性練習(xí)

（教師）請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合所學(xué)知識(shí)，自己設(shè)計(jì)一個(gè)相似三角形的實(shí)際問(wèn)題，并嘗試解決。

（學(xué)生）學(xué)生設(shè)計(jì)問(wèn)題并嘗試解決，教師巡視指導(dǎo)。

四、課堂總結(jié)

（教師）同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了相似三角形的定義、判定方法、性質(zhì)以及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。希望你們能夠熟練掌握這些知識(shí)，并將其應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

（學(xué)生）學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容，教師總結(jié)。

五、布置作業(yè)

1.完成書(shū)本上的第3題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.嘗試設(shè)計(jì)一個(gè)與相似三角形相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，并嘗試解決。

教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)引導(dǎo)、啟發(fā)和示范，幫助學(xué)生理解和掌握相似三角形的定義、判定方法和性質(zhì)。同時(shí)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題解決和課堂練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)。在教學(xué)過(guò)程中，教師注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和表達(dá)能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.理解相似三角形的定義：

學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠準(zhǔn)確理解相似三角形的定義，即兩個(gè)三角形如果它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形就是相似三角形。這一概念的理解對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)相似三角形的判定和性質(zhì)至關(guān)重要。

2.掌握相似三角形的判定方法：

學(xué)生能夠熟練運(yùn)用角角相似定理（AAA）、角邊角相似定理（AAS）和邊邊邊相似定理（SSS）來(lái)判定兩個(gè)三角形是否相似。這一技能的掌握有助于學(xué)生在解決幾何問(wèn)題時(shí)能夠迅速判斷三角形之間的關(guān)系。

3.理解相似三角形的性質(zhì)：

學(xué)生學(xué)會(huì)了相似三角形的性質(zhì)，包括對(duì)應(yīng)邊的比例關(guān)系、對(duì)應(yīng)角相等、面積比和周長(zhǎng)比等。這些性質(zhì)的應(yīng)用能力使學(xué)生能夠在實(shí)際問(wèn)題中有效地使用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和推理。

4.提高幾何證明能力：

通過(guò)對(duì)相似三角形性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用，學(xué)生的幾何證明能力得到了提升。他們能夠運(yùn)用邏輯推理和幾何定理進(jìn)行證明，提高了解決復(fù)雜幾何問(wèn)題的能力。

5.增強(qiáng)空間想象能力：

在學(xué)習(xí)相似三角形的過(guò)程中，學(xué)生需要通過(guò)圖形來(lái)直觀地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，使他們能夠更好地理解和處理三維空間中的幾何問(wèn)題。

6.提升問(wèn)題解決能力：

通過(guò)解決與相似三角形相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，提高了問(wèn)題解決能力。他們能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決測(cè)量、建筑等領(lǐng)域的問(wèn)題。

7.培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)與交流能力：

在課堂討論和小組活動(dòng)中，學(xué)生需要與他人合作，共同解決問(wèn)題。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和交流能力，使他們能夠在團(tuán)隊(duì)中有效地溝通和協(xié)作。

8.增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣：

通過(guò)探索相似三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更濃厚的興趣。他們開(kāi)始意識(shí)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的重要性和實(shí)用性，從而激發(fā)了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

9.提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)：

在學(xué)習(xí)相似三角形的過(guò)程中，學(xué)生需要運(yùn)用抽象思維和邏輯思維。這有助于提高他們的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，使他們能夠更加嚴(yán)謹(jǐn)和批判性地思考數(shù)學(xué)問(wèn)題。

10.培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力：

學(xué)生在學(xué)習(xí)相似三角形的過(guò)程中，需要通過(guò)自學(xué)和探索來(lái)理解新的概念和性質(zhì)。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使他們能夠在沒(méi)有教師直接指導(dǎo)的情況下獨(dú)立學(xué)習(xí)。板書(shū)設(shè)計(jì)①相似三角形的定義

-定義：兩個(gè)三角形，如果它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形就是相似三角形。

②相似三角形的判定方法

-判定方法1：角角相似定理（AAA）

-判定方法2：角邊角相似定理（AAS）

-判定方法3：邊邊邊相似定理（SSS）

③相似三角形的性質(zhì)

-性質(zhì)1：對(duì)應(yīng)邊的比例關(guān)系

-性質(zhì)2：對(duì)應(yīng)角相等

-性質(zhì)3：面積比為