排列組合（十三種解法）-2025年高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)、重難點(diǎn)題型專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)（原卷版）

第12講排列組合（十三種解法）

題型一：捆綁法

一、單選題

1.（2023?安徽?統(tǒng)考一模）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)勝利閉幕，某高中舉行

“獻(xiàn)禮二十大”活動(dòng)，高三年級(jí)派出甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生代表參加，活動(dòng)結(jié)束后5名代

表排成一排合影留念，要求甲、乙兩人不相鄰且丙、丁兩人必須相鄰，則不同的排法共有

（）種.

A.40B.24C.20D.12

2.（2023?遼寧沈陽(yáng)?統(tǒng)考一模）甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必須

站在中間兩個(gè)位置之一，且乙、丙2人相鄰，則不同的排隊(duì)方法共有（）

A.24種B.48種C.72種D.96種

3.（2023秋?廣東揭陽(yáng)?高三統(tǒng)考期末）已知甲、乙兩個(gè)家庭排成一列測(cè)核酸，甲家庭是一

對(duì)夫妻帶1個(gè)小孩，乙家庭是一對(duì)夫妻帶2個(gè)小孩.現(xiàn)要求2位父親位于隊(duì)伍的兩端，3個(gè)

小孩要排在一起，則不同的排隊(duì)方式的種數(shù)為（）

A.288B.144C.72D.36

二、填空題

4.（2023?湖南邵陽(yáng)?統(tǒng)考二模）在數(shù)學(xué)中，有一個(gè)被稱為自然常數(shù)（又叫歐拉數(shù)）的常數(shù)

ea2.71828.小明在設(shè)置銀行卡的數(shù)字密碼時(shí)，打算將自然常數(shù)的前6位數(shù)字2,7,1,

8,2,8進(jìn)行某種排列得到密碼.如果排列時(shí)要求兩個(gè)2相鄰，兩個(gè)8不相鄰，那么小明

可以設(shè)置的不同密碼共有個(gè).

5.（2023春?江蘇南通?高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）3名男同學(xué)、2名女同學(xué)排成一行，則至多2名

男生相鄰的概率為.

6.（2023春?湖北?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）A￡）,K五名同學(xué)站成一排合影，若5站在兩

端，C和。相鄰，則不同的站隊(duì)方式共有種.（用數(shù)字作答）

題型二：插空法

一、單選題

1.（2022?全國(guó).統(tǒng)考高考真題）有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若

甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（）

A.12種B.24種C.36種D.48種

2.（2021.全國(guó).統(tǒng)考高考真題）將4個(gè)1和2個(gè)。隨機(jī)排成一行，則2個(gè)。不相鄰的概率為

（）

A.-B.-C.-D.-

3535

3.（2022春.全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知王大爺養(yǎng)了5只雞和3只兔子，晚上關(guān)在同一間房

子里，清晨打開(kāi)房門(mén)，這些雞和兔子隨機(jī)逐一向外走，則恰有2只兔子相鄰走出房子的概

率為（）

A5「5c15-15

A.—B.—C.—D.—

28145628

二、填空題

4.（2022秋?福建福州.高三福建省福州延安中學(xué)?？茧A段練習(xí)）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物

“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”，有著可愛(ài)的外表和豐富的寓意，深受各國(guó)人民的喜

愛(ài).某商店有4個(gè)不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3個(gè)不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜臺(tái)

上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此間隔排列，則不同的排列方法種數(shù)為.（用數(shù)

字作答）

5.（2023?四川瀘州?四川省瀘縣第四中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）3名女生和4名男生隨機(jī)站成一

排，則每名女生旁邊都有男生的概率為.

題型三：特殊元素法

一、單選題

1.（2022?河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）小張接到4項(xiàng)工作，要在下周一、周二、周三這3天中完

成，每天至少完成1項(xiàng)，且周一只能完成其中1項(xiàng)工作，則不同的安排方式有（）

A.12種B.18種C.24種D.36種

2.（2023?山西大同?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）甲、乙、丙、丁四名教師帶領(lǐng)學(xué)生參加校園植樹(shù)活

動(dòng)，教師隨機(jī)分成三組，每組至少一人，則甲、乙在同一組的概率為（）

A.—B.—C.—D.—

6432

3.（2022秋?四川成都?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）為了貫徹落實(shí)中央新疆工作座談會(huì)和全國(guó)對(duì)口

支援新疆工作會(huì)議精神，促進(jìn)邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)發(fā)展，我市教育系統(tǒng)選派了三位

男教師和兩位女教師支援新疆，這五名教師被分派到三個(gè)不同地方對(duì)口支援，每位教師只

去一個(gè)地方，每個(gè)地方至少去一人，其中兩位女教師分派到同一個(gè)地方，則不同的分派方

法有（）

A.18種B.36種C.68種D.84種

4.（2020?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）如圖，將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為㈤，。2,…，㈤2.設(shè)

l<z</<A?<12.若仁尸3且j-i=4,則稱ai,aj,。左為原位大三和弦；若七/'=4且戶7=3,則稱

ai,aj,我為原位小三和弦.用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)

之和為（）

A.5B.8C.10D.15

5.（2023春?廣東汕頭?高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）中國(guó)空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問(wèn)天

實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙.假設(shè)中國(guó)空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天員開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，

其中天和核心艙安排3人，問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙與夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙各安排1人.若甲、乙兩人不能同時(shí)

在一個(gè)艙內(nèi)做實(shí)驗(yàn)，則不同的安排方案共有（）

夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙

A.8種B.14種C.20種D.116種

6.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）某地區(qū)安排A,B,C,D,E,F六名黨員志愿者同志到三

個(gè)基層社區(qū)開(kāi)展防詐騙宣傳活動(dòng)，每個(gè)地區(qū)至少安排一人，至多安排三人，且48兩人

安排在同一個(gè)社區(qū)，C,。兩人不安排在同一個(gè)社區(qū)，則不同的分配方法總數(shù)為（）

A.72B.84C.90D.96

二、解答題

7.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）一場(chǎng)小型晚會(huì)有3個(gè)唱歌節(jié)目和2個(gè)相聲節(jié)目，要求排出一

個(gè)節(jié)目單.

（1）2個(gè)相聲節(jié)目要排在一起，有多少種排法？

（2）第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目都是唱歌節(jié)目，有多少種排法？

（3）前3個(gè)節(jié)目中要有相聲節(jié)目，有多少種排法？

題型四：間接法

一、單選題

1.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）將7個(gè)人從左到右排成一排，若甲、乙、丙3人中至多有2

人相鄰，且甲不站在最右端，則不同的站法有（）.

A.1860種B.3696種C.3600種D.3648種

2.（2023?廣西梧州?統(tǒng)考一模）某高中從3名男教師和2名女教師中選出3名教師，派到3

個(gè)不同的鄉(xiāng)村支教，要求這3名教師中男女都有，則不同的選派方案共有（）種

A.9B.36C.54D.108

3.（2022秋.寧夏銀川.高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率兀的范圍

是：3.1415926<TT<3.1415927,為紀(jì)念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖

率”，這是中國(guó)數(shù)學(xué)的偉大成就.某教師為幫助同學(xué)們了解“祖率”，讓同學(xué)們把小數(shù)點(diǎn)后的7

位數(shù)字1,4,1,5,9,2,6進(jìn)行隨機(jī)排列，整數(shù)部分3不變，那么可以得到大于3.14的

不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為（）

A.720B.1440C.2280D.4080

二、多選題

4.（2023秋?重慶萬(wàn)州?高三重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)校考期末）在100件產(chǎn)品中，有98件

合格品，2件不合格品，從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件，則下列結(jié)論正確的有（）

A.抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的抽法有C；C蠢種

B.抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的抽法有C；C；9種

C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有C；C；8+C；CJ種

D.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有Cm-C*種

三、填空題

5.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）將標(biāo)有1,2,3,4,5,6的6個(gè)球放入A,B,C三個(gè)盒

子，每個(gè)盒子放兩個(gè)球，其中1號(hào)球不放A盒子中，2號(hào)和3號(hào)球都不放8盒子中，則共

有種不同的放法（用數(shù)字作答）.

6.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）2021年12月，南昌最美地鐵4號(hào)線開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，甲、乙、

丙、丁四位同學(xué)決定乘坐地鐵去觀洲I、人民公園、新洪城大市場(chǎng)三個(gè)地方游覽，每人只能

去一個(gè)地方，人民公園一定要有人去，則不同游覽方案的種數(shù)為.

題型五：隔板法

一、單選題

1.（2022?山東濰坊?二模）某學(xué)校為增進(jìn)學(xué)生體質(zhì)，擬舉辦長(zhǎng)跑比賽，該學(xué)校高一年級(jí)共有

6個(gè)班，現(xiàn)將8個(gè)參賽名額分配給這6個(gè)班，每班至少1個(gè)參賽名額，則不同的分配方法共

有（）

A.15種B.21種C.30種D.35種

二、多選題

2.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）為響應(yīng)政府部門(mén)疫情防控號(hào)召，某紅十字會(huì)安排甲、乙、丙、

丁4名志愿者奔赴A,B,C三地參加防控工作，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.不同的安排方法共有64種

B.若恰有一地?zé)o人去，則不同的安排方法共有42種

C.若甲、乙兩人都不能去A地，且每地均有人去，則不同的安排方法共有44種

D.若該紅十字會(huì)又計(jì)劃為這三地捐贈(zèng)20輛救護(hù)車(chē)（救護(hù)車(chē)相同），且每地至少安排一

輛，則不同的安排方法共有171種

三、填空題

3.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）若方程占+々+三+%=8,其中2=2,則方程的正整數(shù)解

得個(gè)數(shù)為.

四、解答題

4.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）（1）4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的盒子，共有

多少種放法；

（2）4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的盒子，恰有一個(gè)盒子空，共有多少種放

法；

（3）10個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的盒子，每個(gè)盒子不空，共有多少種放法；

（4）4個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的盒子，恰有兩個(gè)盒子空，共有多少種放

法？

5.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）（1）把6個(gè)相同的小球放入4個(gè)相同的箱子中，每個(gè)箱子都

不空，共有多少種放法？

（2）把6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的箱子中，每個(gè)箱子都不空，共有多少種放法？

（3）把6個(gè)不同的小球放入4個(gè)相同的箱子中，每個(gè)箱子都不空，共有多少種放法？

（4）把6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的箱子中，每個(gè)箱子都不空，共有多少種放法？

題型六：倍縮法解決部分定序問(wèn)題

一、單選題

1.（2022.河南鄭州?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某學(xué)校文藝匯演準(zhǔn)備從舞蹈、小品、相聲、音樂(lè)、魔

術(shù)、朗誦6個(gè)節(jié)目中選取5個(gè)進(jìn)行演出.要求舞蹈和小品必須同時(shí)參加，且他們的演出順

序必須滿足舞蹈在前、小品在后.那么不同的演出順序種數(shù)有（）

A.240種B.480種C.540種D.720種

2.（2022秋?貴州貴陽(yáng).高三貴陽(yáng)一中?？茧A段練習(xí)）高三年級(jí)某班組織元旦晚會(huì)，共準(zhǔn)備

了甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)節(jié)目，出場(chǎng)時(shí)要求甲、乙、丙三個(gè)節(jié)目順序?yàn)椤凹?、乙、丙”?/p>

“丙、乙、甲”（可以不相鄰），則這樣的出場(chǎng)排序有（）

A.24種B.40種C.60種D.84種

3.（2023春?河南鄭州?高三鄭州四中?？茧A段練習(xí)）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至

周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安

排在另外兩位前面.不同的安排方法共有（）

A.20種B.30種C.50種D.60種

4.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）有五名學(xué)生站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不排在乙的左

邊，則不同的站法共有（）

A.66種B.60種C.36種D.24種

5.（2022秋?陜西?高三陜西省榆林中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）某學(xué)校文藝匯演準(zhǔn)備從甲、乙、

丙、丁、戊5人中選4人參加演出.要求甲和乙必須同時(shí)參加，且他們的演出順序必須滿

足甲在前、乙在后，那么不同的演出順序種數(shù)有（）

A.18種B.24種C.36種D.72種

二、填空題

6.（2022.全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）一張節(jié)目單上原有8個(gè)節(jié)目，現(xiàn)臨時(shí)再插入4B,C三個(gè)

新節(jié)目，如果保持原來(lái)8個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，節(jié)目8要排在另外兩個(gè)新節(jié)目之間（也

可以不相鄰），則有種不同的插入方法.（用數(shù)字作答）

7.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）某公司在元宵節(jié)組織了一次猜燈謎活動(dòng)，主持人事先將10

條不同燈謎分別裝在了如圖所示的10個(gè)燈籠中，猜燈謎的職員每次只能任選每列最下面的

一個(gè)燈籠中的謎語(yǔ)來(lái)猜（無(wú)論猜中與否，選中的燈籠就拿掉），則這10條燈謎依次被選中

的所有不同順序方法數(shù)為.（用數(shù)字作答）

題型七：不平均分組問(wèn)題

一、單選題

1.（2020?海南?高考真題）要安排3名學(xué)生到2個(gè)鄉(xiāng)村做志愿者，每名學(xué)生只能選擇去一個(gè)

村，每個(gè)村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有（）

A.2種B.3種C.6種D.8種

2.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）為有效阻斷新冠肺炎疫情傳播徐徑，構(gòu)筑好免疫屏障，從

2022年1月13日開(kāi)始，某市啟動(dòng)新冠病毒疫苗加強(qiáng)針接種工作，凡符合接種第三針條件

的市民，要求盡快接種.該市有3個(gè)疫苗接種定點(diǎn)醫(yī)院，現(xiàn)有8名志愿者將被派往這3個(gè)醫(yī)

院協(xié)助新冠疫苗接種工作，每個(gè)醫(yī)院至少2名至多4名志愿者，則不同的安排方法共有

（）

A.2940種B.3000種C.3600種D.5880種

3.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）學(xué)校要安排2名班主任，3名科任老師共五人在本校以及另

外兩所學(xué)校去監(jiān)考，要求在本校監(jiān)考的老師必須是班主任，且每個(gè)學(xué)校都有人去，則有

（）種不同的分配方案.

A.18B.20C.28D.34

4.（2023?四川瀘州?瀘縣五中校考二模）2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)給世界人民留下了

深刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融的設(shè)計(jì)好評(píng)不斷，這是一次中國(guó)文化與奧林匹克

精神的完美結(jié)合.為了弘揚(yáng)奧林匹克精神，某學(xué)校安排甲、乙等5名志愿者將吉祥物“冰墩

墩”和“雪容融”安裝在學(xué)校的體育廣場(chǎng)，每人參與且只參與一個(gè)吉祥物的安裝，每個(gè)吉祥物

都至少由兩名志愿者安裝.若甲、乙必須安裝不同的吉祥物，則不同的分配方案種數(shù)為

（）

A.8B.10C.12D.14

5.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）某醫(yī)院分配3名醫(yī)生6名護(hù)士緊急前往三個(gè)小區(qū)協(xié)助社區(qū)做

核酸檢測(cè).要求每個(gè)小區(qū)至少一名醫(yī)生和至少一名護(hù)士.問(wèn)共有多少種分配方案？（）

A.3180B.3240C.3600D.3660

6.（2023?重慶?統(tǒng)考一模）2022年8月某市組織應(yīng)急處置山火救援行動(dòng)，現(xiàn)從組織好的5

支志愿團(tuán)隊(duì)中任選1支救援物資接收點(diǎn)服務(wù)，另外4支志愿團(tuán)隊(duì)分配給“傳送物資、砍隔離

帶、收撿垃圾”三個(gè)不同項(xiàng)目，每支志愿團(tuán)隊(duì)只能分配到1個(gè)項(xiàng)目，且每個(gè)項(xiàng)目至少分配1

個(gè)志愿團(tuán)隊(duì)，則不同的分配方案種數(shù)為（）

A.36B.81C.120D.180

題型八：平均分組問(wèn)題

一、單選題

1.（2022秋?江蘇常州?高三?？茧A段練習(xí)）由1,2,3,4,5組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位

數(shù)，從中任意抽取一個(gè)，則其恰好為“前3個(gè)數(shù)字保持遞減，后3個(gè)數(shù)字保持遞增”（如五

位數(shù)“43125”，前3個(gè)數(shù)字“431”保持遞減，后3個(gè)數(shù)字“125”保持遞增）的概率是（）

A.—B.—C.—D.一

2012106

2.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）2021年是鞏固脫貧攻堅(jiān)成果的重要一年，某縣為響應(yīng)國(guó)家

政策，選派了6名工作人員到A、8、C三個(gè)村調(diào)研脫貧后的產(chǎn)業(yè)規(guī)劃，每個(gè)村至少去1

人，不同的安排方式共有（）

A.630種B.600種C.540種D.480種

3.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知有5個(gè)不同的小球，現(xiàn)將這5個(gè)球全部放入到標(biāo)有編號(hào)

1、2、3、4、5的五個(gè)盒子中，若裝有小球的盒子的編號(hào)之和恰為11,則不同的放球方法

種數(shù)為（）

A.150B.240C.390D.1440

4.（2022?吉林?東北師大附中校考模擬預(yù)測(cè)）將4名大學(xué)生平均分成兩組，安排到甲、乙兩

所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)實(shí)習(xí)，并推選甲校張老師、乙校李老師作為指導(dǎo)教師，則不同的實(shí)習(xí)安排

方案共有（）

A.24種B.12種C.6種D.10種

二、填空題

5.（2023春?四川宜賓?高三四川省宜賓市第四中學(xué)校?？奸_(kāi)學(xué)考試）為了做好新冠肺炎疫

情常態(tài)化防控工作，推進(jìn)疫苗接種進(jìn)度，降低新冠肺炎感染風(fēng)險(xiǎn)，某醫(yī)院準(zhǔn)備將2名醫(yī)生

和6名護(hù)士分配到2所學(xué)校，設(shè)立疫苗接種點(diǎn)，免費(fèi)給學(xué)校老師和學(xué)生接種新冠疫苗，若

每所學(xué)校分配1名醫(yī)生和3名護(hù)士，則不同的分配方法共有種.

三、解答題

6.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)有99本不同的書(shū)（用排列數(shù)、組合數(shù)作答）.

⑴分給甲、乙、丙3人，甲得96本，乙得2本，丙得1本，共有多少種不同的分法？

（2）分給甲、乙、丙3人，甲得93本，乙、丙各得3本，共有多少種不同的分法？

（3）平均分給甲、乙、丙3人，共有多少種不同的分法？

（4）分給甲、乙、丙3人，一人得96本，一人得2本，一人得1本，共有多少種不同的分

法？

（5）分給甲、乙、丙3人，一人得93本，另兩人各得3本，共有多少種不同的分法？

（6）分成3份，一份96本，一份2本，一份1本，共有多少種不同的分法？

（7）平均分成3份，共有多少種不同的分法？

（8）分成3份，一份93本，另兩份各3本，共有多少種不同的分法？

題型九：分類(lèi)分步問(wèn)題

一、單選題

1.（2023春?廣東珠海?高三珠海市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某校有5名大學(xué)生打算前往觀

看冰球，速滑，花滑三場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽至少有1名學(xué)生且至多2名學(xué)生前往，則甲同學(xué)

不去觀看冰球比賽的方案種數(shù)有（）

A.48B.54C.60D.72

2.（2022秋?四川宜賓.高三宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校校考階段練習(xí)）有4名大學(xué)生志愿者

參加2022年北京冬奧會(huì)志愿服務(wù).冬奧會(huì)志愿者指揮部隨機(jī)派這4名志愿者參加冰壺、短

道速滑、花樣滑冰3個(gè)項(xiàng)目比賽的志愿服務(wù)，則每個(gè)項(xiàng)目至少安排一名志愿者進(jìn)行志愿服

務(wù)的概率（）

9324

A.—B.-C.—D.一

164279

3.（2022秋?四川瀘州?高三四川省瀘縣第一中學(xué)校考期末）志愿團(tuán)安排去甲、乙、丙、丁四個(gè)

精準(zhǔn)扶貧點(diǎn)慰問(wèn)的先后順序，一位志愿者說(shuō)：不能先去甲，甲的困難戶最多；另一位志愿

者說(shuō)：不能最后去丁，丁離得最遠(yuǎn).他們共有多少種不同的安排方法（）

A.14B.12C.24D.28

4.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）為有效防范新冠病毒蔓延，國(guó)內(nèi)將有新型冠狀肺炎確診病例

地區(qū)及其周邊劃分為封控區(qū)、管控區(qū)、防范區(qū).為支持某地新冠肺炎病毒查控，某院派出醫(yī)護(hù)

人員共5人，分別派往三個(gè)區(qū)，每區(qū)至少一人，甲、乙主動(dòng)申請(qǐng)前往封控區(qū)或管控區(qū)，且甲

、乙恰好分在同一個(gè)區(qū)，則不同的安排方法有（）

A.12種B.18種C.24種D.30種

5.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）小林同學(xué)喜歡吃4種堅(jiān)果：核桃、腰果、杏仁、榛子，他有5

種顏色的“每日?qǐng)?jiān)果”袋.每個(gè)袋子中至少裝1種堅(jiān)果，至多裝4種堅(jiān)果.小林同學(xué)希望五個(gè)袋

子中所裝堅(jiān)果種類(lèi)各不相同，且每一種堅(jiān)果在袋子中出現(xiàn)的總次數(shù)均為偶數(shù)，那么不同的

方案數(shù)為（）

A.20160B.20220C.20280D.20340

6.（2022.全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）有6本不同的書(shū)，按下列方式進(jìn)行分配，其中分配種數(shù)正確

的是（）

A.分給甲、乙、丙三人，每人各2本，有15種分法；

B.分給甲、乙、丙三人中，一人4本，另兩人各1本，有180種分法；

C.分給甲乙每人各2本，分給丙丁每人各1本，共有90種分法；

D,分給甲乙丙丁四人，有兩人各2本，另兩人各1本，有1080種分法；

二、多選題

7.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在某城市中，M,N兩地之間有整齊的方格形道路

網(wǎng)，其中4、4、4、4是道路網(wǎng)中位于一條對(duì)角線上的4個(gè)交匯處.今在道路網(wǎng)M、N

處的甲、乙兩人分別要到N、M處，他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的

速度同時(shí)出發(fā)，直到到達(dá)N、M處為止.則下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲從〃到達(dá)N處的方法有120種

B.甲從〃必須經(jīng)過(guò)為到達(dá)N處的方法有9種

Q1

C.甲、乙兩人在4處相遇的概率為右

400

41

D.甲、乙兩人相遇的概率為商

三、填空題

8.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）有一道樓梯共10階，小王同學(xué)要登上這道樓梯，登樓梯時(shí)

每步隨機(jī)選擇一步一階或一步兩階，小王同學(xué)7步登完樓梯的概率為.

題型十：部分平均分組問(wèn)題

一、單選題

1.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）安排5名大學(xué)生到三家企業(yè)實(shí)習(xí)，每名大學(xué)生只去一家企

業(yè)，每家企業(yè)至少安排1名大學(xué)生，則大學(xué)生甲、乙到同一家企業(yè)實(shí)習(xí)的概率為（）

A.1B.Ac.AD.色

5102525

2.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）某社區(qū)服務(wù)站將5名志愿者分到3個(gè)不同的社區(qū)參加活動(dòng)，

要求每個(gè)社區(qū)至少1人，不同的分配方案有（）

A.360種B.300種C.90種D.150種

3.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）當(dāng)前，新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化防控新階段，防止疫情輸入

的任務(wù)依然繁重，疫情防控工作形勢(shì)依然嚴(yán)峻、復(fù)雜.某地區(qū)安排A,B,C,D,E五名

同志到三個(gè)地區(qū)開(kāi)展防疫宣傳活動(dòng)，每個(gè)地區(qū)至少安排一人，且A,B兩人安排在同一個(gè)

地區(qū)，C,。兩人不安排在同一個(gè)地區(qū)，則不同的分配方法總數(shù)為（）

A.30種B.36種C.42種D.64種

4.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）為提高新農(nóng)村的教育水平，某地選派4名優(yōu)秀的教師到甲、

乙、丙三地進(jìn)行為期一年的支教活動(dòng)，每人只能去一個(gè)地方，每地至少派一人，則不同的選

派方案共有（）

A.18種B.12種C.72種D.36種

5.（2022.全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）為落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，踐行五育并舉，某學(xué)校開(kāi)設(shè)

A,B,C三門(mén)德育校本課程，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)參加校本課程的學(xué)習(xí)，每

位同學(xué)僅報(bào)一門(mén)，每門(mén)至少有一位同學(xué)參加，則不同的報(bào)名方法有（）

A.54種B.240種C.150種D.60種

二、多選題

6.（2022秋?河北衡水?高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知編號(hào)為1,2,3的三個(gè)盒

子，其中1號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)2號(hào)球和一個(gè)3號(hào)球；2號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)

球，一個(gè)3號(hào)球；3號(hào)盒子內(nèi)裝有三個(gè)1號(hào)球，兩個(gè)2號(hào)球.若第一次先從1號(hào)盒子內(nèi)隨機(jī)

抽取1個(gè)球，將取出的球放入與球同編號(hào)的盒子中，第二次從該盒子中任取一個(gè)球，則下

列說(shuō)法正確的是（）

A.在第一次抽到2號(hào)球的條件下，第二次抽到1號(hào)球的概率為1

B.第二次抽到3號(hào)球的概率為二

48

C.如果第二次抽到的是1號(hào)球，則它來(lái)自2號(hào)盒子的概率最大

D.如果將5個(gè)不同的小球放入這三個(gè)盒子內(nèi)，每個(gè)盒子至少放I個(gè)，則不同的放法有300

種

7.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）感動(dòng)中國(guó)十大人物之一的張桂梅老師為了讓孩子走出大山，

扎根基層教育默默奉獻(xiàn)精神感動(dòng)了全中國(guó).受張桂梅老師的影響，有5位志愿者主動(dòng)到3所

山區(qū)學(xué)校參加支教活動(dòng)，要求每所學(xué)校至少安排一位志愿者，每位志愿者只到一所學(xué)校支

教，下列結(jié)論正確的有（）

A.不同的安排方法數(shù)為150

B.若甲學(xué)校至少安排兩人，則有60種安排方法

C.小哈被安排到甲學(xué)校的概率為g

D.在小哈被安排到甲校的前提下，甲學(xué)校安排兩人的概率為。

O

三、填空題

8.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）將4名志愿者分配到3個(gè)不同的北京冬奧場(chǎng)館參加接待工

作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為.（用數(shù)字作答）

題型十一：特殊位置法

一、單選題

1.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）將編號(hào)為1,2,3,4,5的小球放入編號(hào)為1,2,3,4,5的小盒中，每

個(gè)小盒放一個(gè)小球.則恰有一個(gè)小球與所在盒子編號(hào)相同的概率為（）

31-11

A.—B.—C.—D.—

881224

2.（2023?山東濰坊?統(tǒng)考一模）過(guò)去的一年，我國(guó)載人航天事業(yè)突飛猛進(jìn)，其中航天員選拔

是載人航天事業(yè)發(fā)展中的重要一環(huán).已知航天員選拔時(shí)要接受特殊環(huán)境的耐受性測(cè)試，主要

包括前庭功能、超重耐力、失重飛行、飛行跳傘、著陸沖擊五項(xiàng).若這五項(xiàng)測(cè)試每天進(jìn)行一

項(xiàng)，連續(xù)5天完成.且前庭功能和失重飛行須安排在相鄰兩天測(cè)試，超重耐力和失重飛行不

能安排在相鄰兩天測(cè)試，則選拔測(cè)試的安排方案有（）

A.24種B.36種C.48種D.60種

3.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率萬(wàn)的范圍是：

3.1415926〈萬(wàn)＜3.1415927,為紀(jì)念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖

率”，這是中國(guó)數(shù)學(xué)的偉大成就.小明是個(gè)數(shù)學(xué)迷，他在設(shè)置手機(jī)的數(shù)字密碼時(shí)，打算將圓

周率的前6位數(shù)字3,1,4,1,5,9進(jìn)行某種排列得到密碼.如果排列時(shí)要求數(shù)字9不在

最后一位，那么小明可以設(shè)置的不同密碼有（）個(gè).

A.600B.300C.360D.180

4.（2021?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）某班級(jí)班委包括4名女生和2名男生，要從中抽選2名女生

和1名男生參與畢業(yè)典禮志愿者工作，并把他們安排在3個(gè)不同的崗位，其中A崗位不安

排男生，則不同的安排方式種數(shù)為（）

A.72B.48C.36D.24

5.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）開(kāi)學(xué)伊始，甲、乙、丙、丁四名校長(zhǎng)分別去南校門(mén)，北校門(mén)和

東校門(mén)組織迎接新生工作，要求每個(gè)校門(mén)至少安排一名校長(zhǎng)，且甲校長(zhǎng)必須安排到南校

門(mén)，則不同的安排方式有（）

A.6種B.12種C.15種D.18種

二、填空題

6.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）某班上午有五節(jié)課，分別安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化

學(xué)各一節(jié)課，要求語(yǔ)文與化學(xué)相鄰，數(shù)學(xué)與物理不相鄰，且數(shù)學(xué)課不排第一節(jié)，則不同排

課法的種數(shù)是.

題型十二：染色問(wèn)題

一、單選題

1.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）給圖中A,B,C,D,E,尸六個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色，每個(gè)區(qū)域

只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色.若有4種顏色可供選擇，則共有（）種不同的染色

方案.

A.96B.144C.240D.360

2.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）用四種顏色給正四棱錐V-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)涂色，要求每

個(gè)頂點(diǎn)涂一種顏色，且每條棱的兩個(gè)頂點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂法有（）

A.72種B.36種C.12種D.60種

3.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，湖北省分別與湖南、安徽、陜西、江西四省交界，且

湘、皖、陜互不交界，在地圖上分別給各省地域涂色，要求相鄰省涂不同色，現(xiàn)有5種不

同顏色可供選用，則不同的涂色方案數(shù)為（）

4.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）有如下形狀的花壇需要栽種4種不同顏色的花卉，要求有公

共邊界的兩塊不能種同種顏色的花，則不同的種花方式共有（）

A.96種B.72種C.48種D.24種

二、多選題

5.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，用4種不同的顏色，對(duì)四邊形中的四個(gè)區(qū)域進(jìn)行著

色，要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的著色方法數(shù)為（）

A.閥義aB.

C.看x（￡）2D.C；x蜀+C：x（用）2

三、填空題

6.（2023?全國(guó)?高二專(zhuān)題練習(xí)）如圖，給圖中的A,B,C,D,E,歹六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每

個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，若有四種顏色可供選擇，則不