人教版八年級數(shù)學(xué)常見題型專練：三角形全等的判定“邊邊邊”（3種題型）（原卷版）

第08講三角形全等的判定“邊邊邊”（3種題型）

O【知識梳理】

全等三角形判定“邊邊邊”

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.

要點(diǎn)詮釋：如圖，如果A'5'=AB,A'C=AC,B'C=BC,則△ABC四△43'。.

【考點(diǎn)剖析】

題型一：用“邊邊邊”直接證明三角形全等

例1.（2023?云南玉溪?統(tǒng)考三模）如圖，點(diǎn)3,E,C,R在一條直線上，AB=DF,AC=DE,BE=CF,

求證：AAB8ADFC.

【變式1】（2023秋?八年級課時練習(xí)）如圖，在"應(yīng)和V&）尸中，AE=BF,CE=DF,要利用"SSS"

證明VACEZVBDR,需增加的一個條件可以是（）

A.AB=BDB.DC=ACC.AB=CDD.AC=BC

【變式2】（2023?全國?八年級假期作業(yè)）如圖，已知AC=DB,要用“SSS"判定.ABCmDCB,則只需添

加一個適當(dāng)?shù)臈l件是.

【變式3】（2023秋?遼寧阜新?八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)B,E,C,尸在一條直線上，AB=DF,

AC=DE,BE=FC.

⑴求證：AABC當(dāng)ADFE；

⑵求證：AB//DF.

題型二'用“邊邊邊”間接證明三角形全等

例2、己知：如圖，△RPQ中，RP=RQ,M為PQ的中點(diǎn).求證：RM平分NPRQ.

【變式1］（2023春?廣東云浮?八年級?？计谥校┤鐖D，已知砧=A。，CB=CD,求證：ZB=ZD.

A

【變式2】（2022秋?廣東湛江?八年級校考期中）如圖，點(diǎn)A,E,F,C在同一條直線上，AB=CD,BF=DE,

AE=CF.

B

求證：ZA=ZC.

【變式3】已知：如圖，AD=BC,AC=BD.試證明：ZCAD=ZDBC.

【變式4】（2023秋?八年級課時練習(xí)）小春在做數(shù)學(xué)作業(yè)時，遇到這樣一個問題：如圖，AB=CD,

BC=AD,請說明NA=NC.小春動手測量了一下，發(fā)現(xiàn)-A確實(shí)等于NC,但她不能說明其中的道理,

你能幫助她嗎?

【變式5】如圖，在AABC和4ADE中，AB=AC,AD=AE,BD=CE,求證：ZBAD=ZCAE.

BC

【變式6】（2023秋?八年級課時練習(xí)）如圖，AB=AC,AD=AE,BD=CE,應(yīng)＞分別與CE,AC相交

于點(diǎn)。，F(xiàn).求證：NCAB=/EAD=/BOC.

【變式7】（2023春,安徽淮南?八年級校考期末）如圖，AB=AD,BC=CD,AC,8。相交于E,由這

些條件可以得到若干結(jié)論，請你寫出其中3個正確結(jié)論（不要添加字母和輔助線，并對其中一個給出證

明）

結(jié)論1:

結(jié)論2：

結(jié)論3：

證明：

B

【變式8］（2023秋?八年級課時練習(xí)）如圖，在，ABC中，AC=BC,。是AB上的一點(diǎn)，AELCD于點(diǎn)

E,呼，CD交。的延長線于點(diǎn)片若CE=BF,隹=￡7+3尸，試判斷直線4?與3。的位置關(guān)系，并

說明理由.

題型三：尺規(guī)作一個角等于已知角

例3.（2023春?山東棗莊?七年級統(tǒng)考期末）小明回顧了一下用尺規(guī)作一個角等于已知角的過程:

已知：ZAOB.求作：ZA（yB'=ZAOB.

作法如下：①作射線O'E；

②以點(diǎn)。為圓心，任意長為半徑作弧，分別交。4于點(diǎn)。，交OB于點(diǎn)E；0

B

③以點(diǎn)。'為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)身；L

④以點(diǎn)E'為圓心，DE長為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)。'；,/f

⑤過點(diǎn)。，作射線O'A.NA'O的就是所求作的角.

ul￡fBr

請你根據(jù)以上材料完成下列問題:

⑴完成下面說理過程（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）;

如圖，分別連接DE,DE；

由作圖可知，0D=O'D'>OE=,DE=

所以△DOE當(dāng),（SSS）

所以NAO3=NA'OZ'.（依據(jù)）

（2）上面說理過程中的依據(jù)是：.

【變式1】（2022秋?湖南邵陽?八年級統(tǒng)考期末）請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如

圖所示，請你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識，說明畫出4>‘O'C'=NDOC的依據(jù)是（）

【變式2】（2023秋?湖南衡陽?八年級統(tǒng)考期末）如下圖是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，則

判定△GQA咨△C。。的依據(jù)是

B

D.D,

【變式3】（2022秋?江蘇南京,八年級統(tǒng)考期中）作圖題：已知.ABC,選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ笞鞣?，?/p>

DE尸與1ABe.（不寫作法，保留作圖痕跡）

【過關(guān)檢測】

1.（2022秋?遼寧大連?八年級統(tǒng)考期末）如圖，木工師傅常用角尺平分任意一個角，做法如下：如圖，在

—的邊。4、05上分別取加=ON,移動角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與/、N重合，得到

的平分線OP.做法中用到的三角形全等的判定方法是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

2.（2023?浙江?八年級假期作業(yè)）如圖，點(diǎn)A,B,C,。在同一條直線上，且AC=3D,AM=CN,

BM=DN,若NNEB=110。,則NN的度數(shù)為（）

A.60°B.70°C.80°D.85°

3.（2022秋?天津?qū)幒?八年級?？计谥校┤鐖D已知AB=AC,/場=A￡>,點(diǎn)B,D,E,C在同一條直線

上，要利用"SSS”,推理出V/RE@/ACD還需要添加的一個條件可以是（）

A.BD=DEB.BD=ECC.BD=ACD.以上都對

4.（2022秋?海南省直轄縣級單位?八年級統(tǒng)考期中）一個三角形的三邊長為5,x,14,另一個三角形的

三邊長為5,io,y,如果由"sss”可以判定兩個三角形全等，則x+y的值為（）

A.15B.19C.24D.25

5.（2023秋?山西長治?八年級統(tǒng)考期末）2022年10月12日某中學(xué)八年級（4）班的同學(xué)在聽了“天宮課堂"

第三課，即我國航天員在中國空間站進(jìn)行的太空授課后，組成數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了設(shè)計傘的實(shí)踐活動.康

康所在的小組依據(jù)全等三角形的判定設(shè)計了截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)，當(dāng)傘完全打開后，測得AB=AC,

E,尸分別是AB,AC的中點(diǎn)，ED=DF,那么.膽）￡一4/力的依據(jù)是（）

A.SASB.ASAC.HLD.SSS

6.（2022秋?八年級課時練習(xí)）如圖，AD^BC,AE=CF.E、尸是BD上兩點(diǎn)，BE=DF,EIAEB=100。,

0AZ）B=30°,貝峋BCF的度數(shù)為（）

A.30°B.60°C.70°D.80°

7.（2023?全國,八年級假期作業(yè)）如圖，AC=FD,BC=ED,要利用"SSS"來判定0ABe和回尸即全等時，下

面的4個條件中：①AE=FB；（2）AB^FE；③AE=BE；④BF=BE,可利用的是（）

D

A.①或②B.②或③C.①或③D.①或④

8.（2023春?福建福州?七年級福建省福州第十九中學(xué)?？计谀┯弥背吆蛨A規(guī)作一個角等于已知角，如

圖，能得出NAO3=NA'OZ'的依據(jù)是（）

A.SASB.SSSC.ASAD.AAS

9.（2022秋?八年級課時練習(xí)）如圖，在AABC中，AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中:

①回ABDEBACD；②EIB=EIC；③AD平分回BAC；@AD0BC,其中正確的個數(shù)為（）

二、填空題

10.（2022秋?八年級課時練習(xí)）如圖，AB,C。相交于點(diǎn)。，AD=CB,請你補(bǔ)充一個條件，使得

AADB^/\CBD,你補(bǔ)充的條件是.

11.（2022秋?吉林松原?八年級統(tǒng)考期中）如圖，AB=AD,CD=CB,若Z￡MB=80。，則

度.

D

AC

B

12.（2023?浙江?八年級假期作業(yè)）如圖，已知AC=DB,BE=CE,則NA=

BC

13.（2022秋?八年級課時練習(xí)）已知，如圖，AD=AC,BD=BC,0為AB上一點(diǎn)，那么圖中共有一對全等

三角形.

^^****^^

14.（2023?全國?八年級假期作業(yè)）如圖，AB=DC,若要用“SSS"證明△ABC絲△OCB,需要補(bǔ)充一個條

件，這個條件是.

A

15.（2022秋?廣東廣州?八年級廣州四十七中?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)A、B、C、。在同一條直線上，42=

CD,AE=DF,CE=BF.若財=55°,0￡=84°,貝胴。8尸的大小為

16.（2022秋?遼寧鞍山?八年級?？计谥校┤鐖D，已知AD=8C,AB^CD,ZC=40°,貝iJ/A=

AC

17.（2023秋?安徽池州?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在4x4網(wǎng)格中，Zl+Z2=

18.（2020秋?江蘇南京?八年級?？计谥校┪覀儼秧旤c(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形，在如圖

所示的方格紙中，除了格點(diǎn)三角形ABC外，可畫出與ABC全等的格點(diǎn)三角形共有個.

三、解答題

19.（2022秋?江蘇揚(yáng)州?八年級統(tǒng)考期中）如圖1是小軍制作的燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖2所示,

AB-AE>AC=AD,BC=DE,ZC=48°,求—D.

圖1圖2

20.（2023?全國?八年級假期作業(yè)）如圖，已知A￡>=BC,OD=oc,。為A3的中點(diǎn)，說出=的理

由.

cD

21.（2022秋?吉林長春?八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，AZ）、3c交于點(diǎn)。，AC=BD,BC=AD.求證:

NC=ND.

22.（2023?全國?八年級假期作業(yè)）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，AM=CN,BM=DN,AC=BD.求

證：BM//DN.

23.（2022秋?江蘇淮安?八年級統(tǒng)考期中）已知，如圖AB=AC,BD=CD,求證：ZABD=ZACD

24.（2023春?廣東惠州?八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)E、點(diǎn)/在3D上，且AB=CD,