人教版2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊第一學(xué)月練習(xí)題（解析版）

九年級上學(xué)期第一學(xué)月練習(xí)題

一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.方程2Y-6x=5的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）

A.6,2,5B.2,-6,5C.2,-6,-5D.-2,6,5

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】將2%2—6x=5化為一般式為2*一6x-5=0，

二次項(xiàng)系數(shù)為：2；一次項(xiàng)系數(shù)為：-6；常數(shù)項(xiàng)為：-5；

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的各個項(xiàng)系數(shù)的辨別，將方程化為一般式是解題的關(guān)鍵.

2.已知拋物線丁=f+2》經(jīng)過點(diǎn)（-4,弘），（1,%），則%與巴的大小關(guān)系為（）

A.必=為B.%<%c.%>y2D.無法確定

【答案】C

【解析】

【分析】代入（T，K）、（1,%）兩個點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出為和為，比較即可.

【詳解】當(dāng)％=-4時，%=16—8=8,

當(dāng)々=1時，%=1+2=3,

%〉為，

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.關(guān)于x的一元二次方程（加―3）d—4x+M—9=0的一個根為0,則加的值為（）

A.-3B.±3C.3D.0

【答案】A

【解析】

【分析】把x=0代入方程，解得加的值，注意方程中二次項(xiàng)系數(shù)不為。的情況，即可解答.

【詳解】解：把x=0代入（加一3）/—4x+n?—9=0,

可得：m2—9=0f

解得加=±3,

當(dāng)機(jī)=3時，加一3二0,

此時方程不為一元二次方程，與題意不符，

故加二一3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定義，熟知上述概念是解題的關(guān)鍵.

4.將二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)解析

式是()

A.y=(x—2)~+2B.y=(龍—2)—2

C.y-x2+2D.y=x2-2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律(左加右減，上加下減)進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：將二次函數(shù)y=(無-1)2的圖象向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位后，所得圖象的函

數(shù)解析式是y=(尤-1+1尸+2,BPy=x2+2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，知道拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減是

解題的關(guān)鍵.

5.用因式分解法解一元二次方程3x(九—1)=2%—2,因式分解后，結(jié)果正確的是()

A.(x—l)(3x+2)=0B,(x—l)(3x—2)=0

C.3x(x-2)-0D,3x(x+2)=0

【答案】B

【解析】

【分析】將方程右邊第二項(xiàng)提取2變形后，移項(xiàng)、提取公因式化為積的形式，即可得到結(jié)果.

【詳解】解：方程3x(%—1)=2%—2,

變形得：3x(x-l)=2(x-l),

移項(xiàng)得3x(%—1)—2(x—1)=0,

分解因式得：(％-1)(3%—2)=0,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解方程，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

6.定義新運(yùn)算％※6”：對于任意實(shí)數(shù)。、b,都有(a+b)(a-b)-1,例4X2=(4+2)(4-2)

-1=12-1=11.則方程的根的情況為()

A.無實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D.只有一個實(shí)數(shù)根

【答案】C

【解析】

【分析】利用新定義得至lj(x+l)(x-1)-l=x,再把方程化為一般形式后利用/>0可判斷方程根的情況.

【詳解】解：由新定義得(x+l)(x-1)-1=尤，

整理得N-x-2=0,

?//=(-1尸-4x1x(-2)=9>0,

.?.方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式.對于一元二次方程依2+灰+c=()(aw())的根與A=Z72-4ac有如下

關(guān)系：當(dāng)/>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/<0時，方

程沒有實(shí)數(shù)根.

7.某次聚會，每兩個參加聚會的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計一共握了10次手.求這次聚會的人數(shù)是

多少？設(shè)這次聚會共有x人，可列出的方程為()

A.x(x+l)=10B.x(x-l)=10C.2Mx-1)=1。D.—x(x-l)=10

【答案】D

【解析】

【分析】每個人都要和他自己以外的人握手一次，但兩個人之間只握手一次，所以等量關(guān)系為gX聚會人

數(shù)X(聚會人數(shù)-1)=總握手次數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【詳解】解：設(shè)參加這次聚會的同學(xué)共有X人，

由題意得：—x(x—1)=10,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，正確理解題意，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的

列出方程是解決問題的關(guān)鍵.

8.下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值：

X.??-2013???

y.??6-4-6-4???

下列各選項(xiàng)中，正確的是

A.這個函數(shù)圖象開口向下

B.這個函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)

C.這個函數(shù)的最小值小于-6

D.當(dāng)1>1時，y的值隨尤值的增大而增大

【答案】C

【解析】

【分析】利用表中的數(shù)據(jù)，求得二次函數(shù)的解析式，再配成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析即可

判斷.

【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,

4〃一2Z?+c=6a=l

依題意得：《c=-4,解得：,b=—3.

a+b+c=-6c=-4

，二次函數(shù)的解析式為丁=必—3x—4=[x—I）—

<a=1>0,

???這個函數(shù)的圖象開口向上，故A選項(xiàng)不符合題意；

一=人2-4ac=（_3『一4x1義（T）=25>0,

/.這個函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，故B選項(xiàng)不符合題意；

325

.??當(dāng)x=一時，這個函數(shù)有最小值——<-6,故C選項(xiàng)符合題意；

24

,25

:這個函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為弓，——），

24

3

...當(dāng)x〉5時，y的值隨尤值的增大而增大，故。選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解

答是解題關(guān)鍵.

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丁=。必與一次函數(shù)y=法+。的圖象如圖所示，則二次函數(shù)

y=奴2+?！?。的圖象可能是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)丁=。代與一次函數(shù)，=法+。的圖象可知a>0,b>0,c<0,從而判斷出二

次函數(shù)y-ax~+6x+c的圖象.

【詳解】解：?二次函數(shù)丁=。好的圖象開口向上,

二??！?,

???次函數(shù)丁=法+。的圖象經(jīng)過一、三、四象限，

Z?>0,cv0,

對于二次函數(shù)y=ax2+/zx+c的圖象，

???〃〉。，開口向上，排除A、5選項(xiàng);

;?！?,b>0,

b

二?對稱軸x—........<0,

2a

...￡)選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過的

象限，找出a>0,b>0,c<0是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在等腰VA3C中，?B90?,AB=BC=8cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A5向點(diǎn)2移動，作

PQ//AC,PR//BC,當(dāng)，PQCH的面積為VA3C面積的一半時，點(diǎn)P移動的路程為()

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)AP=:vcm,則PB=(8-x)cm,求出NA=45。，ZAPR=90°,得到PR=fi4=xcm,然后根據(jù)

口PQCR的面積為AABC面積的一半列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)AP=xcm,則(8-x)cm,

"8=90°,AB=BC=Scm,

：.ZA=45°,

'：PR//BC,

：./APR=90°,

^.PR=PA=xcm,

?:口PQCR的面積為ZkABC面積的一半，

解得：X]=々=4,

.?.點(diǎn)P移動的路程為4cm.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)得出方程是解

題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.拋物線y=3（x—1尸+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

【答案】（1,8）

【解析】

【分析】根據(jù)題意可知，本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，進(jìn)行求解.

【詳解】解：由二次函數(shù)性質(zhì)可知，y=a（x—〃）2+左的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（〃，k）

y=3（x—1y+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,8）

故答案為：（1,8）

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，先把函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式根據(jù)頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo).

12.己知點(diǎn)尸（%都在拋物線>=必一4尤+4上，若藥+々=4,則為為?（填

“>”、或"="）

【答案】=

【解析】

【分析】先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的圖象的對稱軸和開口方向，再根據(jù)點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)的大小即可

判斷出yi與y2的大小關(guān)系.

【詳解】解：???二次函數(shù)y=4x+4的圖象的對稱軸是直線x=-9=2,開口向上，

...在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，

?.?點(diǎn)是二次函數(shù)丁=必—4x+4的圖象上兩點(diǎn)，

且石+%=4,

/和％到2的距離相等，

?*.yi=y2.

故答案為：=.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，在解題時要能靈活應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

以及點(diǎn)的坐標(biāo)特征是本題的關(guān)鍵.

13.若方程（4+4），-14一31+8=0是關(guān)于％的一元二次方程，則。的值為.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程的概念，最高項(xiàng)系數(shù)為2,二次項(xiàng)系數(shù)不為零，由這兩點(diǎn)即可確定a的值.

【詳解】解：,??方程(a+4)j/T4—3x+8=0是關(guān)于尤的一元二次方程，

cr—14=2,且a+4/O,

a-4->

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，即經(jīng)整理后，如果方程含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次

數(shù)為2的整式方程為一元二次方程，掌握此概念是關(guān)鍵，千萬不要忘記二次項(xiàng)系數(shù)不為零.

14.若將一根長為8根的繩子圍成一個面積為3加2的矩形，則該矩形的長為m.

【答案】3或1

【解析】

【詳解】設(shè)該矩形的長為xm,則寬為(4-x)m,由題意，得

x(8+2-x)=3,

解得:石=3,無2=1.

答:矩形的長為3或1.

【點(diǎn)睛】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的而運(yùn)用，矩形的面積公式的

運(yùn)用，解答時根據(jù)矩形的面積為3建立方程是關(guān)鍵.

15.如圖，已知AG〃CEABLCF,垂足為B,AB=BC=3,點(diǎn)P是射線AG上的動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)

A重合)，點(diǎn)。是線段上的動點(diǎn)，點(diǎn)。是線段的中點(diǎn)，連接尸。并延長交于點(diǎn)E,連接

PQ,設(shè)AP=2f,CQ=t,當(dāng)是以尸￡為腰的等腰三角形時，f的值為.

3、2

【答案】一或一

75

【解析】

【分析】以8為原點(diǎn)、直線為x軸，直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，先證明AP=2E,即可得￡點(diǎn)

坐標(biāo)為(2f,0),CQ=t,BQ=3-t,尸點(diǎn)坐標(biāo)為(-2/,3),C點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),。點(diǎn)坐標(biāo)為(L

2,0),根據(jù)。點(diǎn)在線段上，P點(diǎn)不與A點(diǎn)重合，可得0</<3,進(jìn)而有BE=2f,BQ=3-t,

QE=BQ+EB=3+t,利用勾股定理有：PQ2=(3-3?)2+9,QE1=(t+3^,PE2=16t2+9，根據(jù)

△尸?！晔且允隇檠牡妊切?，分類討論：當(dāng)尸。二尸石時，當(dāng)QE=P￡時兩種情況，即可求解.

【詳解】以8為原點(diǎn)、直線CF為1軸，直線A5為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖，

：.AB_LAGf

：.ZGAB=ZABF=90°,

???。點(diǎn)為AB中點(diǎn)，

：.AD=BD,

：.結(jié)合NA。尸可得△APD之△BED,

：.AP=BE,

9：AP=2t,

：.BE=2t,

???E點(diǎn)坐標(biāo)為(2/,0),

\9AB=BC=3,

：.CQ=t,BPBQ=3~t,尸點(diǎn)坐標(biāo)為(-2。3),。點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),

???。點(diǎn)坐標(biāo)為(廣3,0),

???。點(diǎn)在線段3。上，尸點(diǎn)不與A點(diǎn)重合，

：.0<t<3,

?；BE=2t,BQ=3-t,

QE=BQ+EB=3+t,

二利用勾股定理有：PQ2=(-2Z-/+3)2+(3-0)2=(3-3Z)2+9,QE2=(?+3)2,

PE-=(—2-2疔+(3—Op=16產(chǎn)+9,

根據(jù)是以PE為腰的等腰三角形，分類討論：

當(dāng)PQ=PE時,有(3—3廳+9=16/+9,

整理：7產(chǎn)+18/—9=0,

3

解得f=—（負(fù)值舍去），

7

當(dāng)QE=PE時,有16/+9=?+3）二

整理：15r—6/=0，

解得/=g（0舍去），

32

綜上所述：f的值可以為一，一.

75

32

故答案為：—,—?

75

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、構(gòu)建直角坐標(biāo)系、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、一元

二次方程的應(yīng)用等知識，構(gòu)建直角坐標(biāo)系是快速解答此題的關(guān)鍵.解答時，需注意分類討論的思想.

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

16.解方程：（尤+3『=2x+14.

【答案】%=1,々=一5

【解析】

【分析】先展開成一般式，再用公式法求解即可.

【詳解】整理得：d+4x—5=0，

VA=42-4xlx（-5）=36>0,

.—4±y/36—4±6

??x=-------=------,

2x12

??%]=1,——5.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵.

17.請把二次函數(shù)丁=3必-6%-1化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k的形式.并寫出拋物線的開口方向，

對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).把拋物線G：y=（x++2先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度

得到拋物線G.

（1）直接寫出拋物線C?的函數(shù)關(guān)系式：；

（2）動點(diǎn)P（a,—6）能否在拋物線C2上？請說明理由.

【答案】(1)y=3(x—1)2—4,開口向上，直線x=l,(1,-4)；y=(x—3)2-3

(2)不在，理由見解析

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的平移的規(guī)律以及構(gòu)造一元二次方程來判斷動點(diǎn)是否

在拋物線上的知識.掌握平移中圖象“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

(1)利用配方法把丁=3必一6x-1化成頂點(diǎn)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；利用二次函數(shù)的平

移規(guī)律求G的函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)令y=-6,可得方程(x-3)2-3=-6,根據(jù)方程有無實(shí)數(shù)解，即可判斷

【小問1詳解】

解：y-?>x2-6x-l

=3(x2-2x)-1

=3(X2-2X+1-1)-1

=3(X-1)2-4,

拋物線y=3d-6x-1的開口向上，對稱軸為直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(LT)；

根據(jù)的平移的方式得拋物線G的函數(shù)關(guān)系式為：y=(x+l—4)2+2-5即y=(x—3)2-3；

【小問2詳解】

解：令y=—6,可得方程(x-3『-3=-6,

.\(%-3)2=-3<0,

；?方程無實(shí)數(shù)解，

故尸點(diǎn)不在拋物線C?上.

18.已知關(guān)于x的方程x2—(m+2)x+(2+—1)=0.

(1)求證：方程恒有兩個不相等的實(shí)數(shù)根：

(2)若此方程的一根是1,求另一個根及機(jī)的值.

【答案】(1)見解析(2)%=3,%=2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的判別式，判斷根的情況即可；

(2)把x=l代入方程，即可求出機(jī)的值，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可解答.

【小問1詳解】

證明：VA=(m+2)^—4(2m—1)=(m—2)2+4,

V(,n-2)2>0,

.".(m-2)2+4>0.

方程恒有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

【小問2詳解】

解：把尤=1代入原方程得：I2-(^+2)+(2777-1)=0,解得："2=2

二原方程為：X?-4%+3=0

原方程為：x2-4x+3=0,即(x-3)(x-l)=0,解得：xi=3,尤2=1.

：.m-2,另一個根為x=3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程、一元二次方程根的判別式等知識點(diǎn)，掌握常見解一元二次方

程的方法以及用根的判別式判斷根的情況是解答本題的關(guān)鍵.

四、解答題(二)(本大題共2小題，每小題9分，共27分)

19.我們知道，解一元二次方程，可以把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解，其實(shí)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想我

們還可以解一些新的方程例如一元三次方程三+%2—2%=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為

X(X2+X-2)=0,通過解方程x=0和f+x—2=0,可得方程_?+/一2%=0的解.

(1)用“轉(zhuǎn)化思想”求得方程式+3%2—4x=0的解為玉=。，々=—，%3=.

(2)解方程：(x-2)(2x+1)=3.

【答案】(1)1,-4；(2)占=—1,x2

【解析】

【分析】(1)先提取公因式無，再因式分解可得x(無-1)(x+4)=0,據(jù)此解之可得；

(2)將原方程整理后，運(yùn)用因式分解法求解即可.

【詳解】解：(1)*.*x3+3x2-4x=0

.*.x(x2+3x-4)=0,

?.x(x-1)(x+4)=0

貝!Jx=0或x-1=0或x+4=0

解得尤1=0，X2=l,X3--4,

故答案為1,-4；

(2)(x-2)(2x+1)=3

整理得：2d—3x—5=0

(%+1)(2^-5)=0

x+l=0,2x—5=0

【點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，一元二次方程的解法，方程的轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.

20.已知關(guān)于x的方程（左+l）f+（3左一l）x+2k—2=0.

（1）求證：無論改取何值，此方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若此方程有兩個根，請用含有左的式子表示出方程的解；

（3）在（2）的情況下，若這兩個方程的根為整數(shù)根，試求出正整數(shù)上的值;

【答案】（1）證明見解析

（3）左=1或左=3

【解析】

【分析】（1）分左+1=0和左+1W0兩種情況考慮：當(dāng)左+1=0時，方程為一元一次方程，有實(shí)數(shù)根;

當(dāng)上+1/0時，根的判別式A=（左一3）2?0,由此可得出方程有實(shí)數(shù)根.綜上即可證出結(jié)論；

（2）由方程有兩個根，可得出Zw-1,利用求根公式求出/、起的值，

（3）由X]=-1和％為整數(shù)以及人為正整數(shù)，即可求出左的值.

【小問1詳解】

證明：當(dāng)左+1=0,即左=—1時，原方程Tx—4=0,

解得：x=—l；

當(dāng)人+1。0,即左w—1時，

△=（3左一1）2—4（左+1）（2左一2）=左2—6左+9=（左一3）220,

...方程有實(shí)數(shù)根.

綜上可知：無論上取何值，此方程總有實(shí)數(shù)根;

【小問2詳解】

???方程有兩個整數(shù)根，

1—3左一（左一3）1一3左一（左一3）—2k+2

：.x.=----------------=-1,x,=------/、--=-------,且左。一1

12伏+1）22（^+1）k+1

【小問3詳解】

?4

由（2）可得看=—1,=——+=-2+——

左+1左+1

整數(shù)，左為正整數(shù).

?*.左=1或左=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及利用公式法解方程，解題的關(guān)鍵是：（1）分左+1=0和左+1W0兩

4

種情況考慮；（2）找出了］=—1,%,=—2H------.

左+1

21.【知識背景】古代軍隊通常包括軍人和隨軍民夫，各自攜帶一定數(shù)量的糧食，據(jù)當(dāng)時估算，陸路行軍，

1名軍人平均每天消耗糧食1.5千克，自身可攜帶糧食7.5千克；1名隨軍民夫平均每天消耗糧食1千克，借

助運(yùn)輸工具可攜帶糧食150千克，軍隊（含軍人和隨軍民夫）每天行進(jìn)10?20千米.

【知識運(yùn)用】古時一支有1萬名軍人的軍隊計劃沿指定路線至212.5千米外的軍營，假設(shè)糧食充足，下面僅

從糧食角度分析.

（1）如果這支軍隊每天行進(jìn)17千米，當(dāng)軍人和隨軍民夫到達(dá)軍營后，合計還攜有25000千克糧食，求

隨軍民夫的人數(shù)；

（2）出發(fā)前因軍情變化，需要改變部分線路，若（1）中軍隊每天行進(jìn)18.7千米，行軍的路程增加了一

個百分?jǐn)?shù)1.2a,隨軍民夫數(shù)量也增加了一個百分?jǐn)?shù)。，這樣所攜糧食支撐到軍隊抵達(dá)軍營時剛好用完，

求這個百分?jǐn)?shù)a.

【答案】（1）隨軍軍夫的人數(shù)為1000人

（2）這個百分?jǐn)?shù)為50%

【解析】

【分析】（1）設(shè)隨軍民夫的人數(shù)為x人，再依據(jù)軍人攜帶的糧食+民夫攜帶的糧食=消耗的糧食+剩余的

糧食，進(jìn)而列出方程即可求解；

（2）現(xiàn)在民夫有1000（1+a）人，行程為212.5（1+1.2。）千米，天數(shù)為也包匕1包天，攜帶的糧食

18.7

7.5x10000+150x1000（1+1.2a）,每天消耗的糧食為L5xlOOOO+lxlOOO（l+a）,從而攜帶的糧

食=每天消耗的糧食X行軍天數(shù)，據(jù)此列方程，即可求解.

【小問1詳解】

解：設(shè)隨軍民夫的人數(shù)為X人，根據(jù)題意得

212.5

10000x7.5+150%=-----x(10000x1.5+1x^)+25000

17

解得：x=1000.

答：隨軍軍夫的人數(shù)為1000人;

【小問2詳解】

解：由題意得，現(xiàn)在民夫有1000（1+人，行程為212.5（1+1.2。）千米，天數(shù)為也亞口四天,

攜帶的糧食為7.5x10000+150x1000（1+a）,每天消耗的糧食為1.5x10000+1x1000。+。），列方程

為：

212.5(1+1.2。)

7.5x10000+150xl000(l+a)=[1.5x10000+1x1000(1+a)]x

187

323

角軍得a=0.5或。=--—<0（舍去）,

答：這個百分?jǐn)?shù)為50%.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，審清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解決問題

的關(guān)鍵.

五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）

22.某連鎖超市以每支3元的價格購進(jìn)某品牌牙膏，規(guī)定牙膏銷售單價不低于進(jìn)價又不高于5.5元，經(jīng)市

場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，牙膏的日均銷售量y（萬支）與銷售單價x（元）之間存在著如圖所示關(guān)系.

（1）求牙膏的日均銷售量y（萬支）關(guān)于銷售單價x（元）的函數(shù)表達(dá)式（寫出x的取值范圍）.

（2）若該連鎖超市想要獲得9萬元的日均銷售利潤，牙膏的銷售單價應(yīng)定為多少元？

（3）該超市日均銷售利潤能否達(dá)到13萬元？請說明理由.

【答案】(1)=-3x+21(3<%<5.5)

(2)4元(3)不可能達(dá)到13萬元，理由見解析

【解析】

【分析】(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為丁=丘+A，把(3.5,10.5),(5,6)代入表達(dá)式求出解析式即可；

(2)