貴州省貴陽市2025屆高三11月模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省貴陽市2025屆高三11月模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則z的虛部為（）A.1 B.-1 C.2 D.-2【答案】A【解析】因為，所以的虛部為.故選：A.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，又因為，所以.故選：C3.已知，則（）A.3 B.-3 C. D.【答案】D【解析】由，得，分式分子分母同除以，得：，又因為，所以，，所以.故選：D4.已知樣本數(shù)據(jù)：，，a，，的方差為0，則的最小值為（）A. B.3 C. D.【答案】C【解析】因為樣本數(shù)據(jù)：，，a，，的方差為0，由方差的意義可知：，則，可得，當且僅當時，等號成立，所以的最小值為.故選：C.5.函數(shù)的部分圖像如圖（粗實曲線），則（）A8 B.6 C.4 D.2【答案】B【解析】由函數(shù)圖像可知，函數(shù)定義域，即的解集為，也就是即的解為,∴，∴，∴，∵函數(shù)圖像經(jīng)過點，∴，∴.故選：B.6.已知數(shù)列的前n項和為，且，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】當時，，則，當時，，則，所以，又，所以數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可得，即，因為，所以，根據(jù)裂項相消法，則，故選：A.7.近年來，在國家一系列政策舉措的支持下，新能源車的發(fā)展迅猛，同時給新型動力電池的發(fā)展帶來了巨大機遇.有關(guān)資料顯示，某品牌蓄電池的容量C（單位：），放電時間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間存在關(guān)系，其中k為常數(shù).在電池容量不變的條件下，當時，：當時，.則電池的容量C為（）A.6600 B.6800 C.7000 D.7200【答案】D【解析】根據(jù)題意可得，即，化簡得，所以，則，故選：D.8.已知A，F(xiàn)分別為雙曲線C：（，）的右頂點和右焦點，O為坐標原點.以F為圓心且與C的漸近線相切的圓F經(jīng)過線段的中點.記C的兩條漸近線的夾角為.則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不妨設(shè)漸近線方程為，即，焦點Fc,0到漸近線距離為又圓F與漸近線相切，所以圓F半徑r等于焦點Fc,0即,又圓F經(jīng)過線段的中點，所以，又，所以，設(shè)圓F與兩切線的切點分別為M、N，所以，根據(jù)雙曲線的對稱性得，所以，又，所以是銳角，且，所以，故，故選：B二、多項選擇題：本題共3個小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.如圖，正方形的是邊長為2，E，F(xiàn)分別是邊，的中點，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】如圖建立直角坐標系，則,所以，故A錯，，故B對；，故C對；，故D對；故選：BCD10.已知函數(shù)，則（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減B.的圖像的一條對稱軸C.線段（）與的圖像圍成的圖形面積為D.在區(qū)間上的零點之和為【答案】BD【解析】因為，此時取得最小值，又，所以在區(qū)間上不單調(diào)，故A錯；故B對；根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性可知，線段（）與的圖像圍成的圖形面積即為長方形的面積，即，故C錯；如圖令，令，所以，所以在區(qū)間上的零點為，所以在區(qū)間上的零點之和為，故D對；故選：BD.11.如圖，圓柱的上下底面圓周與正方體上下底面的正方形相切，平面與圓柱側(cè)面的交線為橢圓E，與橢圓E交于M、N兩點，則（）A.圓柱體積與正方形體積之比為 B.圓柱的母線與所成的角為C.橢圓E的離心率 D.【答案】ACD【解析】設(shè)正方體的棱長為1，所以正方體的體積為由題意得，圓柱的上下底面半徑為，高，所以圓柱的體積，所以，故A對；因為圓柱的上下底面圓周與正方體上下底面的正方形相切，所以圓柱的母線平行于正方體的棱，所以即是圓柱的母線與所成的角，平面，又平面，所以,在中，，所以，故B錯；由題意得，橢圓的長軸長，短軸長，所以焦距，所以橢圓E的離心率，故C對；如圖，建立直角坐標系，所以橢圓的方程式為，所以，即直線MN的方程式為，由或，即，所以，而.所以，故D對；故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若的展開式中的系數(shù)為160，則___________.【答案】2【解析】的展開式的通項公式為：，令，解得，由題意得，解得，故答案為：213.已知圓O：與圓C關(guān)于直線l：對稱，則圓O與圓C的一條公切線方程為______（寫出其中一條公切線方程即可）.【答案】或或或（寫出其中一個即可）【解析】如圖：任意圓與圓關(guān)于直線對稱，為圓與圓一條公切線，∵圓與圓關(guān)于直線對稱，∴，∵為圓與圓的公切線，∴，∴，由圓與圓關(guān)于直線對稱，∴圓與圓的半徑相等，即，∴，且到的距離為，∵，∴，O0,0，∴，設(shè)其中一條公切線，則，即，故圓與圓的公切線.∵圓心到直線的距離，∴圓與圓相離，∴圓與圓有4條公切線，由對稱性可知公切線與交于一點，設(shè)與圓相切與點，則，∵，，∴，∵，∴軸，軸，∴故圓與圓的公切線或.故答案為：或或或（寫出其中一個即可）.14.給定素數(shù)（僅有1與本身是約數(shù)的數(shù)）p，若（即，且.其意為整除n，且不能整除n），記為，稱是給定素數(shù)p的一個數(shù)論函數(shù).則___________.當a，，且，則形如所有結(jié)果形成的樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)是_________.【答案】①.②.【解析】因為，所以整除，且不能整除，所以.根據(jù)題意整除，且不能整除，因為，所以可能取值為：、、，所以，所以根據(jù)已知條件有：、、、、、六種可能，從小到大排序為、、、、、，因為，所以樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是第個數(shù).故答案為：；.四、解答題：共5個小題，滿分77分.解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明，證明過程或演算步驟.15.的內(nèi)角A、B、C滿足，且.（1）求A的大??；（2）若，，求的長度.解：（1）因為的內(nèi)角A、B、C滿足，所以,又因為，所以，即，因為，所以；（2）在中，由正弦定理得：，則，因為，所以，在中，由余弦定理得，解得.16.已知函數(shù)圖像的一條切線方程是.（1）求a的值；（2）當，時，求證：.（1）解：因為切線方程為，設(shè)切點為，由，有，所以，解得，，所以a的值為.（2）證明：由（1）知，，所以不等式，等價于，令，則，令，則，由此可知：當時，，上單調(diào)遞減，當時，，在上單調(diào)遞增，所以，因此，，即，所以.17.如圖1，在平行四邊形中，，，將它沿折起后，到的位置，連接（圖2），使得平面平面.在圖2中完成下列問題：（1）證明：.（2）若是中點，過的平面與平行求與平面所成角的正弦值.（1）證明：過作，垂足為；因為平面平面，且平面平面，所以平面，又平面，所以，因為為平行四邊形，所以，又，所以，又因為，、平面，所以平面，又因為平面，所以.（2）解：設(shè)，連接，因為，平面，平面平面，所以，由于是中點，故為的中點，由（1）知，根據(jù)題意，，且、平面，所以平面，設(shè)，在中，有，以為坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系，則，，C-1,3,0，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，取、、，則平面的法向量為，設(shè)與平面所成角為，則：，所以與平面所成角的正弦值為.18.同學(xué)參加學(xué)校舉行的勵志訓(xùn)練營活動，勵志訓(xùn)練營設(shè)置了難度系數(shù)為的項目和難度系數(shù)為的項目供學(xué)生挑戰(zhàn)（），將難度系數(shù)視為挑戰(zhàn)成功的概率，其挑戰(zhàn)規(guī)則如下：①挑戰(zhàn)者從裝有個標記號和個標記號且相同規(guī)格小球的袋中任取一球；②挑戰(zhàn)者挑戰(zhàn)的項目與其取出球的記號相同；③每位挑戰(zhàn)者均有次挑戰(zhàn)機會；④挑戰(zhàn)項目與項目成功分別記分與分，失敗均記為分.（1）求同學(xué)挑戰(zhàn)次得分的概率；（2）記同學(xué)得分為：①求的分布列與數(shù)學(xué)期望；②求證：.（1）解：依題意，同學(xué)挑戰(zhàn)次得分的概率為：；（2）①解：因同學(xué)參加了次挑戰(zhàn)，根據(jù)題意知，的可能取值有.則，，，，，則X的分布列為：故數(shù)學(xué)期望為：；②證明：由①已得，，因，則，即.得證.19.如圖，直線分別與拋物線交于和，與x軸分別交于和，直線與的交點為．（1）當為C的焦點F，且直線與x軸垂直時，．求拋物線C的方程；（2）是否成等比數(shù)列？請給予說明；（3）在問題（1）的條件下，若，