江西省贛州市2024-2025學年高一上學期1月期末數(shù)學試題（含解析）

第=page1111頁，共=sectionpages1212頁江西省贛州市2024-2025學年高一上學期1月期末數(shù)學試題第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A={x|x=2n,A.{2,4} B.{0,2,4} C.{2,4,6} D.{0,2,4,6}2.為深入學習宣傳黨的二十大精神，某校開展了“奮進新征程，強國伴我行”二十大主題知識競賽.其中高一年級選派了10名同學參賽，且該10名同學的成績依次是71，73，80，85，90，92，94，95，98，100，則60%分位數(shù)為(

)A.92 B.93 C.94 D.87.83.已知事件A，B相互獨立，且P(A)=13，PA.16 B.112 C.134.若函數(shù)f(x)=1-A.m=2 B.m=1 C.m=5.命題“m∈(2,+∞)”A.m≥2 B.m≥3 C.6.某科研小組培育一種水稻新品種，由第1代1粒種子可以得到第2代120粒種子，以后各代每粒種子都可以得到下一代120粒種子，則第10代得到的種子數(shù)為(

)(參考數(shù)據(jù)：1.29≈5.16A.5.16×109 B.6.19×10107.函數(shù)f(x)=x2-2x+2，且A.f(ax)>f(bx)8.給定函數(shù)y=f(x)，若實數(shù)x0使得f(x0)=x0，則稱x0為函數(shù)f(x)的不動點;若實數(shù)x0使得A.[0,1] B.(0,1) C.[0,74]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.命題“?x∈(1,+∞)，都有1x<1”的否定為“?x0∈(1,+∞)，使得1x0≥1”

B.函數(shù)f(x)=log3(-x2+210.設函數(shù)f(x)=1+A.f(x)為偶函數(shù) B.f(1x)=-f(x11.若m，n均為正實數(shù)，滿足2m+n=1A.log2m+log2n的最大值為-3 B.1m+1n的最小值為第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=4x+13.若函數(shù)f(2x-1)的定義域為(0,2)，則函數(shù)f(14.函數(shù)f(x)=3|log2x|,0<x≤2x2-8x+15,x>2，若函數(shù)y=f四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)設全集為U=R，已知集合A={(1)當m=2時，求(2)若“x∈A”是“x∈B”16.(本小題15分)已知函數(shù)f((1)判斷函數(shù)f(x(2)若不等式(m+2)?f(x17.(本小題15分)

近年來，中國新能源汽車持續(xù)領跑全球，引領著全球汽車產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型發(fā)展浪潮，2024年中國新能源汽車產(chǎn)銷突破1000萬輛.現(xiàn)有某種型號的新能源汽車經(jīng)多次實驗得到每小時耗電量Q(單位：Wh)與速度vv0103070Q0132032407560為了描述該汽車每小時耗電量與速度的關系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：Q(v)=150(1)當0≤v<80時，選出你認為最符合表格所列數(shù)據(jù)實際的函數(shù)模型，請說明理由(2)當0≤v<80時，該型號新能源汽車應以多少速度行駛時百公里耗電量M(v)(18.(本小題17分)贛州市是我國當今保存最完好的北宋城，有“江南宋城”之譽，是客家先民中原南遷的第一站，世稱“客家搖籃”，被命名為“國家歷史文化名城”、“中國優(yōu)秀旅游城市”.目前，贛州市形成了“紅色故都、客家搖籃、江南宋城、生態(tài)家園、世界橙鄉(xiāng)、堪輿圣地”六大旅游品牌.2024年國慶假期，贛州旅游再次火爆“出圈”.據(jù)統(tǒng)計，10月1日至7日，全市共接待游客1050.07萬人次.為了解游客的旅游體驗滿意度，某研究性學習小組用問卷調(diào)查的方式隨機調(diào)查了100名游客，并將收集到的游客滿意度分值數(shù)據(jù)(滿分100分)分成六段：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中a的值，并估計100名游客滿意度分值的中位數(shù)(結果保留整數(shù));(2)用分層隨機抽樣的方法從[70,90)中抽取5個人，再從這5個人中隨機抽兩人進行深入訪談，求2人滿意度分值在同一區(qū)間的概率;(3)已知滿意度分值在[70,80)的平均數(shù)z1=78，方差s12=9，在[80,90)的平均數(shù)為z2=88，方差s219.(本小題17分)函數(shù)y=f(x)圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù).可以將其推廣為：函數(shù)(1)證明：函數(shù)f(x)的圖象關于點(2)判斷函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性(不需要證明)，若(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]答案和解析1.【答案】D

【解析】集合A={x|x=2n,n∈N}={0,2,4,6,8,?}2.【答案】B

【解析】因為i=10×60％=6，

故60%分位數(shù)為92+943.【答案】A

【解析】由P(A)=13，得P(A)=1-4.【答案】A

【解析】函數(shù)f(x)=1-m2x+1為奇函數(shù)，且定義域為R，

則f(0)=1-m2=0，解得m=2，5.【答案】B

【解析】要求命題“m∈(2,+∞)”為真命題的充分不必要條件，

只需要求(2,+∞)的真子集即可，

由選項可知，只有6.【答案】C

【解析】由題意，從第1代到第n代種子數(shù)構成了一個等比數(shù)列an，

該等比數(shù)列的首項a1=1，公比q=120，則an=120n-1，

則a10=1207.【答案】C

【解析】∵f(x)=x2-2x+2．

∴f(ax)-f(bx)=(ax-bx)(ax+bx-2)，

∵a>b>1，

∴8.【答案】A

【解析】由于函數(shù)g(x)=log2(4x-m?2x)在區(qū)間[0,1]上有且僅有一個不動點和一個次不動點，

所以log2(4x-m?2x)=x以及l(fā)og2(4x-m?2x)=-x，都有且僅有1個根，

(1)由log2(4x-m?2x)=x，即4x-9.【答案】AC

【解析】對于A，命題“?x∈(1,+∞)，都有1x<1”的否定為“?x0∈(1,+∞)，使得1x0≥1”故A正確；

對于B，函數(shù)f(x)=log3(-x2+2x+3)是由函數(shù)y=log3u和u=-x2+2x+3復合而成，

由于函數(shù)y=log3u單調(diào)遞增，解-x2+2x+3>0，得-1<x<3，

函數(shù)u=-x2+2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1)，

故函數(shù)10.【答案】ABC

【解析】A選項，易得函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠±1}，

f(-x)=

1+(-x)21-(-x)2=f(x)，故f(x)為偶函數(shù)，故A選項正確．

B選項，f(

1x)=

1+(1x)21-(1x)2=

x2+1x2-1，-f(x)=-

1+x21-x2=

x2+1x2-1，

所以f(

1x)=-f(x)(x≠11.【答案】AD

【解析】因為

2m+n=1，

又因為

2m+n?22mn，即

mn?18，

當且僅當n=2m=12時等號成立，

log2m+log2n=log2mn?log218=-3，故log2m+log2n的最大值為-3，

故A正確；

因為

1m+1n=(2m+n)(1m+1n)=3+nm+2mn?3+212.【答案】4

【解析】因為f(x)=4x+log2x，

所以f(13.【答案】(-【解析】∵函數(shù)f(2x-1)的定義域為(0,2)，

∴0<x<2，

∴0<2x<4

∴-1<2x14.【答案】(0,1)

【解析】因為f(x)=3|log2x|,0<x≤2x2-8x+15,x>2，

當x>2時，f(x)=x2-8x+15=(x-4)2-1，可知其對稱軸為x=4，

令x2-8x+15=0，解得x=3或x=5;

令x2-8x+15=3，解得x=2或x=6;

當0<x≤2時，f(x)=3|log2x|，令3|log2x|=3，解得x=12或x=2，

作出函數(shù)y=f(x)的圖象，如圖所示，

若方程f(x)=m有四個不同的實根x15.解：(1)當m=2時，A={x|3≤x≤5}，

?UA={x|x<3或x>5}，

又因為B={x|1≤2x-1≤8}={x|1≤x≤4}，

則(?UA)∪B={x|x?416.解：(1)函數(shù)f(x)為冪函數(shù)，則2a2-3a+2=1，

即(2a-1)(a-1)=0，

因為a≠1，所以a=12，

得f(x)=x12，則函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，

下面證明：

任取x1,x2∈[0,+∞),且x1<x2，

則f(x1)-fx2=x1-x2=x1-x2x1+x2，17.解：(1)對于Q(v)=1000loga對于Q(v故選Q(v根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，則有150×103當0?v<80

時，(2)設車速為vkm/h

，行駛時百公里所用時間為所耗電量M(v)=100v(150v最小耗電量為10000Wh18.解：(1)由(0.005+0.010×2+0.020+a+0.025)×10=1，解得a=0.030;

滿意度分值在[40,80)的頻率為(0.005+0.010×2+0.020)×10=0.45<0.5，

在[40,90)的頻率為(0.005+0.010×2+0.020+0.030)×10=0.75>0.5，

所以中位數(shù)落在區(qū)間[80,90)內(nèi)，

所以中位數(shù)為80+10×0.5-0.450.3=2453≈82;

(2)從[70,80)中抽取2人，記為A，B，

從[80,90)中抽取3人，記為a，b，c

所以5個人中隨機抽取兩人，抽取的結果有：{(ab),(ac),(aA),(aB),(bc),(bA),(bB),(cA),(cB),(AB)}，共有10種情況，

取到2人滿意度分值在同一區(qū)間有{(ab),(ac),(bc),(