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文檔簡介
第=page1111頁,共=sectionpages1212頁江西省贛州市2024-2025學年高一上學期1月期末數(shù)學試題第I卷(選擇題)一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若集合A={x|x=2n,A.{2,4} B.{0,2,4} C.{2,4,6} D.{0,2,4,6}2.為深入學習宣傳黨的二十大精神,某校開展了“奮進新征程,強國伴我行”二十大主題知識競賽.其中高一年級選派了10名同學參賽,且該10名同學的成績依次是71,73,80,85,90,92,94,95,98,100,則60%分位數(shù)為(
)A.92 B.93 C.94 D.87.83.已知事件A,B相互獨立,且P(A)=13,PA.16 B.112 C.134.若函數(shù)f(x)=1-A.m=2 B.m=1 C.m=5.命題“m∈(2,+∞)”A.m≥2 B.m≥3 C.6.某科研小組培育一種水稻新品種,由第1代1粒種子可以得到第2代120粒種子,以后各代每粒種子都可以得到下一代120粒種子,則第10代得到的種子數(shù)為(
)(參考數(shù)據(jù):1.29≈5.16A.5.16×109 B.6.19×10107.函數(shù)f(x)=x2-2x+2,且A.f(ax)>f(bx)8.給定函數(shù)y=f(x),若實數(shù)x0使得f(x0)=x0,則稱x0為函數(shù)f(x)的不動點;若實數(shù)x0使得A.[0,1] B.(0,1) C.[0,74]二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(
)A.命題“?x∈(1,+∞),都有1x<1”的否定為“?x0∈(1,+∞),使得1x0≥1”
B.函數(shù)f(x)=log3(-x2+210.設函數(shù)f(x)=1+A.f(x)為偶函數(shù) B.f(1x)=-f(x11.若m,n均為正實數(shù),滿足2m+n=1A.log2m+log2n的最大值為-3 B.1m+1n的最小值為第II卷(非選擇題)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.函數(shù)f(x)=4x+13.若函數(shù)f(2x-1)的定義域為(0,2),則函數(shù)f(14.函數(shù)f(x)=3|log2x|,0<x≤2x2-8x+15,x>2,若函數(shù)y=f四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)設全集為U=R,已知集合A={(1)當m=2時,求(2)若“x∈A”是“x∈B”16.(本小題15分)已知函數(shù)f((1)判斷函數(shù)f(x(2)若不等式(m+2)?f(x17.(本小題15分)
近年來,中國新能源汽車持續(xù)領跑全球,引領著全球汽車產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型發(fā)展浪潮,2024年中國新能源汽車產(chǎn)銷突破1000萬輛.現(xiàn)有某種型號的新能源汽車經(jīng)多次實驗得到每小時耗電量Q(單位:Wh)與速度vv0103070Q0132032407560為了描述該汽車每小時耗電量與速度的關系,現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:Q(v)=150(1)當0≤v<80時,選出你認為最符合表格所列數(shù)據(jù)實際的函數(shù)模型,請說明理由(2)當0≤v<80時,該型號新能源汽車應以多少速度行駛時百公里耗電量M(v)(18.(本小題17分)贛州市是我國當今保存最完好的北宋城,有“江南宋城”之譽,是客家先民中原南遷的第一站,世稱“客家搖籃”,被命名為“國家歷史文化名城”、“中國優(yōu)秀旅游城市”.目前,贛州市形成了“紅色故都、客家搖籃、江南宋城、生態(tài)家園、世界橙鄉(xiāng)、堪輿圣地”六大旅游品牌.2024年國慶假期,贛州旅游再次火爆“出圈”.據(jù)統(tǒng)計,10月1日至7日,全市共接待游客1050.07萬人次.為了解游客的旅游體驗滿意度,某研究性學習小組用問卷調(diào)查的方式隨機調(diào)查了100名游客,并將收集到的游客滿意度分值數(shù)據(jù)(滿分100分)分成六段:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中a的值,并估計100名游客滿意度分值的中位數(shù)(結果保留整數(shù));(2)用分層隨機抽樣的方法從[70,90)中抽取5個人,再從這5個人中隨機抽兩人進行深入訪談,求2人滿意度分值在同一區(qū)間的概率;(3)已知滿意度分值在[70,80)的平均數(shù)z1=78,方差s12=9,在[80,90)的平均數(shù)為z2=88,方差s219.(本小題17分)函數(shù)y=f(x)圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù).可以將其推廣為:函數(shù)(1)證明:函數(shù)f(x)的圖象關于點(2)判斷函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性(不需要證明),若(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]答案和解析1.【答案】D
【解析】集合A={x|x=2n,n∈N}={0,2,4,6,8,?}2.【答案】B
【解析】因為i=10×60%=6,
故60%分位數(shù)為92+943.【答案】A
【解析】由P(A)=13,得P(A)=1-4.【答案】A
【解析】函數(shù)f(x)=1-m2x+1為奇函數(shù),且定義域為R,
則f(0)=1-m2=0,解得m=2,5.【答案】B
【解析】要求命題“m∈(2,+∞)”為真命題的充分不必要條件,
只需要求(2,+∞)的真子集即可,
由選項可知,只有6.【答案】C
【解析】由題意,從第1代到第n代種子數(shù)構成了一個等比數(shù)列an,
該等比數(shù)列的首項a1=1,公比q=120,則an=120n-1,
則a10=1207.【答案】C
【解析】∵f(x)=x2-2x+2.
∴f(ax)-f(bx)=(ax-bx)(ax+bx-2),
∵a>b>1,
∴8.【答案】A
【解析】由于函數(shù)g(x)=log2(4x-m?2x)在區(qū)間[0,1]上有且僅有一個不動點和一個次不動點,
所以log2(4x-m?2x)=x以及l(fā)og2(4x-m?2x)=-x,都有且僅有1個根,
(1)由log2(4x-m?2x)=x,即4x-9.【答案】AC
【解析】對于A,命題“?x∈(1,+∞),都有1x<1”的否定為“?x0∈(1,+∞),使得1x0≥1”故A正確;
對于B,函數(shù)f(x)=log3(-x2+2x+3)是由函數(shù)y=log3u和u=-x2+2x+3復合而成,
由于函數(shù)y=log3u單調(diào)遞增,解-x2+2x+3>0,得-1<x<3,
函數(shù)u=-x2+2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1),
故函數(shù)10.【答案】ABC
【解析】A選項,易得函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠±1},
f(-x)=
1+(-x)21-(-x)2=f(x),故f(x)為偶函數(shù),故A選項正確.
B選項,f(
1x)=
1+(1x)21-(1x)2=
x2+1x2-1,-f(x)=-
1+x21-x2=
x2+1x2-1,
所以f(
1x)=-f(x)(x≠11.【答案】AD
【解析】因為
2m+n=1,
又因為
2m+n?22mn,即
mn?18,
當且僅當n=2m=12時等號成立,
log2m+log2n=log2mn?log218=-3,故log2m+log2n的最大值為-3,
故A正確;
因為
1m+1n=(2m+n)(1m+1n)=3+nm+2mn?3+212.【答案】4
【解析】因為f(x)=4x+log2x,
所以f(13.【答案】(-【解析】∵函數(shù)f(2x-1)的定義域為(0,2),
∴0<x<2,
∴0<2x<4
∴-1<2x14.【答案】(0,1)
【解析】因為f(x)=3|log2x|,0<x≤2x2-8x+15,x>2,
當x>2時,f(x)=x2-8x+15=(x-4)2-1,可知其對稱軸為x=4,
令x2-8x+15=0,解得x=3或x=5;
令x2-8x+15=3,解得x=2或x=6;
當0<x≤2時,f(x)=3|log2x|,令3|log2x|=3,解得x=12或x=2,
作出函數(shù)y=f(x)的圖象,如圖所示,
若方程f(x)=m有四個不同的實根x15.解:(1)當m=2時,A={x|3≤x≤5},
?UA={x|x<3或x>5},
又因為B={x|1≤2x-1≤8}={x|1≤x≤4},
則(?UA)∪B={x|x?416.解:(1)函數(shù)f(x)為冪函數(shù),則2a2-3a+2=1,
即(2a-1)(a-1)=0,
因為a≠1,所以a=12,
得f(x)=x12,則函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,
下面證明:
任取x1,x2∈[0,+∞),且x1<x2,
則f(x1)-fx2=x1-x2=x1-x2x1+x2,17.解:(1)對于Q(v)=1000loga對于Q(v故選Q(v根據(jù)提供的數(shù)據(jù),則有150×103當0?v<80
時,(2)設車速為vkm/h
,行駛時百公里所用時間為所耗電量M(v)=100v(150v最小耗電量為10000Wh18.解:(1)由(0.005+0.010×2+0.020+a+0.025)×10=1,解得a=0.030;
滿意度分值在[40,80)的頻率為(0.005+0.010×2+0.020)×10=0.45<0.5,
在[40,90)的頻率為(0.005+0.010×2+0.020+0.030)×10=0.75>0.5,
所以中位數(shù)落在區(qū)間[80,90)內(nèi),
所以中位數(shù)為80+10×0.5-0.450.3=2453≈82;
(2)從[70,80)中抽取2人,記為A,B,
從[80,90)中抽取3人,記為a,b,c
所以5個人中隨機抽取兩人,抽取的結果有:{(ab),(ac),(aA),(aB),(bc),(bA),(bB),(cA),(cB),(AB)},共有10種情況,
取到2人滿意度分值在同一區(qū)間有{(ab),(ac),(bc),(
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