易錯(cuò)點(diǎn)06 使用功和能關(guān)系解決力學(xué)問題（4陷阱點(diǎn)6考點(diǎn)6題型）（學(xué)生版）-2025版高考物理易錯(cuò)點(diǎn)透析講義

！易錯(cuò)點(diǎn)06不能正確使用功和能關(guān)系解決力學(xué)問題目錄01易錯(cuò)陷阱易錯(cuò)點(diǎn)一：應(yīng)用功和功率求解問題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤易錯(cuò)點(diǎn)二：不理解動(dòng)能定理也不會(huì)運(yùn)用動(dòng)能定理求解多過程問題易錯(cuò)點(diǎn)三：運(yùn)用機(jī)械能守恒定律分析問題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤易錯(cuò)點(diǎn)四：運(yùn)用功能關(guān)系分析問題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤02易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一、變力做功計(jì)算知識(shí)點(diǎn)二、兩種啟動(dòng)方式的比較與三個(gè)重要關(guān)系式知識(shí)點(diǎn)三、應(yīng)用動(dòng)能定理解決問題的流程知識(shí)點(diǎn)四、動(dòng)能定理與圖像分析知識(shí)點(diǎn)五、多物體的機(jī)械能守恒類型一：質(zhì)量均勻的鏈條或柔軟的繩索類型二：輕繩連接的物體系統(tǒng)類型三：輕桿連接的物體系統(tǒng)知識(shí)點(diǎn)六、幾種常見的功能關(guān)系及其表達(dá)式03舉一反三——易錯(cuò)題型題型一：變力做功的計(jì)算方法題型二：機(jī)車啟動(dòng)與動(dòng)能定理的結(jié)合題型三：動(dòng)能定理與圖像分析題型四：摩擦力做功及摩擦熱問題題型五：多物體機(jī)械能守恒問題題型六：運(yùn)用功能關(guān)系分析解決問題04易錯(cuò)題通關(guān)易錯(cuò)點(diǎn)一：應(yīng)用功和功率求解問題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤1.計(jì)算功的方法，合力做的功方法一：先求合力F合，再用W合＝F合xcosα求功，尤其適用于已知質(zhì)量m和加速度a的情況。方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。方法三：利用動(dòng)能定理，合力做的功等于物體動(dòng)能的變化量。2.變力做的功①應(yīng)用動(dòng)能定理求解。②用W＝Pt求解，其中變力的功率P不變。③當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反時(shí)，這類力的功的絕對(duì)值等于力和路程(不是位移)的乘積。如滑動(dòng)摩擦力做功、空氣阻力做功等。④轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法。有些變力做功問題可轉(zhuǎn)換為恒力做功，用W＝Fxcosα求解。此法常用于輕繩通過定滑輪拉物體做功問題。⑤圖像法。在F－x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移內(nèi)所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正功，位于x軸下方的“面積”為負(fù)功。3.瞬時(shí)功率的計(jì)算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。(2)P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度(3)P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力易錯(cuò)點(diǎn)二：不理解動(dòng)能定理也不會(huì)運(yùn)用動(dòng)能定理求解多過程問題(1)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系.(2)當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；也可以全過程應(yīng)用動(dòng)能定理求解.(3)動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)能定理是標(biāo)量式，解題時(shí)不能分解動(dòng)能.(4)在一個(gè)有變力做功的過程中，當(dāng)變力做功無法直接通過功的公式求解時(shí)，可用動(dòng)能定理，W變+W恒=12mv22-12mv1易錯(cuò)點(diǎn)三：運(yùn)用機(jī)械能守恒定律分析問題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤1.機(jī)械能守恒定律的成立條件不是合外力為零，而是除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力外，其他力做功為零。2.機(jī)械能守恒定律是對(duì)系統(tǒng)而言的，單個(gè)物體沒有所謂的機(jī)械能守恒，正常所說的某物體的機(jī)械能守恒只是一種習(xí)慣說法，實(shí)為該物體與地球間機(jī)械能守恒。3.用機(jī)械能守恒定律列方程時(shí)始、末態(tài)的重力勢(shì)能要選同一個(gè)零勢(shì)能面。4雖然我們常用始、末態(tài)機(jī)械能相等列方程解題，但始、末態(tài)機(jī)械能相等與變化過程中機(jī)械能守恒含義不盡相同。整個(gè)過程中機(jī)械能一直保持不變才叫機(jī)械能守恒，始、末態(tài)只是其中的兩個(gè)時(shí)刻。5.機(jī)械能守恒定律是能量轉(zhuǎn)換與守恒定律的一個(gè)特例，當(dāng)有除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的力對(duì)系統(tǒng)做功時(shí)，機(jī)械能不再守恒，但系統(tǒng)的總能量仍守恒。6.若從守恒的角度到關(guān)系式，要選取恰當(dāng)?shù)膮⒖济?，確定初末狀態(tài)的機(jī)械能。7若從轉(zhuǎn)化的角度到關(guān)系式，要考慮動(dòng)能和勢(shì)能的變化量，與參考面無關(guān)。8.用做功判斷機(jī)械能守恒，只有重力做功或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功。9.研究多個(gè)物體機(jī)械能守恒時(shí)，除能量關(guān)系外，請(qǐng)找速度關(guān)系，根據(jù)物體沿繩（桿）方向的分速度相等，建立兩個(gè)連接體的速度關(guān)系式。易錯(cuò)點(diǎn)四：運(yùn)用功能關(guān)系分析問題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤1.功的正負(fù)與能量增減的對(duì)應(yīng)關(guān)系(1)物體動(dòng)能的增加與減少要看合外力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功.(2)勢(shì)能的增加與減少要看對(duì)應(yīng)的作用力（如重力、彈簧彈力、靜電力等）做負(fù)功還是做正功.(3)機(jī)械能的增加與減少要看重力和彈簧彈力之外的力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功.2.摩擦力做功的特點(diǎn)(1)一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零；(2)一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和總是負(fù)值，差值為機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的部分，也就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量；(3)無論是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力，都可以對(duì)物體做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功.知識(shí)點(diǎn)一、變力做功計(jì)算方法舉例說法1.應(yīng)用動(dòng)能定理用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有：WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)2.微元法質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR3.等效轉(zhuǎn)換法恒力F把物塊從A拉到B，繩子對(duì)物塊做功W＝F·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,sinα)－\f(h,sinβ)))4.平均力法彈簧由伸長x1被繼續(xù)拉至伸長x2的過程中，克服彈力做功W＝eq\f(kx1＋kx2,2)·(x2－x1)5.圖像法在F-x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移上所做的功6.功率法汽車恒定功率為P，在時(shí)間內(nèi)牽引力做的功W=Pt知識(shí)點(diǎn)二、兩種啟動(dòng)方式的比較與三個(gè)重要關(guān)系式兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)P-t圖和v-t圖OA段分析過程v↑?F＝eq\f(P不變,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變v↑?P＝Fv↑直到P額＝Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間t0＝eq\f(v1,a)AB段過程分析F＝F阻?a＝0?vm＝eq\f(P,F阻)v↑?F＝eq\f(P額不變,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)BC段無F＝F阻?a＝0?以vm＝eq\f(P額,F阻)勻速直線運(yùn)動(dòng)三個(gè)重要關(guān)系式(1)無論哪種啟動(dòng)過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm＝eq\f(P,Fmin)＝eq\f(P,F阻)(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力F阻)。(2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程中，勻加速過程結(jié)束時(shí)，功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P,F)<vm＝eq\f(P,F阻)。(3)機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功W＝Pt。由動(dòng)能定理：Pt－F阻x＝ΔEk。此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移大小。知識(shí)點(diǎn)三、應(yīng)用動(dòng)能定理解決問題的流程知識(shí)點(diǎn)四、動(dòng)能定理與圖像分析1．解決圖象問題的基本步驟2．與動(dòng)能定理結(jié)合緊密的幾種圖像(1)v－t圖：由公式x＝vt可知，v－t圖線與橫坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的位移。(2)F－x圖：由公式W＝Fx可知，F(xiàn)－x圖線與橫坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功。(3)P－t圖：由公式W＝Pt可知，P－t圖線與橫坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功。(4)a－t圖：由公式Δv＝at可知，a－t圖線與橫坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體速度的變化量。(5)Ek-x圖：由公式F合x＝Ek－Ek0可知，Ek-x圖線的斜率表示合力。知識(shí)點(diǎn)五、多物體的機(jī)械能守恒角度公式意義注意事項(xiàng)守恒觀點(diǎn)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2系統(tǒng)的初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等初、末狀態(tài)必須用同一零勢(shì)能面計(jì)算勢(shì)能轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)ΔEk＝－ΔEp系統(tǒng)減少(或增加)的勢(shì)能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵在于分清勢(shì)能的增加量或減少量，可不選零勢(shì)能面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)的勢(shì)能差轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)ΔEA增＝ΔEB減若系統(tǒng)由A、B兩物體組成，則A物體機(jī)械能的增加量與B物體機(jī)械能的減少量相等常用于解決兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題類型一：質(zhì)量均勻的鏈條或柔軟的繩索類型二：輕繩連接的物體系統(tǒng)(1)常見情景(2)三點(diǎn)提醒①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。(易錯(cuò)點(diǎn))②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。③對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對(duì)于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒。類型三：輕桿連接的物體系統(tǒng)(1)常見情景(2)三大特點(diǎn)①用桿連接的兩個(gè)物體，其線速度大小一般有以下兩種情況：a．若兩物體繞某一固定點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)角速度ω相等確定線速度v的大小。b．“關(guān)聯(lián)速度法”：兩物體沿桿方向速度大小相等。②桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。③對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對(duì)系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。知識(shí)點(diǎn)六、幾種常見的功能關(guān)系及其表達(dá)式力做功能的變化定量關(guān)系合力做功動(dòng)能變化(1)合力做正功，動(dòng)能增加(2)合力做負(fù)功，動(dòng)能減少(3)W＝Ek2－Ek1＝ΔEk重力做功重力勢(shì)能變化(1)重力做正功，重力勢(shì)能減少(2)重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2彈簧彈力做功彈性勢(shì)能變化(1)彈力做正功，彈性勢(shì)能減少(2)彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加(3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2靜電力做功電勢(shì)能變化(1)靜電力做正功，電勢(shì)能減少(2)靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加(3)W電＝－ΔEp安培力做功電能變化(1)安培力做正功，電能減少(2)安培力做負(fù)功，電能增加(3)W安＝－ΔE電除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外的其他力做功機(jī)械能變化(1)其他力做正功，機(jī)械能增加(2)其他力做負(fù)功，機(jī)械能減少(3)W＝ΔE機(jī)一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力的總功內(nèi)能變化(1)作用于系統(tǒng)的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力的總功一定為負(fù)值，系統(tǒng)內(nèi)能增加(2)Q＝Ff·L相對(duì)功能關(guān)系的選用原則(1)總的原則是根據(jù)做功與能量轉(zhuǎn)化的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定所選用的定理或規(guī)律，若只涉及動(dòng)能的變化用動(dòng)能定理分析。(2)只涉及重力勢(shì)能的變化用重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系分析。(3)只涉及機(jī)械能的變化用除重力和彈力之外的力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析。(4)只涉及電勢(shì)能的變化用靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系分析。題型一：變力做功的計(jì)算方法【例1】（2024?倉山區(qū)校級(jí)模擬）轉(zhuǎn)運(yùn)碼頭上起吊機(jī)正在工作，啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)收緊鋼索，將原來靜止的重物豎直向上提升。提升的前兩個(gè)階段，重物的機(jī)械能E與上升距離h的關(guān)系如圖所示，第二階段圖像為一直線。若全過程各種摩擦忽略不計(jì)，下列判斷正確的是（）A．鋼索拉重物的力一直增大 B．鋼索拉重物的力一直減小 C．在第二階段，重物可能做勻速直線運(yùn)動(dòng) D．在第二階段，鋼索拉重物的力一定大于重物的重力【變式1-1】（2024?重慶模擬）如圖1所示，固定斜面的傾角θ＝37°，一物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）在沿斜面向上的恒定拉力F作用下，從斜面底端由靜止開始沿斜面向上滑動(dòng)，經(jīng)過距斜面底端x0處的A點(diǎn)時(shí)撤去拉力F。該物體的動(dòng)能Ek與它到斜面底端的距離x的部分關(guān)系圖像如圖2所示。已知該物體的質(zhì)量m＝1kg，該物體兩次經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能之比為4：1，該物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，sin37°＝0.6，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。則拉力F的大小為（）A．8N B．9.6N C．16N D．19.2N【變式1-2】（多選）（2024?東湖區(qū)校級(jí)二模）人們有時(shí)用“打夯”的方式把松散的地面夯實(shí)。設(shè)某次打夯符合以下模型：如圖所示，兩人同時(shí)通過繩子對(duì)質(zhì)量為m的重物分別施加大小均為mg（g為重力加速度的大小）、方向都與豎直方向成37°的力，重物離開地面高度h后人停止施力，最后重物自由下落砸入地面的深度為?10A．重物在空中上升的時(shí)間一定大于在空中下落的時(shí)間 B．重物克服地面阻力做的功等于人對(duì)重物做的功 C．重物剛落地時(shí)的速度大小為2g? D．地面對(duì)重物的平均阻力大小為17mg題型二：機(jī)車啟動(dòng)與動(dòng)能定理的結(jié)合【例2】（2024?二模擬）某實(shí)驗(yàn)興趣小組對(duì)新能源車的加速性能進(jìn)行探究。他們根據(jù)自制的電動(dòng)模型車模擬汽車啟動(dòng)狀態(tài)，并且通過傳感器，繪制了模型車從開始運(yùn)動(dòng)到剛獲得最大速度過程中速度的倒數(shù)1v和牽引力F之間的關(guān)系圖像(A．模型車受到的阻力大小為1N B．模型車勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s C．模型車牽引力的最大功率為6W D．模型車運(yùn)動(dòng)的總位移為14m【變式2-1】（2024?遼寧模擬）一輛智能電動(dòng)玩具車在水平路面上由靜止開始加速，其加速度a隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，當(dāng)玩具車加速t＝1s后，牽引力的功率保持恒定。已知玩具車的質(zhì)量m＝2kg，行駛過程中受到恒定的阻力f＝2N，則玩具車（）A．從t＝0到t＝1s的位移為2m B．從t＝0到t＝1s的牽引力做功為4J C．從t＝1s到t＝3.17s的位移約為7m D．從t＝1s到t＝3.17s的牽引力做功為21J【變式2-2】（2024?香坊區(qū)校級(jí)二模）2022年8月1日，中國東北地區(qū)首條智軌線路哈爾濱新區(qū)智軌有軌電車投入運(yùn)營。假設(shè)有軌電車質(zhì)量為m，某次測(cè)試中有軌電車由靜止出發(fā)在水平面做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有軌電車所受的阻力恒定為f，達(dá)到發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P后，有軌電車保持額定功率做變加速運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)時(shí)間t速度達(dá)到最大，然后以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)此下列說法正確的是（）A．有軌電車勻速運(yùn)動(dòng)的速度為P(ma+f)B．有軌電車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為P(ma+f)aC．從靜止到加速到速度最大的過程牽引力所做的功為Pt D．有軌電車保持額定功率做變加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t內(nèi)的位移為Pt題型三：動(dòng)能定理與圖像分析【例3】（2024?光明區(qū)校級(jí)模擬）近幾年我國大力發(fā)展綠色環(huán)保動(dòng)力，新能源汽車發(fā)展前景廣闊。質(zhì)量為1kg的新能源實(shí)驗(yàn)小車在水平直軌道上以額定功率啟動(dòng)，達(dá)到最大速度后經(jīng)一段時(shí)間關(guān)閉電源，其動(dòng)能與位移的關(guān)系如圖所示。假設(shè)整個(gè)過程阻力恒定，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．小車的最大牽引力為1N B．小車的額定功率為4W C．小車減速時(shí)的加速度大小為2m/s2 D．小車加速的時(shí)間為2s【變式4-1】（2024?東湖區(qū)校級(jí)一模）如圖所示，在傾角為37°的粗糙且足夠長的斜面底端，一質(zhì)量為m＝2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊壓縮一輕彈簧并鎖定，滑塊與彈簧不拴連。t＝0時(shí)刻解除鎖定，計(jì)算機(jī)通過傳感器描繪出滑塊的v﹣t圖像，其中Ob段為曲線，bc段為直線，已知物塊在0﹣0.2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為0.8m，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列說法正確的是（）A．滑塊速度最大時(shí)，滑塊與彈簧脫離 B．滑塊在0.2s時(shí)機(jī)械能最大 C．滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2 D．t＝0時(shí)刻彈簧的彈性勢(shì)能為32J題型四：摩擦力做功及摩擦熱問題【例4】（2024?江蘇模擬）如圖甲所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M＝1kg的木板A，板左端有一質(zhì)量m＝0.5kg的物塊B（視為質(zhì)點(diǎn)），A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，初始時(shí)均處于靜止?fàn)顟B(tài)，僅給物塊B施加水平向右的力F，F(xiàn)隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示，1s末撤去F，物塊B始終未從木板A上滑下。取g＝10m/s2，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，則（）A．1s時(shí)物塊B的加速度大小為4m/s2 B．1s時(shí)物塊B的速度大小為2m/s C．1s后木板A與物塊B因摩擦產(chǎn)生的熱量為1.5J D．木板A的長度可能為1.5m【變式4-1】（2024?松江區(qū)校級(jí)三模）如圖甲，質(zhì)量m＝10kg的物體靜止在水平地面上，在水平推力F作用下開始運(yùn)動(dòng)，水平推力（F）隨位移（x）變化的圖像如圖乙。已知物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，取重力加速度大小g＝10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則（）A．在0～10m的過程中，推力F對(duì)物體所做的功為1000J B．在0～10m的過程中，滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體所做的功為500J C．物體的位移x＝5m時(shí)，其速度大小為5m/s D．物體的位移x＝10m時(shí)，其速度大小為10m/s【變式4-2】（2024?龍鳳區(qū)校級(jí)模擬）如圖甲所示，一滑塊置于足夠長的木板上，木板放置在水平地面上。已知滑塊和木板的質(zhì)量均為1kg，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1?，F(xiàn)在木板上施加一個(gè)F＝kt（N）的變力作用，從t＝0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，木板所受摩擦力的合力隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，已知t1＝5s。設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2，則下列說法正確的是（）A．k＝0.6 B．t2＝12.5s C．0～t2，滑塊的位移大小為337.5m D．當(dāng)t＝15s時(shí)，長木板的加速度大小為2m/s2【變式4-3】（2024?青秀區(qū)校級(jí)模擬）如圖甲所示，足夠長的水平傳送帶以恒定速率v＝2m/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為m＝1kg的小物塊從傳送帶的左端以向右的速度v0滑上傳送帶。小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，小物塊的動(dòng)能Ek與小物塊的位移x關(guān)系圖像如圖乙所示，圖中：x0＝2m，已知傳送帶與小物塊之間動(dòng)摩擦因數(shù)不變，重力加速度g＝10m/s2，則（）A．從小物塊開始滑動(dòng)到與傳送帶達(dá)到共同速度所需時(shí)間為2s B．小物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1 C．整個(gè)過程中物塊與傳送帶間產(chǎn)生的熱量為18J D．由于小物塊的出現(xiàn)導(dǎo)致傳送帶電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為18J題型五：多物體機(jī)械能守恒問題【例5】（2024?道里區(qū)校級(jí)模擬）如圖ab、cd為在同一豎直面內(nèi)的兩光滑水平軌道，兩軌道間的豎直距離為h。軌道上有兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A和B，質(zhì)量均為m，它們通過一根繞過定滑輪的不可伸長的輕繩相連接?，F(xiàn)有水平向右的拉力拉動(dòng)物塊A，使A、B運(yùn)動(dòng)起來，在軌道間的繩子OB與水平軌道成θ＝30°角的瞬間，撤掉拉力，此時(shí)物體A在下面的軌道運(yùn)動(dòng)速率為v，設(shè)繩長BO遠(yuǎn)大于滑輪直徑，不計(jì)輕繩與滑輪間的摩擦，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（）A．在輕繩OB與水平軌道成θ＝30°時(shí)，物體B的速度大小為2v B．在輕繩OB與水平軌道成θ＝30°角到θ＝90°角的過程中，繩對(duì)B做的功為76C．當(dāng)輕繩OB與水平軌道成θ＝90°角時(shí)，物體B的速度大小為213vD．若在輕繩OB與水平軌道θ＝90°角時(shí)，繩與物體B恰好分離且物體B恰好離開ab面，物體B下落過程中不與墻面、滑輪相碰，則B落地的速度大小為2g?+【變式5-1】（2024?西寧二模）如圖所示，有兩個(gè)物塊，質(zhì)量分別為m1、m2，m2是m1的兩倍，用輕繩將兩個(gè)物塊連接在滑輪組上，滑輪的質(zhì)量不計(jì)，輕繩與滑輪的摩擦也不計(jì)?，F(xiàn)將兩滑塊從靜止釋放，m1上升一小段距離h高度，在這一過程中，下列說法正確的是（）A．m1和m2的重力勢(shì)能之和不變 B．m1上升到h位置時(shí)的速度為2g?3C．輕繩的拉力大小為13m1gD．輕繩對(duì)m1和m2的功率大小不相等【變式5-2】（2024?武進(jìn)區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，兩個(gè)完全相同的輕質(zhì)小滑輪P、Q固定在天花板上，一段不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩通過滑輪，兩端分別系住小球A、B，現(xiàn)用一輕質(zhì)光滑小掛鉤將小球C掛在滑輪PQ之間的水平細(xì)繩的中間位置上，靜止釋放小球C，在小球C下降的某時(shí)刻，拉小球C的細(xì)繩與水平方向成θ角。已知三小球ABC的質(zhì)量均為m，A、B小球始終沒有與P，Q相撞，忽略一切阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列關(guān)于小球C在下降過程中說法正確的個(gè)數(shù)為（）①ABC三小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒②小球C重力做功的瞬時(shí)功率先變大后變?、跘BC三小球的速度大小的關(guān)系為vA＝vB＝vCsinθ④當(dāng)θ＝53°時(shí)小球C下降到最低點(diǎn)A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)題型六：運(yùn)用功能關(guān)系分析解決問題【例6】（2024?正定縣校級(jí)三模）如圖甲所示，水平桌面上有一算盤。中心帶孔的相同算珠（可視為質(zhì)點(diǎn)）可穿在固定的桿上滑動(dòng)，算珠與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，使用時(shí)發(fā)現(xiàn)某一根桿上有A、B兩顆算珠未在歸零位。A、B相隔s1＝3.5cm，B與上邊框相隔s2＝2cm，現(xiàn)用手指將A以某一初速度撥出，在方格紙中作出A、B運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖像如圖乙所示（實(shí)線代表A，虛線代表B）。忽略A、B碰撞的時(shí)間，g取10m/s2，則下列說法中正確的是（）A．算珠A、B均能回到自己的歸零位 B．算珠A在碰撞前運(yùn)動(dòng)了0.2s C．算珠與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1 D．算珠A與算珠B在碰撞過程中機(jī)械能守恒【變式6-1】（2025?邯鄲一模）如圖甲所示，斜面固定在水平地面上，質(zhì)量為m的小物塊靜止在斜面底端，某時(shí)刻給物塊一個(gè)沿斜面向上的初速度v0使物塊沿斜面上滑，物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面的傾角θ＝30°，取水平地面為零重力勢(shì)能參考面，在物塊上滑過程中，物塊的機(jī)械能E和動(dòng)能Ek隨沿斜面運(yùn)動(dòng)的位移x變化的圖像如圖乙所示，g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．圖線a為物塊動(dòng)能的變化圖線，圖線b為物塊機(jī)械能的變化圖線 B．物塊的質(zhì)量為m＝0.5kg C．物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=3D．物塊的初速度v0＝15m/s【變式6-2】（2024?下城區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示為某景觀噴泉的噴射裝置結(jié)構(gòu)示意圖。它由豎直進(jìn)水管和均勻分布在同一水平面上的多個(gè)噴嘴組成，噴嘴與進(jìn)水管中心的距離均為r＝0.6m，離水面的高度h＝3.2m。水泵位于進(jìn)水管口處，啟動(dòng)后，水泵從水池吸水，并將水壓到噴嘴處向水平方向噴出，水在水池面上的落點(diǎn)與進(jìn)水管中心的水平距離為R＝2.2m。水泵的效率為η＝80%，水泵出水口在1s內(nèi)通過的水的質(zhì)量為m0＝10kg，重力加速度g取10m/s2，忽略水在管道和空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能損失。則下列錯(cuò)誤的是（）A．水從噴嘴噴出時(shí)速度的大小2m/s B．在水從噴嘴噴出到落至水面的時(shí)間內(nèi)，水泵對(duì)水做的功是320J C．水泵輸出的功率340W D．水泵在1h內(nèi)消耗的電能1.53×106J【變式6-3】（2024?浙江模擬）如圖，在一水平地面上有一軌道，其內(nèi)部有一質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，彈簧勁度系數(shù)為k。其正上方有一質(zhì)量為m的小球由靜止釋放，恰好可進(jìn)入管道內(nèi)部。若忽略空氣阻力與摩擦力，則下列說法正確的是（）A．小球運(yùn)動(dòng)過程中，其機(jī)械能守恒 B．小球最大速度2g?+mC．小球下落最大距離mg+(mg)D．小球最大加速度mg+（2024?邗江區(qū)模擬）風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)是進(jìn)行空氣動(dòng)力學(xué)研究的重要方法。如圖所示，將小球從O點(diǎn)以某一速度v0豎直向上拋出，經(jīng)過一段時(shí)間，小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)右側(cè)的B點(diǎn)，A點(diǎn)是最高點(diǎn)，風(fēng)對(duì)小球的作用力水平向右，大小恒定。則小球速度最小時(shí)位于（）A．O點(diǎn) B．A點(diǎn) C．軌跡OA之間的某一點(diǎn) D．軌跡AB之間的某一點(diǎn)（2024?衡陽縣校級(jí)模擬）如圖甲所示，電影飛馳人生中的巴音布魯克賽道以彎多兇險(xiǎn)著稱，某段賽道俯視圖如圖乙所示，其中A、B、C、D四個(gè)彎道處地面均水平，半徑分別為2r、3r、4r、r。賽車受到的最大靜摩擦力與重力的比值恒定不變，則當(dāng)賽車勻速率地通過圓弧形路段時(shí)，賽車的側(cè)向摩擦力達(dá)到最大時(shí)的最大速度稱為臨界速度。賽車可視為質(zhì)點(diǎn)，在賽車通過A、B、C、D四個(gè)彎道處時(shí)，下列說法正確的是（）A．賽車所受的合力為零 B．賽車在C處彎道行駛時(shí)，其臨界速度最大 C．若賽車從A處勻速率運(yùn)動(dòng)D處，則在C處最容易發(fā)生事故 D．若賽車均以臨界速度通過各處彎道，則賽車在D處的機(jī)械能一定大于A處的（2024?紅橋區(qū)二模）如圖所示，勁度系數(shù)為k的豎直輕彈簧固定在水平地面上。質(zhì)量為m的小球從彈簧正上方高h(yuǎn)處自由下落，當(dāng)彈簧的壓縮量為x時(shí)，小球到達(dá)最低點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。此過程中（）A．小球的機(jī)械能守恒 B．小球到距地面高度為mgk時(shí)動(dòng)能最大C．小球最大動(dòng)能為mg(?+mgD．彈簧最大彈性勢(shì)能為mg（h+x）（2024?浙江模擬）如圖所示，輕彈簧一端懸掛在橫桿上，另一端連接質(zhì)量為m的重物，彈簧和重物組成的系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。某時(shí)刻在重物上施加一方向豎直向上，大小為F=12mgA．上升過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B．開始時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為12C．上升過程中重物的最大動(dòng)能為14D．上升到最高點(diǎn)過程中重物的重力勢(shì)能增加1（2024?新泰市校級(jí)一模）一質(zhì)量m＝2kg的球從地面豎直向上拋出，利用傳感器測(cè)出球上升過程中多個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，并用計(jì)算機(jī)繪出球整個(gè)上升過程的v﹣t圖像如圖所示。重力加速度g取10m/s2，運(yùn)動(dòng)過程中阻力大小恒定，則（）A．上升過程機(jī)械能減少80J B．上升過程重力勢(shì)能增加100J C．上升過程重力的沖量比下落過程重力的沖量小 D．上升過程合外力的沖量比下落過程合外力的沖量?。?024?如皋市二模）如圖所示，傾角θ＝30°的光滑固定斜面上，輕質(zhì)彈簧下端與固定板C相連，另一端與物體A相連。A上端連接一輕質(zhì)細(xì)線，細(xì)線繞過光滑的定滑輪與物體B相連且始終與斜面平行。開始時(shí)托住B，A處于靜止?fàn)顟B(tài)且細(xì)線恰好伸直，然后由靜止釋放B。已知A、B的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，B始終未與地面接觸。從釋放B到B第一次下落至最低點(diǎn)的過程中，下列說法中正確的是（）A．剛釋放B時(shí)，A受到細(xì)線的拉力大小為mg B．A的最大速度為mgC．B下落至最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最小 D．B下落至最低點(diǎn)時(shí)，A所受合力大小為mg（多選）（2024?浙江模擬）如圖所示，傾角為30°的斜面體固定在水平地面上，上表面O點(diǎn)以下部分粗糙且足夠長，其余部分光滑。在斜面體O點(diǎn)上方放置一質(zhì)量為0.2kg且分布均勻、長度為0.2m的薄板，薄板下端與O點(diǎn)之間的距離為0.4m。現(xiàn)由靜止釋放薄板，薄板沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，已知當(dāng)薄板通過O點(diǎn)過程中，薄板所受摩擦力大小是薄板在斜面O點(diǎn)以下部分重量的34倍，重力加速度g取10m/s2A．薄板減速運(yùn)動(dòng)時(shí)最大加速度為5m/s2 B．薄板與O點(diǎn)以下部分的動(dòng)摩擦因數(shù)為32C．薄板的最大速度為403m/sD．薄板靜止時(shí)，其下端距O點(diǎn)1.1m（多選）（2024?四川一模）一輛汽車在水平路面上由靜止啟動(dòng)，在前6s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，6s末達(dá)到額定功率，之后保持額定功率運(yùn)動(dòng)至t1時(shí)刻達(dá)到最大速度，其v﹣t圖像如圖所示。已知汽車的質(zhì)量m＝1.5×103kg，汽車受到路面的阻力大小與其受到的重力大小的比值k＝0.1，取重力加速度大小g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（）A．在前6s內(nèi)汽車的牽引力大小為4.5×103N B．汽車的額定功率為60kW C．汽車的最大速度為36m/s D．汽車加速過程的位移大小x與時(shí)間t1的關(guān)系式為x＝612﹣36t1（m）（多選）（2024?朝陽區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，以v＝5m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平