吉林省長春市綠園區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬考試試卷

吉林省長春市綠園區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬考試試卷

姓名:班級:考號:

題號——總分

評分

一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.下列所給的數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.2B.V2D.2

3

2.已知近石7=1.186,V167=2.556,V167=5.506,則正正7的值是()

A.0.5506B.0.1186C.0.2556D.0.01186

3.計(jì)算xO/=x3,貝中的運(yùn)算符號為（）

A.+B.C.xD.

4.已知等腰三角形的周長為18,其中一條邊的長是8,則另外兩條邊的長為（)

A.8、2B.5、5C.6、4D.8、2或5、5

5.小明將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲10次，落地后正面向上7次，反面向上3次，下列說法正確的是

)

A.正面向上的頻率是7B.正面向上的頻率是0.7

C.正面向上的頻率是3D.正面向上的頻率是0.3

6.如圖，4D是△4BC的角平分線，DELAB于點(diǎn)、E,于點(diǎn)RSAABC=5.6,DE=1.6,AB=4,則/C

的長是（）

A.6B.5C.4D.3

7.如圖，在aABC中，ZC=90°,ZCAB=50°,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長為半徑

畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于去EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；

③作射線AG交BC邊于點(diǎn)D.則NADB的度數(shù)為（）

'EB

1

A.110°B.115°C.65°D.100°

8.“趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等

直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,且(a+

b)2=ll,小正方形的面積為3,則大正方形的邊長為()

B.7C.V10D.V7

二、填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

9.根據(jù)下表回答：92.6896=.

X1616.116.216.316.416.5

X2256259.21262.44265.69268.96272.25

10.若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式N+(m+1)x+16可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則加=

11.在命題“兩直線平行，同位角互補(bǔ)”中，“兩直線平行”叫作“條件”，“同位角互補(bǔ)”叫作.

12.如圖，在△NBC中，已知48的垂直平分線與/C、48分別交于點(diǎn)。、E,如果N/=32。,

那么/D8C的度數(shù)為.

13.如圖，A,B,C是三個(gè)正方形，當(dāng)B的面積為144,C的面積為169時(shí)，則A的面積為.

14.如圖，已知△48C中，AB=AC,將△ABC沿DE折疊，點(diǎn)/落在3c邊上的點(diǎn)E處，且DEL8c于E,

若N/=56。，則N/F。的度數(shù)為.

2

A

三、解答題（共10小題，滿分78分）

15.計(jì)算：V8+（-l）2009-|-V2|.

16.計(jì)算：

(1)(x+3y)(2x-5j)；

(2)(8xy3-6x2y1+4x3y)+2孫.

17.看圖填空:

已知：如圖，BC//EF,AD=BE,BC=EF,試說明△/BC絲

解：'JBC//EF

：.AABC=AA（兩直線平行，同位角相等）

'：AD=BE

▲=BE+DB

即A=DE

在△48C和尸中

3

BC=EF（已知）

（）（已證）

.C）（已證）

.'.△ABC咨ADEF()

18.先化簡，再求值：(x+3)2-(%-1)(x-2),其中x=4.

19.先化簡，后求值，其中x-y=l,xy=2.

(1)x3y~2x2y2+xy3；

(2)x2+y2.

20.隨常移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展，人們購物支付方式更加多樣、便捷，某超市想了解顧客支付方式的選擇情況,

設(shè)計(jì)了一份問卷進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者選擇且只選擇一種最喜歡的支付方式，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示

的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

口支付方式

請結(jié)合圖中所給出的信息，解答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中切=,“其他”支付方式所對應(yīng)的圓心角為度;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:

(3)若該超市一天內(nèi)有3000次支付記錄，請你估計(jì)這天選擇微信支付的次數(shù).

21.如圖，在中，ABCA=90°,AC=12,AB=13,點(diǎn)。是Rt△ABC外一點(diǎn)，連接DC,DB,且

CD=4,BD=3.

(1)求BC的長

(2)求四邊形4BDC的面積

22.如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，請?jiān)谌鐖D的網(wǎng)格中畫出兩個(gè)

以48為邊的△/3C,使△/3C是等腰直角三角形.(要求：點(diǎn)C在格點(diǎn)上)

23.如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊作等邊AACD,等邊ABCE,連接AE、BD分別交CD,

CE于M、N兩點(diǎn).

E

D.

(1)求證：AACE會4DCB.

(2)試猜想MN與的位置關(guān)系，并證明你的猜想.

24.已知：如圖，在平行四邊形/3CD中，ABLAC,C5=25,cos^ACB=I，E為5c上一動(dòng)點(diǎn)，作N/EG=

NB,射線EG交射線40于點(diǎn)G.

(1)如圖1當(dāng)NEL3c時(shí)，求NG的長;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在線段40上時(shí)，射線EG交射線C。于點(diǎn)R設(shè)BE=x,DG=y,求了與x間的函數(shù)

關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(3)當(dāng)A/EG是等腰三角形時(shí)，直接寫出8E的長.

6

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】

A：2,有理數(shù)中的正整數(shù)，不符合題意

B：V2,無理數(shù)，符合題意

C：V4,〃=2是有理數(shù)，不符合題意

D：有理數(shù)中的正分?jǐn)?shù)，不符合題意

故選：B

【分析】了解數(shù)的分類和定義，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，開不盡平方的數(shù)是無理數(shù)的中一類。

2.【答案】A

【解析】【解答】根據(jù)題意

V167=5.506

11

?*-V167=x5.506

3167

,?J1000=°朋。6

即因0.167=0.5506

故選：A

【分析】被開立方的數(shù)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)三位會引起它的近似值小數(shù)點(diǎn)變動(dòng)一位，被開立平方的數(shù)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二

位會引起它的近似值小數(shù)點(diǎn)變動(dòng)一位。

3.【答案】C

【解析】【解答】

A：+,x+X2%3,不符合題意

B：-,X—x2x3,不符合題意

C：x,xXx2—x1+2=x3,符合題意

D：+,%%2=%1-2=%-1,不符合題意

故選：C

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相乘的法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判定出正確選項(xiàng)。

4.【答案】D

7

【解析】【解答】根據(jù)題意

當(dāng)腰為8時(shí)，底邊為18—8X2=2

三邊分別為8、8、2

符合三角形三邊關(guān)系

當(dāng)?shù)诪?時(shí)，腰為(18—8)+2=5

三邊分別為5、5、8

符合三角形三邊關(guān)系

故選：D

【分析】題中“其中一條邊的長是8”沒有明確是等腰三角形中的腰還是底邊，故區(qū)分兩種情況進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算

的結(jié)果要根據(jù)三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行核算，排除三邊長度構(gòu)不成三角形的情況。

5.【答案】B

【解析】【解答】根據(jù)題意

正面向上的頻數(shù):7

總頻數(shù)即總次數(shù):10

正面向上的頻率:7+10=0.7

故選：B

【分析】了解頻率和頻數(shù)的概念，頻率=頻數(shù)/總數(shù)，代入公式計(jì)算。

6.【答案】D

【解析】【解答】如圖所示

是△ABC的角平分線，DEL4B,DF1AC

DE=DF=1.6

S“BC=SAABD+SA4CD

11

2xABxDE+2xACxDE=S2ABe

即:x4x1.6+gxACx1.6=5.6

5.6-3.2

AC=-0^-"

故選：D

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可判斷出DE=DF,即兩個(gè)小三角形是等高的，觀圖知大三角形的面積是兩個(gè)

小三角形的面積和，據(jù)此列出等量關(guān)系式，可求出AC的值。

8

7.【答案】B

【解析】【解答】根據(jù)題中描述可知

AD是ZC2B的角平分線，

11

AACAD=^CAB=2x50。=25°

AADB=ACAD+AACD=25°+90°=115°

故選：B

【分析】從問題入手，所求角是三角形ACD的一個(gè)外角，根據(jù)外角定理，它等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，其中

一個(gè)內(nèi)角是90。，故問題轉(zhuǎn)化為求另一個(gè)內(nèi)角；根據(jù)題中作圖過程可知，所作AD是已知角Z045=50°的平

分線，這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)可求，整理思路即可。

8.【答案】D

【解析】【解答】解：設(shè)大正方形的邊長為c,

則c2=a2+b2,

,/(a+b)2=11,

a2+2ab+b2=11①,

?.?小正方形的面積為3,

(a-b)2=3,

?\a2-2ab+b2=3②,

①+②得2a2+2b2=14,

.\a2+b2=7,

c=Ja2+爐=77,

故答案為：D.

【分析】設(shè)大正方形的邊長為c,利用勾股定理可得c2=a2+b2,再根據(jù)圖象可得a2+2ab+b2=l1①，a2-2ab+b2=3②,

將①+②可得2a2+2b2=14,求出c的值。

9.【答案】1.64

【解析】【解答】W：V16.42=268.96,

；.1.642=2.6896,

“2.6896=1.64,

故答案為：1.64.

【分析】根據(jù)16.42=268.96可得1.64?=2.6896,從而可得V2.6896=1.64。

10.【答案】7或-9

9

【解析】【解答】根據(jù)題意

2

%2+Cm+1)x+16=(x±A)=%2+8%+16

???m+1=+8

m=±8—1

即m=7或-9

故填:=7或-9

【分析】根據(jù)完全平方公式。2±2必+/=(a±b)2,對應(yīng)找到公式中的各項(xiàng)，對號入座，注意不要落下2倍

項(xiàng)是減號的情況。

11.【答案】結(jié)論

【解析】【解答】命題有兩部分組成，就是題設(shè)和結(jié)論，題設(shè)也叫條件

故填：結(jié)論

【分析】了解初中數(shù)學(xué)中的命題的定義、組成及真、假命題的定義。

12.【答案】42°

【解析】【解答】如圖所示

■：AB=AC,N/=32°

1

???乙4BC=5(180。-32°)=74°

乙

???DE是AB的垂直平分線

??.AD-BD

???乙DBE=乙4=32。

???乙DBC=乙ABC一乙DBE=74°-32°=42°

故填：42°

【分析】從已知條件入手，等腰三角形已知頂角，底角的度數(shù)可求，所求角的度數(shù)是底角與另一個(gè)小角的差，

這個(gè)小角根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)定理可以推出與NZ相等，故整理思路即可。

13.【答案】25

【解析】【解答】解：

10

222222

在直角三角形中，a+b=c,SA=a,SB=b,Sc=c,

**?+SB=S。，

S4=S?！猄B，

=169-144,

=25.

故答案為25.

【分析】根據(jù)勾股定理確定〃+SB=Sc即可解決問題。

14.【答案】48°

【解析】【解答】

根據(jù)折疊性質(zhì)，4/=<DEF,乙AFD=LDFE

■：AB=AC,NN=56。

1

???4B=ZC=^-(180°-56°)=62°

乙

???DEtBC

???上FEC=180°-乙DEB-乙DEF=180°-90°-56°=34°

乙EFC=180°一“—Z.FEC=180°-62°-34°=84°

11

^AFD=y(180°-乙EFC)=y(180°-84°)=48°

故填：48°

【分析】從問題入手，因折疊所求乙4FD=乙DFE,根據(jù)平角定義如果需要知道NEFC的度數(shù)，則問題轉(zhuǎn)為求ZEFC；

在三角形EFC中，NC是等腰三角形的底角，頂角已知?jiǎng)t底角可求，問題又轉(zhuǎn)化為求另一個(gè)內(nèi)角NFEC,在平角

BEC上，根據(jù)垂直、折疊性質(zhì)可計(jì)算出ZFEC,至此整理思路即可求N/ED的度數(shù)。

15.【答案】解：V8+(-I)2009-|-V2|

=2V2-1-V2

=V2—1.

【解析】【分析】掌握含有根式的混合運(yùn)算法則，會化最簡二次根式、同類根式的合并；掌握-1的高次幕的符號

判斷、掌握去絕對值符號的法則。

16.【答案】(1)解：(x+3y)(2x-5y)

=2x2-5xy+6xy-15y2

=2x2+xy-15y2；

(2)解：(8xy3-6x2y2+4x3y)-^2xy=4y2-3xy+2x2.

【解析】【分析】(1)掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則，并鍛煉準(zhǔn)確計(jì)算的能力；(2)掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的

除法法則，并鍛煉準(zhǔn)確計(jì)算的能力。

11

17.【答案】解：：BC〃EF,

.\ZABC=ZE(兩直線平行，同位角相等)，

VAD=BE,

；.AD+DB=BE+DB,

即：AB=DE,

在4ABC和4DEF中，

(BC=EF(已證)

、乙ABC=已證)，

(AB=DE(已證)

：.AABC^ADEF(SAS),

故答案為：E；AD+DB；AB；SAS.

【解析】【分析】根據(jù)給出的證明過程和依據(jù)兩直線平行，同位角相等的定理，找出ZABC的同位角；根據(jù)

等式的基本性質(zhì)，兩端同時(shí)加上線段DB,等式仍成立，得到AB=DE；根據(jù)三角形全等的判定定理可知依據(jù)的

是SAS定理。

18.【答案】解：原式=x?+6x+9-(x2-2x-x+2)

=x2+6x+9-x2+3x-2

=9x+7,

當(dāng)*=拊，

原式=9x號+7

=10.

【解析】【分析】依據(jù)多項(xiàng)式乘法的法則先進(jìn)行計(jì)算，去括號、合并同類項(xiàng)，將整式化成最簡，再代入求值。

19.【答案】(1)解：原式=xy(x2-2xy+y2)

=xy(x-y)2；

把x-y=l,xy=2代入上式，得

原式=2*1

=2.

(2)解:原式=x?+y2-2xy+2xy

=(x-y)2+2xy

=1+4

=5.

【解析】【分析】(1)已知條件沒有直接給出x、y的值，觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，想辦法整體代入；原式提公因式

分解因式，發(fā)現(xiàn)可再用完全平方公式分解到最簡，此時(shí)可代入求值；(2)按照完全平方公式補(bǔ)全二次三項(xiàng)式，

12

整理出含有x-y的形式，為保持等號成立再減去增補(bǔ)的項(xiàng)，代入計(jì)算即可。

20.【答案】（1）10；18

（2）解：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖，80-40%=200（人），200-80-20-10=90（人）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

口支付方式

（3）解：3000x瑞=1350（人），

答：選擇微信支付的次數(shù)約為1350次.

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，使用支付寶支付的人數(shù)是80,占總?cè)藬?shù)的40%,

總?cè)藬?shù)：80+40%=200人

現(xiàn)金支付占比：20+200=10%

即m%=10%

故第1空填：10

其他支付占比：10+200=5%

其他支付對應(yīng)的圓心角：360°X5%=18°

故第2空填：18

【分析】（1）根據(jù)支付寶支付人數(shù)和占比，用除法可以計(jì)算出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而根據(jù)各支付方式的人數(shù)可以求出占

比，根據(jù)占比可以求出對應(yīng)圓心角的度數(shù)；也可以根據(jù)占比求出對應(yīng)支付方式的人數(shù)；（2）在（1）的提示下

計(jì)算出使用微信支付的人數(shù)，補(bǔ)全圖形；（3）會根據(jù)樣本估算整體，樣本的微信支付占比可以用于估算整體。

21.【答案】（1）解：在RtAABC中，ZBCA=90°,AC=12,AB=13,

.\BC2=AB2-AC2=132-122=25,

；.BC=5.

（2）解：VCD=4,BD=3,

/.CD2+BD2=42+32=25,

由（1）知BC=5,即BC2=25,

13

.?.CD2+BD2=BC2,

...△DBC是直角三角形，且ND=90。，

二SQB0BDxDC=^x3x4=6；

由(1)知在Rt^ABC中,ZBCA=90°,AC=12,BC=5,

.".SAABC=|BCXAC^|X5X12=30.

S四邊形ABCD=SAABC+SADBC=30+6=36.

【解析】【分析】(1)直角三角形的三邊滿足勾股定理，故利用勾股定理求出BC的長.

(2)根據(jù)△CBD的三邊長可判定小CBD是直角三角形，分別求出兩個(gè)直角三角形的面積，進(jìn)而得到四邊形2BDC

的面積.

【解析】【分析】觀察AB在網(wǎng)格中是直角三角形的斜邊，故嘗試以AB為直角邊做等腰直角三角形；可以分別

以A、B為垂足作圖；以A為中心，將AB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，可以找到C點(diǎn)，以B為中心，將AB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°,可以找到另一C點(diǎn)。

23.【答案】(1)證明：?.?△ACD和ABCE是等邊三角形，

；.AC=DC,CE=CB,ZDCA=60°,ZECB=60°,

VZDCA=ZECB=60°,

ZDCA+ZDCE=ZECB+ZDCE,

，NACE=NDCB,

在AACE和ADCB中，

'AC=DC

Z-ACE=Z-DCB.

、CE=CB

：.AACE^ADCB(SAS)；

(2)解：MN//AB,

理由如下：由(1)得NCAE=NCDB,

ZMCN=180°-ZECB-ZACD=180°-60°-60°=60°,

???ZACM=ZDCN=60°,

在AACM和ADCN中，

14

-^CAM=乙CDN

AC=CD，

VAACM=乙DCN

：.AACM^ADCN(ASA),

：.CM=CN,

；.ZCMN=ZCNM=(180°-ZMCN)+2=(180°-60°)+2=60°,

ZACD=60°,

NCMN=NACD,

；.MN〃AB.

【解析】【分析】(1)從問題入手，要證兩三角形全等，已知條件中有2個(gè)等邊三角形，可以得到兩組對應(yīng)邊分

別相等，考慮SSS定理或者SAS定理，等邊三角形的性質(zhì)有各個(gè)內(nèi)角都是60。，相等的兩個(gè)角加上同一個(gè)角之

后仍相等，故由SAS定理判定全等；(2)觀察圖形，與48的位置關(guān)系，從相交或平行來看，明顯是平行,

那么證明兩直線平行可以從內(nèi)錯(cuò)角相等入手，即NCMN=NACD,因?yàn)樵?1)的證明中我們已經(jīng)找到了幾個(gè)

60。的角包括NMCN=60。，有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形，就可得NCMN=/ACD,把問題轉(zhuǎn)化

為求證CM=CN,因此觀察兩條線段所在的三角形4ACM和ADCN,在(1)的結(jié)論下可以判定符合ASA定

理，故整理思路即可證明MN〃AB。

24.【答案】⑴解：?.?在平行四邊形ABCD中，AB±AC,CB=25,cos^ACB=

?/ACDZCAC4

??COsZACB=BC=25=5'

AAC=20,

在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AB=y/BC2-AC2=15,

..?ABxAC15x20.

?SE=-^=^^=12n,

??，AC204

?〃”n=超=正=?

?A廠「AG4

??tan乙AEG==可,

AAG=16；

(2)解：,?,四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)G在線段AD上，射線EG交射線CD于點(diǎn)F,設(shè)BE=x,DG=

V，

AAD//BC,

???ZAEB=ZEAG,

VZAEG=ZB,

丁?△ABESGEA,

AAE2=BEXAG=X(25-y),

作AHJ_BC,如圖2,

15

由（1）可得：AH=12,

???cos^/AACrnB_=—HC_=4Ca即nH可C_=205,

AHC=16,

；.EH=|9-x|,

.\AE2=AH2+EH2=122+(9-x)2=x2-18x+225,

VAE2=x(25-y),

Ax2-18x+225=25x-xy,

/.xy=25x+18x-x2-225,

??

)y=-----x-----x+43;

當(dāng)y=.竽一汽+43=0時(shí),即DG=°時(shí),x=

.43-V949

2<x<25,

綜上，y=—竽—尤+43（竺二日變?nèi)?/p>