八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二學(xué)期 期末綜合測(cè)試卷（北師版 2025年春）

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試卷（北師版2025年春）一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1．下列圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()2．不等式x≤3的非負(fù)整數(shù)解有()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．無(wú)數(shù)個(gè)3．下列命題是假命題的是()A．同位角相等，兩直線平行B．若a2＝b2，則a＝bC．等邊三角形的內(nèi)角都等于60°D．三角形三條角平分線交于一點(diǎn)4．如圖，直線y＝eq\f(2,3)x＋b和y＝kx＋3分別與x軸交于點(diǎn)A(－3，0)，點(diǎn)B(2，0)，則不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x＋b<0，,kx＋3>0))的解集為()A．x＞2B．x＜－3C．x＜－3或x＞2D．－3＜x＜25．下列因式分解正確的是()A．a(chǎn)3b－ab＝ab(a2－1)B．9－6(m－n)＋(n－m)2＝(3＋m－n)2C．6a(a＋b)－4b(a＋b)＝(a＋b)(6a－4b)D．x2－2x－8＝(x－4)(x＋2)6．游戲中有數(shù)學(xué)智慧，找起點(diǎn)游戲規(guī)定：如圖，從起點(diǎn)走五段相等直路之后回到起點(diǎn)，要求每走完一段直路后向右邊偏行．成功的招數(shù)不止一招，可助我們成功的一招是()A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要長(zhǎng)7．某校在“植樹(shù)節(jié)”期間帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，甲、乙兩班同時(shí)開(kāi)始植樹(shù)，甲班比乙班每小時(shí)多植3棵樹(shù)，植樹(shù)活動(dòng)結(jié)束時(shí)，甲、乙兩班同時(shí)停止植樹(shù)，甲班共植70棵樹(shù)，乙班共植50棵樹(shù)．設(shè)甲班每小時(shí)植x棵樹(shù)，依題意可列方程為()A.eq\f(70,x)＝eq\f(50,x－3)B.eq\f(70,x)＝eq\f(50,x)－3C．eq\f(70,x－3)＝eq\f(50,x)D.eq\f(70,x＋3)＝eq\f(50,x)8．如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)是－2，點(diǎn)B表示的數(shù)是3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)(與點(diǎn)A，B不重合)，且點(diǎn)C表示的數(shù)是eq\f(3x－1,2)，則x的取值范圍是()A．－1<x<eq\f(7,3)B．x<eq\f(7,3)C．x>－1D．－eq\f(7,3)<x<19．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ADC＝60°，AB＝eq\f(1,2)BC，連接OE，下列結(jié)論：①∠CAD＝30°；②S?ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝eq\f(1,4)BC；⑤∠AEO＝60°.其中成立的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．410．若關(guān)于x的一元一次不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－1>3（x＋2），,a－2x≤－5))的解集為x>7，且關(guān)于y的分式方程eq\f(y＋2a,y－1)＋eq\f(3y－8,1－y)＝2的解是非負(fù)整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的值之和是()A．10B．19C．16D．8二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)11．把多項(xiàng)式a4－a2因式分解的結(jié)果是__________．12．分式eq\f(|x|－1,（x＋2）（x＋1）)的值為0，則x的值為_(kāi)_______．13.2024榆林榆陽(yáng)區(qū)一模如圖，將邊長(zhǎng)相等的正八邊形與正六邊形的一條邊PA重合，點(diǎn)B，C分別為正八邊形和正六邊形的頂點(diǎn)，則∠BAC的度數(shù)為_(kāi)_______°.14．若關(guān)于x的分式方程eq\f(5＋k,x－2)＋1＝eq\f(1,x－2)有增根，則k＝________.15．定義新運(yùn)算：a⊕b＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)，若a⊕(－b)＝4，則eq\f(5ab,2a－2b)的值是________．16.2024青島期中如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O是△ABC的三邊中垂線的交點(diǎn)，也是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，∠FOG＝120°，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)∠FOG，分別交線段AB，BC于D，E兩點(diǎn)，連接DE，給出下列四個(gè)結(jié)論：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四邊形ODBE的面積始終等于3eq\r(3)；④△BDE周長(zhǎng)的最小值為9.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．三、解答題(本大題共6小題，共66分．解答時(shí)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(8分)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x＋2）>x－2，,x－\f(2,3)≤\f(1＋x,2).))18．(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)畫(huà)出△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；(2)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；(3)畫(huà)出△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A3B3C3，并寫(xiě)出點(diǎn)A3的坐標(biāo)．19．(10分)下面是小贛同學(xué)化簡(jiǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,x2－1)－\f(1,x＋1)))÷eq\f(3,x－1)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,x2－1)－\f(1,x＋1)))·eq\f(x－1,3)第一步＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,（x－1）（x＋1）)－\f(1,（x－1）（x＋1）)))·eq\f(x－1,3)第二步＝eq\f(x＋1,（x－1）（x＋1）)·eq\f(x－1,3)第三步＝eq\f(1,3).第四步(1)①以上化簡(jiǎn)步驟中，變形的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)和____________________________________________________________；②從第________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是_______________________________________________________________．(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出該式子化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果，請(qǐng)你從－2，－1，1中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．20．(10分)如圖，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4cm，AC＝12cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CA邊以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(0＜t＜4)．(1)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上？(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．(14分)如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE，DB.(1)求證：四邊形AEBD是平行四邊形；(2)若BD＝BC＝5，CD＝6，求平行四邊形AEBD的面積．22．(16分)如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開(kāi)水兩個(gè)按鈕，溫水和開(kāi)水共用一個(gè)出水口．溫水的溫度為30℃，流速為20mL/s；開(kāi)水的溫度為100℃，流速為15mL/s.整個(gè)接水的過(guò)程不計(jì)熱量損失．物理知識(shí)：開(kāi)水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開(kāi)水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，轉(zhuǎn)化關(guān)系式為開(kāi)水體積×開(kāi)水降低的溫度＝溫水體積×溫水升高的溫度．閱讀并結(jié)合以上信息解決下列問(wèn)題：(1)甲同學(xué)要接一杯700mL的水，如果他先接開(kāi)水8s，則他接溫水的時(shí)間為_(kāi)_______s；(2)乙同學(xué)先接溫水，再接開(kāi)水，得到一杯480mL的水，如果接水的時(shí)間是27s，求乙同學(xué)接溫水和開(kāi)水所用的時(shí)間分別是多少；(3)丙同學(xué)要接一杯700mL的溫水和開(kāi)水混合的水，現(xiàn)有兩種方案可供選擇，方案一：先接xs的溫水，再接開(kāi)水；方案二：先接xs的開(kāi)水，再接溫水．請(qǐng)你幫助丙同學(xué)分析一下哪種接水方案杯中水的溫度會(huì)更高．

答案一、1.B2.C3.B4.B5.D6.A7.A8.A9.D10.B二、11.a2(a＋1)(a－1)12.113.10514.－415．－eq\f(5,8)16.①③④三、17.解：解不等式3(x＋2)＞x－2，得x＞－4，解不等式x－eq\f(2,3)≤eq\f(1＋x,2)，得x≤eq\f(7,3)，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如圖所示：∴不等式組的解集為－4＜x≤eq\f(7,3).18．解：(1)△A1B1C1如圖所示，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(－4，2)．(2)△A2B2C2如圖所示，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(4，0)．(3)△A3B3C3如圖所示，點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(－4，0)．19．解：(1)①分式的除法法則②二；應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，第二個(gè)分式的分子沒(méi)乘(x－1)(2)eq\f(1,x＋1).由題意知x不能取1和－1，∴當(dāng)x＝－2時(shí)，原式＝eq\f(1,－2＋1)＝－1.20．解：(1)若點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上，則AP＝AQ.易得AP＝tcm，AQ＝(12－3t)cm，∴t＝12－3t，解得t＝3.∴當(dāng)t＝3時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上．(2)存在．△APQ是直角三角形有兩種情況：①∠APQ＝90°.∵∠A＝60°，∴∠AQP＝30°.∴AQ＝2AP，∴12－3t＝2t，解得t＝eq\f(12,5)；②∠AQP＝90°.∵∠A＝60°，∴∠APQ＝30°，∴AP＝2AQ，∴t＝2(12－3t)，解得t＝eq\f(24,7).綜上所述，當(dāng)t的值為eq\f(12,5)或eq\f(24,7)時(shí)，△APQ是直角三角形．21．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴AD∥BE.∴∠ADF＝∠BEF.∵F是AB的中點(diǎn)，∴AF＝BF.在△ADF和△BEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADF＝∠BEF，,∠AFD＝∠BFE，,AF＝BF，))∴△ADF≌△BEF(AAS)．∴AD＝BE.又∵AD∥BE，∴四邊形AEBD是平行四邊形．(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CD于點(diǎn)H.∵BD＝BC，CD＝6，∴CH＝DH＝eq\f(1,2)CD＝3.∴BH＝eq\r(BC2－CH2)＝4.∵S△BCD＝eq\f(1,2)BC·DG＝eq\f(1,2)CD·BH，∴DG＝eq\f(CD·BH,BC)＝eq\f(6×4,5)＝eq\f(24,5).∵四邊形ABCD，四邊形AEBD都是平行四邊形，∴AD＝BC，BE＝AD.∴BE＝BC＝5.∴S平行四邊形AEBD＝BE·DG＝5×eq\f(24,5)＝24.22．解：(1)29點(diǎn)撥：設(shè)他接溫水的時(shí)間為ys，依題意，得8×15＋20y＝700，解得y＝29，∴他接溫水的時(shí)間為29s.(2)設(shè)乙同學(xué)接溫水所用的時(shí)間為as，接開(kāi)水所用的時(shí)間為bs，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20a＋15b＝480，,a＋b＝27，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝15，,b＝12.))答：乙同學(xué)接溫水所用的時(shí)間為15s，接開(kāi)水所用的時(shí)間為12s.(3)方案一：先接xs的溫水，再接開(kāi)水，則溫水有20xmL，開(kāi)水有(700－20x)mL，設(shè)最終水的溫度為t1℃，依題意，得(700－20x)×(100－t1)＝20x×(t1－30)，解得t1＝100－2x.方案二：