八年級數(shù)學(xué)下冊 第二學(xué)期 期中綜合測試卷（人教版 2025年春）

八年級數(shù)學(xué)下冊第二學(xué)期期中綜合測試卷（人教版2025年春）限時:90分鐘滿分:120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．要使式子eq\r(x＋1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≥－1 C．x≤1 D．x≤－12．以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是()A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．1，eq\r(3)，43．[2024南京期末]要使?ABCD成為菱形，則可添加一個條件是()A．AB＝AD B．AB⊥AD C．AD＝BC D．AC＝BD4．[2024惠州月考]如圖，在數(shù)軸上，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)B′，點(diǎn)B′所表示的數(shù)為x，則x的值為()A．eq\r(2) B．－eq\r(2) C．eq\r(2)－1 D．1－eq\r(2)5．[2024阜新期末]如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周長為()A．24 B．18 C．12 D．96．[2024樂山]已知1＜x＜2，化簡eq\r((x－1)2)＋|x－2|的結(jié)果為()A．－1 B．1 C．2x－3 D．3－2x7．圖①是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(ICME)的會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖②所示的四邊形OABC.若AB＝BC＝1，∠AOB＝30°，則OC的值為()A．eq\r(5) B．eq\f(\r(5),2) C．eq\f(\r(21),3) D．eq\f(\r(7),2)8．如圖，在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師要求學(xué)生在一張A4紙(矩形ABCD)上剪出一個面積為100eq\r(3)cm2的等邊三角形AEF.某小組分析后，先作了∠MAB＝60°，再算出了AF的長，然后分別在AM，AB上截取了AE＝AF，連接EF，則AF的長為()A．5eq\r(3)cm B．10cm C．10eq\r(3)cm D．20cm9．如圖，在?ABCD中，∠C＝120°，AB＝2，AD＝2AB，點(diǎn)H，G分別是邊DC，BC上的動點(diǎn)，連接AH，HG，點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，連接EF，則EF的最小值為()A．2 B．eq\r(3) C．1 D．eq\f(\r(3),2)10．[2024宜賓期末]如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE＋DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE，其中正確的結(jié)論有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題(每小題3分，共15分)11．四邊形ABCD中，AD＝BC，請?zhí)砑右粋€條件，使得此四邊形為平行四邊形，你添加的條件是________．12．觀察并分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0，eq\r(2)，2，eq\r(6)，2eq\r(2)，eq\r(10)，2eq\r(3)，…，那么第10個數(shù)據(jù)應(yīng)是________．13．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈．問戶高、廣各幾何？其意思為：今有一門，高比寬多6尺8寸，門的對角線長度恰好為1丈．問門高、寬各是多少(1丈＝10尺，1尺＝10寸)？如圖，設(shè)門高AB為x尺，根據(jù)題意，可列方程為____________．14．如圖①是清代方勝紋暗花緞襖，如圖②是緞襖上面方勝紋示意圖，菱形ABCD與菱形A′B′C′D′是完全相同的兩個菱形，中間四邊形EB′FD也是菱形，EF，B′D相交于點(diǎn)M，若EF＝eq\f(3,2)，B′D＝3，則菱形EB′FD的周長為________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，4)，B(－4，0)，C(8，0)，D(8，4)，動點(diǎn)P以每秒2個單位長度的速度，從點(diǎn)B出發(fā)沿B－C－D向點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒1個單位長度的速度，從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A運(yùn)動．P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動．運(yùn)動過程中，以A，P，Q三點(diǎn)組成的三角形為直角三角形時，此時P點(diǎn)的坐標(biāo)為________．三、解答題(共75分)16．(12分)(1)計(jì)算：eq\r(3)(1－eq\r(15))＋3eq\r(5).(2)先化簡，再求值：2(a＋eq\r(5))(a－eq\r(5))－a(a－4)＋14，其中a＝eq\r(6)－2.17．(12分)[2024上海期中]如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝7，∠BAD的平分線交DC于點(diǎn)E，EC＝2，DG⊥AE，垂足為點(diǎn)G，DG＝3，求AE的長．18．(12分)如圖，爺爺家有一塊長方形空地ABCD，空地的長AB為eq\r(72)m，寬BC為eq\r(32)m，爺爺準(zhǔn)備在空地中劃出一塊長為(eq\r(10)＋1)m，寬為(eq\r(10)－1)m的小長方形地種植香菜(即圖中陰影部分)，其余部分種植青菜．(1)求出長方形空地ABCD的周長；(結(jié)果化為最簡二次根式)(2)求種植青菜部分的面積．19．(12分)已知?ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°.(1)如圖①，求證：四邊形ABCD為矩形；(2)如圖②，連接AC，BD交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD，求證：四邊形ODEC為菱形．20．(12分)[2024長沙模擬]某次臺風(fēng)來襲時，一棵大樹(假定樹干AB垂直于地面)被刮傾斜后折斷倒在地上，樹的頂部恰好接觸到地面D(如圖所示)，量得∠BAC＝15°，大樹被折斷部分和地面所形成的角∠ADC＝60°，AD＝4米．(1)求大樹的根部A到折斷后的樹干CD的距離；(2)求這棵大樹AB原來的高度．(結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7，eq\r(6)≈2.4)21．(15分)問題情境：在綜合實(shí)踐活動課上，同學(xué)們以“平行四邊形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．在平行四邊形紙片ABCD中，E為CD邊上任意一點(diǎn)，將△ADE沿AE所在的直線折疊，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為D′.分析探究：(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在AB邊上時，四邊形D′BCE的形狀為_____________．問題解決：(2)如圖②，當(dāng)E，F(xiàn)為CD邊的三等分點(diǎn)時，連接FD′并延長，交AB邊于點(diǎn)G.試判斷線段AG與BG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)如圖③，當(dāng)∠DAE＝45°時，連接DD′并延長，交BC邊于點(diǎn)H.若?ABCD的面積為24，AD＝4，請直接寫出線段D′H的長．

答案一、1．B2．C3．A4．C5．A6．B7．A8．D【點(diǎn)撥】如圖，過E作EH⊥AF于H，則∠EHA＝90°.∵△AEF是等邊三角形，∴AH＝FH.設(shè)AH＝FH＝xcm，則AE＝AF＝2xcm，∴EH＝eq\r(AE2－AH2)＝eq\r(3)xcm.∵等邊三角形AEF的面積＝100eq\r(3)cm2，∴eq\f(1,2)×2x·eq\r(3)x＝100eq\r(3)，解得x＝10(負(fù)值已舍去)，∴AF的長為20cm.9．D【點(diǎn)撥】連接AG.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝180°－∠C＝180°－120°＝60°.∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AH，GH的中點(diǎn)，∴EF是△AGH的中位線，∴EF＝eq\f(1,2)AG.∴當(dāng)AG最小時，EF有最小值．當(dāng)AG⊥BC時，AG最小，此時∠BAG＝30°，∴BG＝eq\f(1,2)AB＝1，∴AG＝eq\r(3)，∴EF＝eq\f(1,2)AG＝eq\f(\r(3),2)，即EF的最小值為eq\f(\r(3),2).10．C【點(diǎn)撥】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°.∵△AEF是等邊三角形，∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°.∴∠BAE＋∠DAF＝30°.在Rt△ABE和Rt△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AF，,AB＝AD，))∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE＝DF(故①正確)，∠BAE＝∠DAF.又∵∠BAE＋∠DAF＝30°，∴∠DAF＝15°(故②正確)．∵BC＝CD，BE＝DF，∴BC－BE＝CD－DF，即CE＝CF.又∵AE＝AF，∴AC垂直平分EF(故③正確)．∴CG＝EG＝eq\f(1,2)EF.設(shè)EC＝CF＝x，由勾股定理，得EF＝eq\r(2)x，∴CG＝EG＝eq\f(\r(2),2)x，AE＝EF＝eq\r(2)x，∴AG＝eq\f(\r(6),2)x，∴AC＝eq\f(\r(6)x＋\r(2)x,2)，∴在Rt△ABC中，AB＝BC＝eq\f(\r(3)x＋x,2)，∴DF＝BE＝eq\f(\r(3)x＋x,2)－x＝eq\f(\r(3)x－x,2)，∴BE＋DF＝eq\r(3)x－x≠eq\r(2)x(故④錯誤)．∵S△CEF＝eq\f(1,2)x2，S△ABE＝eq\f(1,4)x2，∴2S△ABE＝eq\f(1,2)x2＝S△CEF(故⑤正確)．綜上所述，正確的結(jié)論有4個．二、11．AD∥BC(答案不唯一)12．3eq\r(2)13．(x－6.8)2＋x2＝10214．3eq\r(5)15．(0，0)或(4，0)【點(diǎn)撥】設(shè)運(yùn)動時間為t秒．由題知OB＝4，AD＝8，BP＝2t，DQ＝t，四邊形AOCD是矩形，∴∠OAD＝90°.①當(dāng)∠PAQ＝90°時，易知此時點(diǎn)P與原點(diǎn)O重合，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，0)；②當(dāng)∠AQP＝90°時，如圖，此時四邊形AOPQ是矩形，∴AQ＝OP，即8－t＝2t－4，解得t＝4，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)；③當(dāng)∠APQ＝90°時，易知不存在此種情況．綜上可知，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，0)或(4，0)．三、16．【解】(1)原式＝eq\r(3)－eq\r(45)＋3eq\r(5)＝eq\r(3)－3eq\r(5)＋3eq\r(5)＝eq\r(3).(2)原式＝2(a2－5)－(a2－4a)＋14＝2a2－10－a2＋4a＋14＝a2＋4a＋4＝(a＋2)2，當(dāng)a＝eq\r(6)－2時，原式＝(eq\r(6)－2＋2)2＝6.17．【解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝7，∴CD∥AB，CD＝AB＝7，∴∠DEA＝∠BAE.∵∠BAD的平分線交DC于點(diǎn)E，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DEA＝∠DAE，∴AD＝ED＝CD－EC＝7－2＝5.又∵DG⊥AE，∴∠AGD＝90°，AG＝EG，∴AG＝eq\r(AD2－DG2)＝eq\r(52－32)＝4，∴AE＝2AG＝2×4＝8.18．【解】(1)長方形空地ABCD的周長＝2×(eq\r(72)＋eq\r(32))＝2×(6eq\r(2)＋4eq\r(2))＝20eq\r(2)(m)．(2)種植青菜部分的面積為eq\r(72)×eq\r(32)－(eq\r(10)＋1)(eq\r(10)－1)＝48－(10－1)＝48－9＝39(m2)．19．【證明】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC.又∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD為矩形．(2)∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形ODEC是平行四邊形．由(1)可知，四邊形ABCD是矩形，∴OC＝eq\f(1,2)AC，OD＝eq\f(1,2)BD，AC＝BD，∴OC＝OD，∴四邊形ODEC為菱形．20．【解】(1)過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，如圖．在Rt△AED中，∵∠ADE＝60°，∴∠EAD＝30°.又∵AD＝4米，∴DE＝2米，∴AE＝2eq\r(3)米．∴大樹的根部A到折斷后的樹干CD的距離為2eq\r(3)米．(2)∵∠BAD＝90°，∠BAC＝15°，∴∠DAC＝90°－15°＝75°.在Rt△AEC中，∵∠CAE＝∠CAD－∠DAE＝75°－30°＝45°，∴∠ACE＝90°－∠CAE＝90°－45°＝45°，∴∠ACE＝∠CAE，∴CE＝AE＝2eq\r(3)米，∴CD＝DE＋CE＝(2＋2eq\r(3))米，AC＝eq\r((2\r(3))2＋(2\r(3))2)＝2eq\r(6)(米)．由題知AB＝AB′，B′C＝CD，∴AB＝AB′＝AC＋B′C＝AC＋CD＝2eq\r(6)＋2eq\r(3)＋2≈2×2.4＋2×1.7＋2＝10.2(米)≈10米．∴這棵大樹AB原來的高度約為10米．21．【解】(1)平行四邊形(2)BG＝2AG，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵E，F(xiàn)為CD邊的三等分點(diǎn)，∴DE＝EF＝eq\f(1,3)DC.由折疊可知ED＝ED′，∠AED＝∠AED′，∴ED′＝EF，∴∠ED′F＝∠EFD′.由三角形外角性質(zhì)可知∠DED′＝∠AED＋∠AED′＝∠ED′F＋∠EFD′，∴∠AED′＝∠ED′F，∴AE∥FG，∴四邊形AEFG是平行四邊形，∴EF＝AG.∵EF＝eq\f(1,3)DC，AB＝CD，∴AG＝eq\f(1,3)AB，∴BG＝eq