2025年新科版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、甲、乙兩名同學在5次數(shù)學考試中，成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別用表示，則下列結(jié)論正確的是()A.且甲比乙成績穩(wěn)定B.且乙比甲成績穩(wěn)定C.且甲比乙成績穩(wěn)定D.且乙比甲成績穩(wěn)定2、要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向左平移個單位3、如圖是某青年歌手大獎賽是七位評委為甲、乙兩名選手打分的莖葉圖（其中m是數(shù)字0～9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分之后，甲、乙兩名選手的方差分別是a1和a2，則（）.A.a1＞a2B.a1＜a2C.a1=a2D.a1，a2的大小與m的值有關(guān)4、【題文】已知圓C的方程是直線則圓C上有幾個點到直線的距離。

為A.1個B.2個C.3個D.4個5、【題文】下面四個命題:

①分別在兩個平面內(nèi)的兩直線平行;

②若兩個平面平行,則其中一個平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個平面;

③如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面,則這兩個平面平行;

④如果一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面,則這兩個平面平行.

其中正確的命題是()A.①②B.②④C.①③D.②③6、已知向量與的夾角為60°，且則=（）A.0B.2C.4D.87、點M（x，y）在函數(shù)y=-2x+8的圖象上，當x∈[2，5]時，的取值范圍是（）A.[-2]B.[0，]C.[-]D.[2，4]評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0是f（x）=x2+3x-4．則當x＜0時f（x）的解析式為____．9、設(shè)全集U={1，3，a3+3a2+2a}，M={1，|2a-1|}，則使CUM={0}的實數(shù)a的值為____．10、函數(shù)f（x）是周期為____．11、已知：點A（﹣2，3），M（1，1），點A′關(guān)于點M成中心對稱，則點A′的坐標是____．12、設(shè)定義f1（x）=f（x），f2（x）=f1（f（x）），f3（x）=f2（f（x）），，fn（x）=fn﹣1（f（x）），（n≥2，n∈N）則f100（x）=1的解為x=____．13、有15人進了家電超市，其中有9人買了電視機，有7人買了電腦，兩種均買了的有3人，則這兩種均沒買的有____人．14、在鈻?ABC

中，邊ab

的長是方程x2鈭?5x+2=0

的兩個根，C=60鈭?

則邊c=

______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)15、函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，|?|＜）的部分圖象如圖所示。

（1）求f（x）的最小正周期及解析式；

（2）設(shè)g（x）=f（x）-cos2x；求函數(shù)g（x）在區(qū)間R上的最大值和最小值及對應(yīng)的x的集合．

16、已知tanα，是關(guān)于x的方程x2-kx+k2-3=0的兩實根，且3π＜α＜π，求cos(3π+α)-sin(π+α)的值.17、【題文】如圖，公園要把一塊邊長為的等邊三角形的邊角地修成草坪，把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上．

（1）設(shè)試用表示函數(shù)

（2）如果是灌溉水管，希望它最短，的位置應(yīng)該在哪里？

18、【題文】（本小題滿分12分）求與軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長為的圓的方程。19、【題文】（本小題滿分12分）

如圖，為多面體，平面與平面垂直，點在線段上，△△△都是正三角形。

（Ⅰ）證明直線∥

（2）求棱錐F—OBED的體積.

20、【題文】（12分）設(shè)的定義域分別為A和B，若成立的必要不充分條件，求a的取值范圍。21、已知||=2，||=3，與的夾角為60°，=12+3=3+k當實數(shù)k為何值時，（1）∥（2）⊥．評卷人得分四、計算題(共1題，共5分)22、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．評卷人得分五、證明題(共3題，共24分)23、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．24、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．25、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】試題分析：由莖葉圖可得且甲的成績更集中，所以A正確．考點：統(tǒng)計．【解析】【答案】A2、A【分析】試題分析：由只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位．故選A．考點：三角函數(shù)的圖象．【解析】【答案】A3、A【分析】試題分析：去掉一個最高分和一個最低分之后,甲的平均數(shù)為方差乙的平均數(shù)為方差考點：樣本數(shù)據(jù)的方差.【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】①顯然不對;②是兩平面平行的性質(zhì);③只有在這兩條直線相交的前提下才正確;④是兩平面平行的意義.【解析】【答案】B6、B【分析】解法一：=4，∴

解法二：建立平面直角坐標系，設(shè)∴∴．

故選：B．

已知的模長及這兩向量的夾角，可以將所求目標利用平方（模的平方等于向量的平方），轉(zhuǎn)化為的線性運算；也可以考慮構(gòu)造直角坐標線，把問題轉(zhuǎn)化為向量坐標運算．

考查向量的模的基本求法，考查計算能力．【解析】【答案】B7、C【分析】解：函數(shù)y=-2x+8為減函數(shù)，

當x屬于[2，3]時，連續(xù)；

當x=2時；y=4，當y=5時，y=-2；

∴當x=2時，=

當x=3時，=-

∴的取值范圍為：[-]．

故選：C．

函數(shù)y=-2x+8為減函數(shù)，當x屬于[2，3]時，連續(xù)，當x=2時，y=4，當y=5時，y=-2，由此能求出的取值范圍．

本題考查代數(shù)式的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

當x＜0時；-x＞0；

則f（-x）=（-x）2+3（-x）-4=x2-3x-4．

又f（x）是R上的奇函數(shù)，所以當x＜0時f（x）=-f（-x）=-x2+3x+4．

故答案為：f（x）=-x2+3x+4．

【解析】【答案】當x＜0時；-x＞0，由已知表達式可求得f（-x），由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）與f（-x）的關(guān)系，從而可求出f（x）．

9、略

【分析】

由題意可得a3+3a2+2a=0；且|2a-1|=3；

即a（a+1）（a+2）=0且2a-1=±3；

解得a=-1；

故答案為-1．

【解析】【答案】由題意可得a3+3a2+2a=0；且|2a-1|=3，由此解得a的值．

10、略

【分析】

函數(shù)f（x）==cos（2x+）；

所以T==π；

故答案為：π．

【解析】【答案】利用互余；通過二倍角公式化簡函數(shù)的表達式，直接通過周期求解即可．

11、（4，﹣1）【分析】【解答】解：點A（﹣2；3），M（1，1），點A′關(guān)于點M成中心對稱；

即M是線段AA′的中點；

于是設(shè)A′（x；y）

有﹣2+=1，3+=1；

解得A′（4；﹣1）；

故答案為：（4；﹣1）．

【分析】根據(jù)M是線段AA′的中點，結(jié)合中點坐標公式求出M的坐標即可．12、﹣【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=觀察：

f1（x）=f（x）=

f2（x）=f1（f（x））=

f3（x）=f2（f（x））=

f4（x）=f3（f（x））=

所給的函數(shù)式的分子不變都是x；

而分母是由兩部分的和組成；

第一部分的系數(shù)分別是x；2x，3x，4xnx；

第二部分的數(shù)1

∴fn（x）=fn﹣1（f（x））=

∴f100（x）==1；

∴x=﹣．

故答案為：﹣．

【分析】觀察所給的前四項的結(jié)構(gòu)特點，先觀察分子，只有一項組成，并且沒有變化，在觀察分母，有兩部分組成，是一個一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的一次項系數(shù)與常數(shù)項的變化特點，得到fn（x）=f（fn﹣1（x））=從而得出結(jié)果．13、2【分析】【解答】解：有9人買了電視；兩種都買的有3人，則只買電視的有9﹣3=6人，只買電腦的有7﹣3=4人；

則兩種都沒有買的有15﹣6﹣4﹣3=2；

故答案為：2．

【分析】分別求出只買電腦和電視機的人數(shù)，然后進行計算即可．14、略

【分析】解：隆脽ab

的長是方程x2鈭?5x+2=0

的兩個根；

隆脿a+b=5ab=2

隆脽C=60鈭?

隆脿

邊c2=a2+b2鈭?2abcos60鈭?=(a+b)2鈭?2ab鈭?ab=25鈭?3隆脕2=19

故c=19

故答案為：19

根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系求出a+bab

結(jié)合余弦定理進行求解即可．

本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合余弦定理是解決本題的關(guān)鍵．【解析】19

三、解答題(共7題，共14分)15、略

【分析】

（1）由圖可知：=-=A=1；

∴T=π；

∴ω==2；

∴f（x）=sin（2x+?）

又∵圖象經(jīng)過點

∴1=sin（2×+φ）；

∴+φ=+2kπ；k∈Z；

∴φ=+2kπ；k∈Z；

又∵|φ|＜

∴φ=

∴解析式為f（x）=sin（2x+）；

（2）g（x）=f（x）-cos2x

=sin（2x+）-cos2x

=sin2xcos+cos2xsin

=sin2x-cos2x

=sin（2x-）；

綜上所述，g（x）的最大值為1，對應(yīng)的x的集合{x|x=kπ+k∈Z}，最小值為-1，對應(yīng)的x的集合{x|x=kπ-k∈Z}．

【解析】【答案】（1）由圖可知A=1，=從而可求ω；再由圖象經(jīng)過點（1），可求得φ；

（2）依題意g（x）=sin（2x+）-cos2x，化簡整理為g（x）=sin（2x-）；即可求得g（x）在區(qū)間R上的最大值和最小值及對應(yīng)的x的集合．

16、略

【分析】試題分析：關(guān)于方程兩根的問題可用韋達定理解決從而求出k=±2，再根據(jù)角的范圍可知為正，從而求得根據(jù)角的范圍可知利用誘導公式求出sinα=cosα=-再利用誘導公式求cos(3π+α)和sin(π+α)的值。試題解析：由已知得tanα=k2-3=1，∴k=±2.又∵3π＜α＜π，∴tanα＞0，＞0.∴tanα+=k=2＞0(k=-2舍去),∴tanα==1,∵3π＜α＜π∴∴∴cos(3π+α)-sin(π+α)=sinα-cosα=0.考點：韋達定理，誘導公式，特殊角的三角函數(shù)值【解析】【答案】017、略

【分析】【解析】

試題分析：利用基本不等式解決實際問題時；應(yīng)先仔細閱讀題目信息，理解題意，明確其中的數(shù)量關(guān)系，并引入變量，依題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函數(shù)的最值時，若用基本不等式時，等號取不到時，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解；（3）基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，常常用于比較數(shù)的大小或證明不等式，解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點，選擇好利用基本不等式的切入點.

試題解析：（1）∵△ABC的邊長為2D在AB上；

且

∵

∴在△ADE中；由余弦定理得。

（2）令則

當且僅當即時；取“＝”號；

故＝a，此時x＝a，所以以A為基點，分別在AB、AC上截取AD＝AE＝a時；線段DE最短．

考點：基本不等式在實際中的應(yīng)用.【解析】【答案】（1）（2）A為基點，分別在AB、AC上截取AD＝AE＝a時，線段DE最短.18、略

【分析】【解析】本題主要考查求圓的標準方程的方法；求出圓心坐標和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。

設(shè)圓心坐標；寫出圓的方程，然后利用圓心到直線的距離得到半徑，從而解得。

解：設(shè)所求的方程為

則圓心到直線的距離為

即(1)4分。

由于所求圓和軸相切，(2)2分。

又圓心在直線上，(3)2分。

聯(lián)立（1）（2）（3）解得或10分。

故所求圓的方程是或12分【解析】【答案】或19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

21、略

【分析】

（1）利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得再利用兩個向量平行的性質(zhì)，求得k的值．

（2利用兩個向量垂直的性質(zhì)；求得k的值．

本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量平行、垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）∵||=2，||=3，與的夾角為60°，∴=2?3?cos60°=3．

∵=12+3=3+k若∥則=得k=．

（2）若⊥則=36+（12k+9）+3kb2=36?4+（12k+9）?3+3k?9=0；

求得k=-．四、計算題(共1題，共5分)22、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）結(jié)果為1-x2-y2+x2y2，然后變?yōu)?-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接著利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案為：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．五、證明題(共3題，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；