高中數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：莖葉圖（解析版）

專題4莖葉圖

例i.張老師將某位高三學(xué)生io次選填題專測的成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到的統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，但學(xué)習(xí)委員在

將成績登記在冊的時候?qū)?2與68均登記成了65,則兩個成績相比，不變的數(shù)字特征是（）

5357

62358

7557

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

【解析】解：兩個成績比較，具體情況如下:

眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差

張老師75646567.4

學(xué)習(xí)委員65656565.6

觀察可知，平均數(shù)相同，眾數(shù)、中位數(shù)和方差均不相同.

故選：C.

例2.某社區(qū)安置了15個體溫檢測點，每個檢測點每天檢測的人數(shù)都是隨機(jī)的，不受位置等因素影響，如

圖是由某天檢測人數(shù)繪制的莖葉圖，則某個檢測點某天檢測人數(shù)達(dá)145及以上的概率是（）

130246

140555688

152334

A.—B.—C.-D.-

151533

【解析】解：由莖葉圖中數(shù)據(jù)知，

在15個數(shù)據(jù)中，人數(shù)達(dá)到145及以上的有10個，

所以所求的概率為尸=W=2.

153

故選：D.

例3.隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)的軟件層出不窮.為調(diào)查某兩家訂餐軟件的商家

的服務(wù)情況，統(tǒng)計了它們訂餐“送達(dá)時間”（時間：分鐘），得到莖葉圖如圖所示，貝心）

甲乙

—

80

463125

368254

3893161679

2449

150

A.甲款A(yù)PP送餐時間更穩(wěn)定，中位數(shù)為26

B.甲款轉(zhuǎn)尸送餐時間更穩(wěn)定，中位數(shù)為27

C.乙款轉(zhuǎn)尸送餐時間更穩(wěn)定，中位數(shù)為31

D.乙款A(yù)PP送餐時間更穩(wěn)定，中位數(shù)為36

【解析】解：由莖葉圖中數(shù)據(jù)知，乙款尸送餐時間大部分集中在30~40分鐘之間,

甲款A(yù)PP送餐時間相對比較分散，素養(yǎng)乙款A(yù)PP送餐時間更穩(wěn)定些.

乙款A(yù)PP統(tǒng)計的送餐時間共有13個數(shù)據(jù)，

由小到大排列后處于中間的是36,所以中位數(shù)是36.

故選：D.

例4.如圖為甲、乙兩位同學(xué)在5次數(shù)學(xué)測試中得分的莖葉圖，則平均成績較小的那位同學(xué)的成績的方差為

（）

甲乙

98879

2109018

A.1B.2C.3D.4

【解析】解:由題意，可得濡=88+89+：+91+92=90,

一87+89+90+91+981————

x乙=-----------------=91,%甲<%乙,

22222

痂2_(88—90)+(89-90)+(90-90)+(91-90)+(92-90)

白乂Sea—

故選：B.

例5.某團(tuán)支部隨機(jī)抽取甲、乙兩位同學(xué)連續(xù)9期“青年大學(xué)習(xí)”的成績（單位：分），得到如圖所示的成

績莖葉圖，關(guān)于這9期的成績，則下列說法正確的是（）

甲

A.甲成績的平均數(shù)高于乙成績的平均數(shù)

B.乙成績的極差為40

C.甲乙兩人成績的眾數(shù)相等

D.甲成績的中位數(shù)為32

——1

【解析】解:根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)知，甲成績的平均數(shù)為箱=-x(ll+22+23+24+32+32+33+41+52)=30,

___11

乙成績的平均數(shù)為星=-x(10+22+31+32+35+42+42+50+52)=35-,

所以甲成績的平均數(shù)低于乙成績的平均數(shù)，A錯誤；

乙成績的極差為52-10=42,所以3錯誤；

甲成績的眾數(shù)是32,乙成績的眾數(shù)是42,兩人的眾數(shù)不相等，所以C錯誤；

甲成績的中位數(shù)是32,所以D正確.

故選：D.

例6.某校對甲、乙兩個數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了知識測試，現(xiàn)從兩興趣小組的成員中各隨機(jī)選取15人

的測試成績(單位：分)用莖葉圖表示，如圖，根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩興趣小組的測試成績作比較，

下列統(tǒng)計結(jié)論正確的有()

甲乙

36921

258846

257997257

13586144

95236

469

A.甲興趣小組測試成績的平均分高于乙興趣小組測試成績的平均分

B.甲興趣小組測試成績較乙興趣小組測試成績更分散

C.甲興趣小組測試成績的中位數(shù)大于乙興趣小組測試成績的中位數(shù)

D.甲興趣小組測試成績的眾數(shù)小于乙興趣小組測試成績的眾數(shù)

【解析】解：由莖葉圖可知，甲組數(shù)據(jù)集中在60分以上，而乙組數(shù)據(jù)比較分散,

可知甲組的平均分?jǐn)?shù)高于乙組，故A正確，3錯誤;

甲組的中位數(shù)為77,乙組中位數(shù)為64,故C正確；

甲組的眾數(shù)為79,乙組眾數(shù)為64,故。錯誤；

故選：AC.

例7.某賽季甲、乙兩名籃球運動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32,乙得分的

平均值為24,則下列結(jié)論正確的是()

甲乙

60?

412

8256y

x431

A.x=8

B.甲得分的方差是736

C.y=26

D.乙得分的方差小于甲得分的方差

【解析】解：?.?甲得分的極差為32,

.?.30+X-6=32,解得x=8,故A正確；

?.?乙得分的平均值為24,

1(12+25+26+20+y+31)=24,

解得？=6,故C錯誤；

甲得分的平均數(shù)為：

#6+14+28+38+34)=24,

二甲得分的方差是：

=1[(6-24)*123+(14-24)2+(28-24)2+(38-24)2+(34-24)」=147.2，故3錯誤；

乙得分的方差是：

S；K12—+(253+(26-24)2+(26—+(3S)2]"2,

二乙得分的方差小于甲得分的方差，故。錯誤.

故選：AD.

例8.某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的

莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績的平均分是86,乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83,則x+v的值為13

甲

89764

65*2811J

649116

【解析】解：?.?甲班學(xué)生成績的平均分是86,

8—7—4—6+x—1+0+8+10=0,即x=8.

乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83,故y=5.

:.x+y=13.

故答案為：13.

例9.某次物理考試，小明所在的學(xué)習(xí)小組六名同學(xué)的分?jǐn)?shù)莖葉圖如圖所示，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字(莖葉圖中的

x)模糊不清，已知該組的物理平均分為88分，則數(shù)字x的值為3.

物理成績

8456

900x

例10.如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩個代表隊各7名隊員參加“安全知識競賽”的成績，乙隊成績的眾數(shù)

為利+81,從甲、乙兩隊中各選取1名隊員，則兩名隊員所得分?jǐn)?shù)相同的概率為—.

一49一

5?_____乙

079

54551844647

m93

【解析】解：由莖葉圖可知，乙隊成績的眾數(shù)為

84,所以84=m+81,解得相=3,

從甲、乙兩隊中各選取1名隊員，共有7x7=49種

選法，

記“兩名隊員所得分?jǐn)?shù)相同”為事件A,則事件A

對應(yīng)的基本事件數(shù)有4種，

4

所以P(A).

49

故答案為：—.

例11.某研究機(jī)構(gòu)對8名新型冠狀病毒患者的潛伏期(單位：天)調(diào)查結(jié)果為如圖莖葉圖所示，則這組數(shù)

據(jù)的平均數(shù)減去中位數(shù)的差為

【解析】解：由莖葉圖知，這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：5,7,10,11,12,14,16,21；

它們的平均數(shù)為:x(5+7+10+11+12+14+16+21)=12,

中位數(shù)為。x(U+12)=11.5,

所以平均數(shù)減去中位數(shù)的差為12-11.5=0.5.

故答案為：0.5.

例12.一次體操比賽中，7位裁判為某運動員打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示(其中莖表示十位數(shù)，葉表示個位

數(shù))，去掉一個最高分和一個最低分后，剩余數(shù)據(jù)的平均數(shù)為89.

79

867

90112

【解析】解：根據(jù)莖葉圖知，這7個數(shù)據(jù)從小到大排列為：79,86,87,90,91,91,92；

去掉一個最高分92,一個最低分79,剩余數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

x=1x(86+87+90+91+91)=89.

故答案為：89.

例13.某班一學(xué)習(xí)小組8位學(xué)生參加勞動技能比賽所得成績的莖葉圖如圖所示，那么這8位學(xué)生成績的平

均分與中位數(shù)的差為2.

7689

8046

936

【解析】解：由莖葉圖可知，

?oq4加田鄉(xiāng)主鉆正為八班76+78+79+80+84+86+93+96

這8位學(xué)生成績的平均分為：------------------------------=84，

8

J-,/-xf,80+84

中位數(shù)為：------二82,

2

所以這8位學(xué)生成績的平均分與中位數(shù)的差為84-82=2.

故答案為：2.

例14.A,5兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績統(tǒng)計如圖的莖葉圖所示，若A,5兩人的平均成績分別是

X

尤A，/，則%—<—B（用“>"，<”,J填空）

B

52188

4987

1043

811

【解析】解：由莖葉圖可知，

81+82+85+94+118小

4二-------------------二92,

88+98+97+104+103及

xB=-----------------------------=98,

xA<xB.

故答案為：<.

例15.如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩個隊10場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)，則下列結(jié)論：①甲隊得分的極差是27；

②乙隊得分的中位數(shù)是38；③乙隊得分的眾數(shù)是43；④甲、乙兩隊得分在（30,39］分?jǐn)?shù)段頻率相等；⑤甲

隊得分的穩(wěn)定性比乙隊好.其中正確結(jié)論的序號為①③⑤

【解析】解：對于①，甲隊得分的極差是51-24=27,所以①正確；

對于②，乙隊得分的中位數(shù)是gX（35+43）=39,所以②錯誤；

對于③，由圖中數(shù)據(jù)知，乙隊得分的眾數(shù)是43,所以③正確；

對于④，甲、乙兩隊得分在（30,39］分?jǐn)?shù)段內(nèi)的頻數(shù)分別為甲是4,乙是3,

兩者的頻數(shù)不同，所以頻率不相等，④錯誤;

對于⑤，甲隊得分極差是51-24=27,乙隊得分極差是52-22=30,且二者的平均數(shù)相同,

所以甲隊得分的穩(wěn)定性比乙隊好，⑤正確.

綜上知，正確結(jié)論的序號為①③⑤.

故答案為：①③⑤.

例16.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”是由中央宣傳部宣傳情研究中心出品的學(xué)習(xí)平臺，分PC端、手機(jī)客戶端兩大終端，于

2019年1月1日上線.某教育行政部門為了了解某校男、女黨員教師學(xué)習(xí)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的得分情況，隨機(jī)

調(diào)查了該校的18位黨員教師，其中男黨員教師有9人，女黨員教師有9人，這18位黨員教師2019年10

月份的日均得分（單位：分）如表：

男黨員教師日均101216292325383841

得分

女黨員教師日均111717283436374041

得分

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖，利用莖葉圖判斷男黨員教師學(xué)習(xí)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的積極性是否比女黨

員教師高，并說明理由；

（2）從這18位日均得分不低于35分的男、女黨員教師中各隨機(jī)抽取一名，求男黨員教師的得分高于女黨

員教師得分的概率.

陽黨員教嬸口均得分女黨員教師口均得分

3

4

【解析】解：（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖，如圖所示:

男黨員教師H均得分女黨員教師II均得分

6201I77

95328

883467

I401

由莖葉圖可以看出，男黨員教師學(xué)習(xí)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的積極性不比女黨員教師高.

理由如下：

男黨員教師學(xué)習(xí)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的日均得分集中在莖1,2上，而女黨員教師日均得分集中在莖1,3上,

由此可以判斷女黨員教師學(xué)習(xí)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的積極性更高.

（2）設(shè)事件M為“男黨員教師的得分高于女黨員教師得分”，

這18位黨員教師中日均得分不低于35分的男、女黨員教師分別有3人，4人,

其中3位得分分別為38,38,41的男黨員教師依次記為a,b,c,得分分別為36,37,40,41的4位女

黨員教師依次記為A,B,C,D.

從這18位日均得分不低于35分的男、女黨員教師中各隨機(jī)抽取一名，

所含的基本事件為{a，A},[a,B],{a,C},{a,D},{b,A},{b,B},{b,C},{b,D},{c,

A},{c,B},{c,C],{c,￡>},共12個.

事件M所含的基本事件為{a,A},[a,B],{b,A},{b,B},{c,A},{c,B},{c,C},共7個.

所以男黨員教師的得分高于女黨員教師得分的概率P(M)=《.

例17.由于疫情，學(xué)生在家經(jīng)過了幾個月的線上學(xué)習(xí)，某高中學(xué)校為了了解學(xué)生在家學(xué)習(xí)情況，復(fù)學(xué)后進(jìn)

行了復(fù)學(xué)摸底考試，并對學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，如表(單位：人)是對高二年級數(shù)學(xué)成績及“認(rèn)為自己在

家學(xué)習(xí)態(tài)度是否端正”的問卷調(diào)查的統(tǒng)計結(jié)果，其中成績不低于120分為優(yōu)秀，成績不低于90分且小于120

分的為及格，成績小于90分的為不及格.

優(yōu)秀及格不及格

學(xué)習(xí)態(tài)度端正91300a

學(xué)習(xí)態(tài)度不端正9200322

按成績用分層抽樣的方法在高二年級中抽取50人，其中優(yōu)秀的人數(shù)為5.

(1)求〃的值；

(2)用分層抽樣的方法在及格的學(xué)生中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體，從中任取2人,

求至少有1人學(xué)習(xí)不端正的概率；

(3)在及格的學(xué)生中隨機(jī)抽取了10人，他們的分?jǐn)?shù)如圖所示的莖葉圖，已知這10名學(xué)生的平均分為104.5,

求的概率.

9ab

100568

11367

【解析】解：(1)設(shè)高二年級總?cè)藬?shù)為〃人，由題意可得”=△—,解得“=1000,

n91+9

則a=100-(91+9)-322-(300+200)=78,

(2)設(shè)所抽樣本中有無人學(xué)習(xí)態(tài)度端正的學(xué)生，則由分層抽樣可知迎=',解得》=3,

5005

因此抽取一個容量為5的樣本中，由2個學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，3個學(xué)習(xí)態(tài)度端正，分別記作a,b,A,

B,C,

從中任取2個的基本事件為(a,6),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),

(B,C),共10個.

至少含有11人學(xué)習(xí)不端正的基本事件有7個，(a,6),(a,A),(a,B),(a,C),(6,A),

3,3),(b,Q,

7

二從中任取2人，至少有1人學(xué)習(xí)不端正的概率尸=,；

10

(3)記事件A為“a>b"，因為平均分為104.5,

則4(90x3+100x4+110x3+2+。+6+5+6+8+3+6+7)=104.5,

解得a+b=8,

二a和6的取值共有9種情況，它們是(0,8),(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),

(6,2),(7,1),(8,0),

其中。>6有4種情況，它們是(5,3),(6,2),(7,1),(8,0),

4

故P(A)=-.

9

例18.高新區(qū)某高中德育處為了調(diào)查學(xué)生對“一帶一路”的關(guān)注情況，在全校組織了“一帶一路”的知識

問卷調(diào)查，并從中隨機(jī)抽取了12份問卷，得到測試成績(百分制)的莖葉圖如圖.

(1)寫出該樣本的中位數(shù)，若該校共有3000名學(xué)生，試估計該校測試成績在70分以上的人數(shù)；

(2)從測試成績?yōu)椋?0,90］的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩位學(xué)生的測試成績均落在［70,80］的概率.

成績

y2

6378

72666

828

934

【解析】解：（1）由莖葉圖得測試成績?yōu)?2,63,67,68,72,76,76,76,82,88,93,94中位數(shù)為76,

所抽取的12人中，70分以下的有4人，70分以上的有8人，則樣本中70分以上所在比例為§=2,

123

估計該校測試成績在70分以上的人數(shù)為3000*2=2000人，

3

（2）從測試成績?yōu)椋?0,90］的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，共有C；=15,［70,80］中的任取2人，共有C：=6,

成績均落在兩位學(xué)生的測試成績均落在［70,80］的概率2=|.

例19.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用

世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下的空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米

與75微克/立方米之間的空氣質(zhì)量為二級（含邊界值）；在75微克/立方米以上的空氣質(zhì)量為超標(biāo).為了解

A城市2019年的空氣質(zhì)量情況，從全年每天的PM2.5日均值數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取30天的數(shù)據(jù)作為樣本，日均

值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）.

（1）求30天樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

（2）從A城市共采集的30個數(shù)據(jù)樣本中，從PM2.5日均值在［70,90］范圍內(nèi)隨機(jī)取2天數(shù)據(jù)，求取到2

天的PM2.5均超標(biāo)的概率；

（3）以這30天的PM2.5日均值數(shù)據(jù)來估計一年的空氣質(zhì)量情況，求A城市一年（按365天計算）中空氣

質(zhì)量達(dá)到一級、二級分別有多少天？（結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）

【解析】解：(1)30天樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

x=^x(20+60+150+160+200+300+210+160+180+16+21+19+18+19+23+16+9+9)=53；

(2)從A城市所采集的30個數(shù)據(jù)樣本中，PM2.5日均值在［70,90］內(nèi)的共有5天，

而PM2.5日均值為超標(biāo)(大于75微克/立方米)的有3天；

記尸M2.5日均值超標(biāo)的3天為a,b,c,不超標(biāo)的2天為x,y；

則從這5天中隨機(jī)取2天，共有如下10種結(jié)果(不記順序)：

(°,6)、(a,c)、(a,x)、(?,y)>(b,c)、(b,y)、(c,x)、(c,y)、(x,y),

其中，抽出2天的PM2.5日均值均超標(biāo)的情況有3種：3,6)、(a,c)、(b,c),

由古典概型知，抽到2天的PM2.5日均值均超標(biāo)的概率為尸=』；

10

(3)在抽取的30天樣本數(shù)據(jù)中，A城市有8天達(dá)到一級，有17天達(dá)到二級.

由樣本估計總體知，A城市一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)約為：365x8=堊。97(天)，

303

A城市一年(按365天計算)中空氣質(zhì)量達(dá)到二級的天數(shù)約為：365><q="絲。207(天)；

306

所以估計A城市一年中空氣質(zhì)量為一級約有97天，空氣質(zhì)量為二級約有207天.

例20.某中學(xué)從甲、乙兩個班中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，將他們的成績(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計分

析，繪制成如圖所示的莖葉圖.已知甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是83,乙班學(xué)生成績的平均數(shù)是86.

(1)求x,y的值；

(2)設(shè)成績在85分以上(含85分)的學(xué)生為優(yōu)秀學(xué)生.從甲、乙兩班的優(yōu)秀學(xué)生中各取1人，記甲班選

取的學(xué)生成績不低于乙班選取的學(xué)生成績?yōu)槭录嗀,求事件A發(fā)生的概率P(A).

甲乙

8976

x3812y

629116

【解析】解：(1)由莖葉圖可知，莖為8時，甲班學(xué)生成績對應(yīng)數(shù)據(jù)只能是83,80+%,86；

因為甲班學(xué)生成績眾數(shù)是83,所以83出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知x=3.

又乙班學(xué)生的平均分是86,總分等于86x7=602,

所以597+y=602,所以>=5.

(2)根據(jù)莖葉圖知，總基本事件共2x4=8個，

分別為(92,85),(92,91),(92,91),(92,96),

(96,85),(96,91),(96,91),(96,96)；

A事件包括：(92,85),(92,91),(92,91),

(96,85),(96,91),(96,91),(96,96)共7個基本事件;

7

故所求的概率為尸（A）=-.

8

例21.在新冠肺炎疫情的影響下，某高中響應(yīng)“停課不停教，停課不停學(xué)”的號召進(jìn)行線上教學(xué).高一年

級的甲、乙兩個班中，需根據(jù)某次數(shù)學(xué)預(yù)賽成績選出某班的5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽決賽，已知這次預(yù)賽他

們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班5名學(xué)生成績的平均分是83分，乙班5名學(xué)生

成績的中位數(shù)是86分.

（1）求出x,y的值，且分別求甲、乙兩個班中5名學(xué)生成績的方差S：、S；,從穩(wěn)定性出發(fā)，你認(rèn)為應(yīng)

該選派哪一個班的學(xué)生參加決賽？

（2）從成績在85分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求至少有1名來自乙班的概率.

甲z_

2735

51x8y

09o1

【解析】解：(1)由金='/十°'十;十'V+2=83,得x=7.

由73,75,8y，90,91中位數(shù)是86,得y=6.乙的平均數(shù)為：83.

2(72-83)2+(81-83y+...+(90-83)2194

155

12*722

2(73-83)+(75-83)+...(91-83)286

Sc=-------------------------------------------------------------------=--------.

22

^<52,甲乙平均值相等.

加班穩(wěn)定，應(yīng)該選派甲班的學(xué)生參加決賽.

(2)甲班：85,87,90.乙班：90,91.

.?.隨機(jī)抽取2名學(xué)生，至少有1名來自乙班的概率:

CaCn+7

P=

10

故答案為:（1）應(yīng)該選派甲班的學(xué)生參加決賽.

⑵片

例22.某省采用的“3+1+2”模式新高考方案中，對化學(xué)、生物、地理和政治等四門選考科目，制定了計

算轉(zhuǎn)換T分（即記入高考總分的分?jǐn)?shù)）的“等級轉(zhuǎn)換賦分規(guī)則”（詳見附1和附2）,具體的轉(zhuǎn)換步驟為：①

原始分￥等級轉(zhuǎn)換；②原始分等級內(nèi)等比例轉(zhuǎn)換賦分.

某校的一次年級統(tǒng)考中，政治、化學(xué)兩選考科目的原始分分布如表：

等級ABCDE

比例約15%約35%約35%約13%約2%

政治學(xué)科[81,98][72,80][66,71][63,65][60,62]

各等級對應(yīng)的原始分區(qū)間

化學(xué)學(xué)科[90,100][77,89][69,76][66,68][63,65]

各等級對應(yīng)的原始分區(qū)間

現(xiàn)從政治、化學(xué)兩學(xué)科中分別隨機(jī)抽取了20個原始分成績數(shù)據(jù)如下:

政治：6472669278668265766774807069847568716079

化學(xué)：7279867583896498736779847794718174699170

并根據(jù)上述數(shù)據(jù)制作了如下的莖葉圖:

政治化學(xué)

98766540①479

98654210②012345799

420③1346⑥

2④14⑤

（1）莖葉圖中各序號位置應(yīng)填寫的數(shù)字分別是：

①應(yīng)填6,②應(yīng)填,③應(yīng)填,④應(yīng)填,⑤應(yīng)填