2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在△ABC中，a2-c2+b2=ab；則C=（）

A.60°

B.45°或135°

C.120°

D.30°

2、sin163°sin103°+sin73°sin13°（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】函數(shù)的圖象可能是（）4、【題文】命題“”的否定是A.B.C.D.5、【題文】函數(shù)的定義域是()A.B.C.D.6、函數(shù)y=2cos2x的一個單調(diào)增區(qū)間是（）A.(-)B.(0,)C.()D.()7、下列說法正確的是（）A.長度相等的向量叫做相等向量B.共線向量是在同一條直線上的向量C.零向量的長度等于0D.∥就是所在的直線平行于所在的直線8、已知冪函數(shù)f(x)=xa

的圖象經(jīng)過函數(shù)g(x)=mx鈭?2鈭?12(m>0

且m鈮?1)

的圖象所過的定點，則f(13)

的值等于(

)

A.1

B.3

C.6

D.9

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、下列各組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的是__________.①與②與③與④與10、已知角θ的終邊過點P（1，2），則=____．11、在等差數(shù)列{an}中，a2+a3+a10+a11=36，則a3+a10=____．12、．執(zhí)行右圖所示程序框圖所表達的算法，其輸出的結(jié)果應(yīng)為．13、【題文】已知實數(shù)滿足關(guān)系式(且)，若則的表達式為_________14、下列命題中。

①函數(shù)f（x）=（）x的遞減區(qū)間是（-∞；+∞）；

②若函數(shù)f（x）=則函數(shù)定義域是（1，+∞）；

③已知（x；y）在映射f下的象是（x+y，x-y），那么（3，1）在映射f下的象是（4，2）．

其中正確命題的序號為______．15、在△ABC中，若角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2bsinA，則角B=______．16、已知x≥1，則函數(shù)y=f（x）=的最小值為______，此時對應(yīng)的x值為______．17、把二進制1010化為十進制的數(shù)為：______．評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)18、寫出不等式組的整數(shù)解是____．19、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點O，若AC=5，BD=12，中位線長為，△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則=____．20、如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線DE，與過點A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點．

（1）求證：點D為BC的中點；

（2）設(shè)直線EA與⊙O的另一交點為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．21、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，則tanA=____．22、如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE為過點A的直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，則DE=____．23、（2012?樂平市校級自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．24、已知：x=，求-÷的值．評卷人得分四、證明題(共4題，共20分)25、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．26、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．27、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．28、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評卷人得分五、作圖題(共1題，共2分)29、作出函數(shù)y=的圖象．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

∵a2-c2+b2=ab，即a2+b2-c2=ab；

∴cosC===

∵C為三角形的內(nèi)角；

∴C=60°．

故選A

【解析】【答案】利用余弦定理表示出cosC；將已知等式代入計算求出cosC的值，根據(jù)C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．

2、B【分析】

sin163°sin103°+sin73°sin13°=cos73°cos13°+sin73°sin13°=cos（73°-13°）=cos60°=

故選B．

【解析】【答案】利用誘導(dǎo)公式；差角的余弦公式，可得結(jié)論．

3、C【分析】【解析】采用排除法.函數(shù)恒過（1,0）；選項只有C符合，故選C.

[點評]函數(shù)大致圖像問題，解決方法多樣，其中特殊值驗證、排除法比較常用，且簡單易用.【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】命題“”是特稱命題，它的否定是全稱命題。故選A【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】因為1-x>0可得x<1,又因分子中的是對數(shù)，則根據(jù)其性質(zhì)3x+1>0,x>-1/3可得出答案【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】解：函數(shù)y=2cos2x=1+cos2x；

由﹣π+2kπ≤2x≤2kπ，解得﹣π+kπ≤x≤kπ；k為整數(shù)；

∴k=1即有它的一個單調(diào)增區(qū)是()；故選D．

【分析】要進行有關(guān)三角函數(shù)性質(zhì)的運算，必須把三角函數(shù)式變?yōu)閥=Asin（ωx+φ）的形式，要先把函數(shù)式降冪，降冪用二倍角公式．7、C【分析】【解答】解：A．向量包括長度和方向；長度相等的向量不一定是相等向量，∴該選項錯誤；

B．方向相同或相反的向量叫共線向量；不一定在一條直線上，∴該說法錯誤；

C．根據(jù)零向量的定義知該說法正確；

D.∥時；這兩向量可能共線，∴該說法錯誤．

故選C．

【分析】根據(jù)相等向量、共線向量、零向量以及平行向量的概念便可判斷每個說法的正誤，從而找出正確選項．8、B【分析】解：函數(shù)g(x)=mx鈭?2鈭?12(m>0

且m鈮?1)

令x鈭?2=0

解得x=2

此時y=g(2)=12

隆脿g(x)

的圖象過定點(2,12)

隆脿2a=12

解得a=鈭?1

隆脿f(x)=x鈭?1

隆脿f(13)=3

．

故選：B

．

利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出g(x)

的圖象所過的定點，利用待定系數(shù)法求出f(x)

的解析式，再計算f(13)

的值．

本題考查了指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的圖象與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】試題分析：兩個函數(shù)相同必須保證函數(shù)的三要素都相同，即定義域、對應(yīng)法則、值域都相同.函數(shù)的定義域為值域為而函數(shù)的定義域為值域為函數(shù)的定義域為值域為所以①②組都不是相同函數(shù).對于③，兩個函數(shù)的定義域都為值域都為對應(yīng)法則也相同，故為兩個函數(shù)為相同的函數(shù).對于④，函數(shù)的定義域為值域為而函數(shù)的定義域為值域為故兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)，綜上，只有③符合題意.考點：函數(shù)的概念及三要素.【解析】【答案】③10、略

【分析】

∵角θ的終邊過點P（1；2）；

∴tanθ=2；

則

=

=

=-3．

故答案為：-3

【解析】【答案】根據(jù)θ的終邊過P點；由P的坐標(biāo)可求出tanθ的值，把所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，把tanθ的值代入即可求出值．

11、略

【分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2+a3+a10+a11=2（a3+a10）=36

a3+a10=18

故答案為：18

【解析】【答案】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2+a3+a10+a11=2（a3+a10）=36；從而可求。

12、略

【分析】本程序是求S=1+2+3++9=【解析】【答案】4513、略

【分析】【解析】∵及t=ax；

得x﹣3=

∴y=a3tx﹣3=

故答案為：．【解析】【答案】14、略

【分析】解：①∵01，∴函數(shù)f（x）=（）x的遞減區(qū)間是（-∞；+∞），正確；

②若函數(shù)f（x）=則x-1≥0，x≥1，∴函數(shù)定義域是[1，+∞），不正確；

③已知（x；y）在映射f下的象是（x+y，x-y），3+1=4，3-1=2，那么（3，1）在映射f下的象是（4，2），正確．

故答案為：①③．

①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；可得結(jié)論；

②若函數(shù)f（x）=則x-1≥0，x≥1，可得函數(shù)定義域是（1，+∞）；

③將（3；1）代入可得（3，1）在f下的象．

本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、映射的概念、函數(shù)的定義域，知識綜合．【解析】①③15、略

【分析】解：∵a=2bsinA，由正弦定理可得：sinA=2sinBsinA；sinA≠0；

解得sinB=B∈（0，π）．

∴B=或．

故答案為：或．

由a=2bsinA，利用正弦定理可得：sinA=2sinBsinA，sinA≠0，解得sinB=B∈（0，π）．即可得出．

本題考查正弦定理、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】或16、略

【分析】解：令2x-1=t≥1，則x=．

∴函數(shù)y=f（x）===t++1≥2+1=9，當(dāng)且僅當(dāng)t=4，即x=時取等號．

故答案為：9，．

令2x-1=t≥1，則x=．代入可得函數(shù)y=f（x）==t++1；再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)、“換元法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】9；17、略

【分析】解：根據(jù)二進制的數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制的方法可得：1010（2）=1×23+1×21=10

故答案為：10

將二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)；可以用每個數(shù)位上的數(shù)字乘以對應(yīng)的權(quán)重，累加后，即可得到答案．

本題考查的知識點是不同進制之間的轉(zhuǎn)換，其中其它進制轉(zhuǎn)為十進制方法均為累加數(shù)字×權(quán)重，十進制轉(zhuǎn)換為其它進制均采用除K求余法．【解析】10三、計算題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】先解兩個不等式，再求不等式組的解集，從而得出正整數(shù)解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式組的解集為-2＜x≤1；

∴不等式組的整數(shù)解為-1；0，1．

故答案為-1，0，1．19、略

【分析】【分析】作BE∥AC，從而得到平行四邊形ACEB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理可求得DE的長，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△DBE為直角三角形，根據(jù)面積公式可求得梯形的高，因為△AOB和△COD的面積之和等于梯形的面積從而不難求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位線為6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE為直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

設(shè)S△EBD=S

則S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本題答案為：．20、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質(zhì)知：OD⊥DE；根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點，則點D為BC中點．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據(jù)直徑對的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知

ED∥BF由平行線的性質(zhì)知，由于點D為BC中點，則點E為CF中點，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結(jié)論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；連接DA，可知等腰三角形△OAD為等邊三角形，則有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，則有S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD，從而可求得陰影部分的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵ED為⊙O切線；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O為AB中點；

∴D為BC中點；

（2）證明：連接BF；

∵AB為⊙O直徑；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D為BC中點；

∴E為CF中點；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；

∴CA2-AF2=4CE?AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

連接DA；可知△OAD為等邊三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．21、略

【分析】【分析】先根據(jù)解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根據(jù)tanA的定義即可求出其值．【解析】【解答】解：由題意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案為：0.5．22、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求證△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根據(jù)AE=得AE，根據(jù)DE=AE-AD即可解題．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，則AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案為3．23、略

【分析】【分析】此題根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出比例式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，進行相加，得到和已知條件有關(guān)的線段的和，再代入計算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取適合已知條件的比例式；

得

將已知條件代入比例式中，得

∴CF=80．24、略

【分析】【分析】把分式化簡，然后把x的值代入化簡后的式子求值就可以了．【解析】【解答】解：原式=×

=-1

=-；

當(dāng)x=時；

原式=-=2-4．四、證明題(共4題，共20分)25、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．27、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)