2025年新世紀(jì)版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年新世紀(jì)版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果只有A和P（A）=p，令隨機(jī)變量則X的方差為（）

A.p

B.2p（1-p）

C.-p（1-p）

D.p（1-p）

2、經(jīng)過(guò)對(duì)的統(tǒng)計(jì)量的研究，得到了若干個(gè)臨界值，當(dāng)?shù)挠^測(cè)值時(shí)，我們（）。0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.在錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下可認(rèn)為A與B有關(guān)B.在錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下可認(rèn)為A與B無(wú)關(guān)C.在錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下可認(rèn)為A與B有關(guān)D.沒(méi)有充分理由說(shuō)明事件A與B有關(guān)3、過(guò)點(diǎn)與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（）A1條B2條C3條D無(wú)數(shù)多條4、【題文】函數(shù)（）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）.A.B.C.D.5、【題文】若則的取值范圍是（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)對(duì)任意存在使則的最小值為（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)；y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（）

A.B.C.D.8、已知點(diǎn)P（x，y）滿足過(guò)點(diǎn)P的直線與圓x2+y2=36相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（）A.8B.C.D.109、已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程是則雙曲線的離心率是（）A.B.2C.D.4評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、向量與的夾角的余弦值為_(kāi)___．11、當(dāng)實(shí)數(shù)的范圍為_(kāi)________________時(shí)，三條直線能圍成三角形？12、將三個(gè)分別標(biāo)有A,B,C的球隨機(jī)放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中,則1號(hào)盒子中有球的不同放法種數(shù)為.13、【題文】某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生600人，高二年級(jí)有學(xué)生450人，高三年級(jí)有學(xué)生750人，每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性均為0.2，若該校取一個(gè)容量為n的樣本，則n=____．14、命題“?x∈R，ex=x-1”的否定是______．15、200

輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在[50,60]

的汽車大約有______輛.

16、一個(gè)盒內(nèi)有大小相同的2

個(gè)紅球和8

個(gè)白球，現(xiàn)從盒內(nèi)一個(gè)一個(gè)地摸取，假設(shè)每個(gè)球摸到的可能性都相同.

若每次摸出后都不放回，當(dāng)拿到白球后停止摸取，則摸取次數(shù)婁脦

的數(shù)學(xué)期望是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共12分)24、（由第一冊(cè)上復(fù)習(xí)參考題二B組第6題拓編）設(shè)函數(shù)，（1）的圖象是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱？為什么？（2）判定函數(shù)的單調(diào)性．（3）求函數(shù)的反函數(shù)．25、【題文】每年的三月十二日；是中國(guó)的植樹節(jié)，林管部門在植樹前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹前對(duì)樹苗進(jìn)行檢測(cè).現(xiàn)從甲；乙兩種樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗的高度，規(guī)定高于128厘米的樹苗為“良種樹苗”，測(cè)得高度如下(單位：厘米)：

甲：137；121，131，120，129，119，132，123，125，133；

乙：110；130，147，127，146，114，126，110，144，146.

（1）根據(jù)抽測(cè)結(jié)果；畫出甲；乙兩種樹苗高度的莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對(duì)甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出對(duì)兩種樹苗高度的統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（2）設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹苗高度平均值為x；將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進(jìn)行運(yùn)算(如圖)，問(wèn)輸出的S大小為多少？并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；

（3）若小王在甲種樹苗中隨機(jī)領(lǐng)取了5株進(jìn)行種植；用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，求小王領(lǐng)取到的“良種樹苗”的株數(shù)X的分布列.

26、已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n﹣1，且a1=1．

（Ⅰ）求證：{an+n}為等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共18分)27、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).28、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)29、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

Eξ=0×（1-p）+1×p=p；

Dξ=（0-p）2?（1-p）+（1-p）2×p

=p（1-p）．

故選D．

【解析】【答案】由離散型隨機(jī)變量的期望公式知Eξ=0×（1-p）+1×p=p，由此知Dξ=（0-p）2?（1-p）+（1-p）2×p=p（1-p）．

2、A【分析】【解析】

因?yàn)楫?dāng)?shù)挠^測(cè)值時(shí)，在錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下可認(rèn)為A與B有關(guān)故選A【解析】【答案】A3、C【分析】因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線外面，與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有2條切線，1條和對(duì)稱軸平行，故3條?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)（則可知?jiǎng)t結(jié)合正弦函數(shù)的圖形與性質(zhì)可知，當(dāng)函數(shù)遞增，則可知解得x的范圍為故答案為C.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了三角函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】令y=ea，則a=lny，設(shè)可得則故可知是增函數(shù)，觀察可得當(dāng)時(shí)，故有唯一的零點(diǎn)，故當(dāng)時(shí)，選D.7、D【分析】【解答】解：原函數(shù)的單調(diào)性是：當(dāng)x＜0時(shí)；增；當(dāng)x＞0時(shí)，單調(diào)性變化依次為增；減、增．

故當(dāng)x＜0時(shí)；f′（x）＞0；當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）的符號(hào)變化依次為+；﹣、+．

故選：D．

【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象判斷單調(diào)性，從而得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況，最后可得答案．8、A【分析】【解答】解：不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)槿切蜟DE；C（3，3），D（2，2），E（2，4）

過(guò)點(diǎn)P的直線l與圓x2+y2=36相交于A；B兩點(diǎn)；要使|AB|最小，則圓心到過(guò)P的直線的距離最大；

當(dāng)點(diǎn)P在E處時(shí)；滿足條件，此時(shí)OE⊥AB；

此時(shí)|OE|==2

∴|AB|=2|BE|=2=8；

故選A．

【分析】不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)槿切蜟DE，C（3，3），D（2，2），E（2，4），利用直線與圓的位置關(guān)系，確定點(diǎn)P的位置，進(jìn)行即可即可．9、B【分析】【解答】因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以所以雙曲線的離心率是：二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

∵=．

∴=．

故答案為．

【解析】【答案】利用向量夾角公式即可得出．

11、略

【分析】因?yàn)槿龡l直線l1：ax+y+1=0，l2：x+ay+1=0，l3：x+y+a=0能圍成三角形，所以三條直線滿足兩兩相交，不過(guò)同一點(diǎn)，因?yàn)閘3：x+y+a=0的斜率是-1，所以-a≠-1，-≠-1，且-a≠-解得a≠±1，由解得（1，-1-a）不在直線l2：x+ay+1=0上，所以1+a（-1-a）+1≠0，解得a≠-2．綜上a≠±1，a≠-2．故答案為：a≠±1，a≠-2【解析】【答案】12、略

【分析】試題分析：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，先看總數(shù)，三個(gè)球選四個(gè)盒子，每個(gè)球有四種選擇，做三次選擇，共有43=64種結(jié)果去掉1號(hào)盒中沒(méi)球的情況，共有33=27種結(jié)果根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有64﹣27=37種結(jié)果，故答案為：37考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)轭}中說(shuō)每人被抽到的可能性都是0.2，則說(shuō)明是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每人機(jī)會(huì)均等，那把要抽的人數(shù)設(shè)為n，解出n=360.

考點(diǎn)：分層抽樣方法.【解析】【答案】14、略

【分析】解：命題“?x∈R，ex=x-1”是一個(gè)特稱命題，其否定是一個(gè)全稱命題

所以命題“?x∈R，ex=x-1”的否定為“?x∈R，ex≠x-1”

故答案為：?x∈R，ex≠x-1．

由題意，命題“?x∈R，ex=x-1”；其否定是一個(gè)全稱命題，按書寫規(guī)則寫出答案即可。

本題考查特稱命題的否定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握特稱命題的否定的書寫規(guī)則，依據(jù)規(guī)律得到答案，要注意理解含有量詞的命題的書寫規(guī)則，特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題．【解析】?x∈R，ex≠x-115、略

【分析】解：由已知可得樣本容量為200

又隆脽

數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為0.03隆脕10=0.3

隆脿

時(shí)速在[50,60]

的汽車大約有200隆脕0.3=60

故答案為60

由已知中的頻率分布直方圖為200

輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖；我們可得到樣本容量，再由圖中分析出時(shí)速在[50,60]

的頻率，即可得到該組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，進(jìn)而得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布直方圖，其中根據(jù)已知中的頻率分布直方圖結(jié)合頻率=

矩形高隆脕

組距計(jì)算各組的頻率是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．【解析】60

16、略

【分析】解：摸取次數(shù)婁脦=123

則p(婁脦=1)=c81c101=45

p(婁脦=2)=c21c101鈰?c81c91=15鈰?89=845

p(婁脦=3)=c22c102鈰?c81c81=145

摸取次數(shù)婁脦

的數(shù)學(xué)期望E婁脦=45+2鈰?845+3145=119

．

故答案為：119

．

本題是一個(gè)古典概型；一個(gè)盒內(nèi)有大小相同的2

個(gè)紅球和8

個(gè)白球，若每次摸出后都不放回，當(dāng)拿到白球后停止摸取，則摸取次數(shù)婁脦=123

并求出它們的概率，根據(jù)數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求得即可．

此題是個(gè)中檔題.

本題考查的是一個(gè)古典概型，解決古典概型問(wèn)題時(shí)先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件A

包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)以及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式.

同時(shí)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．【解析】119

三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)24、略

【分析】

對(duì)任意，、都有意義，有意義，故函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R．（1），，是R上的奇函數(shù)，故的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．3分（2）法一：在R上單增，在R上單增，則在R上單增．6分法二：，，∴是R上的增函數(shù)．法三：設(shè)、且，則，，即，故是R上的增函數(shù)．（3）在R上連續(xù)，時(shí)，時(shí)，則的值域是即實(shí)數(shù)集R．，設(shè)，則，，，因，則只能取，，．故函數(shù)的反函數(shù)是：，．12分【解析】【答案】25、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知的數(shù)據(jù)畫出甲；乙兩種樹苗高度的莖葉圖；通過(guò)莖葉圖從幾個(gè)統(tǒng)計(jì)知識(shí)方面可得到兩種數(shù)高的比較，比如樹苗的平均高度；長(zhǎng)得更整齊度；中位數(shù)的值；高度基本上是對(duì)稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近.

（2）由程序框圖可知；其運(yùn)算的結(jié)果是這十棵樹苗的方差，方差s表示的統(tǒng)計(jì)的意義為描述樹苗高度的離散程度的量.S值越小，表示樹苗長(zhǎng)得越整齊，S值越大，表示樹苗長(zhǎng)得越參差不齊.

（3）在甲種樹苗中隨機(jī)領(lǐng)取了5株進(jìn)行種植；取到的“良種樹苗”的株數(shù)X同有0，1，2，3，4，5這六種情況，所以可列出X的分布列.

（1）莖葉圖如圖所示：(2分)

。甲。

乙。

9

01359

1237

11

12

13

14

004

67

0

4667

統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；

②甲種樹苗比乙種樹苗長(zhǎng)得更整齊；

③甲種樹苗高度的中位數(shù)為127；乙種樹苗高度的中位數(shù)為128.5；

④甲種樹苗的高度基本上是對(duì)稱的；而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布較為分散4分(每寫出一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論得1分)

（2）依題意；x＝127，S＝35.(6分)

S表示10株甲種樹苗高度的方差；是描述樹苗高度的離散程度的量.S值越小，表示樹苗長(zhǎng)得越整齊，S值越大，表示樹苗長(zhǎng)得越參差不齊.

（3）由題意可知，領(lǐng)取一株甲種樹苗得到“良種樹苗”的概率為則X～B(10分)

所以隨機(jī)變量X的分布列為。

。X

0

1

2

3

4

5

P

13分。

考點(diǎn)：1.統(tǒng)計(jì)的知識(shí).2.概率的知識(shí).3.莖葉圖.4.分布列問(wèn)題.【解析】【答案】（1）參考解析；（2）35，方差；（3）參考解析26、（Ⅰ）證明：∵an+1=2an+n﹣1；

∴==2；

∴數(shù)列{an+n}為等比數(shù)列；

（Ⅱ）解：∵a1+1=2；

∴數(shù)列{an+n}是首項(xiàng)；公比均為2的等比數(shù)列；

∴an+n=2n，即an=﹣n+2n；

∴Sn=﹣（1+2++n）+（21+22++2n）

=﹣+

=2n+1﹣﹣2【分析】【分析】（Ⅰ）利用an+1=2an+n﹣1化簡(jiǎn)即得結(jié)論；（Ⅱ）通過(guò)a1=1可知數(shù)列{an+n}是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列，進(jìn)而可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而利用分組法求和計(jì)算即得結(jié)論．五、計(jì)算題(共2題，共18分)27、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.28、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．六、綜合題(共3題，共18分)29、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．30、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a