2025年人教B版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、安排5名歌手的演出順序時(shí)；要求某名歌手不是第一個(gè)出場，也不是最后一個(gè)出場，不同的安排方法總數(shù)為（）

A.60種。

B.72種。

C.80種。

D.120種。

2、【題文】已知拋物線Cl:y2=2x的焦點(diǎn)為F1，拋物線C2:y=2x2的焦點(diǎn)為F2，則過F1且與F1F2垂直的直線的一般方程式為A.2x－y－l=0B.2x+y－1=0C.4x－y－2=0D.4x－3y－2=03、【題文】已知?jiǎng)t的最小值為（）A.4B.6C.8D.104、（2015·山東）已知集合則()A.(1，3)B.(1，4)C.(2，3)D.(2，4)5、已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，則它們之間的距離是（）A.B.C.D.6、設(shè)Sn

是等差數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和，若a2+a12=18

則S13=(

)

A.91

B.126

C.234

D.117

7、在某班進(jìn)行的演講比賽中，共有5

位選手參加，其中3

位男生，2

位女生，如果2

位女生不能連著出場，且男生甲不能排在第一個(gè)，那么出場順序的排法種數(shù)為(

)

A.12

B.24

C.36

D.60

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、圓臺(tái)的較小底面半徑為1，母線長為2，一條母線和較大底面的一條半徑相交且成60°角，則圓臺(tái)的側(cè)面積為____．9、班級(jí)聯(lián)歡時(shí)，主持人擬出了如下一些節(jié)目：跳雙人舞、獨(dú)唱、朗誦等．指定三個(gè)男生和兩個(gè)女生來參與，把5個(gè)人分別編號(hào)為1，2，3，4，5，其中1，2，3號(hào)是男生，4，5號(hào)是女生．將每個(gè)人的號(hào)碼分別寫在5張相同的卡片上，并放入一個(gè)箱子中充分混和，每次從中隨機(jī)地取出一張卡片，取出誰的編號(hào)誰就參與表演節(jié)目．為了取出2人來表演雙人舞，連續(xù)抽取2張卡片，則取出的2人不全是男生的概率為____．10、設(shè)A為橢圓（）上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且AF⊥BF.若∠ABF∈[]，則該橢圓離心率的取值范圍為.11、下列隨機(jī)事件中的隨機(jī)變量X服從超幾何分布的是________．(填序號(hào))①將一枚硬幣連拋3次，正面向上的次數(shù)記為X；②從7男3女共10個(gè)學(xué)生干部中選出5個(gè)優(yōu)秀學(xué)生干部，女生的人數(shù)記為X；③某射手的射擊命中率為0.8，現(xiàn)對(duì)目標(biāo)射擊1次，記命中的次數(shù)為X；④盒中有4個(gè)白球和3個(gè)黑球，每次從中摸出1個(gè)球且不放回，X是第一次摸出黑球的次數(shù)．12、在三棱錐P-ABC中，三側(cè)棱兩兩垂直，且PB=PC=2PA，PO垂直于面ABC，O是垂足，如果設(shè)===請(qǐng)用表示____．13、下圖的數(shù)表滿足：①第n行首尾兩數(shù)均為n；②表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角。則第n行第2個(gè)數(shù)是_________.122343477451114115616252516614、某公司一年需購買某種貨物200噸，平均分成若干次進(jìn)行購買，每次購買的運(yùn)費(fèi)為2萬元，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用數(shù)值（單位：萬元）恰好為每次的購買噸數(shù)數(shù)值，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則每次購買該種貨物的噸數(shù)是______.15、【題文】函數(shù)的圖象可以看成是由函數(shù)的圖象向右平移得到的，則平移的最小長度為_____________.16、在△ABC中，已知A=60°，AB=5，BC=7，則△ABC的面積為____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共18分)24、已知展開式的各項(xiàng)依次記為a1（x），a2（x），a3（x），，an（x），an+1（x），其中

設(shè)F（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x）++nan（x）+（n+1）an+1（x）

（1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系數(shù)依次成等差數(shù)列；求n的值；

（2）求證：對(duì)任意x1，x2∈[0，2]，恒有．

25、學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，已知會(huì)唱歌的有3人，會(huì)跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)X為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且X＞0的概率．

（1）求文娛隊(duì)的人數(shù)；

（2）從文娛隊(duì)中選出3人排練一個(gè)由1人唱歌2人跳舞的節(jié)目；有多少種挑選演員的方法？

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共18分)26、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。27、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．28、解不等式組．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．30、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

由題意，先安排某名歌手，有3種方法，再安排其余4名歌手，有=24種。

∴不同的安排方法總數(shù)為3×24=72種。

故選B．

【解析】【答案】先安排某名歌手；有3種方法，再安排其余4名歌手，利用乘法原理，即可得出結(jié)論．

2、C【分析】【解析】

試題分析：Cl:y2=2x的焦點(diǎn)為F1（0），拋物線C2:y=2x2的焦點(diǎn)為F2（0，），所以F1F2的斜率為，k=－因?yàn)樗?，l的斜率為4，由直線方程的點(diǎn)斜式得l的方程為4x－y－2=0，選C。

考點(diǎn)：本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)；直線方程，直線垂直的條件。

點(diǎn)評(píng)：小綜合題，解的思路明確，先求兩拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線垂直的條件，確定l的斜率?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、A【分析】【解析】當(dāng)且僅當(dāng)即。

X=2是等號(hào)成立。故選A【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】=所以

【分析】本題考查集合的概念與運(yùn)算，利用解一元二次不等式的解法化簡集合并求兩集合的交集，本題屬基礎(chǔ)題，要求學(xué)生最基本的算運(yùn)求解能力.5、B【分析】解：∵直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行；

則m=4

將直線3x+2y-3=0的方程化為6x+4y-6=0后。

可得A=6，B=4，C1=1，C2=-6

則兩條平行直線之間的距離d為。

d===

故選B

由已知中直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行；我們易求出滿足條件的m的值，將兩條直線的方程中A，B化一致后，代入平行直線間的距離公式，即可求出它們之間的距離．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩條平行直線間的距離，其中熟練掌握兩條平行直線間的距離公式是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B6、D【分析】解：由等差數(shù)列{an}

的性質(zhì)可得：a1+a13=a2+a12=18

則S13=13(a1+a13)2=13隆脕182=117

故選：D

．

由等差數(shù)列{an}

的性質(zhì)可得：a1+a13=a2+a12

再利用求和公式即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】D

7、D【分析】解：根據(jù)題意；分2

種情況討論：

壟脵

第一個(gè)出場的是女生，則第二個(gè)出場的是男生，以后的順序任意排；

有C21隆脕C31隆脕A33=36

種排法；

壟脷

第一個(gè)出場的是除甲之外的剩余2

個(gè)男生中1

個(gè)，將剩下2

個(gè)男生排好，有C31隆脕A22

種情況；

排好后；有3

個(gè)空位可選，在其中任選2

個(gè)安排2

個(gè)女生，有A32

種情況；

則此時(shí)有C31隆脕A22隆脕A32=24

種排法；

則有36+24=60

種不同的出場順序；

故選：D

．

根據(jù)題意；根據(jù)題意，分2

種情況討論：壟脵

第一個(gè)出場的是女生，則第二個(gè)出場的是男生，壟脷

第一個(gè)出場的是除甲之外的剩余2

個(gè)男生中1

個(gè)，分別求出每種情況的排法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．

本題考查排列組合、兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，注意特殊位置優(yōu)先排，不相鄰問題用插空法．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

圓臺(tái)的軸截面如圖。

由已知；∠DBE為母線和下底面的一條半徑成的角，∴∠DBE=60°；

設(shè)圓臺(tái)上底面的半徑為r；下底面的半徑為R；

過D作DE⊥OB于E，在RT△DEB中，母線DB=2，∴EB=R-r=DB?cos∠DBE=2×=1；∴R=2

故圓臺(tái)的側(cè)面積等于π（r+R）l=π（1+2）×2=6π；

故答案為：6π．

【解析】【答案】利用圓臺(tái)的兩底面的半徑；高、母線構(gòu)成一個(gè)直角梯形；構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求出底面半徑，代入圓臺(tái)的側(cè)面積公式進(jìn)行運(yùn)算．

9、略

【分析】

利用樹形圖我們可以列出連續(xù)抽取2張卡片的所有可能結(jié)果（如下圖所示）．

由上圖可以看出；試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為20．

因?yàn)槊看味茧S機(jī)抽取；因此這20種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，屬于古典概型．

用A1表示事件“連續(xù)抽取2人，有1女生、1男生”，A2表示事件“連續(xù)抽取2人都是女生”；

則A1與A2互斥，并且A1∪A2表示事件“連續(xù)抽取2張卡片；取出的2人不全是男生”；

由列出的所有可能結(jié)果可以看出，A1的結(jié)果有12種，A2的結(jié)果有2種；

由互斥事件的概率加法公式，可得

即連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生的概率為．

故答案為．

【解析】【答案】由題意知本題是一個(gè)古典概型；可以利用樹狀圖表示出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)，滿足條件的事件是連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生，包括兩種情況，一是一男一女，二是兩女，這兩種情況是互斥的，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．

10、略

【分析】試題分析：設(shè)左焦點(diǎn)為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，根據(jù)B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即離心率e，進(jìn)而根據(jù)α的范圍確定e的范圍．【解析】

∵B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴B也在橢圓上設(shè)左焦點(diǎn)為F′根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a①O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)，∴|AB|=2c又|AF|=2csinα②|BF|=2ccosα③②③代入①2csinα+2ccosα=2a∴即∵∴∴∴故答案為考點(diǎn)：橢圓的定義和性質(zhì).【解析】【答案】11、略

【分析】由超幾何分布的定義可判斷，只有②是超幾何分布．【解析】【答案】②12、略

【分析】

不妨設(shè)：PA=1；則PB=PC=2；

∵三側(cè)棱兩兩垂直；

∴VP-ABC=

AB=AC=BC=

∵PO垂直于面ABC；O是垂足，三側(cè)棱兩兩垂直；

∴O是△ABC的垂心；

連接AO交BC于D；則D為BC的中點(diǎn)；

AD=∴=

AO=

∴AO=

∴=

=

==

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)條件可知O是△ABC的垂心；利用三棱錐的體積計(jì)算公式求出PO的長度，從而求得AO與AD的關(guān)系，進(jìn)而利用空間向量基本定理即可求得結(jié)果．

13、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)第n（n≥2）行的第2個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，則有a3-a2=2，a4-a3=3，a5-a4=4，，an-an-1=n-1，相加得an．【解析】

依題意an+1=an+n（n≥2），a2=2，所以a3-a2=2，a4-a3=3，，an-an-1=n，累加得an-a2=2+3++（n-1）=故可知第n行第2個(gè)數(shù)是答案為考點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)每次購買該種貨物噸，總運(yùn)費(fèi)為所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，所以每次購買該種貨物20噸.考點(diǎn)：本小題主要考查基本不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用.【解析】【答案】2015、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、10【分析】【解答】解：作AC邊上的高BD，因?yàn)樵凇鰽BC中，已知A=60°，AB=5，BC=7，所以BD=AD=CD==

所以AC=8；

△ABC的面積=AB?AC?sin60°=×5×8×=10．

故答案為：10．

【分析】作AC邊上的高BD，根據(jù)直角三角函數(shù)求出高，然后求出AD，CD，運(yùn)用三角形面積公式求解．三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)24、略

【分析】

∵

∴a1（x），a2（x），a3（x）的系數(shù)依次為=1，==

∵a1（x），a2（x），a3（x）的系數(shù)依次成等差數(shù)列；

∴

∴n=8；

（2）證明：∵F（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x）++nan（x）+（n+1）an+1（x）=+2++

∴F（2）=+2++

設(shè)Sn=+2++倒序可得Sn=++2+

考慮到Cnk=Cnn-k，將以上兩式相加得：2Sn=（n+2）（Cn+Cn1+Cn2+Cnn-1+Cnn）

所以Sn=（n+2）2n-1

所以F（2）-F（0）=（n+2）2n-1-1

又當(dāng)x∈[0；2]時(shí)，F(xiàn)'（x）≥0恒成立，從而F（x）是[0，2]上的單調(diào)遞增函數(shù)；

所以對(duì)任意x1，x2∈[0，2]，|F（x1）-F（x2）|≤F（2）-F（0）═（n+2）2n-1-1＜（n+2）2n-1．

【解析】【答案】（1）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求出前三項(xiàng)的系數(shù)，據(jù)a1（x），a2（x），a3（x）的系數(shù)依次成等差數(shù)列；列出方程，即可求出n的值．

（2）先利用到序相加法求出F（2）-F（0）的值；利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可得證．

（1）25、略

【分析】

（1）設(shè)文娛隊(duì)共有n人（5≤n≤8，n∈N*）；則其中只會(huì)唱歌的有（n-5）人，只會(huì)跳舞的有（n-3）人，既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有（8-n）人．

∵∴n＜8．

若n=7，則

∴5≤n≤6．

此時(shí)，

即整理可得3n2-28n+60=0

解方程，得n=6，或（舍）

所以；文娛隊(duì)共6人．

（2）由題意知，文娛隊(duì)中只會(huì)唱歌的有1人，記為a，只會(huì)跳舞的有3人，記為b；c、d；既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有2人，記為e、f；．

若表演唱歌的一人是a，則表演跳舞的2人從b、c、d、e、f中選，有C52種選法；

若表演唱歌的一人從e、f中選，則表演跳舞的2人從剩余會(huì)跳舞的4人中選，有C21C42種選法；

故不同的選法共有C11C52+C21C42=22種．

【解析】【答案】（1）設(shè)文娛隊(duì)共有n人，易得5≤n≤8，n∈N*，進(jìn)而可得其中只會(huì)唱歌，只會(huì)跳舞，既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，根據(jù)題意易得n＜8，分別討論n=7；5≤n≤6兩種情況，可得n的值；

（2）由（1）的結(jié)論，文娛隊(duì)中只會(huì)唱歌的有1人，記為a，只會(huì)跳舞的有3人，記為b；c、d；既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有2人，記為e、f；分①若表演唱歌的一人是a，②表演唱歌的一人從e、f中選，兩種求解討論，分別計(jì)算該情況下的選法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

五、計(jì)算題(共3題，共18分)26、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。27、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=228、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#