新湘教版初中數學七年級下冊4.5.2《垂線和垂線段》教案

新湘教版初中數學七年級下冊《垂線段》教學設計【教學目標】1.掌握點到直線的距離的有關概念，會作出直線外一點到一條直線的垂線，理解垂線段最短的性質。2.經過觀察、分析、抽象、概括、畫圖等數學活動過程，進一步發(fā)展思維能力。3.體會數學的應用價值。【教學重點】點到直線的距離的概念及垂線段最短的性質。【教學難點】垂線段最短的性質及從直線外一點作直線的垂線的畫法?！窘虒W方法】觀察法、實驗操作法、練習法，演示法、合作交流法、分析法，歸納法，講授法?！窘虒W過程】〖溫故知新〗1.垂線的定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足2.垂線的性質①在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行②在同一平面內，如果一直線垂直于兩條平行線中的一條，那么這條直線必垂直于另一條直線.【設計意圖】復習垂線及垂線的性質，為學習垂線段打下基礎?！夹轮骄?〗1.提問：（1）畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？答：畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出無數條。2.提問：（2）經過直線l上一點P畫l的垂線a，這樣的垂線能畫幾條？答：過直線上一點P畫直線的垂線，能且只能畫一條。3.提問：（3）經過直線l外的一點P畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？答：過直線外一點P畫直線的垂線，能且只能畫一條。4.提問：過一點作直線的垂線，可以畫多少條？假如過點P還有一條直線c⊥l，則c∥a，但是c與a有公共點P，這是不可能的。5.小結歸納：垂線的基本事實：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直?！熳⒁猓?）“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.3）過一點畫已知線段(或射線)的垂線，就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線?！驹O計意圖】通過學生的實踐操作，教師的演示，學生之間的交流討論，歸納出垂線的基本事實，培養(yǎng)學生的實驗操作能力、合作交流能力及分析歸納能力?！夹轮骄?〗1.垂線段的概念：如圖，設PO垂直于直線l，O為垂足，線段PO叫作P點到直線l的垂線段。2.通過P點的其他直線交l于A、B、C…，線段PA，PB，PC都不是垂線段，稱為斜線段。3.提問：垂線與垂線段有何區(qū)別和聯系？區(qū)別：垂線是直線，垂線段是線段；聯系：垂線和垂線段都有垂直關系?！驹O計意圖】在作直線垂線的基礎上學習垂線段和斜線段，并區(qū)分垂線與垂線段的區(qū)別，為學習垂線段的性質打下基礎?！夹轮骄?〗1.提問：觀察下圖，PA，PB，PO，PC，PD哪條線段最短？1）觀看：發(fā)現垂線段PO最短；2）用圓規(guī)比較：如圖，用圓規(guī)比較垂線段PO和斜線段PA，PB，PC，PD的長度，可知線段PO最短。2.小結歸納：1）直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.2）特別規(guī)定：線段AD的長度叫做點A到直線l的距離.例如，在圖中，垂線段PO的長度叫做點P到直線l的距離?！靫x點到xxx直線的距離→點到直線的垂線段的長度?！驹O計意圖】通過操作演示，比較斜線段與垂線段的長度，讓學生理解掌握“垂線段最短”這一基本事實。同時，理解掌握“點到直線的距離就是點到直線的垂線段的長度?！夹轮獞?〗1.（1）量出圖中點P到直線AB的距離.題析：“點P到直線AB的距離”就是點P到直線AB的垂線段的長度。因此，過點P作直線AB的垂線段PO，再量出PO的長度，就是點P到直線AB的距離。2.（2）如圖，某單位要在河岸l上建一個水泵房引水到C處，問建在哪個位置才最節(jié)省水管？為什么？題析:“最節(jié)省水管”就是點C到直線l的距離最短，而這個距離就是點C到直線l的垂線段。答：過C引l的垂線，設D為垂足，水泵房應建在D處，因為垂線段最短。3.提問：由（1）、（2）你會發(fā)現可以怎樣求點到直線的距離？答：求點到直線的距離就是求點到直線的垂線段的長度?！熳⒁猓呵簏c到直線的距離可以轉化為求點到點的距離。【設計意圖】通過實驗操作，讓理解求“點到直線的距離”就是求“點到直線的垂線段的長度”?！夹轮獞?〗例3如圖，在三角形ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC，垂足為D，AB=5，BC=12，AC=13.求：（1）點A到直線BC的距離；（2）點B到直線AC的距離.題析：求“點A到直線BC的距離”就是求“點A到直線BC的垂線段的長度”——AB的長度；求“點B到直線AC的距離”就是求“點B到直線AC的垂線段的長度”——BD的長度,而BD是三角形ABC的高，因此，可以通過面積求出。解：（1）∵∠ABC=90°，∴AB⊥BC，B為垂足.∴線段AB即為點A到直線BC的垂線段.∵AB=5，∴點A到直線BC的距離為。解：（2）∵BD⊥AC,∴BD的長度就是點B到直線AC的距離。∵S△ABC=eq\f(1,2)AB·BC=eq\f(1,2)AC·BD∴BD=eq\f(AB·BC,AC)=eq\f(5×12,13)=eq\f(60,13)∴點B到直線AC的距離為eq\f(60,13)?！驹O計意圖】通過實例，讓學生理解掌握利用“點到直線的距離”解題，特別是利用等面積解題。〖鞏固練習〗1.如圖，在三角形ABC中，∠A=900，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，求點A到BC的距離，點C到AB的距離.解：過點A作AD⊥BC于點D，則線段AD的長度即為點A到BC的距離∵S△ABC=eq\f(1,2)AB·AC=eq\f(1,2)BC·AD∴eq\f(1,2)AB·AC=eq\f(1,2)AD·BC，即：eq\f(1,2)×3×4=eq\f(1,2)×5·AD∴AD=eq\f(12,5),即：點A到BC的距離為eq\f(12,5)。又∵∠A=900，∴BA⊥AC，A為垂足∴線段AC的長度即為點C到直線AB的距離又∵AC=4，∴點C到直線AB的距離為4?！驹O計意圖】通過練習，檢查學生對“點到直線的距離”理解解題，特別是利用面積相等解題。2.如圖（比例尺：1:5000），公園里有4條縱橫交錯的人行道，點P是一噴泉，量出P點到4條直線的距離，并求出其實際距離.解：過點P分別作直線a、b、c、d的垂線段PA、PB、PC、PD，分別測量出線段PA、PB、PC、PD的長度，根據PA、PB、PC、PD的長度，分別計算出PA、PB、PC、PD的實際距離?！驹O計意圖】通過練習，檢查學生利用“點到直線的距離”解決生活實際問題，培養(yǎng)學生的數學運用能力。3.如圖，體育課上應該怎樣測量同學們的跳遠成績？答：量繩的一端放在“落足點”，拉緊與起跳板垂直?！驹O計意圖】通過練習，檢查學生利用“點到直線的距離”解決生活實際問題，培養(yǎng)學生的數學運用能力?！继魬?zhàn)平臺〗如圖所示，火車站、碼頭分別位于A，B兩點，直線a和b分別表示河流與鐵路.(1)從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說明理由；(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說明理由；(3)從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說明理由.解：如圖所示:(1)沿AB走，兩點之間線段最短；(2)沿BD走，垂線段最短；(3)沿AC走，垂線段最短.【設計意圖】通過練習，讓學生利用“點到直線的距離”、“兩點之間的距離”解題，讓學生區(qū)分“點到直線的距離”與“兩點之間的距離”之間的區(qū)別，培養(yǎng)學生的數學辨析能力?！菊n后小結】1.畫直線的垂線:過一點作已知直線的垂線能且只能畫一條。2.垂線段：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．（垂線段最短）。3.點到直線的距離：就是點到直線的垂線段的長度?！景鍟O計】【課后作業(yè)】課堂作業(yè)：P119習題4.5第5、8題；課后作業(yè)：P119習題4.5第6、7題，預習P121~123《平行線之間的距離》?！窘虒W反思】1.亮點：通過學生實驗操作，理解垂線的基本事實及對垂線段的