2025年外研版三年級起點高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點高二數(shù)學上冊月考試卷647考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若直線l1：（m+3）x+4y+3m-5=0與l2：2x+（m+5）y-8=0平行；則m的值為（）

A.-7

B.-1或-7

C.-6

D.

2、【題文】將一枚質地均勻的硬幣拋擲三次，設X為正面向上的次數(shù)，則等于（）A.0.1B.0.25C.0.75D.0.53、【題文】已知{an}是等差數(shù)列，a1=1，公差d≠0，Sn為其前項和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則S8="(")A.50B.64C.62D.354、某單位青年職工、中年職工、老年職工的人數(shù)之比為7:5:3，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為14人，則樣本容量為（）A.14B.30C.35D.255、已知直線l垂直于直線則直線l的斜率為（）A.2B.C.-2D.6、“sin（α+β）=0”是“α+β=0”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7、已知平面α∥平面β；直線l?α，α與β之間的距離為d，有下列四個命題：

①β內有且僅有一條直線與l的距離為d；

②β內所有的直線與l的距離都等于d；

③β內有無數(shù)條直線與l的距離為d；

④β內所有直線與α的距離都等于d．

其中真命題是（）A.①B.②C.①與④D.③與④評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知球的半徑為則球的表面積為.9、曲線在點處的切線方程____.10、【題文】從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升純酒精,然后填滿水,再倒出1升混合溶液后又用水填滿,以此繼續(xù)下去,則至少應倒____次后才能使純酒精體積與總溶液的體積之比低于10%.11、【題文】如下圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是____

12、不等式＞1的解集是____．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)19、（12分）已知數(shù)列的前n項和為且滿足＝2＋n（n>1且n∈）（1）求數(shù)列的通項公式和前n項的和（2）設求使得不等式成立的最小正整數(shù)n的值20、直線x+m2y+6=0與直線（m-2）x+3my+2m=0沒有公共點；求實數(shù)m的值．

21、已知f(x)=exlnx

．

(1)

求y=f(x)鈭?f隆盲(x)

的單調區(qū)間與極值；

(2)

證明：f隆盲(x)>1

．評卷人得分五、計算題(共4題，共8分)22、已知等式在實數(shù)范圍內成立，那么x的值為____．23、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；24、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．28、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

直線l1的斜率一定存在，為但當m=-5時，l2的斜率不存在；兩直線不平行．

當m≠-5時，l2的斜率存在且等于由兩直線平行，斜率相等得=

解得m=-1或-7．

當m=-1時；兩直線重合，故不滿足條件；經(jīng)檢驗，m=-7滿足條件；

故選A．

【解析】【答案】直線l1的斜率一定存在，為所以，當兩直線平行時，l2的斜率存在，求出l2的斜率；

利用它們的斜率相等解出m的值．

2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】設{an}的公差為d；

∵a1，a2，a5成等比數(shù)列；

∴（1+d）2=1·（1+4d）；解之得d=2或d=0（舍）

S8="8×1+"=64【解析】【答案】B4、B【分析】【分析】根據(jù)題意青年職工、中年職工、老年職工的人數(shù)之比為7:5:3，那么設樣本容量為n，則可知青年職工的抽取的14人，那么必有14=n故可知n=30,選B.5、B【分析】【分析】因為直線垂直于直線而利用直線由斜截式方程可知，其斜率為-2，因此直線L的斜率為其負倒數(shù)，即為那么可知選B.

【點評】解決該試題的關鍵是理解垂直時斜率是否存在，如果存在則斜率之積是否為1呢？注意要對于有參數(shù)的直線的垂直問題討論k的存在與否。6、B【分析】解：若sin（α+β）=0；則α+β=kπ，k∈Z，則α+β=0不一定成立；

若α+β=0；則sin（α+β）=0成立；

則“sin（α+β）=0”是“α+β=0”的必要不充分條件；

故選：B

根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎．【解析】【答案】B7、D【分析】解：已知平面α∥平面β；直線l?α，α與β之間的距離為d；

對于①；β內有且僅有一條直線與l的距離為d是錯誤的；因為β內有無數(shù)條直線與l的距離為d；

對于②；β內所有的直線與l的距離都等于d也是錯誤的；因為β內與l平行的直線有無數(shù)條，并且距離不等；

對于③；β內有無數(shù)條直線與l的距離為d是正確的；因為與兩個平面的垂線段垂直相交的直線之間的距離都是d，有無數(shù)條；

對于④；β內所有直線與α的距離都等于d是正確的；因為兩個平面的距離為d，β內直線與α平行，所以④正確．

故選D．

根據(jù)面面平行的性質定理可得平面的直線平行或者異面；由直線間的距離進行判斷．

本題考查了面面平行的性質定理以及兩條直線的距離；體現(xiàn)了線面關系與線線關系的轉化．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】試題分析：直接利用球的表面積公式，即可求得結論．根據(jù)球的表面積公式可得考點：球的體積和表面積．【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】試題分析：所求切線方程為y=3x+1.考點：導數(shù)的幾何意義.【解析】【答案】y=3x+110、略

【分析】【解析】設開始純酒精體積與總溶液體積之比為1,操作一次后純酒精體積與總溶液體積之比a1=設操作n次后,純酒精體積與總溶液體積之比為an,則an+1=an·

∴an=a1qn-1=()n,∴()n<得n≥4.

【方法技巧】建模解數(shù)列問題。

對于數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應用問題,首先分析題意,將文字語言轉化為數(shù)學語言,找出相關量之間的關系,然后構建數(shù)學模型,將實際問題抽象成數(shù)學問題,明確是等差數(shù)列問題、等比數(shù)列問題,是求和還是求項,還是其他數(shù)學問題,最后通過建立的關系求出相關量.【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】

考點：程序框圖。

分析：分析程序中各變量；各語句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算I值，并輸出滿足條件I＞105的第一個k值，模擬程序的運行過程，用表格將程序運行過程中變量k的值的變化情況進行分析，不難給出答案。

解答：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

kI是否繼續(xù)循環(huán)。

循環(huán)前00是。

第一圈11是。

第二圈21+2是。

第三圈31+2+3是。

第四圈41+2+3+4是。

依此類推。

第十六圈151+2+3++15＞105否。

故最后輸出的k值為：15；

故答案為：15。

點評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模。【解析】【答案】1512、【分析】【解答】解：不等式

移項得：＞0；

即＜0；

可化為：或

解得：﹣2＜x＜﹣或無解；

則原不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}．

故答案為：{x|﹣2＜x＜﹣}

【分析】把不等式右邊的“1”移項到不等式左邊，通分后根據(jù)分母不變只把分子相減計算后，在不等式兩邊同時除以﹣1，不等號方向改變，然后根據(jù)兩數(shù)相除，異號得負，根據(jù)商為負數(shù)得到x+2與3x+1異號，可化為兩個不等式組，分別求出兩不等式組的解集，求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集．三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)19、略

【分析】

（1）當n>2時∵＝2＋n∴＝2＋n－1]兩式相減得＝2＋1∵也滿足上式∴＝2＋1（n>1且n∈）∴＋1＝2（＋1）又∵∴是首項為2，公比為2的等比數(shù)列∴∴（n∈）∴＝（n∈）（2）∵由得∴∴∴即n的最小值是2011【解析】略【解析】【答案】20、略

【分析】

∵直線x+m2y+6=0與直線（m-2）x+3my+2m=0沒有公共點；

∴兩條直線平行；可得：

①當m=0時；兩條直線方程分別為x+6=0與-2x=0；

即x=-6和x=0；此時兩條直線都沒有斜率；

因為兩條直線都與y軸平行；所以兩條直線平行，符合題意；

②當m≠0時，將兩條直線方程分別化成斜截式：與y=

所以有：解之得，m=-1（m=3舍去）

綜上所述；實數(shù)m的值為0或-1．

【解析】【答案】由題意可知，兩條直線x+m2y+6=0與（m-2）x+3my+2m=0相互平行；然后先討論特殊情況：當m=0時，兩條直線都與y軸平行，得到m=0符合題意；再討論當m≠0時，根據(jù)兩條直線的斜率相等而截距不相等，得到m=-1．最后綜合以上所述，得到實數(shù)m的值．

21、略

【分析】

(1)

先求出f(x)

的導數(shù)；代入y=f(x)鈭?f隆盲(x)

得出函數(shù)表達式，再去研究單調性與極值；

(2)f隆盲(x)=exlnx+exx

從而f隆盲(x)>1

等價于xlnx+1>xex

構造函數(shù)，求最值，即可證明結論．

本題主要考查函數(shù)與導數(shù)的綜合應用，構造函數(shù)研究方程問題，體現(xiàn)了函數(shù)與方程、轉化化歸的數(shù)學思想．【解析】解：(1)

函數(shù)f(x)=ex(lnx+1)

的定義域為(0,+隆脼)

f隆盲(x)=exlnx+exx

則y=f(x)鈭?f隆盲(x)=鈭?exx

隆脿y隆盲=ex鈭?xexx2

由y隆盲=0

可得x=1

．

當x>1

時，y隆盲<0

當x<1

時，y隆盲>0

隆脿y=f(x)鈭?f隆盲(x)

的單調遞增區(qū)間為(0,1)

單調遞減區(qū)間為(1,+隆脼)

隆脿

當x=1

時；y

取極大值鈭?e

函數(shù)無極小值；

(2)

證明：f隆盲(x)=exlnx+exx

從而f隆盲(x)>1

等價于xlnx+1>xex

設h(x)=xlnx+1

則h隆盲(x)=1+lnx

隆脿x隆脢(0,1e)h隆盲(x)<0x隆脢(1e,+隆脼)h隆盲(x)>0

隆脿h(x)

在(0,1e)

上單調遞減，在(1e,+隆脼)

上單調遞增；

隆脿h(x)鈮?h(1e)=鈭?1e+1

．

設F(x)=xex

則F隆盲(x)=1鈭?xex

x隆脢(0,1)F隆盲(x)>0x隆脢(1,+隆脼)F隆盲(x)<0

隆脿F(x)

在(0,1)

上單調遞增；在(1,+隆脼)

上單調遞減；

隆脿

函數(shù)F(x)

的最大值為F(1)=1e

隆脿F(x)鈮?1e

隆脽鈭?1e+1鈭?1e=1鈭?2e>0

隆脿h(x)>F(x)

隆脿f隆盲(x)>1

．五、計算題(共4題，共8分)22、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．23、解：所以當x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導數(shù)這是導函數(shù)的除法運算法則24、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．25、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關系式，化簡即可六、綜合題(共3題，共15分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；