2025年岳麓版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知點A(0,–1)，點B在直線x–y+1=0上，直線AB垂直于直線x+2y–3=0，則點B的坐標(biāo)是()A.(–2,–3)B.(2,3)C.(2,1)D.(–2,1)2、【題文】在△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,若C=120°,c=a,則()A.a>bB.aC.a=bD.a與b的大小關(guān)系不能確定3、【題文】巳知全集是虛數(shù)單位，集合（整數(shù)集）和的關(guān)系韋恩（Ｖenn）圖如圖所示；則陰影部分所示的集合的元素共有（）

A.３個B.２個C.１個D.無窮個4、【題文】設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時,有恒成立，則不等式的解集為A.B.C.D.5、【題文】圓x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直線x＋y＋1＝0的距離為的點共有()A.1個B.2個C.3個D.4個6、【題文】若直線與曲線有兩個交點，則k的取值范圍是A.[1,+∞)B.[-1,-)C.(1]D.(-∞,-1]7、已知集合A={2，0，1}，集合B={x||x|＜a，且x∈Z}，則滿足A?B的實數(shù)a可以取的一個值是（）A.0B.1C.2D.38、如果是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么（）A.該平面內(nèi)存在一向量不能表示其中m，n為實數(shù)B.若向量與共線，則存在唯一實數(shù)λ使得C.若實數(shù)m，n使得則m=n=0D.對平面中的某一向量存在兩對以上的實數(shù)m，n使得評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、某人要作一個三角形，要求它的三條高的長度分別是則此人作的三角形的形狀是____．10、在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，設(shè)向量若且則點所有可能的位置所構(gòu)成的區(qū)域面積是．11、函數(shù)的最大值為_________，最小值為_________.12、在正項等比數(shù)列中，則____13、【題文】已知函數(shù)則____；14、函數(shù)（x＞0）單調(diào)減區(qū)間是____．15、下列命題中。

壟脵

若loga3>logb3

則a>b

壟脷

函數(shù)f(x)=x2鈭?2x+3x隆脢[0,+隆脼)

的值域為[2,+隆脼)

壟脹

設(shè)g(x)

是定義在區(qū)間[a,b]

上的連續(xù)函數(shù).

若g(a)=g(b)>0

則函數(shù)g(x)

無零點；

壟脺

函數(shù)h(x)=1鈭?e2xex

既是奇函數(shù)又是減函數(shù)．

其中正確的命題有______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分四、計算題(共4題，共32分)21、（+++）（+1）=____．22、在平面直角坐標(biāo)系中，有A（3，-2），B（4，2）兩點，現(xiàn)另取一點C（1，n），當(dāng)n=____時，AC+BC的值最?。?3、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，則b=____．24、已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式α2+α（β2-2）的值為____．評卷人得分五、解答題(共4題，共32分)25、某家報刊銷售點從報社買進(jìn)報紙的價格是每份0.35元，賣出的價格是每份0.50元，賣不掉的報紙還可以每份0.08元的價格退回報社.在一個月（30天）里，有20天每天可以賣出400份，其余10天每天只能賣出250份.設(shè)每天從報社買進(jìn)的報紙的數(shù)量相同，則應(yīng)該每天從報社買進(jìn)多少份，才能使每月所獲得的利潤最大?并計算該銷售點一個月最多可賺得多少元？26、設(shè)函數(shù)的定義域為且當(dāng)時有（1）求（2）求的值；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．27、【題文】已知以點為圓心的圓與直線相切．過點的動直線與圓相交于兩點，是的中點．

(1)求圓的方程；

(2)當(dāng)時，求直線的方程．（用一般式表示）28、為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=（1≤x≤10）；設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．

（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；

（Ⅱ）隔熱層修建多厚對，總費用f（x）達(dá)到最小，并求最小值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】試題分析：因為直線AB垂直于直線x+2y–3=0，所以直線AB的斜率為2，由直線方程的點斜式得AB的方程為y=2x－1與x–y+1=0聯(lián)立可得點B的坐標(biāo)是(2,3)，故選B。考點：本題主要考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，方程組解法．【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】∵C=120°,c=a,

∴2a2=a2+b2-2abcos120°,

∴a2=b2+ab,∴()2+-1=0,

∴=<1,∴a>b.【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

試題分析：因為集合M是整數(shù)集；而根據(jù)復(fù)數(shù)的運算得到集合N={i，-1，-i，2}，而陰影部分表示的為集合M,N的交集故為{1,2}，有兩個元素，選B.

考點：本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算以及集合的交集的運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是運用集合的交集表示出陰影部分，同時利用復(fù)數(shù)的運算得到集合N。注意i2=-1的運用?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、D【分析】【解析】當(dāng)時,有所以在區(qū)間上是減函數(shù)，又因為是定義在上的奇函數(shù).所以g(x)為偶函數(shù)，所以g(2)=0,所以

所以的解集為【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】∵圓方程化為(x＋1)2＋(y＋2)2＝8，∴圓心(－1，－2)到直線x＋y＋1＝0的距離d＝＝又圓的半徑r＝2∴圓上到直線x＋y＋1＝0的距離等于的點共有3個．故選C【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】

。

直線過定點曲線表示圓在x軸上方的部分（包括與x軸的交點）；當(dāng)直線在如圖與之間（包括不包括）時，直線與曲線有兩個交點；過點（2,0），與圓相切；（2,0）代入直線方程得過幾年直線與圓相切的條件得解得所以k的取值范圍是故選B【解析】【答案】B7、D【分析】解：由選項可知；a≥0

∴B={x∈Z||x|≤a}={x∈Z|-a＜x＜a}

由A?B說明A是B的子集；則元素2，0，1都在集合B中。

從而滿足A?B的實數(shù)a的取值范圍是a＞2

結(jié)合選項可知；滿足A?B的實數(shù)a可以取的一個值為3

故選：D．

先求出集合B；然后根據(jù)A?B求出a的范圍，最后找出一個滿足條件的a即可．

本題主要考查了集合間的包含關(guān)系，對參數(shù)a的取等號一定要仔細(xì)分析，可代入原集合檢驗，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D8、C【分析】解：對于A，∵是平面內(nèi)所有向量的一組基底，根據(jù)平面向量的基本定理可得該平面任一向量一定可以表示其中m，n為實數(shù)，故A錯；

對于B，若向量=則λ不存在；

對于C，∵是平面內(nèi)所有向量的一組基底，∴不共線，時；當(dāng)且僅當(dāng)m=n=0，故正確；

對于D，根據(jù)平面向量的基本定理可得該平面任一向量一定可以表示其中m，n為唯一實數(shù)對，故錯；

故選：C

A；根據(jù)平面向量的基本定理可判定；

B，若向量=則λ不存在；

C，∴不共線，時；當(dāng)且僅當(dāng)m=n=0．

D；根據(jù)平面向量的基本定理可判定。

本題考查了平面向量的基本概念、定理，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

設(shè)三條高線對應(yīng)的邊長分別為13；11，5，最大邊對應(yīng)的角為θ，由余弦定理可得。

169=121+25-110cosθ，∴cosθ=-＜0；∴θ為鈍角；

故三角形為鈍角三角形；

故答案為鈍角三角形．

【解析】【答案】設(shè)三條高線對應(yīng)的邊長分別為13，11，5，最大邊對應(yīng)的角為θ，由余弦定理可得cosθ=-＜0；得出結(jié)論．

10、略

【分析】【解析】

作為中點，則在內(nèi)，面積為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】【答案】012、略

【分析】【解析】【答案】513、略

【分析】【解析】

試題分析：由得進(jìn)而求出

考點：分段函數(shù)的求值.【解析】【答案】14、（0，1）【分析】【解答】∵函數(shù)（x＞0）

∴（x＞0）

令y′＞0，即＜0

解得0＜x＜1

故函數(shù)（x＞0）單調(diào)減區(qū)間是（0；1）

故答案為：（0；1）

【分析】由已知中函數(shù)的解析式，我們可以求出其導(dǎo)函數(shù)的解析式，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間上函數(shù)值小于0，我們可以構(gòu)造一個關(guān)于x的不等式，解不等式，即可求出滿足條件的x的取值范圍，得到答案．15、略

【分析】解：若loga3>logb3>0

則a<b

故壟脵

錯誤；

函數(shù)f(x)=x2鈭?2x+3

的圖象開口朝上；且以直線x=1

為對稱軸；

當(dāng)x=1

時；函數(shù)取最小值2

無最大值，故函數(shù)f(x)=x2鈭?2x+3x隆脢[0,+隆脼)

的值域為[2,+隆脼)

故壟脷

正確；

g(x)

是定義在區(qū)間[a,b]

上的連續(xù)函數(shù).

若g(a)=g(b)>0

則函數(shù)g(x)

可能存在零點；

故壟脹

錯誤；

數(shù)h(x)=1鈭?e2xex

滿足h(鈭?x)=鈭?h(x)

故h(x)

為奇函數(shù)；

又由h隆盲(x)=鈭?e2xex=鈭?1ex鈭?ex<0

恒成立；故h(x)

為減函數(shù)。

故壟脺

正確；

故答案為：壟脷壟脺

．

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；可判斷壟脵

根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷壟脷

根據(jù)函數(shù)零點的定義，可判斷壟脹

分析函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可判斷壟脺

．

本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的值域，函數(shù)的零點，函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性等知識點，難度中檔．【解析】壟脷壟脺

三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．18、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。四、計算題(共4題，共32分)21、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括號內(nèi)合并后利用平方差公式計算．【解析】【解答】解：原式=（+++）?（+1）

=（-1+++-）?（+1）

=（-1）?（+1）

=2014-1

=2013．

故答案為2013．22、略

【分析】【分析】先作出點A關(guān)于x=1的對稱點A′，再連接A'B，求出直線A'B的函數(shù)解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于x=1的對稱點A'（-1；-2）；

連接A'B交x=1于C，可求出直線A'B的函數(shù)解析式為y=；

把C的坐標(biāo)（1，n）代入解析式可得n=-．23、略

【分析】【分析】由已知，可求得a=2，然后，根據(jù)勾股定理，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵∠C=90°，c=8，sinA=；

∴=；

∴a=2；

∴b==；

故答案為：．24、略

【分析】【分析】根據(jù)所求代數(shù)式為α、β的非對稱式，通過根的定義、一元二次方程的變形轉(zhuǎn)化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案為：0．五、解答題(共4題，共32分)25、略

【分析】

設(shè)每天應(yīng)從報社買進(jìn)份，易知(2分)設(shè)每月所獲得的利潤為元，則由題意有(9分)當(dāng)時，（元）(11分)答:應(yīng)該每天從報社買進(jìn)400