2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若不等式x2-2ax+a＞0對一切實數(shù)x∈R恒成立，則關(guān)于m的不等式的解集為（）

A.（-∞；-3）∪（1，+∞）

B.（-3；1）

C.?

D.（0；1）

2、已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是從A到B的映射；若1和8的原象分別是3和10，則5在f下的象是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

3、【題文】若奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且最小值是1，則它在上是（）A.增函數(shù)且最小值是－1B.增函數(shù)且最大值是－1C.減函數(shù)且最大值是－1D.減函數(shù)且最小值是－14、【題文】點P在橢圓上運動，Q、R分別在兩圓和上運動，則的最大值為（）A.3B.4C.5D.65、【題文】.函數(shù)的圖象必不過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6、如果a＞1，b＜﹣1，那么函數(shù)f（x）=ax+b的圖象在（）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、四象限7、函數(shù)y=log2（2x﹣1）的定義域是（）A.[+∞）B.（+∞）C.（0，+∞）D.（﹣∞，+∞）8、已知向量a鈫?=(1,3)b鈫?=(3+1,3鈭?1)

則a鈫?

與b鈫?

的夾角為(

)

A.婁脨4

B.婁脨3

C.婁脨2

D.3婁脨4

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、設(shè)α是第二象限角，則cosα=____．10、函數(shù)f（x）=x2-2ax，x∈[1，+∞）是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是____．11、已知tan=4,則tan(+)=。12、若函數(shù)的定義域為值域為則實數(shù)的取值范圍是.13、【題文】如圖；在三棱錐A-BCD中，AB；AC、AD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=4,點P、Q分。

別在側(cè)面ABC；棱AD上運動；PQ=2，M為線段PQ的中點，當(dāng)P、Q運動時，點M的軌跡把三。

棱錐A-BCD分成上下兩部分體積之比等于________.

14、已知函數(shù)f（x）=x2﹣kx﹣8在區(qū)間[2，5]上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是____15、如圖，某人為了測量某建筑物兩側(cè)A.B

間的距離(

在AB

處相互看不到對方)

選定了一個可看到AB

兩點的C

點進(jìn)行測量，你認(rèn)為測量時應(yīng)測量的數(shù)據(jù)是______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)16、已知數(shù)列a1=1，an+1=an2+4an+2；

（1）求數(shù)列{an}的通項公式．

（2）設(shè)bn=+設(shè)數(shù)列{bn}的前n項的和Sn．試證明：Sn＜1．

17、已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，底面ABCD的對角線的交點為F，PA=2，E是PC上的一點，且PE=2CE．

（Ⅰ）證明：PC⊥EF；

（Ⅱ）證明∠BED是二面角B-PC-D的平面角；

（Ⅲ）設(shè)二面角A-PB-C為90°；求PD與平面PBC所成角的大?。?/p>

18、已知集合A={x|2≤x≤8}；B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．

（1）求A∪B；

（2）如果A∩C=?；求a的取值范圍．

19、已知函數(shù)

（1）求f（x）的定義域和值域；

（2）寫出f（x））的單調(diào)區(qū)間；并用定義證明f（x）在所寫區(qū)間上的單調(diào)性．

20、已知集合A＝x|x>a集合B＝．若BA，則實數(shù)a的取值范圍是a多少？21、【題文】設(shè)全集為R；集合A＝{x|x≤3或x≥6}，B＝{x|－2＜x＜9}．

(1)求A∪B；(?RA)∩B；

(2)已知C＝{x|a＜x＜a＋1}，若CB，求實數(shù)a的取值范圍．22、【題文】設(shè)全集為集合=求：23、【題文】（本小題滿分13分）如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C，已知AB=BC=1，BB1=2，E為CC1的中點。

（1）求證：平面ABC；

（2）求二面角A—B1E—B的大小。評卷人得分四、作圖題(共2題，共6分)24、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．25、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

評卷人得分五、綜合題(共4題，共40分)26、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點O，以直線O1O2為x軸，點O為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A，交y軸于點C（0，2），交x軸于點M．BO的延長線交⊙O2于點D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)與此時k=的值，若不存在，說明理由．27、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點B的坐標(biāo)；

（2）求過點A、O、B的拋物線的表達(dá)式．28、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點A（a，2），另有一點B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點A作x軸的平行線，過點O作AB的平行線，兩線交于點P，求點P的坐標(biāo)．29、設(shè)圓心P的坐標(biāo)為（-，-tan60°），點A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

∵不等式x2-2ax+a＞0對一切實數(shù)x∈R恒成立，∴△=4a2-4a＜0；解得0＜a＜1．

則由關(guān)于m的不等式=a，可得m2+2m-3＜0；解得-3＜m＜1；

故選B．

【解析】【答案】由題意可得△=4a2-4a＜0，解得0＜a＜1．由關(guān)于m的不等式=a，可得m2+2m-3＜0，解此一元二次不等式求得關(guān)于m的不等式的解集。

2、A【分析】

A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是從A到B的映射；

又1和8的原象分別是3和10；

∴

解得即f：x→y=x-2

5在f下的象可得f（5）=1×5-2=3；

故選A；

【解析】【答案】A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是從A到B的映射，1和8的原象分別是3和10，可以根據(jù)象與原像的關(guān)系滿足f（x）=ax+b，列出不等式求出a，b的值；

3、B【分析】【解析】因為奇函數(shù)對稱區(qū)間上單調(diào)性一致因此可知，當(dāng)f(x)在[3,7]上為增函數(shù)，且有最小值1時，那么可知在[-7,-3]上，函數(shù)為增函數(shù)且有最大值-1，選B.【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】因為兩圓的圓心分別為橢圓的左右焦點，【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】函數(shù)是減函數(shù)，所以時，則。

故選A【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：∵a＞1；

∴y=ax的圖象過第一；第二象限；且是單調(diào)增函數(shù)，經(jīng)過（0，1）；

f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個單位得到的；

故函數(shù)f（x）=ax+b的圖象。

經(jīng)過第一；第三、第四象限；不經(jīng)過第二象限；

故選B．

【分析】先考查y=ax的圖象特征，f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個單位得到的，即可得到f（x）=ax+b的圖象特征．7、B【分析】【解答】解：∵y=log2（2x﹣1）；

∴2x﹣1＞0，∴x＞

函數(shù)y=log2（2x﹣1）的定義域是（+∞）

故選：B．

【分析】由函數(shù)的解析式知，令真數(shù)2x﹣1＞0即可解出函數(shù)的定義域．8、A【分析】解：隆脽

向量a鈫?=(1,3)b鈫?=(3+1,3鈭?1)

隆脿|a|鈫?=1+3=2|b|鈫?=(3+1)2+(3鈭?1)2=22

隆脽a鈫??b鈫?=1隆脕(3+1)+3(3鈭?1)=4

隆脿

若a鈫?b鈫?

的夾角為婁脠

則cos婁脠=a鈫?鈰?b鈫?|a|鈫?鈰?|b|鈫?=42脳22=22

隆脽婁脠隆脢[0,婁脨]隆脿婁脠=婁脨4

故選：A

設(shè)a鈫?b鈫?

的夾角為婁脠

根據(jù)向量模的公式，分別算出|a|鈫?=2

且|b|鈫?=22

再算出a鈫??b鈫?=4

并利用夾角公式得到cos婁脠=a鈫?鈰?b鈫?|a|鈫?鈰?|b|鈫?=22

結(jié)合向量夾角的范圍即可得到a鈫?

與b鈫?

的夾角大?。?/p>

本題給出向量a鈫?b鈫?

的坐標(biāo)，求它們的夾角，著重考查了向量模的公式、數(shù)量積公式和夾角公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

∵sinα=α是第二象限角；

∴cosα=-=-=-．

故答案為：-．

【解析】【答案】利用sin2α+cos2α=1；結(jié)合α是第二象限角，即可求得cosα．

10、略

【分析】

∵f（x）=x2-2ax；

∴拋物線開口向上；對稱軸方程x=a；

∵x∈[1；+∞）是增函數(shù)；

∴a≤1．

故答案為：（-∞；1]．

【解析】【答案】f（x）=x2-2ax開口向上；對稱軸方程x=a，由x∈[1，+∞）是增函數(shù)，可得到a所滿足的不等式，從而求出實數(shù)a的取值范圍．

11、略

【分析】【解析】

因為tan=4,則tan(+)=【解析】【答案】12、略

【分析】試題分析：解:配方可得:當(dāng)時,當(dāng)時,考點：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,考查函數(shù)的定義域與值域,考查了配方法的應(yīng)用.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、（﹣∞，4]∪[10，+∞）【分析】【解答】解：f（x）圖象的對稱軸是x=

∵f（x）=x2﹣kx﹣8在[2；5]上具有單調(diào)性；

∴≤2或≥5．

解得k≤4或k≥10．

故答案為（﹣∞；4]∪[10，+∞）．

【分析】函數(shù)f（x）=x2﹣kx﹣8在[2，5]上具有單調(diào)性可知[2，5]在對稱軸一側(cè)，列出不等式解出．15、略

【分析】解：隆脽

在AB

處相互看不到對方，隆脿婁脕婁脗

無法測量；

由余弦定理可知AB=a2+b2鈭?2abcos婁脙

故只需測量出ab婁脙

即可求出AB

故答案為：ab婁脙

由于婁脕婁脗

無法測量，故只能測量出ab婁脙

利用余弦定理計算出AB

．

本題考查了余弦定理得應(yīng)用，解三角形，屬于中檔題．【解析】ab婁脙

三、解答題(共8題，共16分)16、略

【分析】

（1）∵數(shù)列a1=1，an+1=an2+4an+2；

∴＞0；

∴兩邊取對數(shù)可得ln（an+1+2）=2ln（an+2）

∴數(shù)列{ln（an+2）}是以ln（a1+2）=ln3為首項；2為公比的等比數(shù)列．

∴

∴即．

（2）∵

∴=（an+1）（an+3）；

∴=

∴

∴bn==

∴Sn=+

===．

∵n∈N*，∴

∴Sn＜1．

【解析】【答案】（1））由已知數(shù)列a1=1，an+1=an2+4an+2，變形為＞0，兩邊取對數(shù)可得ln（an+1+2）=2ln（an+2）；轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列即可得出；

（2）利用（1）變形；再利用“裂項求和”即可得出．

17、略

【分析】

在平面PAB內(nèi)過點A作AG⊥PB；G為垂足．

因為二面角A-PB-C為90°；所以平面PAB⊥平面PBC．

又平面PAB∩平面PBC=PB．

故AG⊥平面PBC；AG⊥BC．

所以BC與平面PAB內(nèi)兩條相交直線PA；AG都垂直，故BC⊥平面PAB；

于是BC⊥AB；

所以底面ABCD為正方形，．（11分）

設(shè)D到平面PBC的距離為d．

因為AD∥BC；且AD?平面PBC，BC?平面PBC；

故AD∥平面PBC，A、D兩點到平面PBC的距離相等，即．

設(shè)PD與平面PBC所成的角為α，則．

所以PD與平面PBC所成的角為30°．（14分）

【解析】【答案】（I）證明△FCE∽△PCA；∠FEC=∠PAC=90°，即可得出結(jié)論；

（II）證明PC⊥平面BED；可得EB⊥PC，ED⊥PC，從而∠BED是二面角B-PC-D的平面角；

（III）在平面PAB內(nèi)過點A作AG⊥PB；G為垂足，證明BC⊥平面PAB，求出D點到平面PBC的距離，即可求出PD與平面PBC所成角的大小．

（Ⅰ）證明：因為PA=2，PE=2EC，

故

從而．

因為

所以△FCE∽△PCA；∠FEC=∠PAC=90°；

由此知PC⊥EF．（5分）

（Ⅱ）證明：因為底面ABCD為菱形；所以BD⊥AC．

又PA⊥底面ABCD；所以PC⊥BD．

由（Ⅰ）知PC⊥EF；所以PC與平面BED內(nèi)兩條相交直線BD，EF都垂直；

所以PC⊥平面BED．

因為BE；ED在平面平面BED內(nèi)；所以EB⊥PC，ED⊥PC，所以∠BED是二面角B-PC-D的平面角．（9分）

（Ⅲ）18、略

【分析】

（1）∵A={x|2≤x≤8}；B={x|1＜x＜6}；

∴A∪B={x|1＜x≤8}（6分）

（Ⅱ）∵A∩C=?；

A={x|2≤x≤8}；C={x|x＞a}；

∴a≥8．

即a的取值范圍為[8；+∞）（12分）

【解析】【答案】（1）由于A={x|2≤x≤8}；B={x|1＜x＜6}，根據(jù)集合交集的定義，可直接求出A∪B；

（2）由A∩C=?；A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，易判斷出a的取值范圍。

19、略

【分析】

（1）

要使函數(shù)成立，需滿足4x≠1，即4x≠4；解得≠0

∴定義域為x∈（-∞；0）∪（0，+∞）．

y＞1或y＜-1

∴函數(shù)的值域為（-∞；-1）∪（1，+∞）

（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0；+∞）和（-∞，0）

設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2；

f（x2）-f（x1）==

∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2；

∴

∴＜0；

即f（x2）-f（x1）＜0（，∴f（x2）＜f（x1）

∴f（x）在（0；+∞）上為減函數(shù)．

設(shè)x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2；

f（x2）-f（x1）==

∵x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2；

∴

∴＜0；

即f（x2）-f（x1）＜0（，∴f（x2）＜f（x1）

∴f（x）在（-∞；0）上為減函數(shù)．

【解析】【答案】（1）求函數(shù)的定義域；就是尋找使函數(shù)成立的x的值，因為函數(shù)有分母，要想使函數(shù)有意義，必須分母不等于0，解不等式即可得到函數(shù)的定義域．

求函數(shù)的值域，就是找函數(shù)中y的取值范圍，根據(jù)函數(shù)解析式，先把4x用y表示，再根據(jù)4x的范圍得到含y的代數(shù)式的范圍；再解關(guān)于y的不等式即可．

（2）用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，首先設(shè)在所給區(qū)間上有任意兩個自變量x1，x2，x1＜x2，再作差比較f（x1）

與f（x2）的大小，當(dāng)f（x1）＜f（x2）時，函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)f（x1）＞f（x2）時；函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)．

20、略

【分析】本試題主要是考查了集合間的包含關(guān)系的運用。【解析】

因為集合A＝x|x>a集合B＝．因為BA，所以，-2>a，即【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】(1)A∪B＝R；?RA＝{x|3＜x＜6}，∴(?RA)∩B＝{x|3＜x＜6}．

(2)∵C＝{x|a＜x＜a＋1}，且CB,∴∴所求實數(shù)a的取值范圍是－2≤a≤8【解析】【答案】（1）{x|3＜x＜6}（2）－2≤a≤822、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于全集為集合=則根據(jù)并集定義和交集以及數(shù)軸法可知；

可知

因此可知結(jié)論為

考點：集合的運算。

點評：主要是考查了集合交集并集和補集的運用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）因為AB⊥側(cè)面?zhèn)让婀蔄B⊥BCl；

在△BCCl中，BC=1，

可得△BCE為等邊三角形，所以BC⊥BCl．

而BCAB=B，∴C1B⊥平面ABC．6分。

（2）在△中，

∴BE⊥EBl．

又∵AB⊥側(cè)面BBlC1C，∴AB⊥BlE；

又ABBE=B，∴B1E⊥平面ABE，∴AE⊥BlE；

∴∠AEB即是二面角的平面角．

在Rt△ABE中，故．

所以二面角的大小為．12分（亦可建立空間直角坐標(biāo)系求解）四、作圖題(共2題，共6分)24、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．五、綜合題(共4題，共40分)26、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據(jù)切線長定理求出AB的長，設(shè)O1B為r，根據(jù)勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，設(shè)AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐標(biāo)代入得到方程組，求出方程組的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，過B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，過P'作P'W⊥X軸于W，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PW即可得到P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可；②∠MO2P=120°，過P作PZ⊥X軸于Z，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出PZ，即可得到P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可．【解析】【解答】解：（1）連接BO1，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，

∵直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A；交y軸于點C（0，2）；

∴CA=CB；CA=CO（切線長定理）；

∴CA=CB=CO；

∴AB=2OC=4；

設(shè)O1B為r，由O1O22-O2N2=O1N2得（4r）2-（2r）2=42；

解得，3r=2；

答：⊙O2的半徑的長為．

（2）∵O2N=3r-r=2r，O1O2=r+3r=4r；

∴∠NO1O2=30°；

∴∠CMO=∠NO1O2=30°；

∵OM==2；

M（-2；0）；

設(shè)線段AB的解析式是y=kx+b；

把C、M的坐標(biāo)代入得：；

解得：k=，b=2；

∴線段AB的解析式為y=x+2（-≤x≤）；

（3）△MOB是頂角為120°的等腰三角形，其底邊的長為2，

假設(shè)滿足條件的點P存在；

①∠MO2P=30°；

過B作BQ⊥OM于Q；

∵OB=MB；

∴MQ=OQ=；

∵∠BMO=30°；

∴BQ=1；BM=2；

過P'作P'W⊥X軸于W；

∴P'W∥BQ；

∴==；

∴P'W=2；

即P'與C重合；

P'（0；2）；

∴k==4；

②∠MO2P=120°；

過P作PZ⊥X軸于Z；

PO2=O2M=4，∠PO2Z=60°；

∴O2Z=2；

由勾股定理得：PZ=6；

∴P（4；6）；

∴k==12；

答在直線AB上存在點P，使△MO2P與△MOB相似，點P的坐標(biāo)是（0，2）或（4，6），k的值是4或12．27、略

【分析】